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通用版带答案高中物理必修二第五章抛体运动微公式版考点题型与解题方法

1

单选题
1、一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是（　　）
A．B．
C．D．
答案：C
物体自由下落到某处突然受一恒定水平向右的风力，此时合力向右下方，则轨迹应向右弯曲，且拐弯点的切线方向应与速度方向相同，即竖直向下；风停止后，物体只受重力，即合力竖直向下，轨迹应向下弯曲，只有C符合题意。
故选C。
2、以6m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，取g=10m/s2。则小球回到抛出点的速度大小和上升的最大高度分别为（  ）
A．0，1.8mB．0，3.6mC．6m/s，1.8mD．6m/s，3.6m
答案：C
竖直上抛运动具有对称性，在相同高度时，小球回到抛出点的速度大小与抛出时的初速度的大小相等为6m/s；由竖直上抛运动公式，可得小球上升的最大高度为
H=0-v022g=-62-2×10m=1.8m
故选C。
3、某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tanθ随时间t变化的图象如图所示，（g取10m/s2）则（  ）

A．第1s物体下落的高度为5mB．第1s物体下落的高度为10m
C．物体的初速度为5m/sD．物体的初速度为15m/s
答案：A
CD．因
tanθ=gtv0
对应图象可得
v0=10m/s
故CD错误；
AB．第1s内物体下落的高度
h=12gt2=12×10×12m=5m
故A正确，B错误。
故选A。
4、套圈游戏是一项很受欢迎的游戏，当某人从离地高1m处水平抛出圆环，正好套中离他2m的细杆，细杆高度为20cm（不考虑圆环的大小，g取10m/s2），则抛出圆环时的速度为（  ）
A．2m/sB．2m/sC．5m/sD．5m/s
答案：C
根据
h=12gt2
x=v0t
可得
v0=xg2h=2×102(1-0.2)m/s=5m/s
故选C。
5、公交车是人们重要的交通工具，如图是某公交车内部座位示意图，其中座位A和座位B的连线与公交车前进的方向垂直。当公交车在某一站台由静止开始启动做匀加速运动的同时，一名乘客从A座位沿A、B的连线匀速运动到B座位，则站台上的人看到（  ）

A．该乘客的运动轨迹为直线
B．该乘客的运动轨迹为曲线
C．因该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以乘客处于平衡状态
D．该乘客对地的速度保持不变
答案：B
AB．乘客与车具有垂直于AB方向的加速度，乘客的速度与加速度方向不在同一条直线上，所以轨迹为曲线，A错误，B正确；
CD．相对地面，乘客有沿公交车前进方向的加速度，不处于平衡状态，速度在变化，C、D错误；
故选B。
6、如图所示，两小球A、B分别从距地面高度h、H处以速度vA、vB水平抛出，均落在水平面上CD间的P。已知H=2h，PD=2PC，它们在空中运动的时间分别为tA、tB。不计空气阻力，下列说法正确的是（  ）

A．tA:tB=2:1B．tA:tB=1:2
C．vA:vB=1:2D．vA:vB=1:2
答案：C
根据平抛运动规律
x=v0t，y=12gt2
解得
t=2yg，v0=xg2y
可知
tA:tB=1:2，vA:vB=1:2
故选C。
7、如图所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向。图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹。小球a从（0，2L）抛出，落在（2L，0）处；小球b、c从（L，0）抛出，分别落在（2L，0）和（L，0）处。不计空气阻力，下列说法正确的是（  ）

