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2022版高考物理一轮复习 第3章 牛顿运动定律 实验4 验证牛顿运动定律学案

2022版高考物理一轮复习 第3章 牛顿运动定律 实验4 验证牛顿运动定律学案

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实验四　验证牛顿运动定律

1．实验目的
(1)学会用控制变量法研究物理规律。
(2)探究加速度与力、质量的关系。
(3)掌握运用图象处理问题的方法。
2．实验原理
用控制变量法探究加速度a与力F、质量M的关系，可以先保持F不变，研究a和M的关系，再保持M不变，研究a和F的关系。
3．实验器材
带定滑轮的长木板、低压交流电源、复写纸片和纸带、小车、小盘、电磁打点计时器、天平、砝码、刻度尺、导线。

4．实验步骤
(1)测质量：用天平测出小车的质量M，小盘和砝码的总质量m。
(2)放长木板：按图把实验器材安装好，先不要把悬挂小盘的细绳系在车上。
(3)平衡摩擦力：在木板的一端下面垫一木块，移动木块的位置，直至小车拖着纸带在斜面上做匀速运动。
(4)打点：小盘绕过滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，打完点后切断电源，取下纸带。
(5)重复：保持小车的质量M不变，改变砝码和小盘的质量m，重复步骤(4)五次。
(6)求a：在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a。
(7)作a­F的图象：若图象为一过原点的直线，证明加速度与力成正比。
(8)验证a∝：保持砝码和小盘的质量m不变，改变小车质量M，重复步骤(4)和(6)，作a­图象，若图象为一过原点的直线，证明加速度与质量成反比。
5．注意事项
(1)安装器材时，要调整滑轮的高度，使拴小车的细绳与木板平行。
(2)平衡摩擦力时，小车连着穿过打点计时器的纸带，但不要把悬挂小盘的细线系在小车上。改变砝码的质量后，不需要重新平衡摩擦力。
(3)只有小车的质量远大于小盘和砝码的总质量，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力。
(4)开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，在小车到达滑轮前按住小车。

实验原理与操作
本实验的难点是测量小车的合力，实验通过两个“替代”关系测量小车的合力，使小车合力的测量转化为对悬挂物重力的测量。
1．平衡摩擦力——用小车所受的拉力替代合力
小车受力为重力、拉力、阻力、支持力，平衡摩擦力后，使重力、阻力和支持力的合力为零，则小车所受的拉力等于小车的合力。
2．小车质量(M)远大于悬挂物质量(m)——用悬挂物重力替代小车所受的拉力
由牛顿第二定律：系统加速度a＝g，小车所受的拉力F＝Ma＝M＝mg，显然，当M≫m时，F≈mg。
[题组训练]
1．(2019·沭阳县修远中学高三月考)在探究“加速度与力和质量的关系”实验时，某老师对传统实验进行了改进，其实验操作如下：

①如图所示，先将沙和沙桶通过滑轮悬挂于小车一端，调节平板的倾角θ，使小车沿斜面向下做匀速直线运动，测出沙和沙桶的总质量m；
②保持平板倾角θ不变，去掉沙和沙桶，小车即在平板上沿斜面向下做匀加速直线运动，通过纸带测量其加速度a；
③保持小车质量M不变，多次改变沙和沙桶的总质量m，每次重复①②两步操作，得到小车加速度与合力的关系；
④多次改变小车的质量，进行适当的操作，得到小车加速度和质量的关系。
(1)在上述实验操作过程中，以下说法正确的是________。
A．可以用6 V以下的直流电源给打点计时器供电
B．应在小车开始运动后再接通打点计时器的电源
C．要保持细绳与平板平行
D．应让小车从远离定滑轮处开始运动
(2)在操作④中，每次改变小车质量后，________(选填“需要”或“不需要”)重新调节平板的倾角。
(3)实验中，某同学在坐标纸上画出四张a­关系图线。其中________图是正确。

