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通用版带答案高中物理必修二第五章抛体运动微公式版基本知识过关训练

1

单选题
1、如图，摄影师完美的捕获了山猫跃过堰坝的那令人印象深刻的瞬间，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．山猫在最高点速度为零B．上升过程山猫处于失重状态
C．山猫受到重力、跳跃力D．下落过程中山猫没有惯性
答案：B
A．山猫做斜上抛运动，在最高点的速度不等于零，A错误；
B．上升过程中山猫的加速度向下，处于失重状态，B正确；
C．找不到跳跃力的施力物体，所以山猫不受跳跃力，C错误；
D．惯性是物体的基本属性，仅与物体质量有关，物体在任何时候都有惯性，所以下降过程中山猫有惯性，D错误。
故选B。
2、做平抛运动的物体，水平方向的射程取决于抛出时（　　）
A．物体的质量和初速度B．物体的高度和初速度
C．物体的高度D．物体的高度和质量
答案：B
根据水平方向
x=v0t
竖直方向
y=12gt2
联立解得
x=v02yg
即水平方向的射程取决于抛出时物体的高度和初速度。
故选B。
3、一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是（　　）
A．B．
C．D．
答案：C
物体自由下落到某处突然受一恒定水平向右的风力，此时合力向右下方，则轨迹应向右弯曲，且拐弯点的切线方向应与速度方向相同，即竖直向下；风停止后，物体只受重力，即合力竖直向下，轨迹应向下弯曲，只有C符合题意。
故选C。
4、曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转化的主要运动零件。如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（  ）

A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0
B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0
C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0
D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0
答案：A
AB．当OP与OQ垂直时，P点速度的大小为v0，此时杆PQ整体运动的方向是相同的，方向沿平行OQ的方向，所以活塞运动的速度等于P点的速度，都是v0，故A正确，B错误；
CD．当O、P、Q在同一直线上时，P点的速度方向与OQ垂直，沿OQ的分速度为0，所以活塞运动的速度等于0，故CD错误。
故选A。
5、已知某船在静水中的最大速度为5 m/s，现让该船渡过某条河，假设河的两岸是平行线，河水流速恒定，河宽d＝100 m，船以最短时间渡河，航线与岸的夹角为60°，则（  ）
A．渡河时间为10 s
B．河水流速为533m/s
C．实际渡河位移为1003m
D．无论如何调整船头方向，船都无法到达正对岸
答案：B
A．当船头垂直于河岸渡河时，时间最短，则最短渡河时间
t=dv船=20s
A错误；
C．由几何关系知实际渡河的位移为
x=dsin60°=20033m
C错误；
B．船沿着河岸方向的位移
x1=xcos60°=10033m
则河水的速度
v水=x1t=533m/s
B正确；
D．因为v船>v水，调整船头斜向上游方向，船可以到达正对岸，D错误。
故选B。
6、套圈游戏是一项很受欢迎的游戏，当某人从离地高1m处水平抛出圆环，正好套中离他2m的细杆，细杆高度为20cm（不考虑圆环的大小，g取10m/s2），则抛出圆环时的速度为（  ）
A．2m/sB．2m/sC．5m/sD．5m/s
答案：C
根据
h=12gt2
x=v0t
可得
v0=xg2h=2×102(1-0.2)m/s=5m/s
故选C。
7、公交车是人们重要的交通工具，如图是某公交车内部座位示意图，其中座位A和座位B的连线与公交车前进的方向垂直。当公交车在某一站台由静止开始启动做匀加速运动的同时，一名乘客从A座位沿A、B的连线匀速运动到B座位，则站台上的人看到（  ）