A．a和b初速度相同
B．b和c运动时间不同
C．b的初速度是c的两倍
D．a运动时间是b的两倍
答案：C
BD．由平抛运动规律得
L=12gtb2=12gtc2
解得b和c运动时间
tb=tc=2Lg
同理可得
ta=2Lg
tatb=2
所以b、c的运动时间相同，a的运动时间是b运动时间的2倍，故B、D错误；
A．因为a的飞行时间长，但是水平位移相同，根据
x=v0t
可知，a的水平速度小于b的水平速度，故A错误；
C．b、c的运动时间相同，b的水平位移是c的水平位移的两倍，则b的初速度是c的初速度的两倍，故C正确。
故选C。
8、下列关于曲线运动的说法正确的是（　　）
A．曲线运动可以是变速运动也可以是匀速运动
B．曲线运动一定是变速运动
C．匀速圆周运动是匀速曲线运动
D．曲线运动受到的合外力可以为零
答案：B
A．匀速运动指的速度的大小方向都不变的运动，但是曲线运动的速度方向时刻在变，A错误；
B．变速运动包括速度的大小或者方向任一因素改变都是变速运动，由于曲线运动的方向时刻都在变，所以曲线运动一定是变速运动，B正确；
C．匀速圆周运动的速率大小不变，但是方向时刻在变，不存在匀速曲线运动，C错误；
D．由于曲线运动的速度发生了改变，所以一定受到不为零的合外力，D错误。
故选B。
9、某网球运动员在某次训练中挑战定点击鼓，图片所示是他表演时的场地示意图，他与乙、丙两鼓共线。图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低且也等高。若该运动员每次发球时（水平击出）球飞出的位置不变且球在空中的运动均视为平抛运动，忽略鼓面大小，下列说法正确的是（  ）

A．击中四鼓的球，运动时间可能都相同
B．击中四鼓的球，初速度可能都相同
C．击中四鼓的球，击中鼓的瞬时速度的大小可能都相同
D．假设某次发球能够击中甲鼓，那么用相同大小的速度发球可能击中丁鼓
答案：D
A．由题图可知，甲、乙、丙、丁高度不完全相同，根据平抛运动的时间由高度决定可知球到达四鼓用时不可能都相同，A错误；
B．甲、乙两鼓高度相同，平抛运动的时间相同，但羽毛球做平抛运动的水平位移不同，
由x=v0t，可知初速度不同，B错误；
C．运动员距离甲鼓的位置比距乙鼓的位置远，两鼓等高，球到达两鼓用时相等，击中甲鼓的水平速度较大，竖直方向速度相等，则实际击中的速度大小不等，C错误；
D．甲鼓的位置比丁鼓位置高，球到达丁鼓用时较长，若某次发球能够击中甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓，D正确。
故选D。
10、如图所示，河宽为d，汽艇在静水中航行速度大小为v1，水流速度大小为v2，若汽艇始终向着与河岸垂直的方向航行，则汽艇渡河的最短时间是（  ）

A．dv1+v2B．dv1-v2
C．dv1D．dv2
答案：C
当船头垂直河岸过河时，船过河时间最短，即
t=dv1
故选C。
11、在动力学中，物体的运动情况一般由物体所受合力F与物体的初速度v0两个因素共同决定；曲线运动与直线运动具有不同的特点，但又具有一定的联系。如图所示，一块橡皮用不可伸长的细线悬挂于O点，用铅笔靠着细线的左侧从O点开始水平向右匀速移动，运动过程中始终保持悬线竖直。在铅笔向右匀速移动过程中，橡皮运动的速度（  ）

A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变
答案：A
橡皮在水平方向的分运动与铅笔的移动相同，即橡皮水平方向做匀速运动，橡皮在竖直方向的运动为绳的运动，也是匀速运动，根据合运动与分运动的关系，两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，即橡皮运动的速度大小和方向均不变。
故选A。
12、一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿（  ）

A．＋x轴B．－x轴C．＋y轴D．－y轴
答案：D
由于物体做的是曲线运动，根据物体做曲线运动的条件可知，因v0有沿y轴正向分量，而vA沿y轴正向分量为零，所以恒力F必有沿y轴负向分量，由选项得知，物体受到的恒力的方向只能是y轴负方向，故A、B、C三项错误，D项正确。
故选D。
13、如图所示，一艘走私船在岸边A点，以速度v0匀速地沿垂直于岸的方向逃跑，距离A点为34a处的B点的快艇同时启动追击，快艇的速率u大小恒定，方向总是指向走私船，恰好在距岸边的距离为a处逮住走私船，那么以下关于快艇速率的结论正确的是（  ）

