高一数学必修1期中考试测试题及标准答案[1].doc

武汉市第49中学2011－2012学年第一学期期中考试
高一年级必修1考核试卷

一、选择题（共8道小题，每道小题4分，共32分.请将正确答案填涂在答题卡上）
1．已知U为全集，集合P Q，则下列各式中不成立的是 （ ）
A． P∩Q=P B. P∪Q=Q
C. P∩(UQ) = D. Q∩(UP)=
2. 函数的定义域为 （ ）
A．R B． C． D．
3．如果二次函数的图象的对称轴是，并且通过点，则（ ）
A．a=2，b= 4 B．a=2，b= －4 C．a=－2，b= 4 D．a=－2，b= －4
4．函数的大致图象是 （ ）

5．如果，则 （ ）
A． B． C． D．
6．已知定义在R上的函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x
1
2
3
f (x)
6.1
2.9
－3.5

那么函数f (x)一定存在零点的区间是 （ ）
A. (－∞，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，+∞)
7．下列说法中，正确的是 （ ）
A．对任意x∈R，都有3x＞2x ；
B．y=()－x是R上的增函数；
C．若x∈R且，则；
D．在同一坐标系中，y=2x与的图象关于直线对称.
8．如果函数在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A．a≥9 B．a≤－3 C．a≥5 D．a≤－7
二、填空题（共6道小题，每道小题4分，共24分。请将正确答案填写在答题表中）
9．已知函数，满足，且，则 的值为_______________.
10．计算的值为_________________.
11．若奇函数在上是增函数，且，则使得的x取值范围
是__________________.
12．函数的值域为_______________.
13．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，则通过3块玻璃板后的强度变为________________.
14．数学老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质
甲：在上函数单调递减；
乙：在上函数单调递增；
丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；
丁：不是函数的最小值.
老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_________说的是错误的.

三、解答题（分4道小题，共44分）
15．（本题满分12分）已知函数.
（1）设的定义域为A，求集合A；
（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用定义加以证明.

16．（本题满分12分）有一个自来水厂，蓄水池有水450吨. 水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为160吨. 现在开始向池中注水并同时向居民供水. 问多少小时后蓄水池中水量最少?并求出最少水量。

17．（本题满分12分）已知函数
（1）若函数的图象经过P（3，4）点，求a的值；
（2）比较大小，并写出比较过程；
（3）若，求a的值.

18．（本题满分8分）集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数，都有.
（1）试判断f(x)= x2及g(x)=log2x是否在集合A中，并说明理由；
（2）设f(x)ÎA且定义域为(0，+¥)，值域为(0，1)，，试求出一个满足以上条件的函数f (x)的解析式.

《必修1测试》参考答案及评分标准
一、选择题（每道小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
D
B
B
A
C
D
A
二、填空题（每道小题4分，共24分）
9
18
12
6
10
0
13
0.729a
11

14
乙
三、解答题（共44分）
15． 解：（1）由，得，
所以，函数的定义域为……………………… 4分
（2）函数在上单调递减. ………………………………6分
证明：任取，设，
则
…………………… 8分

又，所以 故
因此，函数在上单调递减. ………………………12分
说明：分析的符号不具体者，适当扣1—2分.
16．解：设t小时后蓄水池内水量为y吨， …………………………………… 1分
根据题意，得
……………………………………… 5分

……………………………………… 10分
当，即时，y取得最小值是50. …………………………… 11分
答：5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨. …………………………… 12分
说明：①本题解题过程中可设，从而.
②未写出答，用“所以，5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨”也可以. 未答者
扣1分.
17．解：⑴∵函数的图象经过
∴，即. ……………………………………… 2分
又，所以. ……………………………………… 4分
⑵当时，;
当时，. …………………………………… 6分
因为，，
当时，在上为增函数，
∵，∴.
即.
当时，在上为减函数，
∵，∴.
即. ……………………………………… 8分
⑶由知，.
所以，（或）.
∴.
∴， ……………………………………… 10分
∴ 或 ，
所以， 或 . ……………………………………… 12分
说明：第⑵问中只有正确结论，无比较过程扣2分.
18．解：（1），. ……………………………………… 2分
对于的证明. 任意且，

即. ∴ …………………………… 3分
对于，举反例：当，时，
，
，
不满足. ∴. ……………………… 4分
⑵函数，当时，值域为且.…… 6分
任取且，则

即. ∴. ………………… 8分
说明：本题中构造类型或为常见.
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