A．该乘客的运动轨迹为直线
B．该乘客的运动轨迹为曲线
C．因该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以乘客处于平衡状态
D．该乘客对地的速度保持不变
答案：B
AB．乘客与车具有垂直于AB方向的加速度，乘客的速度与加速度方向不在同一条直线上，所以轨迹为曲线，A错误，B正确；
CD．相对地面，乘客有沿公交车前进方向的加速度，不处于平衡状态，速度在变化，C、D错误；
故选B。
8、研究平抛运动在竖直方向的运动规律实验装置如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．A球的初速度越小，走过的水平距离越大
B．无论A球的水平初速度大小如何，它总是和B球同时落地
C．用力大小不一样，A球在空中运动时间就不一样
D．两球落地速度大小一样大
答案：B
A．A球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，A球的初速度越小，走过的水平距离越小，故A错误；
BC．A球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据
h=12gt2
用力大小不一样，A球的水平初速度大小不一样，但A球下落高度一定，则A球在空中运动时间一定，与B球在空中运动时间相等，故A球总是和B球同时落地，故B正确，C错误；
D．两球在竖直方向均做自由落体运动，落地时的竖直速度相等，但A球具有一定的水平速度，故A球落地时的速度大于B球落地时的速度，故D错误。
故选B。
9、小明参加学校铅球考试时，以初速度v0抛出铅球，已知抛出时速度方向与地面的夹角为α，抛出点距离地面高h，重力加速度为g，则下列说法正确的是（  ）
A．铅球落地时间为2hg+2v0sinαgB．铅球落地时间为(v0sinα)2+2gh+v0sinαg
C．铅球水平位移为v0(2hg+2v0sinαg)D．铅球水平位移为v0sinα(2hg+2v0sinαg)
答案：B
铅球在竖直方向的速度
vy=v0sinα
水平方向的速度
vx=v0cosα
AB．铅球上升到最到点的时间
t1=vyg=v0sinαg
上升的高度
2gh1=vy2
解得
h1=(v0sinα)22g
铅球下降时间
h+h1=12gt22
解得
t2=(v0sinα)2+2ghg
则铅球落地时间为
t=t1+t2=(v0sinα)2+2gh+v0sinαg
A错误B正确；
CD．铅球水平位移为
x=vxt=v0cosα(v0sinα)2+2gh+v0sinαg
CD错误。
故选B。
10、下列关于曲线运动的说法正确的是（　　）
A．曲线运动可以是变速运动也可以是匀速运动
B．曲线运动一定是变速运动
C．匀速圆周运动是匀速曲线运动
D．曲线运动受到的合外力可以为零
答案：B
A．匀速运动指的速度的大小方向都不变的运动，但是曲线运动的速度方向时刻在变，A错误；
B．变速运动包括速度的大小或者方向任一因素改变都是变速运动，由于曲线运动的方向时刻都在变，所以曲线运动一定是变速运动，B正确；
C．匀速圆周运动的速率大小不变，但是方向时刻在变，不存在匀速曲线运动，C错误；
D．由于曲线运动的速度发生了改变，所以一定受到不为零的合外力，D错误。
故选B。
11、某网球运动员在某次训练中挑战定点击鼓，图片所示是他表演时的场地示意图，他与乙、丙两鼓共线。图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低且也等高。若该运动员每次发球时（水平击出）球飞出的位置不变且球在空中的运动均视为平抛运动，忽略鼓面大小，下列说法正确的是（  ）

A．击中四鼓的球，运动时间可能都相同
B．击中四鼓的球，初速度可能都相同
C．击中四鼓的球，击中鼓的瞬时速度的大小可能都相同
D．假设某次发球能够击中甲鼓，那么用相同大小的速度发球可能击中丁鼓
答案：D
A．由题图可知，甲、乙、丙、丁高度不完全相同，根据平抛运动的时间由高度决定可知球到达四鼓用时不可能都相同，A错误；
B．甲、乙两鼓高度相同，平抛运动的时间相同，但羽毛球做平抛运动的水平位移不同，
由x=v0t，可知初速度不同，B错误；
C．运动员距离甲鼓的位置比距乙鼓的位置远，两鼓等高，球到达两鼓用时相等，击中甲鼓的水平速度较大，竖直方向速度相等，则实际击中的速度大小不等，C错误；
D．甲鼓的位置比丁鼓位置高，球到达丁鼓用时较长，若某次发球能够击中甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓，D正确。
故选D。
12、如图所示，河宽为d，汽艇在静水中航行速度大小为v1，水流速度大小为v2，若汽艇始终向着与河岸垂直的方向航行，则汽艇渡河的最短时间是（  ）