A．快艇在垂直岸边的方向上的平均速度uy＝v0
B．快艇在沿岸的方向上的平均速度ux＝v0
C．快艇平均速度的大小u=53v0
D．快艇的平均速率等于54v0
答案：A
A．从开始到追及的过程中，由于在垂直岸边的方向上，两船和快艇的位移及经历的时间相同，所以快艇在垂直于岸边的方向上的平均速度等于走私船的速度，即
uy＝v0
故A正确；
B．由快艇在沿河岸方向上的位移
34a=uxt
与垂直于河岸方向上的位移
a＝uyt
可知，快艇在沿岸边的方向上的平均速度为
ux=34v0
故B错误；
C．快艇发生的位移
l=a2+34a2=54a
再结合l＝ut可得快艇的平均速度大小为
u=54v0
故C错误；
D．由于快艇运动中速度方向不停地变化，即快艇做曲线运动，则快艇通过的路程一定大于其位移54a ，故平均速率一定大于 54v0，故D错误。
故选A。
14、如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。坑内最低点c与a的水平距离和高度差均为h，不计空气阻力，人与摩托车可视为质点。则落在c点与落在b点时的速率之比为（  ）

A．12B．23C．34D．45
答案：A
设摩托车与人平抛的初速度大小为v1时落在c点，竖直方向上，由h=12gt12可得
t1=2hg
水平方向上，由h=v1t1可得
v1=ht1=gh2
则在c点时速率
vc=v12+2gh=5gh2
设摩托车与人平抛的初速度大小为v2时落在b点，同理有
12h=12gt22，3h=v2t2
则在b点时速率
vb=v22+gh=10gh
则落在c点与落在b点时的速率之比为
vcvb=12
故选A。
15、一质量为m的小球被发射到空中，运动中小球受到方向水平向左、大小为F的恒力作用。忽略空气阻力，重力加速度为g。为了使小球能重新回到发射点，发射速度方向与水平向右方向的夹角θ应该满足（  ）
A．sinθ＝mgFB．cosθ＝mgF
C．tanθ＝mgFD．tanθ＝Fmg
答案：C
小球在水平方向向右做匀减速运动，然后反向加速；竖直方向向上先做匀减速运动，后向下加速，若能回到出发点，则水平方向
2vcosθ＝at＝Fmt
竖直方向
2vsinθ＝gt
解得
tanθ＝mgF
故ABD错误，C正确。
故选C。
多选题
16、一条河宽100m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则（  ）
A．该船不可以垂直河岸横渡过河
B．该船渡到对岸时，船沿岸方向的位移不可能小于125m
C．船的位移最小值可能是125m
D．船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短
答案：CD
A．船在静水中的速度为4m/s小于水流速度是5m/s，因此船不可以垂直河岸横渡过河，选项A错误；
BC．船实际是按合速度方向运动，由于船在静水中的速度v1、水流速度v2的大小一定，根据作图法，由三角形定则分析可知，当船相对于水的速度v1与合速度垂直时，合速度与河岸的夹角最大，船登陆的地点离船出发点的距离最小，如图所示：

设船登陆的地点离船出发点的最小距离为S，根据几何知识得
ds=v1v2=45
代入河宽d=100m解得
S=125m
由图形可以看出，此时船沿岸方向的位移S1<S，故选项B错误，C正确；
D．根据分运动与合运动的等时性可知，船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短，选项D正确。
故选CD。
17、某船在静水中的划行速度v1=5m/s，要渡过宽为d=30m的河，河水的流速v2=4m/s，则下列说法正确的是（  ）
A．该船渡河所用时间至少是6s
B．该船的最短航程为30m
C．河水的流速增大，而渡河的最短时间不变
D．该船以最短时间渡河时的位移大小为30m
答案：ABC
A．当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短
tmin=dv1=305s=6s
故A正确；
B．因v1>v2，由平行四边形法则求合速度可以垂直河岸，故渡河最短航程为30m，故B正确；
C．水的流速增大，由运动的独立性知垂直河岸的速度不变，渡河的最短时间不变，故C正确；
D．般以最短时间渡河时沿河岸的位移
x=v2tmin=4×6m=24m
合位移
s=d2+x2=302+242m=38.4m
故D错误。
故选ABC。
18、如图所示，乒乓球网上沿高出桌面H，网到桌边的距离为L。某人在乒乓球训练中，从左侧L2处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘。设乒乓球的运动为平抛运动，则乒乓球（  ）

