基于改进快速行进法的水面无人船全局路径规划.pdf

第44卷第3期2023年9 月D0I:10.13340/j.jsmu.2023.03.002上海海事大学学报Journal of Shanghai Maritime UniversityVol.44No.3Sept.2023文章编号：16 7 2-9498(2 0 2 3)0 3-0 0 0 5-0 7基于改进快速行进法的水面无人船全局路径规划张乃天，陈世才，蒙子昕（大连海事大学航海学院，辽宁大连116 0 2 6）摘要：为解决将快速行进法用于水面无人船（unmanned surfacevehicle，U SV）全局路径规划所得路径安全性低和复杂度高的问题，对快速行进法进行改进。为提高所规划路径的安全性，设置障碍物时间场函数使USV能远距离避障。为降低所规划路径的复杂度，设置梯度拐点评价函数使USV转向次数减少。通过MATLAB分别对改进快速行进法与传统快速行进法、快速行进平方法进行对比分析，仿真结果验证了本文所提算法的可行性和有效性。关键词：水面无人船（USV）；全局路径规划；快速行进法；障碍物时间场函数；梯度拐点评价函数中图分类号：U664.82Global path planning of unmanned surface vehicles based on文献标志码：Aimproved fast marching methodZHANG Naitian,CHEN Shicai,MENG Zixin(Navigation College,Dalian Maritime University,Dalian 116026,Liaoning,China)Abstract:In order to solve the problem of low safety and high complexity of the obtained path in theglobal path planning of unmanned surface vehicles(USVs)by the fast marching method,the fastmarching method is improved.In order to improve the safety of the planned path,the obstacle time fieldfunction is set to make USVs avoid obstacles from a long distance.In order to reduce the complexity ofthe planned path,a gradient inflection point evaluation function is set to reduce the number of USVturning.The improved fast marching method is compared with the traditional fast marching method andthe traditional fast marching square method by MATLAB.The simulation results verify the feasibility andeffectiveness of the proposed algorithm.Key words:unmanned surface vehicle(USV);global path planning;fast marching method;obstacletime field function;gradient inflection point evaluation function关于积极推进“互联网+”行动的指导意见中将0引 言推动人工智能技术在无人船系统领域的融合应用定无人驾驶技术是最前沿的高新技术之一，在航为国家战略。水面无人船（unmanned surface海领域具有广阔的技术可行性和应用前景。我国在vehicle，U SV)的发展取决于感知、导航和控制等关收稿日期：2 0 2 2-0 4-2 8 修回日期：2 0 2 2-0 6-14作者简介：张乃天（1995），男，陕西汉中人，硕士研究生，研究方向为航海科学与技术，（E-mail)；陈世才（196 6 一），男，浙江台州人，教授，硕士，研究方向为船舶智能避碰，（E-mail)http:/hyxb 6键技术,而这三者都是USV 路径规划技术的延拓2。