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通用版带答案高中物理必修二第五章抛体运动微公式版考点总结

1

单选题
1、游泳作为一项有氧运动，长期坚持有利于身体健康，因此被越来越多的人所喜爱。假如某人在静水中的速度为v1，某时刻垂直于河岸向对岸游去，水流速度突然变大，则（  ）
A．渡河时间变长B．渡河时间不变
C．渡河时间变短D．渡河时间不确定
答案：B
水流速度是平行于河岸的，设河的宽度为d，渡河时间
t=dv1
水流速度突然变大不会影响渡河时间。
故选B。
2、一个运动员投篮，投射角为θ、出手点O与篮圈的高度差为h，水平距离为L。为了将球投入篮中，则出手速度v0应为（  ）
A．Lcosθ g2Ltanθ-hB．g2Ltanθ-h
C．gLtanθ-hD．Lcosθ 2Ltanθ-hg
答案：A
将初速度分解为水平和竖直方向
v0x=v0cosθ，v0y=v0sinθ
水平方向匀速直线运动
L=v0cosθt
竖直方向做竖直上抛运动
h=v0yt-12gt2=v0sinθt-12gt2
联立解得
v0=Lcosθg2(Ltanθ-h)
故选A。
3、公交车是人们重要的交通工具，如图是某公交车内部座位示意图，其中座位A和座位B的连线与公交车前进的方向垂直。当公交车在某一站台由静止开始启动做匀加速运动的同时，一名乘客从A座位沿A、B的连线匀速运动到B座位，则站台上的人看到（  ）

A．该乘客的运动轨迹为直线
B．该乘客的运动轨迹为曲线
C．因该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以乘客处于平衡状态
D．该乘客对地的速度保持不变
答案：B
AB．乘客与车具有垂直于AB方向的加速度，乘客的速度与加速度方向不在同一条直线上，所以轨迹为曲线，A错误，B正确；
CD．相对地面，乘客有沿公交车前进方向的加速度，不处于平衡状态，速度在变化，C、D错误；
故选B。
4、如图所示，一质点做平抛运动，落地时速度大小为20m/s，速度方向与水平地面夹角为60°，则水平分速度大小是（  ）

A．10m/sB．103msC．20m/sD．203ms
答案：A
根据题意可知，落地速度与水平分速度的关系，如图所示

由几何关系可得
vx=vcos60°=10m/s
故选A。
5、关于曲线运动的速度，下列说法正确的是（　　）
A．速度的大小与方向都在时刻变化
B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化
C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化
D．质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的方向
答案：C
ABC．曲线运动的速度方向一定改变，但速度大小不一定变化，比如匀速圆周运动。故AB错误，C正确；
D．曲线的某点的切线方向即为质点在该点的速度方向，故D错误。
故选C。
6、如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的小环M运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的加速度将（  ）

A．逐渐增大B．先减小后增大
C．先增大后减小D．逐渐减小
答案：A
如图所示

环沿OC向右运动，其速度v可分为垂直AB的速度v1，沿AB方向的v2，则
v1=ωr=ωhcosθ
故环的速度
v=v1cosθ=ωhcos2θ
环的加速度
a=ΔvΔt=ΔvΔ(cosθ)⋅Δ(cosθ)Δθ⋅ΔθΔt
即
a=-2ωhsin3θ(-cosθ)⋅ω=2ω2xcosθsin3θ
因为θ变小，则a变大。
故选A。
7、如图所示，以10m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ＝30°的斜面上，g取10m/s2，这段飞行所用的时间为（  ）

A．23sB．233sC．3sD．2s
答案：C
物体做平抛运动，当垂直地撞在倾角为θ的斜面上时，把物体的速度分解如图所示

tanθ=v0gt
代入数据解得
t=3s
故选C。
8、某网球运动员在某次训练中挑战定点击鼓，图片所示是他表演时的场地示意图，他与乙、丙两鼓共线。图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低且也等高。若该运动员每次发球时（水平击出）球飞出的位置不变且球在空中的运动均视为平抛运动，忽略鼓面大小，下列说法正确的是（  ）