A．在空中做匀变速运动
B．在水平方向做匀加速直线运动
C．在网的右侧运动的时间是左侧的2倍
D．击球点的高度是网高的2倍
答案：AC
AB．乒乓球初速度沿水平方向，且击出后只受重力作用，所以乒乓球在空中做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，故A正确，B错误；
C．根据t=xv可知乒乓球在网的右侧和左侧运动的时间之比为
t右t左=LL2=2
故C正确；
D．设击球点到桌面的高度为h，则
h-Hh=12gt左212g(t左+t右)2=19
解得击球点的高度与网的高度之比为
hH=98
故D错误。
故选AC。
19、如图所示，“神舟十三号”飞船沿曲线从M点到N点的飞行过程中，所受合力的方向可能是（  ）
A．B．
C．D．
答案：BC
根据物体做曲线运动的条件和规律可知，飞船由M到N，所受合力方向指向轨迹的凹向。
故选BC。
20、关于两个不在一条直线上的分运动与合运动的判断下列说法正确的是（　　）
A．两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动
B．一个匀速直线运动，一个匀变速直线运动的合运动一定为匀变速曲线运动
C．两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动，可能为匀变速直线运动也可能为匀变速曲线运动
D．两个匀变速直线运动的合运动，可能为匀变速直线运动也可能为匀变速曲线运动
答案：ABD
A．两个匀速直线运动的合运动，因合加速度为零，则仍为匀速直线运动，故A正确；
B．一个匀速直线运动，一个匀变速直线运动的合运动，合初速度与合加速度不在一条直线上，合运动为匀速曲线运动；故B正确；
C．两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动，合初速度为零则一定是匀变速直线运动，故C错误；
D．两个匀变速直线运动的合运动，如果合初速度和合加速度共线则为匀变速直线运动，若合初速度和合加速度不共线则为匀变速曲线运动，故D正确。
故选ABD。
21、2021年7月29日，东京奥运会乒乓球女单半决赛中，孙颖莎4:0击败日本选手伊藤美诚。如图所示为某比赛中的一张俯视示意图，乒乓球离桌面的高度为0.2m时一选手将乒乓球扣杀至对方桌面的边缘取得关键一分。假设这次击打后乒乓球的运动为平抛运动（不考虑球的旋转及空气阻力，球可视为质点），球刚好经过球网顶端，球网的高度取0.15m，乒乓球的击打位置和落点如图中所示，g取10m/s2，则以下说法正确的是（  ）

A．球被球拍打回时的速度大小为8m/sB．球被球拍打回时的速度大小为10m/s
C．击球点与球网之间的水平距离为1mD．击球点与球网之间的水平距离为0.8m
答案：BD
AB．由
h=12gt2
可得球飞行的时间为
t=0.2 s
由几何知识可知，其水平位移
x=1.22+1.62 m=2 m
又由球在水平方向做匀速直线运动可知球被球拍打回时的速度大小为
v=xt=10 m/s
故A错误，B正确；
CD．击球点与球网顶端之间的高度差为
h'=(0.2-0.15) m=0.05 m
则由
h'=12gt'2
解得
t'=0.1 s
此段时间内球的水平位移为
x'=vt'=1 m
由几何知识可得出击球点与球网之间的水平距离是0.8m，C错误，D正确。
故选BD。
22、一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态，若将其中一个力撤走，其余力保持不变，则物体可能（　　）
A．静止B．做匀速直线运动
C．做匀变速直线运动D．做匀变速曲线运动
答案：CD
AB．开始时几个力作用物体受力平衡，若将其中一个力撤走，其余力保持不变，则物体受力不再平衡，不可能静止，也不可能做匀速直线运动，选项AB错误；
C．若物体开始做匀速直线运动，若撤掉的这个力与速度共线，则物体将做匀变速直线运动；若物体开始静止，则撤掉这个力后，物体将做匀变速直线运动，选项C正确；    
D．若物体开始做匀速直线运动，若撤掉的这个力与速度不共线，则物体将做匀变速曲线运动，选项D正确。
故选CD。
23、假设一只小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5min到达正对岸，两次渡河时小船相对于静水的速度大小相同。以下说法正确的是（  ）

A．水流的速度大小为0.2m/s
B．船头与河岸间的夹角α为60°
C．小船在静水中的速度大小为0.6m/s
D．河的宽度为200m
答案：AD
A．船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示，由x＝v2t1，得水流的速度大小为
v2＝xt1＝120600m/s＝0.2m/s
故A正确；
BCD．船头保持与河岸成α角向上游航行时，如图乙所示
v2＝v1cos α
d＝v1sin α·t2
由图甲可得
d＝v1t1
联立解得
sinα＝45
船头与河岸间的夹角不是60°
v1≈0.33m/s
d＝200 m
故BC错误，D正确。

