方程组和不等式组.doc

专题3:方程（组)和不等式(组)一、 选择题1. （2012湖北武汉3分）在数轴上表示不等式x10的解集，正确的是【 】2.）若x1、x2是一元二次方程x23x20的两根，则x1x2的值是【 】A2 B2 C3 D13.用配方法解关于x的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是【 】A(x1）2=4 B（x+1)2=4 C（x1）2=16 D（x+1）2=164. （2012湖北荆门3分）已知点M(12m,m1）关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是【 】A B C D 5。不等式组的解集在数轴上表示正确的是【 】ABCD6. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x22x12x25=0，那么a的值为【 】A3 B3 C13 D137。某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【 】A40% B33.4 C33.3 D308。 (2012湖北咸宁3分)不等式组的解集在数轴上表示为【 】9。用配方法解关于x的一元二次方程x22x3=0,配方后的方程可以是【 】A（x1）2=4 B（x+1)2=4 C（x1）2=16 D(x+1)2=1610。分式方程的解是【 】 A。v=20 B. v =5 C. v =5 D。 v =2011。 （2012湖北随州4分)若不等式组的解集为2x3，则a,b的值分别为【 】 A。 2,3 B.2, 3 C。3，2 D.3，212.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是【 】Aa1 Ba1 Ca1 Da113。 （2012湖北襄阳3分）若不等式组有解,则a的取值范围是【 】Aa3 Ba3 Ca2 Da214. （2012湖北襄阳3分）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是【 】Ak Bk且k0 Ck Dk且k0二、填空题1.若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是 .2.)“数学王子”高斯从小就善于观察和思考。在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令 ：有 解得:请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，,则 .3.新定义：a，b为一次函数y=ax+b(a0，a，b为实数)的“关联数”若“关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为 4。学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有 个5.如图，直线经过A(3,1）和B（6,0）两点，则不等式组0kx+bx的解集为 6.某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元,则入住单人间和双人间各5个共需 元7。2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：年份1896190019042012届数123n表中n的值等于 8. （2012湖北襄阳3分）分式方程的解是 9. （2012湖北鄂州3分)设x1、x2是一元二次方程x25x3=0的两个实根,且，则a= .10。 （2012湖北鄂州3分）若关于x的不等式组的解集为x2，则a的取值范围是 .三、解答题1. （2012湖北武汉6分）)解方程2. （2012湖北黄石8分）解方程组： 3. （2012湖北宜昌6分）解下列不等式:2x52(3)4。 （2012湖北宜昌10分）背景资料低碳生活的理念已逐步被人们接受据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg;一个人平均一年少买的衣服,相当于减排二氧化碳约6kg问题解决甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg(1）2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少?（2）2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍;2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人求2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量5。 (2012湖北咸宁8分）解方程:6。 （2012湖北黄冈5分）解不等式组7。 (2012湖北黄冈6分）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800 件投入市场,服装厂有A、B 两个制衣车间,A 车间每天加工的数量是B车间的12 倍，A、B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由B 车间单独完成,结果前后共用20 天完成，求A、B 两车间每天分别能加工多少件8. （2012湖北十堰8分)一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后,再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度9。 （2012湖北十堰10分)某工厂计划生产A、B两种产品共50件,需购买甲、乙两种材料生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元,且生产B产品不少于28件,问符合条件的生产方案有哪几种？(3）在（2)的条件下,若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费)10。 (2012湖北孝感12分）已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm10（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根;(2)若x1、x2是原方程的两根，且x1x2|2，求m的值和此时方程的两根11. （2012湖北襄阳6分）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m,宽20m的长方形空地,建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草如图所示,要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形）12. (2012湖北鄂州8分）关于x的一元二次方程.(1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2)设这个方程的两个实数根为x1，x2,且x1=|x22，求m的值及方程的根。一 选择题15BCAAC 610BBCAB 11-14AABD7。 【分析】设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为(1+x）b元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab元,但在售出时，大樱桃只剩下（110)a千克，售货款为（110）a（1+x)b=0.9a(1+x)b元，根据公式：利润率=(售货款进货款）进货款100可列出不等式： 0。9a（1+x）babab100%20，解得x。超市要想至少获得20的利润，这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33。4%。二填空题1【答案】a4。2. 【答案】12。3。 【答案】x=3.4【答案】22 5【答案】3x6。6. 【答案】1100. 7【答案】30 8【答案】x=2 9。 【答案】10 10。 【答案】a2。2. 【分析】根据题目提供的信息，找出规律,列出方程求解即可：设S=3+5+7+(2n+1）=168，则S=（2n+1）+7+5+3=168,+得，2S=n（2n+1+3）=2168，整理得，n22n168=0，解得n1=12，n2=14（舍去）.n=12。二 解答题1。 【答案】解：去分母，得6xx5，x1。经检验x1确为方程的根。原方程的解为x1。2. 【答案】解：依题意： 将代入中化简得:x22x3=0 ，解得：x=3或x=1。 当 x=3时,；当 x=1时，y=0。原方程组的解为： 或。3。 【答案】解：去括号得2x5x6，移项得，2xx6+5，合并同类项，系数化为1得x1.4.【答案】解：（1）设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为(60x）人。 依题意得：18x+6（60x)=600。 解之得：x=20,60x=40。2009年两校响应本校倡议的人数分别是20人和40人（2）设2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加m人；乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n。依题意得： 由得m=20n，代入并整理得2n2+3n5=0 解之得n=1,n=2.5（负值舍去）.m=20。2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量:（20+220）18+40（1+1）26=2040（千克）。 答：2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2040千克.5. 【答案】解：原方程即：，方程两边同时乘以,得，化简，得，解得。检验：时，不是原分式方程的解.原分式方程无解。6. 【答案】解： ，由得:x，由得：x2,不等式组的解集为：2x。7。 【答案】解：设B车间每天能加工x件，则A车间每天能加工1。2x件,由题意得：，解得：x=320。经检验：x=320是原分式方程的解。1.2320=384。答：A车间每天能加工384件,B车间每天能加工320件。8【答案】解：设原计划的行驶速度为x千米/时，则：，解得x=60，经检验：x=60是原方程的解，且符合题意.所以x=60。9. 【答案】解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元,则 ,解得。答：甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；（2）设生产A产品m件，生产B产品（50m）件，则生产这50件产品的材料费为1530m2510m1520（50m）2520(50m）=100m40000，由题意：解得20m22又m是整数,m的值为20， 21,22。共有三种方案，如下表：A（件)B（件)（3)设总生产成本为W元,加工费为：200m300（50m），则W=100m40000200m300（50m）=200m55000，2000，W 随m的增大而减小。而m=20，21，22，当m=22时，总成本最低，此时W=2002255000=50600（元)。10. 【答案】解:（1）证明：由关于x的一元二次方程x2(m3）xm10得=（m+3）24（m+1）=（m+1）2+4，无论m取何值，（m+1）24恒大于0,原方程总有两个不相等的实数根.（2）x1，x2是原方程的两根，x1+x2=（m+3），x1x2=m+1。|x1x22， (x1x2）2=8，即（x1x2）24x1x2=8.（m+3）24(m+1）=8,即m22m3=0.解得：m1=3，m2=1。当m=3时，原方程化为：x22=0，解得：x1= ，x2=。 当m=1时，原方程化为：x24x2=0,解得：x1=2+ ，x2=2。11. 【答案】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（302x）（20x)=532整理，得x235x+34=0,解得，x1=1,x2=34.3430(不合题意，舍去)，x=1。