A．击中四鼓的球，运动时间可能都相同
B．击中四鼓的球，初速度可能都相同
C．击中四鼓的球，击中鼓的瞬时速度的大小可能都相同
D．假设某次发球能够击中甲鼓，那么用相同大小的速度发球可能击中丁鼓
答案：D
A．由题图可知，甲、乙、丙、丁高度不完全相同，根据平抛运动的时间由高度决定可知球到达四鼓用时不可能都相同，A错误；
B．甲、乙两鼓高度相同，平抛运动的时间相同，但羽毛球做平抛运动的水平位移不同，
由x=v0t，可知初速度不同，B错误；
C．运动员距离甲鼓的位置比距乙鼓的位置远，两鼓等高，球到达两鼓用时相等，击中甲鼓的水平速度较大，竖直方向速度相等，则实际击中的速度大小不等，C错误；
D．甲鼓的位置比丁鼓位置高，球到达丁鼓用时较长，若某次发球能够击中甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓，D正确。
故选D。
9、一船以恒定的速率渡河，水速恒定（小于船速）。要使船垂直河岸到达对岸，则（　　）
A．船应垂直河岸航行
B．船的航行方向应偏向上游一侧
C．船不可能沿直线到达对岸
D．河的宽度一定时，船垂直到对岸的时间是任意的
答案：B
AB．当水速小于船速时，要使船的合速度垂直河岸，必须使船头偏向上游一侧。如图所示

故A错误，B正确；
C．只要船自身行驶的速度保持不变，根据运动合成的原理，可知此时船都沿直线到达对岸，故C错误；
D．当船垂直到对岸时，此时到达对岸时间最短，最短时间为
tmin=Lv船
故当河的宽度一定时，船又以恒定的速率渡河，时间是固定而不是任意的，故D错误。
故选B。
10、民族运动会上有一直线侧向骑射项目如图所示，运动员骑在沿直线奔跑的马上，弯弓放箭射击跑道外侧的固定目标，假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道距离固定目标的最近距离为d，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短（不考虑空气阻力的影响），则（  ）

A．运动员放箭处离目标的距离为dv2v1
B．运动员放箭处离目标的距离为dv12+v22v2
C．箭射到固定目标的最短时间为dv12+v22v22
D．箭射到固定目标的最短时间为dv22-v12
答案：B
要想在最短的时间内射中目标，箭应该垂直于马的运动方向射出，如图所示

箭在空中的运动时间为
t=dv2
其合运动速度为
v=v12+v22
则放箭处离目标的距离为
x=vt=dv12+v22v2
故ACD错误，B正确。
故选B。
小提示：这属于小船过河模型的拓展应用，可参考小船过河模型进行解答。
11、质点Q在xOy平面内运动，其在x轴方向和y轴方向的分运动图像如图甲和图乙所示，下列说法正确的是（  ）

A．质点Q做匀变速直线运动，初速度为12m/s
B．质点Q做匀变速曲线运动，加速度为5m/s2
C．质点Q做匀变速直线运动，2s末的速度为20m/s
D．质点Q做匀变速曲线运动，2s内的位移为45m
答案：C
AB．根据图像甲可得
xt=k1t+v0x
根据匀变速直线运动位移公式
x=v0t+12at2
可得
xt=12at+v0
所以质点在x轴上的分运动是匀变速直线运动，初速度
v0x=6m/s
加速度为
ax=2k1=2×9-62m/s2=3m/s2
根据图像乙可知，质点在y轴上的分运动是匀变速直线运动，初速度
v0y=8m/s
加速度为
ay=k2=16-82m/s2=4m/s2
因为
v0xv0y=axay=34
可知质点的初速度和加速度在同一条直线上，所以质点做匀变速直线运动，初速度为
v0=v0x2+v0y2=10m/s
加速度为
a=ax2+ay2=5m/s2
故AB错误；
C．质点做匀变速直线运动，2s末的速度为
v=v0+at=（10+5×2）m/s=20m/s
故C正确；
D．质点做匀变速直线运动，2s内的位移为
x=v0t+12at2=（10×2+12×5×22）m=30m
故D错误。
故选C。
12、为了抗击新冠疫情，保障百姓基本生活，许多快递公司推出“无接触配送”。快递小哥想到了用无人机配送快递的方法。某次无人机在配送快递的飞行过程中，水平方向速度vx及竖直方向vy与飞行时间t关系图像如图甲、乙所示。关于无人机运动的说法正确的是（  ）

