基于干扰观测器的机械臂分数阶非奇异终端滑模控制.pdf

第 期 年 月组 合 机 床 与 自 动 化 加 工 技 术 .文章编号:():./.收稿日期:修回日期:作者简介:马振九()男硕士研究生研究方向为生物机械电子工程、先进控制理论().通信作者:夏春明()男教授博士生导师博士研究方向为控制系统应用与监控、性能分析工程与生物医学信号分析与处理().基于干扰观测器的机械臂分数阶非奇异终端滑模控制马振九章 悦赵彤彤曹港生康高峰夏春明(.华东理工大学机械与动力工程学院上海.南通大学机械工程学院南通.上海工程技术大学机械与汽车工程学院上海)摘要:针对串联式工业机械臂在实际控制中内部存在建模误差外部存在多种干扰的轨迹追踪问题提出了一种结合干扰观测器和滑模控制的复合控制方法 采用拉格朗日方法建立了机械臂的动力学模型以分析其动力学特性设计了一种有限时间干扰观测器来补偿机械臂受到外界干扰的可观测部分主动减小干扰对于控制系统的影响对于不可观测部分提出了一种改进的分数阶非奇异终端滑模控制策略并设计了趋近律以保证逼近阶段的控制性能采用 定理分析控制系统的闭环稳定性 通过/控制仿真验证结果表明该控制方法能够克服扰动以及建模误差带来的不确定性有效提高机械臂轨迹跟踪的精度并实现对于期望运动轨迹的迅速追踪关键词:工业机械臂轨迹追踪干扰观测器非奇异终端滑模控制控制仿真中图分类号:文献标识码:(.):./.:引言随着“中国制造”战略的实施科技正在飞速发展许多行业如同雨后春笋一般应运而生 工业机器人作为工业生产的重要研究领域被广泛应用于各行各业串联式机械臂由于稳定性好、可靠性高以及灵活性强的优势能够很好的完成重复性轨迹跟踪工作在进行高精密设备装配、太空探索以及医疗手术等方面都具备广阔的应用前景 但是串联式机械臂具有很强的非线性各个自由度之间高度耦合受到多种不确定性因素的干预包括建模误差、未知的摩擦力矩以及外界干扰的影响给精确跟踪期望运动轨迹的控制带来了极大的挑战因此设计性能优越、追踪精度高以及响应迅速的新型复合控制器对于进一步提高跟踪效果有着重要的理论和应用意义在机械臂轨迹跟踪控制领域国内外学者提出了很多不同的控制方案如 控制、模糊控制、神经网络控制以及滑模控制()等 滑模控制是一种具有不连续控制结构的非线性控制方法根据系统状态偏差来调节系统的增益补偿具有控制结构简单、响应速度迅速以及受外界干扰影响较小的优点常被应用于永磁同步电机中、机械手以及工业机器人中 但传统的滑模控制是一种线性滑模控制方法只能渐进稳定而不能够保证系统在一定时间内到达平衡点 为了实现控制系统能够在有限时间内收敛、等分别提出了终端滑模控制()方法与快速终端滑模控制方法()讨论了其动态特性与 相比在跟踪精度以及鲁棒性方面有了一定的提高并使其能够在有限时间内收敛 但当状态变量减小时为保证理想的 运动可能会使得控制输入趋近于无穷从而出现奇异性的问题 对此 等提出了一种非奇异性终端滑模()控制来克服该问题能够保证在没有约束的情况下避免奇异性的发生 由于分数阶控制系统具有更强的鲁棒性因此 等设计了分数阶非奇异终端滑模控制()控制器提高了光电跟踪轨迹的精度在工业机械臂系统中存在的大量外界干扰以及不确定性采用干扰观测器的方法可以有效估计系统中的可观测部分周名侦等采用非线性干扰观测器()与非线性滑模控制器()相结合的方法提高了机械臂的追踪精度但普通的非线性干扰观测器同样不能保证在有限时间内收敛 等针对欠驱动机器人的控制问题结合干扰观测器与 