因此,精准的路径规划是USV快速发展的技术保证。主要从局部和全局两个方面研究USV路径规划。局部路径规划侧重于解决动态避障问题,对规划算法的时效性要求较高；全局路径规划侧重于解决静态避障问题，对规划算法的经济性要求较高。方法人工势场法4-6 基本思想简单，应用方优势便，所规划路径较为安全劣势容易陷入局部极小值相较而言，快速行进法不会陷入局部最优，具有简便、响应速度快的优势，在全局路径规划方面极具应用潜力。然而,其所规划路径安全性低、复杂度高,不利于USV后续路径跟随。国内外众多学者针对快速行进法应用于USV全局路径规划的缺点进行了一系列改进,如引人路径点生成器使USV更易于实现路径跟随14，通过在不同的目标位置使用2次快速行进法的快速行进平方法使得所规划路径更加安全13-15等，但上述改进方法并不能使所规划路径兼顾安全性和易操作性。因此，本文引入障碍物时间场函数来限制规划路径与障碍物间的距离,并利用梯度拐点评价函数优化拐点数量，提升规划路径的安全性，降低规划路径的复杂度。通过设计模拟统计实验，确定障碍物时间场函数和梯度拐点评价函数中的最佳参数。通过仿真对比，验证如此改进的快速行进法的可行性和有效性。1传统快速行进法快速行进法是一种典型的水平集方法,其由非线性偏微分方程中的程函方程推导而来。程函方程为u/Vtl=1式中：u表示曲线传播速度；t表示曲线到达当前位置所需的时间。程函方程的物理含义为曲线以速度到达计算区域内每一点所需的最短时间。设(x,y)是当前所求点的坐标值,t是x轴方向t值较小的一个邻居，t2是y轴方向t值较小的一个邻居15,即ti=min(t(x-Ax,y),t(x+Ax,y)t2=min(t(x,y-Ay),t(x,y+Ay)http:/上海海事大学学报然而,两者都在规划算法的安全性方面具有较高要求3。USV路径规划旨在得到一条起止点间易于船舶操作的最短安全路径。国内外学者已相继将人工势场法、A*算法、遗传算法、Dijkstra算法和快速行进法等应用于USV的全局路径规划,这些算法的优劣势见表1。表1USV全局路径规划算法的优劣势A*算法7.9 遗传算法10 搜索时间短，效算法高效，可以并行率高处理路径复杂度高，不内存需求大，所求路径利于USV路径跟踪缺乏收敛性和一致性t1Ax、A y 分别是和y轴方向上的间距,t(x)是当前待求点的值，则有t1+Vt(x,)1t2+,titt2从t(x,）=0 的位置开始,运用式(6)迭代求解下一位置的t值,在后续的迭代过程中当前位置的t值由上一次求解得到的t值计算得到，当所有点求解完成时迭代过程结束。从势场角度来理解快速行进法在路径规划中的应用：通过模拟波的传播过程，以起点为场的最低值,以一个栅格的长度为步长向外围扩散,构建出覆盖全局的时间场。当时间场确定时,输入终点坐标，从终点位置开始，通过梯度下降法在时间场中迭代求解,直到起点所在位置迭代结束,即可得到一条从终点到起点的路径，具体过程见图1。海图处理建立时间场(1)输入起点位置，根据式对所选区(6求解栅格域的海图进点的时间场行二值化、值,选代求解，栅格化处理直到所有点求解完毕图1快速行进法路径规划过程示意图2改进快速行进法(2)(3)hyxb 第44卷Dijkstra 算法 1快速行进法12-15简单有效，路径简便，响应速度快收敛内存需求大，路径复杂度高全性低t(x.)t2Ax2(t)一t1传统快速行进法存在如下问题：所规划路径距路径复杂度高，安(t.)t22一(4)Ay+(t）-2Ay,t2tti处理时间场最佳路径将障碍物输入终点处时间场值坐标，通过梯进行极大化度下降法求处理解最佳路径(5)(6)第3期离障碍物太近,安全性低；所规划路径拐点过多,复杂度过高。针对上述问题，对传统快速行进法作出如下改进：引入障碍物时间场函数,用梯度拐点评价函数代替梯度下降法。障碍物时间场函数用于增加所规划路径与障碍物之间的距离,梯度拐点评价函数用于限制所规划路径的拐点数量。2.1障碍物时间场函数障碍物时间场函数是在障碍物边缘与函数影响范围边缘之间设置的具有场值逐层递减特点的时间场函数。具体设置如下：tob2d,D)式中：k。表示障碍物时间场系数;d,表示当前位置与障碍物之间的距离;D表示障碍物时间场的影响范围。在避障过程中,USV安全与否取决于其与障碍物之间的距离,而距离与安全性之间的关系主要取决于USV的类型和大小。只要USV的类型和大小以及海图确定，障碍物时间场影响范围D即可确定。障碍物时间场系数k。影响障碍物时间场场值的大小，k。越大各点的场值越大，反之场值越小。