A．0～t1时间内，无人机做曲线运动
B．t2时刻，无人机运动到最高点
C．t3～t4时间内，无人机做匀速直线运动
D．t2时刻，无人机的速度为v02+v22
答案：D
A．0～t1时间内，无人机在水平方向做初速度为零的匀加速运动，在竖直方向也做初速度为零的匀加速运动，则合运动为匀加速直线运动，故A错误；
B．0～t4时间内，无人机速度一直为正，即一直向上运动，则t2时刻，无人机还没有运动到最高点，故B错误；
C．t3～t4时间内，无人机水平方向做速度为v0的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，故C错误；
D．t2时刻，无人机的水平速度为v0，竖直速度为v2，则合速度为v02+v22，故D正确。
故选D。
13、如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R（R可视为质点）。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图所示，则红蜡块R在x轴、y轴方向的运动情况可能是（  ）

A．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀速直线运动
B．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀加速直线运动
C．x轴方向匀减速直线运动，y轴方向匀速直线运动
D．x轴方向匀加速直线运动，y轴方向匀速直线运动
答案：D
AB．若x轴方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则y轴方向的加速度方向沿y轴负方向，即y轴方向减速直线运动。故AB错误；
CD．若y轴方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则x轴方向的加速度方向沿x轴正方向，即x轴方向加速直线运动。故C错误；D正确。
故选D。
14、如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端c处。今在c点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的三等分点d处。若不计空气阻力，下列关系式正确的是（  ）

A．ta=32tbB．ta=3tb C．va=32vbD．va=32vb
答案：C
AB．a、b两球下降的高度之比为3:1，根据h=12gt2可知
t=2hg
则a、b两球运动的时间关系为
ta=3tb
故AB错误；
CD．因为a、b两球水平位移之比为3:2，由
v0=xt
得
va=32vb
故C正确，D错误。
故选C。
15、如图，摄影师完美的捕获了山猫跃过堰坝的那令人印象深刻的瞬间，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．山猫在最高点速度为零B．上升过程山猫处于失重状态
C．山猫受到重力、跳跃力D．下落过程中山猫没有惯性
答案：B
A．山猫做斜上抛运动，在最高点的速度不等于零，A错误；
B．上升过程中山猫的加速度向下，处于失重状态，B正确；
C．找不到跳跃力的施力物体，所以山猫不受跳跃力，C错误；
D．惯性是物体的基本属性，仅与物体质量有关，物体在任何时候都有惯性，所以下降过程中山猫有惯性，D错误。
故选B。
多选题
16、如图所示，A、B物体通过轻质细绳绕过光滑的定滑轮相连，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右匀速运动，物体A竖直上升，设绳子与水平方向的夹角为α，此过程中（  ）

A．绳子对物体A的拉力等于物体重力
B．绳子对物体A的拉力大于物体重力
C．B物体所受水平面摩擦力逐渐减小
D．当绳子与水平方向夹角α=30°时，vA:vB=3:2
答案：BD
AB．将物体B的速度沿绳和垂直绳的方向进行分解，有
v垂=vBsinα，v绳=vBcosα=vA
物体B沿水平面向右匀速运动，则vB保持不变，在物体B向右匀速运动的过程中，α不断减小，则v绳不断增大，说明物体A做加速运动，说明绳对物体A的拉力大于物体重力，A错误，B正确；
C．设绳的拉力为T，物体B所受支持力为N，所受摩擦力为f，则有
f=μN，N=mg-Tsinα
则有
f=μ(mg-Tsinα)
随着α不断减小，则f不断增大，C错误；
D．当绳子与水平方向夹角为30°时，有
vA=v绳=vBcosα
整理得
vAvB=32
D正确。
故选BD。
17、将一个石子水平抛出，石子做平抛运动，设石子在运动过程中速度方向与水平方向的夹角为θ。tanθ﹣t图象如图所示。空气阻力忽略不计，平抛高度足够长，g取10m/s2。下列选项正确的是（  ）