设计了一种复合控制方法保证了收敛速度以及跟踪精度但只针对一类特殊的欠驱动系统并不具有普适性基于上述研究本文针对工业机械臂所受到的外部扰动以及建模误差等因素导致的不确定性结合有限时间干扰观测器()以及分数阶非奇异终端滑模控制()提出一种新的复合控制方法()利用干扰观测器来对机械臂的可观测干扰进行估计补偿并设计分数阶非奇异终端滑模曲面使得轨迹跟踪响应速度大大提高并提高了控制器的跟踪精度 通过仿真实验验证了本文提出方法的有效性 动力学模型建立考虑四自由度串联型机械臂结构由 个关节电机进行驱动如图 所示图 四自由度工业机械臂简图在完成机械臂运动学计算的基础之上采用 方法对其进行动力学计算分析以及动力学模型的建立拉格朗日函数为:()式中:为机械臂具备的动能 表示其势能在建立拉格朗日函数之后进行动力学计算:()因此该四自由度机械臂拉格朗日标称动力学模型可以表示为:()()()()式中:分别为 个关节的角度、角速度与角加速度由于该机器人关节均为转动关节因此 为机器人关节的电动机产生的驱动力矩()为正定的质量矩阵也称为惯性矩阵()为向心力与科氏力矩阵()为重力矢量项表示为:()()()考虑到机械臂系统建模过程中带来的不确定性()、()、()为标称矩阵()、()、()表示其不确定性因此实际值可以表示为:()()()()()()()()()此外考虑到机器人受到的外界干扰的影响建立更加准确的机械臂动力学模型:()()()()()()()式()可以进一步转换为:()()()()()式中:表示由模型不确定性、关节摩擦以及负载变化组成的集中干扰表示为:()()()()()有限时间干扰观测器的设计在工业机械臂工作中我们很难计算其准确的动力学模型和外界干扰值为了抑制外界干扰以及建模误差中可观测部分带来的影响设计有限时间干扰观测器对其进行估计 干扰观测器的原理是利用估计的控制输出与实际输出之间的误差来对估计输出进行修正能够强有力的逼近各种扰动的能力为了能够在有限时间内实现期望轨迹的精确跟踪设计了一种有限时间干扰观测器()来估计未知的干扰提高整个控制系统的鲁棒性首先定义辅助向量以便于设计有限时间干扰观测器:()式中:的导数值为:()()()()()式中:为集成扰动的观测值设计观测器为:年 月 马振九等:基于干扰观测器的机械臂分数阶非奇异终端滑模控制()()()式中:未知数、表示增益矩阵()()()且 时 且 误差函数 可以在有限的时间内将误差以及不确定性强制为 因此所设计的有限时间干扰观测器可以准确地估计干扰提高整个控制系统的跟踪精度 分数阶非奇异终端滑模控制设计.分数阶微积分理论分数阶微积分指的是积分和导数计算的阶数不是整数阶在控制领域中常用的分数阶微积分有 类:()分数阶微积分 分数阶微积分()分数阶微积分而由于 分数阶微积分初始条件定义与整数阶定义是一致的因此也常常被应用在工程实践当中在分数阶微积分中常用的算子为:()()()()()()、为正定矩阵()()滑模面对时间求导可得:()()()()()()滑模控制可以分为滑动阶段和到达阶段采用上述的 曲面能够保证控制系统的鲁棒性为了能够实现高精度、快速收敛的性能选择了一种快速终端滑模形态:()()式中:、为正常数()可以得到该控制系统的控制律为:()()()()()().稳定性分析为了证明 的闭环稳定性以及时间收敛性结合式()、式()、式()定义:()()()同时 ()()()选择 函数:()结合式()和式()对其求导可得:()()()()()()定义 和 对应矩阵特征值分别为()、()且特征值最小值()()因此式()可以改写为:()()运用文献所提出的方法能够将式()转化为:()()()同理由定理 可得:()()()()()()根据上述证明根据 稳定性理论证明了控制系统的稳定性 可以保证滑模形态可以在有限时组合机床与自动化加工技术 第 