时间场的分布情况直接决定USV靠近障碍物的难易程度，场值越大USV到达该点所需的时间越长，反之越小。因为传统快速行进法使用梯度下降法求取规划路径,其本质是寻找时间场场值下降最快的方向，所以某一区域的场值越高，路径越不容易进人该区域。因此，障碍物时间场的场值越大,USV越容易远离障碍物。但在USV航行过程中并不是距离障碍物越远越好，USV距离障碍物越远，路径就越长，经济效益就会越差，因此需要根据情况选取合适的kab。在图2 和3中，x值表示横轴方向上的栅格位置，值表示纵轴方向上的栅格位置，tx)表示（，y)处的时间场场值,x、y、t(x,)均无量纲。如图2 所示，根据障碍物时间场函数构建围绕障碍物的时间场,该时间场具有以下特点：（1）越靠近障碍物,障碍物时间场的场值越高,反之越小；（2）障碍物时间场外的场值为0；（3）从障碍物边界到影响范围边界，障碍物时间场场值逐层递减。障碍物时间场构建完成后，利用叠加原理，将全局时间场与障碍物时间场叠加，就可以得到如图3所示的全局-障碍物时间场。由图3可见，相较于传统快速行进法构建的时间场，叠加时间场在障碍物张乃天，等：基于改进快速行进法的水面无人船全局路径规划附近的场值明显大得多。10080604020F020406080100X图2障碍物时间场2.2梯度拐点评价函数梯度拐点评价函数是在视域范围内用于寻找梯度下降最快且拐点数量最少的路径的评价函数。具(7)体如下：设立船舶视域范围,其由USV的类型、大小以及所选海图比例尺决定。在视域范围内，设置梯度拐点评价函数：E=w,/At+w2nWi+W2=1式中：t表示归一化处理后的场值差;n表示归一化处理后的拐点数;w,和wz表示权重。拐点指视域范围内某一路径因方向改变而产生的点。在梯度拐点评价函数中,t与E成反比,n与E成正比;t越大则到达起点所需的时间越短，即所规划路径越短。选择出适合的视域范围后，在视域范围内对所有可行的路径利用评价函数计算每条路径的E值，然后选择E值最小的路径，即选择拐点更少且更快到达起点的路径。改进快速行进法的流程见图4。海图二值化、输入海图、开始栅格化处理起止点坐标从起点坐标刑依据式(6)生成始遍历海图全局时间场用梯度拐点评价序贯组合已评价合成全局-障碍函数求解相邻拐点间的最优路径拐点的最优路径N到达起点Y输出最优路径图4改改进快速行进法的流程3算法参数设置由上述改进快速行进法可知，障碍物时间场函数和梯度拐点评价函数中的参数会对算法的可行性和有效性产生巨大影响。现通过实验分析确定梯度拐点评价函数和障碍物时间场的最佳参数，因为本文将船舶速度设为1,所以坐标值和时间均为无量http:/7160140120100(x）806040200100图3全全局-障碍物时间场(8)(9)根据式(7）Y生成障碍存在障碍物物周围的IN时间场物时间场结束hyxb 50050100X8纲数据。3.1障碍物时间场相关参数设置在障碍物时间场函数中，当前位置与障碍物之间的距离d,和障碍物时间场的影响范围D均基于栅格化后的海图确定，因此这两个参数会受到所选海图比例的影响。只要USV属性和海图比例尺确定，D的大小即可确定。由图5可见，设置障碍物时间场可使得路径距起点起点上海海事大学学报离障碍物较远。当30 0 kob500时，障碍物时间场系数kb对路径有较大的影响；当kb500时,kb对路径影响不大。当k。的取值在可对路径产生影响的范围内时,可知：（1)若k。值较大,则路径距离障碍物较远,反之则较近。（2)若k。值增加则路径长度增加,反之则减少。（3)kb值增加,所规划路径的安全性增强，但经济性降低；k。值减小,所规划路径的安全性减弱，但经济性提升。起点第44卷起点终点(a)kob=300由上可知，k。值的选取对路径有较大的影响。现探讨k值对所规划路径的安全性和经济性的影响，从而寻找出最佳的k。值。用D,表示路径的安全性,由如图6 所选取的G点与路径之间的栅格距离d衡量。用D,表示路径的经济性,由所规划的路径栅格长度l,衡量。d,与D,成正比,l,与D,成反比。图6 G点所在位置将D,和D,进行归一化处理后,在30 0 到10 0 0之间均匀选取10 0 个k值,分别统计其对应的D,和D2。分别对统计得到的数据进行拟合处理,结果见图7 和8。1.00.80.60.40.230004005006007008009001000kob图7D,与k。b 拟合结果-16.040.137 9-5.8734.906 10-2.http:/终点(b)kob=500图5障碍物时间场系数k。