故选AD。
24、质量为m物体以v0水平抛出，当瞬时速度大小为5v0时，下列说法中正确的是（  ）
A．运动时间为2v0g
B．运动的竖直位移的大小为22v0g
C．竖直分位移是水平分位移大小的2倍
D．此过程速度的变化量大小为2v0
答案：AD
A．当瞬时速度大小为5v0时，竖直方向分速度大小为
vy=5v02-v02=2v0
所以运动时间为
t=vyg=2v0g
故A正确；
B．竖直分位移的大小为
y=vy22g=2v02g
故B错误；
C．水平分位移的大小为
x=v0t=2v02g=y
故C错误；
D．此过程速度的变化量大小为
Δv=gt=2v0
故D正确。
故选AD。
25、某质点做曲线运动时，下列说法正确的是（　　）
A．在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向
B．在任意时间内位移大小总是大于路程
C．在任意时刻物体受到的合外力都指向轨迹线凹的一侧
D．速度的方向与合外力的方向必不在一直线上
答案：ACD
A. 曲线运动的速度方向为曲线的切线方向，故A正确；
B．位移是初位置指向末位置的有向线段，为直线，而轨迹是所有轨迹的总和，所以质点做曲线运动时，在任意时间内位移大小不一定大于路程，故B错误；
C．质点做曲线运动时，在任意时刻物体受到的合外力都指向轨迹线凹的一侧，故C正确；
D．质点做曲线运动的条件是速度的方向与合外力的方向不在同一直线上，故D正确。
故选ACD。
填空题
26、某条两岸平行的河宽度为500m，河水均匀流动，流速为2m/s，小船在静水中的速度为5m/s，若行驶过程中始终保持小船的船头指向河岸，则渡河时间是___________s，小船到达对岸时向下游偏移了___________m。

答案：     100     200
[1]因为船头的指向垂直于河岸，故渡河时间为
t=dvc=5005s=100s
[2]根据分运动的等时性可知小船向下游偏移了
y=vst=2×100m=200m
27、北京冬奥会某次比赛中，质量为m的运动员（包括滑雪板）以速度v0从跳台顶端水平飞出，经过一段时间后落在倾角为θ的倾斜赛道上，重力加速度为g，空气阻力忽略不计，运动员（包括滑雪板）视为质点，则运动员在空中“飞行”的时间为________；运动员落到倾斜赛道时，速度与水平方向夹角的正切值为_________。

答案：     2v0tanθg     2tanθ
[1]运动员做平抛运动，当运动员落到斜面上时，运动员的位移偏转角等于斜面倾角，则有
tanθ=12gt2v0t
解得
t=2v0tanθg
[2]运动员落到倾斜赛道时，速度与水平方向夹角的正切值为
tanα=vyv0=gtv0=2tanθ
28、在距地面高80m的低空有一小型飞机以30m/s的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g取10m/s2，不计空气阻力，那么物体落地时间是__________s，落地前瞬间的速度大小为_____________m/s。
答案：     4     50
[1]根据
h=12gt2
解得
t=4s
[2]落地时的竖直方向的速度
vy=gt=40m/s
落地前瞬间的速度
v=vy2+v02=50m/s
29、在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d。如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇最短的靠岸时间为____________，摩托艇登陆的地点离O的距离为_____________。

答案：     du     dvu
[1] 最短时间内靠岸，摩托艇的船头应垂直于河岸，最短的靠岸时间
t=du
[2] 摩托艇登陆的地点离O的距离为
x=vt=dvu
30、在卢瑟福的α粒子散射实验中，某一α粒子经过某一原子核附近时的轨迹如图中实线所示。两虚线和轨迹将平面分为五个区域。不考虑其他原子核对α粒子的作用，α粒子与原子核之间的作用力为___________（填“排斥力”或“吸引力”），那么该原子核可能在区域___________。

答案：     排斥力     ④
[1][2]由于α粒子带正电，原子核带正电，同种电荷相互排斥。再根据曲线运动的轨迹特点可知运动轨迹相切的方向为速度方向，所受合力的方向指向轨迹凹的一侧，由图中轨迹的弯曲方向可知排斥力向下，所以原子核可能在区域④。

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