A　　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　　D
(4)在操作②中，小车所受的合力大小________mg(选填“大于”或“等于”或“小于”)，实验中________(选填“需要”或“不需要”)满足沙和沙桶的总质量远小于小车质量。
[解析]　(1)打点计时器使用交流电源，故A错误。实验时应先接通电源，再释放小车，故B错误。实验时应保持细绳与平板平行，故C正确。要让小车从靠近定滑轮处开始运动，故D错误。
(2)因在操作①中满足：
Mgsin θ＝f＋mg，
则在操作④中，每次改变小车质量M后，需要重新调节平板的倾角θ。
(3)在合力不变的条件下，加速度与质量成反比，所以a­图象是过原点的倾斜的直线，故A正确，B、C、D错误。
(4)因在操作①中满足
Mgsin θ＝f＋mg，
则在操作②中，小车所受的合力大小
F合＝Mgsin θ－f＝mg，
即小车所受的合力大小等于mg，
由于小车所受的合力等于悬挂的沙和沙桶的重力，则不需要满足沙和沙桶的质量远小于小车的总质量。
[答案]　(1)C　(2)需要　 (3)A　(4)等于　不需要
2．(2020·广东实验中学月考改编)某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。

(1)实验中除了需要小车、砝码、托盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、两根导线、复写纸、纸带之外，还需要________、________。
(2)下列做法正确的是________。
A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜角度平衡小车受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的托盘通过定滑轮拴在小车上
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源
D．通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
E．用托盘和盘内砝码的重力作为小车和车上砝码受到的合外力，为减小误差，实验中一定要保证托盘和砝码的总质量远小于小车和车上砝码的总质量
(3)某同学以小车和车上砝码的总质量的倒数为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，在坐标纸上作出的a­关系图线，如图所示。由图可分析得出：加速度与质量成________关系(选填“正比”或“反比”)；图线不过原点说明实验有误差，引起这一误差的主要原因是平衡摩擦力时长木板的倾角________(选填“过大”或“过小”)。

[解析]　(1)实验中需要用托盘和砝码的总重力表示小车受到的拉力，需测量托盘的质量，所以还需要天平。 实验中需要用刻度尺测量纸带上点迹间的距离，从而得出加速度，所以还需要刻度尺。
(2)平衡摩擦力时应系上纸带，不能挂托盘。调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行，A项正确，B项错误；平衡摩擦力后细绳与木板平行，且托盘和砝码的总质量远小于小车和车上砝码的总质量时，托盘和砝码的总重力近似等于小车和车上砝码受到的合外力，E项正确；实验时应该先接通电源，后释放小车，使得纸带上点迹多一些，以便于测量加速度，还要多测几组数据减小偶然误差，C项错误；通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板的倾斜角度，D项正确。
(3)a­图象是一条直线，说明a与M成反比；图象在a轴上有截距，这是平衡摩擦力时木板的倾角过大造成的。
[答案]　(1)天平　刻度尺　(2)ADE　(3)反比　过大
数据处理与误差分析
本实验的偶然误差主要由质量的测量、计数点间距测量引起，可通过多次测量取平均值减小误差。本实验的系统误差主要由两个因素产生，分析如下：
(1)平衡摩擦力不准造成的误差
图线a­F不通过原点，分两种情况：
①当平衡摩擦力不够时，F≠0，a＝0。
②当平衡摩擦力过度时，F＝0，a≠0。
(2)由于不满足M≫m引起的误差
图线a­F和a­都向下弯曲，分析：
①在a­F图象中，根据a＝mg，M一定，当满足M≫m时，图线斜率视为不变，图线为直线。不满足M≫m时，随着m增大，图线斜率减小，图线向下弯曲。
②在a­图象中，根据a＝mg＝·，m一定，当满足M≫m时，图线斜率视为mg不变，图线为直线。不满足M≫m时，随着M减小，图线斜率减小，图线向下弯曲。
[题组训练]
1．某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验。图甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细砂的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细砂和小桶的总重力，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得。

甲　　　　　　　　　　乙
(1)图乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz。根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度为________ m/s，小车的加速度大小为______ m/s2。(结果均保留两位有效数字)
(2)在“探究加速度a与质量m的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图象(如图丙所示)。请继续帮助该同学作出坐标系中的图象。

丙　　　　　　　　　　丁
(3)在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图丁，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因。
____________________________________________________。
[解析]　(1)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时刻的瞬时速度，即B点的瞬时速度，故
vB＝＝ m/s≈1.6 m/s。
由逐差法求解小车的加速度，
a＝
＝ m/s2≈3.2 m/s2。
(2)将坐标系中各点连成一条直线，连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称地分布在直线的两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑，连线如图所示：

(3)图线与横轴有截距，说明实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够。
[答案]　(1)1.6　3.2　(2)见解析　(3)实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
2．(2020·宁德质检)某次“探究加速度a跟物体所受合力F和质量m的关系”的实验过程是：