A．dv1+v2B．dv1-v2
C．dv1D．dv2
答案：C
当船头垂直河岸过河时，船过河时间最短，即
t=dv1
故选C。
13、关于曲线运动，下列说法正确的是（　　）
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下一定做曲线运动
C．做曲线运动的物体，其速度大小一定变化
D．加速度（不为0）不变的运动可能是曲线运动
答案：D
AB．物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一直线上，而不一定是恒力或变力，故AB错误；
C．做曲线运动的物体速度方向变化，但速度大小和加速度不一定变化，故C错误；
D．加速度（不为0）不变的运动可以是匀变速直线运动或匀变速曲线运动，故D正确。
故选D。
14、如图所示，一艘走私船在岸边A点，以速度v0匀速地沿垂直于岸的方向逃跑，距离A点为34a处的B点的快艇同时启动追击，快艇的速率u大小恒定，方向总是指向走私船，恰好在距岸边的距离为a处逮住走私船，那么以下关于快艇速率的结论正确的是（  ）

A．快艇在垂直岸边的方向上的平均速度uy＝v0
B．快艇在沿岸的方向上的平均速度ux＝v0
C．快艇平均速度的大小u=53v0
D．快艇的平均速率等于54v0
答案：A
A．从开始到追及的过程中，由于在垂直岸边的方向上，两船和快艇的位移及经历的时间相同，所以快艇在垂直于岸边的方向上的平均速度等于走私船的速度，即
uy＝v0
故A正确；
B．由快艇在沿河岸方向上的位移
34a=uxt
与垂直于河岸方向上的位移
a＝uyt
可知，快艇在沿岸边的方向上的平均速度为
ux=34v0
故B错误；
C．快艇发生的位移
l=a2+34a2=54a
再结合l＝ut可得快艇的平均速度大小为
u=54v0
故C错误；
D．由于快艇运动中速度方向不停地变化，即快艇做曲线运动，则快艇通过的路程一定大于其位移54a ，故平均速率一定大于 54v0，故D错误。
故选A。
15、如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R（R可视为质点）。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图所示，则红蜡块R在x轴、y轴方向的运动情况可能是（  ）

A．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀速直线运动
B．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀加速直线运动
C．x轴方向匀减速直线运动，y轴方向匀速直线运动
D．x轴方向匀加速直线运动，y轴方向匀速直线运动
答案：D
AB．若x轴方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则y轴方向的加速度方向沿y轴负方向，即y轴方向减速直线运动。故AB错误；
CD．若y轴方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则x轴方向的加速度方向沿x轴正方向，即x轴方向加速直线运动。故C错误；D正确。
故选D。
多选题
16、如图所示，A、B物体通过轻质细绳绕过光滑的定滑轮相连，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右匀速运动，物体A竖直上升，设绳子与水平方向的夹角为α，此过程中（  ）

