福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三数学下学期百盛练习试题(47)(冲刺班).doc

福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三数学下学期百盛练习试题（47）（冲刺班）

福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三数学下学期百盛练习试题（47）（冲刺班）

年级：
姓名：

9

福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三数学下学期百盛练习试题（47）（冲刺班）
一、单选题
1．顶点在原点，关于y轴对称，并且经过点M(－4，5)的抛物线方程为（ ）
A．y2＝x B．y2＝－x
C．x2＝y D．x2＝－y
2．倾斜角为45°的直线经过点，且与抛物线：交于，两点，若为的焦点，则（ ）
A．5 B．8 C．10 D．12
3．已知抛物线的方程为，则抛物线的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．若抛物线上的点到焦点的距离为则（ ）
A． B．2 C．6 D．
5．抛物线的焦点是直线与坐标轴的交点，则该抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．

二、填空题
6．若抛物线上的点到焦点的距离为4，则_________．
7．抛物线的准线被圆截得的弦长为，则___________.
8．已知圆，点A是圆C上任一点，抛物线的准线为l，设抛物线上任意一点Р到直线l的距离为m，则的最小值为_______

三、解答题
9．设动点（）到定点的距离比它到轴的距离大2.
（Ⅰ）求动点的轨迹方程；
（Ⅱ）设过点的直线交曲线于，两点，为坐标原点，求面积的最小值.

10．求满足下列条件的方程
（1）动圆过点，且与圆相内切，求该圆圆心的轨迹方程；
（2）动圆过点，且与直线相切，求该圆圆心的轨迹方程.

参考答案
1．C
【分析】
由题意设方程为x2＝2py(p>0)，点M(－4，5)代入计算即可.
【详解】
由题设知，抛物线开口向上，设方程为x2＝2py(p>0)，将(－4，5)代入得所以，抛物线方程为．
故选：C．
2．C
【分析】
写出直线的方程，与抛物线方程联立得，再结合焦半径公式及韦达定理即可得答案.
【详解】
解：由题可知直线的方程为，设，
所以由焦半径公式得：，
所以联立方程得：，，
所以，
所以.
故选：C.
3．A
【分析】
先将抛物线方程转化为标准方程求解.
【详解】
抛物线的标准方程是，
所以抛物线的焦点坐标为，
故选：A
4．D
【分析】
用焦半径公式解方程算出即可获解.
【详解】
因为抛物线上的点到焦点的距离为4，所以，即，，所以
故选：D.
5．C
【分析】
由抛物线的开口求出焦点坐标，进而可得准线方程.
【详解】
由可知抛物线开口向上或向下，
，令，焦点坐标为
准线为
故选：C
6．
【分析】
根据抛物线的定义（或焦半公式）计算出，得抛物线方程，代入点的坐标可得值．
【详解】
因为抛物线上的点到焦点的距离为4，所以，即：，，所以，．
故答案为：．
7．
【分析】
根据抛物线的准线被圆截得的弦长为，列出方程，即可求解.
【详解】
由题意，圆的圆心坐标为，半径为，
又由抛物线的准线方程为，
因为抛物线的准线被圆截得的弦长为，
可得圆心到准线的距离为，解得.
故答案为：
8．
【分析】
由抛物线的定义可知，结合圆的性质，当且仅当三点共线时等号成立取得最值.
【详解】
由圆可得圆心，，

设的焦点为，则，，
抛物线上任意一点Р到直线l的距离为，
过点作于点，则，
由抛物线的定义可知，
所以
，
当且仅当三点共线时等号成立，
所以的最小值为，
故答案为：.
9．（Ⅰ）；（Ⅱ）8.
【分析】
（Ⅰ）根据的几何性质可得，化简后可得抛物线的方程.
（Ⅱ）设，联立直线方程和抛物线方程，消元后可得面积的表达式，从而可求面积的最小值.
【详解】
（Ⅰ）由题设可得，整理可得.
（Ⅱ）设，
由可得，故，
又，当且仅当时等号成立，
故面积的最小值为8.
10．（1）；（2）.
【分析】
（1）设点、由已知可得，点在以为焦点的椭圆上，根据定义即可得出结果；
（2）圆心在以为焦点，为准线的抛物线上，根据定义即可得出结果.
【详解】
(1)设点,圆的圆心为,
依题意可知即
点的轨迹是以为焦点的椭圆，设其方程为：，则，，
轨迹方程为：.
(2) 动圆过点，且与直线相切，
圆心在以为焦点，为准线的抛物线上，
圆心的轨迹方程为：.