甲

乙
(1)图甲所示为实验装置图。图乙为某次实验得到的一段纸带，计数点A、B、C、D、E间的时间间隔为0.1 s，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2(结果保留两位有效数字)。
(2)保持小车质量不变，改变沙和沙桶质量，进行多次测量。根据实验数据做出了加速度a随拉力F的变化图线，如图丙所示。图中直线没有通过原点，其主要原因是_________________________。

丙
(3)保持沙和沙桶质量不变，改变小车中砝码质量，进行多次测量，得到小车加速度a、质量m及其对应的的数据如表中所示：
实验次数
1
2
3
4
5
6
7
8
小车加速度
a/(m·s－2)
1.90
1.72
1.49
1.25
1.00
0.75
0.50
0.30
小车和砝码质量m/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
1.67
/kg－1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.00
0.60
a.请在坐标纸中画出a­图线：

b．根据作出的a­图象可以得到的结论是__________。
[解析]　(1)由图中数据可知xAC＝2.40 cm，xCE＝4.10 cm，
利用公式Δx＝aT2可知，a＝≈ m/s2＝0.43 m/s2。
(2)见答案
(3)见答案
[答案]　(1)0.43　(2)实验前未平衡摩擦力(或平衡摩擦力不充分)　(3)a.如图所示

b．图线为过原点的直线，表明在合外力一定时，加速度跟质量成反比
3．(2019·江苏七市二模)利用图甲所示装置探究物体的加速度与所受合外力的关系，小车质量约300 g，另配置质量20 g的钩码5个，质量500 g的砝码1个。

甲

　　　　　　　　　　　　乙　　　　　　　丙
(1)实验中，平衡摩擦力的具体做法是：________(选填“挂上”或“移去”)钩码，长木板右端用垫块抬高，调至适当高度，接通电源，轻推小车，使纸带上打出的点间距相等。
(2)实验通过添加钩码改变小车的受力。关于小车，下列说法中正确的有________。
A．当钩码质量远小于小车总质量时，可认为小车所受合外力与钩码重力大小相等
B．开始实验时，应将砝码放入小车
C．小车内放入砝码后需重新平衡摩擦力
D．实验中不需要测出小车的质量
(3)实验中打出一条纸带，如图乙所示，从某清晰点开始取计数点，分别标为0、1、2、3、4、5、6，测量点0到点3的距离为d1，点0到点6的距离为d2，已知相邻计数点间的时间间隔均为T，则加速度a＝________。
(4)实验小组由小车受到的拉力F和对应的加速度a，作出a­F图线，如图丙中实线所示，下列对实验图线偏离直线的原因分析，正确的是________。
A．测量不准确引起的，属于偶然误差
B．实验原理方法引起的，属于系统误差
C．加速度大，空气阻力作用更加明显
D．滑轮与轴间有摩擦
[解析]　(1)平衡摩擦力时，移去钩码，长木板右端用垫块抬高，调至适当高度，接通电源，轻推小车，使纸带上打出的点间距相等。
(2)当钩码的质量远小于小车的质量时，可以认为小车所受的合力等于钩码的重力，故A正确；开始实验时，应将砝码放入小车，使得钩码质量远小于小车质量，故B正确；小车内放入砝码后，不需要重新平衡摩擦力，故C错误；实验研究加速度与力的关系，需保持小车的总质量不变，所以不需要测出小车的质量，故D正确。
(3)根据逐差法－d1＝a2得，加速度a＝。
(4)a­F图线中图线上端偏离直线的原因是不能满足钩码的质量远小于小车的质量，该误差属于系统误差，是由实验原理方法引起的。
[答案]　 (1)移去　(2)ABD　 (3)　 (4)B
实验拓展与创新
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验的基础上创设新情境，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥于教材，体现开放性、探究性、设计性等特点，本实验创新点体现在以下几方面：
实验目的的创新

1．实验器材的改进：利用重力沿斜面方向的分力提供物块加速下滑的动力。
2．设问方式的创新：利用牛顿第二定律测量物块与斜面间的动摩擦因数。
实验器材的创新

利用位移传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度。

1．用光电门代替打点计时器，结合遮光条的宽度可测滑块的速度。
2．利用气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦力。
3．由力传感器测滑块受到的拉力，无需满足m≪M。
实验过程的创新