对路径的影响300 400500600 7008009001000kob图8 D,与ko拟合结果5D,和D,的拟合公式为D;=Za,kob(i=1,2),系数矩阵见式（10）。1.0当D,=D,时可求得最0.8佳的障碍物时间场系数0.6kob=587。如图 9 所0.40.2示,当kob=587时,所0规划路径可以在最大程度上兼顾经济性和安全性。3.2梯度拐点评价函数相关参数设置在障碍物时间场的设置中，若不更换海图和USV,则时间场随着障碍物时间场参数的确定而确定。梯度拐点评价函数的设置与障碍物时间场不实际数据一拟合曲线-4.48 10-4-1.254 10-4hyxb 终点(c)kob=7001.00.80.60.40.20同，梯度拐点评价函数用来替代传统快速行进法中的梯度下降法，它不只是以时间场梯度来选取路径方向,而是在原基础上增加了拐点数这一个衡量指标,因此梯度拐点评价函数会随着USV的行进而7.005 10-7-5.238 10-10 1.382 10-7-6.627 10-11终点(d)kob=1 000实际数据一拟合曲线(587,0.5249)+DD2000kob图9DI、D,图像及交点1.503 10-13(10)1.039 10-14第3期改变。在设置梯度拐点评价函数时，视域范围影响了在迭代求解过程中在多大的区域内使用梯度拐点评价函数,船舶视域范围由USV属性和海图比例尺确定。在视域范围确定后,需要确定场值差t和拐点数n。场值差t在全局-障碍物时间场确定后就已经确定,只需在视域内进行计算即可。拐点数n是面向视域中所有USV可能行驶的路径的,每个视域范围内路径都是一致的,因此其拐点数也是确定的。因此,只需对w,和w2进行讨论，w,的取值大小影响梯度拐点评价函数寻找最短路径的能力，W2的取值大小影响梯度拐点评价函数选择拐点较少路径的能力。因为w+w=1,所以计算w,的值即可。由式(8)和(9)可得E=(1/t -n)w +nE=1/At-ndwldE因为0 t1,0n1,所以0,从而w,越小dwE值就越小，w,越大E值就越大。使用梯度拐点评价函数来寻找最短路径的过程,是一直迭代寻找视域内最小E值的过程，因此应尽可能选取最小的W,值。然而,在梯度拐点评价函数的设置中，W,所影响的场值差部分被用于寻找最短路径，故从函数设置理论上来说会出现如图10所示的情况：当w0.5时，寻找最短路径的优先级过低，丧失寻找最短路径的能力，使得路径难以抵达终点。起点图10 Wi0.5时的规划路径结果为寻找最佳的w,值，设初始w,=0.5,步长8=0.01,通过梯度拐点评价函数来规划路径,若求解出的路径并未到达起点，则说明规划失败。此时，令Wl=w1+S,再进行求解,若依然失败则再次在上一次基础上叠加步长。根据上述过程，逐次迭代，直到求解出的路径可抵达起点。经上述实验，当wi=0.597时，求解路径成功。因此，梯度拐点评价函数中w,的最佳值为0.59 7,进而有 w2=0.403。张乃天，等：基于改进快速行进法的水面无人船全局路径规划改进算法验证分析4.1改进算法与传统快速行进法的对比为验证本文提出的改进快速行进法的可行性和有效性,通过MATLAB模拟算法过程。选择广鹿岛附近海域,如图11所示将海图二值化处理后，再处理成2 0 0 2 0 0 的栅格图。模拟的USV的总长为5.6m，船宽为2.2 m，设计吃水为0.45m，设计排水量为2 10 0 kg。(11)图11海图二值化、栅格化处理(12)为验证改进算法针对快速行进法的改进效果，设置3种算法（见表2)进行对比验证，并选取所规划路径的安全性、易操作性和经济性这3个指标对算法进行评价。为使指标更易测量，对其进行如表3所示的转换。路径起点为（37，15），路径终点为(172,166）。各算法参数设置见表4。表2 3种算法设置快速不完全改进改进快速算法行进法快速行进法行进法障碍物时间场函数V梯度拐点评价函数一表3路径评价指标量化转换安全性路径与障碍物最近点的栅格距离易操作性路径的拐点个数求解路径终止点经济性表4算法参数设置终点参数快速行进法不完全改进快速行进法D一kob一W1一W2从图12 可以看出，分别利用这3种算法都得到了一条可以从起点到终点的路径,但存在明显的差异：（1)传统快速行进法所规划路径在远离障碍物的区域可以做到拐点较少，在进入距离障碍物较近的区域后虽然成功地避开了障碍物,但所规划的路径距离障碍物极近且路径拐点极多，这样的路径不http:/94改一路径的栅格长度改进快速行进法30305875870.597一0.403hyxb 10具有指导USV行驶的价值；（2）不完全改进快速行进法所规划路径虽成功避开了障碍物且与障碍物的距离较远，但路径拐点非常多，这样的路径对于起点上海海事大学学报USV的操作来说难以实现；（3）改进快速行进法不仅较好地避开了障碍物,同时路径拐点很少,满足了路径安全性和易操作性的要求。