A．绳子对物体A的拉力等于物体重力
B．绳子对物体A的拉力大于物体重力
C．B物体所受水平面摩擦力逐渐减小
D．当绳子与水平方向夹角α=30°时，vA:vB=3:2
答案：BD
AB．将物体B的速度沿绳和垂直绳的方向进行分解，有
v垂=vBsinα，v绳=vBcosα=vA
物体B沿水平面向右匀速运动，则vB保持不变，在物体B向右匀速运动的过程中，α不断减小，则v绳不断增大，说明物体A做加速运动，说明绳对物体A的拉力大于物体重力，A错误，B正确；
C．设绳的拉力为T，物体B所受支持力为N，所受摩擦力为f，则有
f=μN，N=mg-Tsinα
则有
f=μ(mg-Tsinα)
随着α不断减小，则f不断增大，C错误；
D．当绳子与水平方向夹角为30°时，有
vA=v绳=vBcosα
整理得
vAvB=32
D正确。
故选BD。
17、一条河宽100m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则（  ）
A．该船不可以垂直河岸横渡过河
B．该船渡到对岸时，船沿岸方向的位移不可能小于125m
C．船的位移最小值可能是125m
D．船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短
答案：CD
A．船在静水中的速度为4m/s小于水流速度是5m/s，因此船不可以垂直河岸横渡过河，选项A错误；
BC．船实际是按合速度方向运动，由于船在静水中的速度v1、水流速度v2的大小一定，根据作图法，由三角形定则分析可知，当船相对于水的速度v1与合速度垂直时，合速度与河岸的夹角最大，船登陆的地点离船出发点的距离最小，如图所示：

设船登陆的地点离船出发点的最小距离为S，根据几何知识得
ds=v1v2=45
代入河宽d=100m解得
S=125m
由图形可以看出，此时船沿岸方向的位移S1<S，故选项B错误，C正确；
D．根据分运动与合运动的等时性可知，船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短，选项D正确。
故选CD。
18、某船在静水中的划行速度v1=5m/s，要渡过宽为d=30m的河，河水的流速v2=4m/s，则下列说法正确的是（  ）
A．该船渡河所用时间至少是6s
B．该船的最短航程为30m
C．河水的流速增大，而渡河的最短时间不变
D．该船以最短时间渡河时的位移大小为30m
答案：ABC
A．当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短
tmin=dv1=305s=6s
故A正确；
B．因v1>v2，由平行四边形法则求合速度可以垂直河岸，故渡河最短航程为30m，故B正确；
C．水的流速增大，由运动的独立性知垂直河岸的速度不变，渡河的最短时间不变，故C正确；
D．般以最短时间渡河时沿河岸的位移
x=v2tmin=4×6m=24m
合位移
s=d2+x2=302+242m=38.4m
故D错误。
故选ABC。
19、如图所示，一高度为h的光滑水平面与一倾角为θ的斜面连接，一小球以速度v从平面的右端P点向右水平抛出，则小球在空中运动的时间t（  ）

A．可能与v的大小有关
B．一定与v的大小无关
C．当v大于1tanθgh2时，t与v有关
D．当v小于1tanθgh2时，t与v有关
答案：AD
球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用临界法求解，如果小球恰好落在斜面与水平面的交点处，则满足
htanθ=vt，h=12gt2
联立得
v=1tanθgh2
故当v大于1tanθgh2时小球落在水平面上
t=2hg
与v无关。
当v小于1tanθgh2时小球落在斜面上
x=vt，y=12gt2，yx=tanθ
联立得
t=2vtanθg
即与v有关，故BC错误，AD正确。
故选AD。
20、一条河宽为d，河水流速为v1，小船在静水中的速度为v2，要使小船在渡河过程中所行路程S最短，则：（  ）
A．当v1<v2时，S=dB．当v1<v2时，S=v12+v22v1d
C．当v1>v2时，S=v1v2dD．当v2>v1，S=v2v1d
答案：AC
AB．当v1<v2时可以垂直过河，如图所示