期间内收敛只要选择合适的控制器参数 可以在有限时间内到达 此外系统的跟踪误差 可以在有限时间沿着 被强制为 综上所述结合式()和式()可得本文所设计的 控制器的输出控制律为:()()()()()()()()()()()()()控制系统仿真及分析在仿真实验中设置 组对照实验采用 种控制器进行对比:控制器:采用终端滑模控制()对期望轨迹进行轨迹跟踪在控制器中不采用干扰观测器对不确定项进行估计控制器:加入文中设计的有限时间干扰观测器()并结合终端滑模控制设计成为基于有限时间干扰观测器的终端滑模控制()并进行轨迹跟踪实验控制器:结合 与 的 复 合 控 制 器()第 组实验通过比较第 种和第 种控制器的跟踪效果可以观察到有限时间干扰观测器的重要作用第 组实验通过第 种和第 种控制器跟踪效果进行对比可以得出分数阶非奇异终端滑模控制的优良控制性能.控制仿真参数设定为验证所设计控制方法的有效性使用 的工业机械臂作为研究对象在/环境下进行仿真 此外近年来对于分数阶微积分理论的研究不断加深有很多学者开发研究了相关的工具箱本文采用 开发的名为 的分数阶控制建模工具箱机械臂参数如下:./为了更加合理的对比不同控制器的控制性能将 个控制器的参数设置为相同数值 并根据控制器的设计要求和参数取值范围通过大量仿真实验将控制器的参数设置为:假设 机 械 臂 受 到 的 外 部 干 扰:.(/).().(/).(/)建模误差:().()().()().()设 个关节的期望轨迹为:.().().().()对于 个关节初始状态设定为 .分数阶非奇异快速终端滑模控制中 (.)(.)(.).()有限时间干扰观测器中 ()()().仿真结果及分析在不加入 的情况下采用 对 自由度工业机械臂轨迹跟踪进行控制并与加入 后采用 的控制器进行轨迹跟踪结果对比如图 所示()关节 的轨迹跟踪曲线()关节 的轨迹跟踪曲线()关节 的轨迹跟踪曲线()关节 的轨迹跟踪曲线图 个关节分别采用、两种控制器的轨迹跟踪曲线通过对比图 中两种控制器的追踪性能在不采用干扰观测器的情况下 仍然会受到外界干扰的影响且控制存在抖振现象轨迹跟踪误差较大长时间内难以收敛到期望轨迹难以满足精确跟踪期望曲线的效果而在 中加入干扰观测器之后轨迹跟踪效果显著提高能够在.内稳定到跟踪曲线不存在长时间不收敛的情况采用结合 与 所设计的 控制器进行轨迹跟踪并将该控制器与 进行对比轨迹跟踪如图 所示()关节 的轨迹跟踪曲线()关节 的轨迹跟踪曲线()关节 的轨迹跟踪曲线()关节 的轨迹跟踪曲线图 个关节分别采用、两种控制器的轨迹跟踪曲线从图 中可以看出、两个控制器都能够最终收敛于期望轨迹但是相比于 采用 后机械臂的四个关节都能够在.内精确跟踪期望轨迹大大提高了响应速度且误差近乎为 很显然所设计的新型复合控制器具有更好的跟踪性能 年 月 马振九等:基于干扰观测器的机械臂分数阶非奇异终端滑模控制 种控制策略所对应的跟踪误差曲线如图 所示()仿真中关节 的跟踪误差()仿真中关节 的跟踪误差()仿真中关节 的跟踪误差()仿真中关节 的跟踪误差图 种控制方法对应的位置误差曲线从图 种可以看出采用不同控制策略的跟踪效果 第 组实验跟踪效果之间的区别能够强有力地证明有限时间干扰观测器的有效性对于外界干扰以及建模误差带来的不确定性观测器能够在有限时间内对上述不确定性进行准确地估计从而对控制力矩进行补偿该方法能够主动地减小不确定性的影响抑制跟踪误差第 组实验的结果可以得出分数阶非奇异终端滑模控制能够更加快速地收敛于期望轨迹且精度更高为了能够能加清晰明了地比较、三种控制策略的结果将控制结果进行数据化统计上述 种方法能够稳定跟踪曲线的时间()以及追踪误差的均方值()结果如表 所示表 不同控制策略数据统计关节/./.