A．石子做平抛运动的初速度大小为1033ms
B．2s时石子速度的大小为15.77m/s
C．0～1s内石子的位移大小为5321m
D．1s时石子位移方向与水平方向夹角的正切值为3
答案：AC
A．由平抛运动规律和题图可知，1s时
tanθ1=gt1v0=3
解得
v0=1033ms
故A正确；
B．2s时石子速度的大小
v2=v02+gt22=10339ms≈20.82ms
故B错误；
C．0～1s内石子的位移大小为
x1=x12+y12=v0t12+12gt122=5321m
故C正确；
D．1s时石子位移方向与水平方向夹角的正切值为
tanα=12gt12v0t1=gt12v0=tanθ2=32
故D错误。
故选AC。
18、如图所示，ABCD为竖直平面内矩形的四个顶点，AB边长为3L，BC边长为4L，BC水平。分别从A点和D点同时各平抛一个小球甲、乙，两小球能相遇在AC上的某点。第一次抛出时其速度分别为v1和v2，落在斜面上时乙球的速度恰好垂直于AC。第二次抛出时其速度分别为v1'和v2'，落在斜面上时乙球的位移恰好垂直于AC。重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（  ）

A．v1v2=89B．v1v2=98
C．v1'v2'=916D．v1'v2'=169
答案：AD
AB．若乙球到达AC时，乙球速度恰好垂直于AC，则甲球位移偏角为37°，乙球速度偏角为53°，设运动时间为t1，对甲球有
tan37∘=12gt12v1t1=34
对乙球有
tan53∘=gt1v2=43
联立可得
v1v2=89
故A正确，B错误；
CD．若乙球到达AC时，乙球位移恰好垂直于AC，则甲球位移偏角为37°，乙球位移偏角为53°，设运动时间为t2，对甲球有
tan37∘=12gt22v1't2=34
对乙球有
tan53∘=12gt22v2't2=43
联立可得
v1'v2'=169
故C错误，D正确。
故选AD。
19、一条河宽为d，河水流速为v1，小船在静水中的速度为v2，要使小船在渡河过程中所行路程S最短，则：（  ）
A．当v1<v2时，S=dB．当v1<v2时，S=v12+v22v1d
C．当v1>v2时，S=v1v2dD．当v2>v1，S=v2v1d
答案：AC
AB．当v1<v2时可以垂直过河，如图所示