1．结合光电门得出物块在A、B两点的速度，由v－v＝2ax得出物块的加速度。
2．结合牛顿第二定律mg－μMg＝(M＋m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数。
[题组训练]
1．某同学用图(a)所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图(b)所示，图中标出了五个连续点之间的距离。

(a)

(b)
(1)物块下滑时的加速度a＝________m/s2，打C点时物块的速度v＝________m/s。
(2)已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是________(填正确答案标号)。
A．物块的质量　　B．斜面的高度　　C．斜面的倾角
[解析]　(1)物块沿斜面下滑做匀加速运动，根据纸带可得连续两段距离之差为0.13 cm，由a＝得a＝ m/s2＝3.25 m/s2，其中C点速度v＝＝ m/s≈1.79 m/s。

(2)对物块进行受力分析如图，则物块所受合外力为F合＝mgsin θ－μmgcos θ，即a＝gsin θ－μgcos θ，得μ＝，所以还需测量的物理量是斜面的倾角θ。
[答案]　(1)3.25　1.79　(2)C
2．(2021·江苏省新高考适应性考试)用如图1所示的实验装置测量木块与长木板间的动摩擦因数μ。把左端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，载有砝码的木块右端连接穿过打点计时器的纸带，左端连接细线，细线绕过定滑轮挂有槽码，木块在槽码的牵引下运动通过纸带测量木块的加速度，并测出木块与砝码的总质量M，槽码的总质量m，计算木块与木板之间的摩擦力f。改变M和m进行多次实验。

图1
(1)下列实验操作步骤，正确顺序是________。
①释放木块
②接通打点计时器电源
③将木板固定在水平桌面上
④调节滑轮高度使细线与木板平行
⑤将纸带穿过打点计时器的限位孔并固定在木块上
(2)实验打出的一段纸带如图2所示打点计时器的工作频率为50 Hz，图中纸带按实际尺寸画出，则木块的加速度为________ m/s2。

图2
(3)甲同学测得的数据见下表。
M/kg
0.700
0.600
0.500
0.400
0.300
f/N
2.48
2.18
1.80
1.50
1.16
请根据表中的数据，在方格纸上作出f­M图像。

(4)已知重力加速度g＝9.80 m/s2，可求得该木块与木板的动摩擦因数μ＝________。
(5)乙同学用(3)问表中的数据逐一计算出每次测量的μ值，取其平均值作为测量结果。他发现该值比甲同学在(4)问中得出的μ值大。你认为哪位同学的结果更准确，请简要说明理由。
[解析]　(1)实验时，将木板固定在水平桌面上，接着将纸带穿过打点计时器的限位孔并固定在木块上，然后把细线拴在小车上，使细线跨过定滑轮并挂上槽码，调节滑轮高度使细线与木板平行。再接通打点计时器电源，接着释放木块。最后关闭电源，取下纸带。故正确顺序是③⑤④②①。
(2)如图所示

每四个点选用一个计数点，标上字母。则计数点之间的时间间隔为
T＝0.02 s×4＝0.08 s
用刻度尺测得C、E两点到O点的距离分别为xOC＝3.90 cm，xOE＝9.00 cm，由逐差法得
a＝≈0.47 m/s2。
(3)根据表中数据描点，用平滑的曲线连接如下

(4)由滑动摩擦力公式得f＝μgM
可知，f­M图线的斜率为μg，则k＝＝＝μg
解得μ≈0.33。
(5)用图象法求μ，需要连线，连线时尽量让更多的点在线上，但不会去将就每一个点。这样偏离直线较远的点，说明有问题，可以自动排除。但乙同学通过求平均值就做不到这一点，因此甲同学的结果更准确。
[答案]　(1)③⑤④②①　(2)0.47　(3)见解析
(4)0.33(0.32～0.34)　(5)见解析
3．(2020·江苏高三月考)某物理课外小组利用如图甲所示的装置完成“探究小车的加速度与其所受合外力F之间的关系”实验。