起点第44卷起点终点(a)快速行进法分析表5可知：（1)在添加了障碍物时间场后，不完全改进快速行进法和改进快速行进法所规划路径与障碍物最近点的栅格距离较传统快速行进法的增加了15倍,安全性大大增加；（2)未使用梯度拐点评价函数的不完全改进快速行进法相较传统快速行进法路径拐点大量增加，但在使用梯度拐点评价函数后路径拐点减少约7 7.6%；（3）只使用障碍物时间场的不完全改进快速行进法会增加路径的栅格长度，但在叠加使用梯度拐点评价函数后，路径栅格长度较不完全改进快速行进法减少了约9.8%，较传统快速行进法减少了约6.2%。表53种算法所规划路径对比不完全改进路径属性快速行进法快速行进法快速行进法路径与障碍物最近点的栅格距离/个路径拐点数/个路径栅格长度/个综上，使用了障碍物时间场函数和梯度拐点评价函数的改进快速行进法在不过于牺牲规划路径易操作性的同时，增加了所规划路径的安全性和经济性。4.2改进算法与快速行进平方法的对比国内外众多学者针对快速行进法的缺点进行了改进,其中最具代表性的是快速行进平方法。为验证本文提出的改进算法的优势，将其与快速行进平方法进行对比。从图13可以看出，利用快速行进平方法和改进快速行进法都得到了一条从起点到终点的路径，但存在明显差异：（1）快速行进平方法所规划路径距离障碍物较远，但拐点极多，这样的路径虽然满足了路径安全性要求，但并不具有指导USV行驶的价值；（2)改进快速行进法不仅较好地避开了障碍物，http:/hyxb 终点(b）不完全改进快速行进法图12 3种算法所规划路径对比而且路径拐点很少，满足了路径安全性和易操作性的要求。起点(a)快速行进平方法图13改进快速行进法与快速行进平方法的规划路径对比从表6 可以看出：（1)快速行进平方法和改进快速行进法所规划路径与障碍物最近点的栅格距离相当,都保证了一定的安全性；（2)改进快速行进法改进相较于快速行进平方法在路径拐点数方面表现优异，拐点数减少了8 7.5%；（3)改进快速行进法相较1151685276287终点(c)改进快速行进法起点终点(b)改进快速行进法15于快速行进平方法在路径栅格长度方面也有优化，路径栅格长度减少约16.7%。19259终点表6 改进快速行进法与快速行进平方法所规划路径对比路径属性改进快速行进法路径与障碍物最近点16的栅格距离/个路径拐点数/个路径栅格长度/个综上，本文提出的改进快速行进法所规划路径相较于快速行进平方法在安全性方面水平相当，但在经济性和易操作性方面明显更优。5 结 论针对快速行进法用于水面无人船(USV)全局路径规划所得路径安全性低和复杂度高的问题，设置障碍物时间场使USV在更远距离上避开障碍物，采用梯度拐点评价函数使路径拐点更少。通过多次实验统计求出障碍物时间场和梯度拐点评价函数的最快速行进平方法1523111519259(编辑赵勉)第3期佳参数。通过对比发现：本文提出的改进快速行进法所规划路径相较传统快速行进法在拐点数略微增加的基础上，与障碍物最近点的栅格距离增加了15倍，路径栅格长度减小了约6.2%；改进快速行进法所规划路径相较快速行进平方法在与障碍物最近点参考文献：1国务院关于积极推进 互联网+行动的指导意见EB/0L（2 0 15-0 7-0 4）2 0 2 2-0 4-2 6 h t t p：/w w w.g o v.c n/z h e n g c e/c o n t e n t/2 0 15-07/04/content_10002.htm.2 BENJAMIN M R,CURCIO J A.COLREGs-based navigation of autonomous marine vehicles C/2004 IEEE/OES Autonomous UnderwaterVehicles.IEEE,2004:8382267.D0I:10.1109/AUV.2004.1431190.【3张广林，胡小梅，柴剑飞路径规划算法及其应用综述J现代机械，2 0 11(5）：8 5-90.【4刘涛基于模糊改进人工势场法的无人船路径规划研究J.舰船科学技术，2 0 2 2，44（3）：6 3-6 6.【5】乔双虎，郑凯，陈亚博一种基于拓展支持向量机的无人船路径规划方法J船舶工程，2 0 2 0，42（7）：130-137.D0I：10.137 8 8/ki.cbgc.2020.07.22.