则渡河最短路程为S=d，故A正确，B错误；                              
CD．当v1>v2时，小船渡河路程最短如图所示

 渡河最短路程为
S=dsinθ=v1v2d 
故C正确，D错误。
故选AC。
20、关于平抛运动的物体，下列说法正确的是（　　）
A．初速度一定是水平的
B．加速度一定不变
C．位移和时间成正比
D．有可能垂直落在水平地面上
答案：AB
AB．物体以一定的水平速度抛出，且只受重力的作用，物体做平抛运动，可知初速度一定是水平的，加速度为重力加速度保持不变，AB正确；
C．平抛运动的位移为
s=x2+y2=(v0t)2+(12gt2)2
可知位移和时间不成正比，C错误；
D．落在水平地面时，无论竖直方向速度多大，水平方向速度一定不为零，所以不可能垂直落在水平地面上，D错误；
故选AB。
21、一小船船头垂直指向河对岸行驶，最后到达河对岸下游180m处。已知两河岸平行，河宽为300m，小船在静水中速度为5m/s。则下列说法正确的是（  ）
A．不论怎样调整船头方向，小船都不能垂直到达河对岸
B．若小船垂直到达河对岸，小河的渡河时间为75s
C．小船的最短渡河时间为60s
D．水流的速度为4m/s
答案：BC
AD．依题意，设河岸宽为d，船在静水中的速度为v1，水流速度为v2，当船头垂直指向河对岸行驶时，根据分运动与合运动的等时性和独立性，可得船渡河时间为
t=dv1=3005s=60s
则水速为
v2=18060m/s=3m/s
因为
v2<v1
所以，根据矢量合成法则，可知当船头垂直对岸偏向上游角度θ为
sinθ=v2v1=35⇒θ=37∘
时，可使小船垂直到达河对岸，故AD错误；
B．若小船垂直到达河对岸，根据矢量合成法则得船的合速度大小为
v=v12-v22=4m/s
此时小河的渡河时间为
t=dv=75s
故B正确；
C．当船头垂直对岸时，小船的渡河时间最短，为
tmin=dv1=60s
故C正确；
故选BC。
22、一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态，若将其中一个力撤走，其余力保持不变，则物体可能（　　）
A．静止B．做匀速直线运动
C．做匀变速直线运动D．做匀变速曲线运动
答案：CD
AB．开始时几个力作用物体受力平衡，若将其中一个力撤走，其余力保持不变，则物体受力不再平衡，不可能静止，也不可能做匀速直线运动，选项AB错误；
C．若物体开始做匀速直线运动，若撤掉的这个力与速度共线，则物体将做匀变速直线运动；若物体开始静止，则撤掉这个力后，物体将做匀变速直线运动，选项C正确；    
D．若物体开始做匀速直线运动，若撤掉的这个力与速度不共线，则物体将做匀变速曲线运动，选项D正确。
故选CD。
23、如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（  ）

A．当ω>2Kg3L时，A、B相对于转盘会滑动
B．当ω>Kg2L，绳子一定有弹力
C．ω在Kg2L<ω<2Kg3L范围内增大时，B所受摩擦力变大
D．ω在0<ω<2Kg3L范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
答案：ABD
A．当A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘即将滑动，则有
Kmg+Kmg=mω2L＋mω2·2L
解得
ω=2Kg3L
所以，当ω>2Kg3L时，A、B相对于转盘会滑动，故A正确；
B．当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即有
Kmg=m⋅2L⋅ω2
解得
ω=Kg2L
可知当ω>Kg2L时，绳子有弹力，故B正确；
C．当ω>Kg2L时，B已达到最大静摩擦力，则ω在Kg2L<ω<2Kg3L范围内增大时，B受到的摩擦力不变，故C错误；
D．ω在0<ω<2Kg3L范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，当0<ω≤Kg2L时，绳上无拉力，则
f=mω2L
当ω增大时，静摩擦力也增大；
当Kg2L<ω<2Kg3L时，B的摩擦力不变，有
fB+T=m⋅2L⋅ω2
可知随着ω增大，绳上拉力增大，对A有
f-T=mω2L
得
f=mω2L+T
可知随着ω增大，A所受摩擦力也增大，故D正确。
故选ABD。
24、如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为53∘的斜面AC，A 、B 两点与圆环BC的圆心O 等高。现将甲、乙小球分别从A 、B 两点以初速度v1 、v2 沿水平方向同时抛出，两球恰好在C 点相碰（不计空气阻力），已知sin53∘=0.8 ，cos53∘=0.6 ，下列说法正确的是（  ）

A．初速度v1 、v2 大小之比为3:4
B．若仅增大v1 ，则两球不再相碰
C．若v1 大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点D
D．若只抛出甲球并适当改变v1 大小，则甲球可能垂直击中圆环BC
答案：AD
A．甲、乙两球从等高处做平抛运动恰好在C 点相碰，则时间相等，水平方向有
x甲=v1t=Rtan53∘=34R ，x乙=v2t=R
所以
v1v2=34
A正确；
B．两球在竖直方向做自由落体运动，同一时间位于同一高度，若仅增大v1 ，两球会相碰，B错误；
C．若v1 大小变为原来的一半，在时间不变的情况下水平位移会变为原来的一半，但由于甲球会碰到斜面，下落高度减小，时间减小，所以甲球的水平位移小于原来的一半，不会落在斜面的中点，C错误；
D．若甲球垂直击中圆环BC ，则在落点速度的反向延长线过圆心O ，由推论知落点与O 点的水平距离

x=OA=34R
符合实际，因此只抛出甲球并适当改变v1 大小，则甲球可能垂直击中圆环BC ，D正确。
25、如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时（  ）