则渡河最短路程为S=d，故A正确，B错误；                              
CD．当v1>v2时，小船渡河路程最短如图所示

 渡河最短路程为
S=dsinθ=v1v2d 
故C正确，D错误。
故选AC。
21、关于两个不在一条直线上的分运动与合运动的判断下列说法正确的是（　　）
A．两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动
B．一个匀速直线运动，一个匀变速直线运动的合运动一定为匀变速曲线运动
C．两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动，可能为匀变速直线运动也可能为匀变速曲线运动
D．两个匀变速直线运动的合运动，可能为匀变速直线运动也可能为匀变速曲线运动
答案：ABD
A．两个匀速直线运动的合运动，因合加速度为零，则仍为匀速直线运动，故A正确；
B．一个匀速直线运动，一个匀变速直线运动的合运动，合初速度与合加速度不在一条直线上，合运动为匀速曲线运动；故B正确；
C．两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动，合初速度为零则一定是匀变速直线运动，故C错误；
D．两个匀变速直线运动的合运动，如果合初速度和合加速度共线则为匀变速直线运动，若合初速度和合加速度不共线则为匀变速曲线运动，故D正确。
故选ABD。
22、2021年7月29日，东京奥运会乒乓球女单半决赛中，孙颖莎4:0击败日本选手伊藤美诚。如图所示为某比赛中的一张俯视示意图，乒乓球离桌面的高度为0.2m时一选手将乒乓球扣杀至对方桌面的边缘取得关键一分。假设这次击打后乒乓球的运动为平抛运动（不考虑球的旋转及空气阻力，球可视为质点），球刚好经过球网顶端，球网的高度取0.15m，乒乓球的击打位置和落点如图中所示，g取10m/s2，则以下说法正确的是（  ）

A．球被球拍打回时的速度大小为8m/sB．球被球拍打回时的速度大小为10m/s
C．击球点与球网之间的水平距离为1mD．击球点与球网之间的水平距离为0.8m
答案：BD
AB．由
h=12gt2
可得球飞行的时间为
t=0.2 s
由几何知识可知，其水平位移
x=1.22+1.62 m=2 m
又由球在水平方向做匀速直线运动可知球被球拍打回时的速度大小为
v=xt=10 m/s
故A错误，B正确；
CD．击球点与球网顶端之间的高度差为
h'=(0.2-0.15) m=0.05 m
则由
h'=12gt'2
解得
t'=0.1 s
此段时间内球的水平位移为
x'=vt'=1 m
由几何知识可得出击球点与球网之间的水平距离是0.8m，C错误，D正确。
故选BD。
23、小船横渡一条两岸平行的河流，水流速度与河岸平行，船相对于静水的速度大小不变，且船头始终垂直指向河岸，小船的运动轨迹如图虚线所示。则小船在此过程中（　　）

A．做匀变速运动
B．越接近河岸，水流速度越大
C．各处的水流速度大小相同
D．所受合力方向平行于河岸
E．渡河的时间随水流速度变化而改变
F．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时均最短
答案：DF
A．轨迹弯曲的方向大致指向合力的方向，从轨迹的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，因此加速度是变化的，故A项错误；
BC．小船的速度方向沿轨迹的切线方向，根据轨迹可知，前一阶段小船的速度方向与垂直河岸方向的夹角逐渐增大，而小船沿垂直河岸方向的速度大小不变，如图所示，水流速度逐渐变大；后一阶段小船的速度方向与垂直河岸方向的夹角逐渐减小，而小船沿垂直河岸方向的速度大小不变，水流速度逐渐变小。由于水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故B项、C项均错误；
D．船相对于静水的速度大小不变，且船头始终垂直指向河岸，船在垂直河岸方向做匀速运动，即船在垂直河岸方向上的合力为零。水流速度与河岸平行，则平行河岸方向受到水流的作用，因此小船所受合力方向平行于河岸，故D项正确；
EF．v水不产生过河效果，过河时间仅由垂直于河岸的速度v⊥决定。由于船相对于静水的速度大小不变，且船头始终垂直指向河岸，即垂直于河岸的速度v⊥不变，因此渡河时间不变，且这种渡河方式耗时最短，速度关系如图所示

故E项错误，F项正确。
故选DF。
24、“套圈圈”是许多人喜爱的种游戏，如图，小孩和大人在同一竖直线上的不同高度先后水平抛出小圆环，且小圆环都恰好套中同一个物体。若圆环的运动视为平抛运动，则（  ）