甲

乙
(1)请补充完整下列实验步骤的相关内容：
①用天平测量砝码盘的质量m0：用游标卡尺测量遮光片的宽度d，游标卡尺的示数如图乙所示，则其读数为________ cm；
②按图甲所示安装好实验装置，用米尺测量两光电门之间的距离s；
③在砝码盘中放入适量的砝码，适当调节长木板的倾角，直到轻推小车，遮光片先后经过光电门A和光电门B的时间相等；
④取下细线和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；
⑤让小车从靠近滑轮处由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB；
⑥重新挂上细线和砝码盘，改变砝码盘中砝码的质量和长木板的倾角，重复③～⑤步骤。
(2)步骤⑤中，小车从光电门A下滑至光电门B的过程中所受合外力为________，小车的加速度为________。(用上述步骤中的物理量表示，重力加速度为g)
(3)本实验中，以下操作或要求是为了减小实验误差的是________。
A．尽量减小两光电门间的距离s
B．尽量增大遮光片的d
C．调整滑轮，使细线与长木板平行
D．砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量
[解析]　(1)游标卡尺的主尺读数为2 mm，游标尺上第5个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为5×0.05 mm＝0.25 mm
所以最终读数为2 mm＋0.25 mm＝2.25 mm＝0.225 cm。
(2)取下细绳和砝码盘后，小车受到的合力即为砝码盘和盘中砝码的总重力
F合＝(m＋m0)g
由于光电门的宽度d很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度，滑块通过光电门A速度vA＝，滑块通过光电门B速度vB＝，根据v－v＝2as可得小车的加速度为a＝。
(3)尽量增大两光电门间的距离s，减小遮光片的宽度d，s距离大一些，d距离小一些，误差小一些，故A、B错误；调整滑轮，使细线与长木板平行，否则撤去绳子后，合力不等于绳子拉力，故C正确；本实验没有用砝码盘和盘中砝码的重力代替绳子的拉力，不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量，故D错误。
[答案]　(1)0.225　(2)(m＋m0)g　　(3)C
4．(2020·江苏南京金陵中学高三模拟)木—木间动摩擦因数大致在0.3左右，现测量实验室中某木块与木板间动摩擦因数μ。

甲

乙
(1)采用图甲所示实验装置，正确进行实验操作，得到图乙所示的一条纸带。
①从某个清晰的打点开始依次标注0、1、2、3、4、5、6，分别测出0点到各点的距离d1、d2、d3、d4、d5、d6。已知打点周期T，求得各点木块运动速度vi，其中第4点木块的速度v4＝________；取0点时刻为零时刻，作v­t图得到木块加速度为a，已知木块的质量M、钩码的质量m及当地重力加速度g，则木块与木板间动摩擦因数μ＝________。
②关于上述实验操作过程：长木板必须保持________(选填倾斜、水平)；钩码质量________(必须、不必)远小于木块质量。
③对实验结果分析，发现μ则量值偏大，请列出一条产生误差的原因：________。

　　　　　　　　 　丙　　　　　　　　　丁
(2)只有一把刻度尺，已知悬挂重物和木块质量分别是m＝0.3 kg、M＝0.5 kg，而当地重力加速度g未知，某同学用图丙装置测量木块与长木板间动摩擦因数μ，细线跨过水平长木板左端定滑轮一端悬挂重物，另一端连接静止在水平长木板上A点的木块，悬挂重物离地高度h。释放木块、重物开始运动，重物着地后不再反弹，木块最终停在B点，刻度尺测量AB间距离为s，保持木块释放点位置不变，多次改变重物下落高度h，测得对应s，作s­h图如图丁，图线斜率为k＝1.5，则木块与木板间动摩擦因数μ＝________。
[解析]　(1)①根据木块运动第4点的瞬时速度等于3、5两个计数点间的平均速度，即可得v4＝＝；对木块与钩码为对象，根据牛顿第二定理可得a＝，解得木块与木板间动摩擦因数μ＝；
②由于该实验需要测量木块与木板间动摩擦因数，不需要平衡摩擦力，所以长木板必须保持水平；根据牛顿第二定律可知钩码的重力mg与细绳对木块的拉力T＝mg－ma不相等，所以码质量不必远小于木块质量；
③对实验结果分析，产生误差的原因是细线与滑轮、纸带与打点器的阻力。
(2)悬挂重物和木块先一起做匀加直线运动，当悬挂重物着地后，木块做减速直线运动，根据动能定理可得mgh－μMgh＝(m＋M)v2，－μMg(s－h)＝0－Mv2，联立解得s＝h，即k＝，代入数值可得μ＝≈0.33。
[答案]　(1)①　　②水平　不必　③细线与滑轮、纸带与打点器的阻力　(2)0.33