A．人拉绳行走的速度为vcos θ
B．人拉绳行走的速度为vcosθ
C．船的加速度为Fcosθ－fm
D．船的加速度为F－fm
答案：AC
AB．船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮逆时针转动，因此将船的速度进行分解如图所示

人拉绳行走的速度
v人＝v cosθ
A正确，B错误；
CD．绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此
Fcosθ－f＝ma
得
a＝Fcosθ-fm
C正确，D错误。
故选AC。
填空题
26、某学习小组进行如下实验：在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0=3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，同学们测出某时刻R的坐标为(4cm,6cm)，此时R的速度大小为________cms。R在上升过程中运动轨迹的示意图是______。（R视为质点）
A． B． C． D．
答案：     5     D
[1]小圆柱体R在y轴竖直方向做匀速运动，有
y=v0t
所以有
t=yv0=63s=2s
在x轴水平方向做匀加速直线运动，有
x=vx2t
解得
vx=2xt=2×42cm/s=4cm/s
所以R的速度大小为
v=v02+vx2=32+42cm/s=5cm/s
[2]因匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做匀加速直线运动，根据运动的合成与分解，所以运动轨迹是曲线，且向x轴一侧弯曲，故选D。
27、对小球做平抛运动进行频闪拍照，照片如图所示。图中每个小方格的边长都是0.78cm。已知相机的闪光频率是25Hz，则当地的重力加速度大小为___________m/s2，小球的初速度大小为__________m/s。（结果均保留小数点后两位）

答案：     9.75     0.59
[1]相机的闪光周期为
T=1f=125s=0.04s
小球做平抛运动，竖直方向有
Δy=gT2
解得当地的重力加速度大小为
g=ΔyT2=2×0.78×10-20.042m/s2=9.75m/s2
[2]小球做水平方向做匀速直线运动，则有
x=v0T
解得小球的初速度大小为
v0=xT=3×0.78×10-20.04m/s≈0.59m/s
28、北京冬奥会某次比赛中，质量为m的运动员（包括滑雪板）以速度v0从跳台顶端水平飞出，经过一段时间后落在倾角为θ的倾斜赛道上，重力加速度为g，空气阻力忽略不计，运动员（包括滑雪板）视为质点，则运动员在空中“飞行”的时间为________；运动员落到倾斜赛道时，速度与水平方向夹角的正切值为_________。

答案：     2v0tanθg     2tanθ
[1]运动员做平抛运动，当运动员落到斜面上时，运动员的位移偏转角等于斜面倾角，则有
tanθ=12gt2v0t
解得
t=2v0tanθg
[2]运动员落到倾斜赛道时，速度与水平方向夹角的正切值为
tanα=vyv0=gtv0=2tanθ
29、在距地面高80m的低空有一小型飞机以30m/s的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g取10m/s2，不计空气阻力，那么物体落地时间是__________s，落地前瞬间的速度大小为_____________m/s。
答案：     4     50
[1]根据
h=12gt2
解得
t=4s
[2]落地时的竖直方向的速度
vy=gt=40m/s
落地前瞬间的速度
v=vy2+v02=50m/s
30、船在400米宽的河中横渡，河水流速是3m/s，船在静水中的航速是5m/s，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则船到达对岸的最短时间为______s；若船航程最短，此时过河所用的时间______s。
答案：     80     100
[1]小船船头垂直河岸行驶，船到达对岸的时间最短，为
t1=dv船=80s
[2]设静水速的方向偏向上游与河岸成θ，合速度方向与河岸垂直，航程最短，如图

小船运动的合速度为
v=v船2-v水2=4m/s
此时过河时间是
t2=dv=4004s=100s

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