【6】陈会伟，陈玉杰，冯飞，基于人工势场法的无人船航迹规划研究现状分析J科学技术创新，2 0 2 0（17）：2 3-2 5.【7】刘涛，基于改进A*算法的无人船路径规划研究J舰船科学技术，2 0 2 2，44(5）：134-137.【8】黄辰，费继友，刘洋，等基于动态反馈A*蚁群算法的平滑路径规划方法J农业机械学报，2 0 17，48（4)：3945.【9】吕霞付，程忠，李森浩，等。基于改进A*算法的无人船完全遍历路径规划J】鱼雷技术，2 0 19，2 7(6)：6 95-7 0 3.10】吴晓涛，孙增圻，用遗传算法进行路径规划J】清华大学学报（自然科学版），1995（5）：14-19.11】舒宗玉，基于多目标混合粒子群算法的无人船全局路径规划D武汉：武汉理工大学，2 0 17.12 LIU Y C,SONG R,BUCKNALL R.A practical path planning and navigation algorithm for an unmanned surface vehicle using the fast marchingalgorithmC/0CEANS 2015.IEEE,2015:15473561.DOI:10.1109/0CEANS-Genova.2015.7271338.13刘蔚，谈果戈，邹劲，等基于快速行进平方法的水面无人船路径规划J信息与控制，2 0 2 1，50（3）：30 8-32 0.D0I：10.1397 6/ki.xk.2021.0325.14 LIU Y C,LIU W W,SONG R,et al.Predictive navigation of unmanned surface vehicles in a dynamic maritime environment when using the fastmarching methodJ.International Journal of Adaptive Control and Signal Processing,2017,31(4):464-488.D0I:10.1002/acs.2561.15 LIU Y C,BUCKNALL R,ZHANG X Y.The fast marching method based intelligent navigation of an unmanned surface vehicleJ.OceanEngineering,2017,142:363-376.D01:10.1016/j.oceaneng.2017.07.021.3333333333333333333333333333333333333333333338(上接第4页）【4】梅斌基于自航试验的船舶操纵运动灰箱辨识建模D大连：大连海事大学，2 0 2 0.【5郝立柱，韩阳，潘子英.循环神经网络方法预报船舶操纵运动研究C/第三十一届全国水动力学研讨会论文集（下册）上海：水动力学研究与进展杂志社，2 0 2 0：10 17-10 2 9.【6 盛振邦，刘应中船舶原理（下册）【M上海：上海交通大学出版社，2 0 0 4：2 4-2 7.【7 洪碧光，高孝日，李强，等港内船舶低速航行时的舵效J大连海事大学学报，2 0 10，36(2)：6-10.D0I：10.16 411/j.c n k i.i s s n 10 0 6-7736.2010.02.019.【8 金鸿章，姚绪梁船舶控制原理M哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2 0 13：3-7.【9】邹早建，吴秀恒.船舶操纵性非线性KT方程参数辨识的研究J武汉水运工程学院，198 5(3)：11-2 2.10】郑文龙，肖昌润船舶操纵非线性KT方程参数的辨识J舰船科学技术，2 0 17，39(17)：12 9-132.11辛元欧，俞胜芬.关于KT方程类的辨识方法研究：自回归模型的辨识J中国航海，198 3(2)：2 8 44.12】张显库，任俊生，张秀凤船舶建模与控制M大连：大连海事大学出版社，2 0 14：2 8-2 9.13胡寿松自动控制原理M.7版北京：科学出版社，2 0 19：8 7-92.张乃天，等：基于改进快速行进法的水面无人船全局路径规划11的栅格距离方面水平相当，但拐点数减少了约87.5%，路径栅格长度减小了约16.7%。综上，本文提出的快速行进法在保证所规划路径复杂度不高的同时，使其更具有安全性和经济性。(编辑赵勉)http:/hyxb