A．大人抛出的圆环运动时间长B．小孩抛出的圆环运动时间长
C．大人抛出的圆环初速度较小D．小孩抛出的圆环初速度较小
答案：AC
AB．根据
h=12gt2
解得
t=2hg 
抛出点的高度h越大，运动时间越长，所以大人抛出的圆环运动时间长，A正确，B错误；
CD．根据
x=v0t 
解得
v0=xg2h 
抛出点的高度h越大，圆环的初速度越小，所以大人抛出的圆环初速度小，C正确，D错误。
故选AC。
25、假设一只小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5min到达正对岸，两次渡河时小船相对于静水的速度大小相同。以下说法正确的是（  ）

A．水流的速度大小为0.2m/s
B．船头与河岸间的夹角α为60°
C．小船在静水中的速度大小为0.6m/s
D．河的宽度为200m
答案：AD
A．船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示，由x＝v2t1，得水流的速度大小为
v2＝xt1＝120600m/s＝0.2m/s
故A正确；
BCD．船头保持与河岸成α角向上游航行时，如图乙所示
v2＝v1cos α
d＝v1sin α·t2
由图甲可得
d＝v1t1
联立解得
sinα＝45
船头与河岸间的夹角不是60°
v1≈0.33m/s
d＝200 m
故BC错误，D正确。

故选AD。
填空题
26、某条两岸平行的河宽度为500m，河水均匀流动，流速为2m/s，小船在静水中的速度为5m/s，若行驶过程中始终保持小船的船头指向河岸，则渡河时间是___________s，小船到达对岸时向下游偏移了___________m。

答案：     100     200
[1]因为船头的指向垂直于河岸，故渡河时间为
t=dvc=5005s=100s
[2]根据分运动的等时性可知小船向下游偏移了
y=vst=2×100m=200m
27、北京冬奥会某次比赛中，质量为m的运动员（包括滑雪板）以速度v0从跳台顶端水平飞出，经过一段时间后落在倾角为θ的倾斜赛道上，重力加速度为g，空气阻力忽略不计，运动员（包括滑雪板）视为质点，则运动员在空中“飞行”的时间为________；运动员落到倾斜赛道时，速度与水平方向夹角的正切值为_________。

答案：     2v0tanθg     2tanθ
[1]运动员做平抛运动，当运动员落到斜面上时，运动员的位移偏转角等于斜面倾角，则有
tanθ=12gt2v0t
解得
t=2v0tanθg
[2]运动员落到倾斜赛道时，速度与水平方向夹角的正切值为
tanα=vyv0=gtv0=2tanθ
28、如图所示，从A点以水平速度v0=10m/s抛出小球，不计空气阻力，小球垂直打在倾角为α=30°的斜面上，则此时速度大小v=_______；小球在空中飞行的时间t=_______（g取10m/s2）。

答案：     20m/s     3s
[1]小球垂直打在斜面上，则速度偏转角的正切值为
tanθ=tan60°=vyv0
解得
vy=103m/s
所以，此时的速度为
v=v02+vy2=20m/s
[2]竖直方向上
t=vyg=3s
29、在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d。如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇最短的靠岸时间为____________，摩托艇登陆的地点离O的距离为_____________。

答案：     du     dvu
[1] 最短时间内靠岸，摩托艇的船头应垂直于河岸，最短的靠岸时间
t=du
[2] 摩托艇登陆的地点离O的距离为
x=vt=dvu
30、某条河宽为60m，水流速度为2m/s，一艘小船在静水中的速度为4m/s，若小船以最短的时间渡河，渡河时间为________s，若小船以最短位移渡河，则船头应与河岸上游的夹角为__________。
答案：     15     60°
[1]若小船以最短的时间渡河，则要求垂直于河岸的速度最大，只需船头正对着河岸航行即可，此时时间最短，依题意最短时间为
 t=604s=15s
[2] 若小船以最短位移渡河，由于船在静水中的速度大于水流速度，只需合速度垂直于河岸即可，如图所示  

依题意有
v船cosα=v水
解得
α=60o

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