关节/./.关节/./.关节/./.综上所述采用有限时间干扰观测器和分数阶非奇异终端滑模控制相结合的 具有更加优良的控制性能与其他两种控制方法相比在精度上提高了一个数量级甚至更高同时也可以看出本文提出的新型控制方法可以减小控制中的抖振并有效地提高收敛速度从而大大的提高了整个机械臂控制系统的鲁棒性 结论针对 自由度工业机械臂的轨迹跟踪问题提出一种新型复合控制方法 主要结论如下:()对于模型中不可观测的建模误差以及外界干扰等不确定性设计的有限时间干扰观测器能够有效减少上述不确定性的影响提高了控制系统的轨迹追踪精度()此外将分数阶微积分相关理论与终端滑模控制方法相结合成为分数阶非奇异终端滑模控制能够保证控制系统的快速收敛、减小了抖振并且解决了传统滑模面导数存在奇异性的问题()对于控制系统采用 稳定性理论进行了稳定性判断()与 和 相比本文提出的控制方法 能够在有限时间内收敛至期望轨迹并且在收敛速度、追踪精度等方面有着明显的优势能够更好的抵抗外界干扰由于串联式机器人都有相似的建模方法因此本文控制方法同样可以应用于多自由度机械臂、重载机械臂、航天机械手以及医疗外骨骼机器人等不同工作环境的控制领域参考文献 周勇赵聃刘志迎.我国智能制造发展实践及突破路径研究.中国工程科学():.孟凡生徐野赵刚.“工业.”背景下新能源装备制造企业智能化升级过程及影响机理研究.管理评论():.():.():.:.:():.():.():./()./.():.():.:():.(下转第 页)组合机床与自动化加工技术 第 期图 电磁转矩图 电流轨迹 结论本文在分析内置式永磁同步电机整体运行区域的基础上对于区域之间的过渡以及控制提出与其他文献不同的分区域模型预测控制方式 根据运行特点分成 个控制区域通过精准划分不同区域的限制条件以及成本函数再设置适当的权重因子对成本函数进行约束控制合理设置转折条件使得电机能够稳定运行并且按照弱磁曲线路径进行速度提升从仿真结果可看出输出最大电压基本接近极限利用率较高并且保持高功率输出电流有明显分区域变化 所提方法可靠鲁棒性强速度响应快优化了系统结构仿真结果表明了整个控制策略的可行性与正确性参考文献 罗德荣陈华进罗斌等.内置式永磁同步电机新的深度弱磁策略.电测与仪表():.康劲松蒋飞钟再敏等.电动汽车用永磁同步电机弱磁控制策略综述.电源学报():.杨阳.基于转矩转速电流 的车用永磁同步电机矢量控制优化.长春:吉林大学.曹春堂兰志勇沈凡享等.基于交轴电流补偿的内嵌式永磁同步电机深度弱磁控制.微电机():.盛义发喻寿益桂卫华等.轨道车辆用永磁同步电机系统弱磁控制策略.中国电机工程学报():.():.陈坤华孙玉坤吉敬华等.内嵌式永磁同步电动机弱磁控制分段线性化研究.电工技术学报():.燕罗成廖勇陈静怡.基于梯度下降法的 转矩脉动抑制策略.电力电子技术():.李雪迟颂刘聪等.基于虚拟电阻的永磁同步电机单电流调节器弱磁控制.电工技术学报():.谢明睿赖纪东苏建徽等.基于超前角结合 的 复合弱磁控制策略.电气工程学报():././().:.():.章回炫范涛宁圃奇等.车用永磁同步电机高性能弱磁控制策略.电源学报():.兰志勇沈凡享徐琛等.内嵌式永磁同步电机定子电流矢量最佳弱磁轨迹控制策略.微电机():.():.():.():.(编辑 赵 蓉)(上接第 页).():.():.():.():.:.周名侦廖志青.干扰观测器与滑模控制结合的机械臂跟踪控制.机械设计与制造():.:.():.:/.(编辑 赵 蓉)年 月 李国洪等:基于模型预测算法内置永磁同步电机弱磁控制