方程组和不等式组.doc

专题3:方程（组)和不等式(组)
一、 选择题
1. （2012湖北武汉3分）在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是【 】

2.）若x1、x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是【 】
A．－2 B．2 C．3 D．1
3.用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是【 】
A．(x﹣1）2=4 B．（x+1)2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=16
4. （2012湖北荆门3分）已知点M(1﹣2m,m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是【 】
A． B． C． D．
5。不等式组的解集在数轴上表示正确的是【 】
A．B．C．D．
6. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为【 】
A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13
7。某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【 】
A．40% B．33.4％ C．33.3％ D．30％
8。 (2012湖北咸宁3分)不等式组的解集在数轴上表示为【 】．

9。用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0,配方后的方程可以是【 】
A．（x﹣1）2=4 B．（x+1)2=4 C．（x﹣1）2=16 D．(x+1)2=16
10。分式方程的解是【 】 A。v=－20 B. v =5 C. v =－5 D。 v =20
11。 （2012湖北随州4分)若不等式组的解集为2<x<3，则a,b的值分别为【 】
A。 －2,3 B.2, －3 C。3，－2 D.－3，2
12.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是【 】
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤－1 D．a＜－1
13。 （2012湖北襄阳3分）若不等式组有解,则a的取值范围是【 】
A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2
14. （2012湖北襄阳3分）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是【 】
A．k＜ B．k＜且k≠0 C．﹣≤k＜ D．﹣≤k＜且k≠0
二、填空题
1.若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是 ▲ .
2.)“数学王子”高斯从小就善于观察和思考。在他读小学时候就能在课堂上快速
的计算出，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
令 ①
②
①＋②：有 解得:请类比以上做法，回答下列问题：
若n为正整数，,则 ▲ .
3.新定义：［a，b］为一次函数y=ax+b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”［1，m﹣2］的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为　 ▲ 　．4。学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有　 ▲ 　个．
5.如图，直线经过A(3,1）和B（6,0）两点，则不等式组0＜kx+b＜x的解集为　 ▲ 　．

6.某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元,则入住单人间和双人间各5个共需 ▲ 元．
7。2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦
举行，奥运会的年份与届数如下表所示：
年份
1896
1900
1904
…
2012
届数
1
2
3
…
n
表中n的值等于 ▲ ．
8. （2012湖北襄阳3分）分式方程的解是　 ▲ 　．
9. （2012湖北鄂州3分)设x1、x2是一元二次方程x2＋5x－3=0的两个实根,且，则a= ▲ .
10。 （2012湖北鄂州3分）若关于x的不等式组的解集为x〈2，则a的取值范围是 ▲ .
三、解答题
1. （2012湖北武汉6分）)解方程＝．

2. （2012湖北黄石8分）解方程组：
3. （2012湖北宜昌6分）解下列不等式:2x﹣5≤2(﹣3)
4。 （2012湖北宜昌10分）[背景资料］低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：
一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg;
一个人平均一年少买的衣服,相当于减排二氧化碳约6kg．
[问题解决］
甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg．
(1）2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少?
（2）2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍;2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人．求2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量．
5。 (2012湖北咸宁8分）解方程:．
6。 （2012湖北黄冈5分）解不等式组
7。 (2012湖北黄冈6分）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800 件投入市场,服装厂有A、B 两
个制衣车间,A 车间每天加工的数量是B车间的1．2 倍，A、B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故
障停产，剩下全部由B 车间单独完成,结果前后共用20 天完成，求A、B 两车间每天分别能加工多少件．
8. （2012湖北十堰8分)一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后,再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．
9。 （2012湖北十堰10分)某工厂计划生产A、B两种产品共50件,需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元,且生产B产品不少于28件,问符合条件的生产方案有哪几种？
(3）在（2)的条件下,若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费)
10。 (2012湖北孝感12分）已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根;
(2)若x1、x2是原方程的两根，且｜x1－x2|＝2，求m的值和此时方程的两根．
11. （2012湖北襄阳6分）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m,宽20m的长方形空地,建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草．如图所示,要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形）

12. (2012湖北鄂州8分）关于x的一元二次方程.
(1）证明：方程总有两个不相等的实数根；
（2)设这个方程的两个实数根为x1，x2,且｜x1｜=|x2｜－2，求m的值及方程的根。

一． 选择题
1—5BCAAC 6—10BBCAB 11-14AABD
7。 【分析】设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为(1+x）b元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab元,但在售出时，大樱桃只剩下（1﹣10％)a千克，售货款为（1﹣10％）a（1+x)b=0.9a(1+x)b元，根据公式：利润率=(售货款－进货款）÷进货款×100％可列出不等式：
[0。9a（1+x）b－ab]÷ab·100%≥20％，解得x≥。
∵超市要想至少获得20％的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33。4%。
二．填空题
1【答案】a＜4。2. 【答案】12。3。 【答案】x=3.4【答案】22 5【答案】3＜x＜6。
6. 【答案】1100. 7【答案】30 8【答案】x=2 9。 【答案】10 10。 【答案】a≤－2。
2. 【分析】根据题目提供的信息，找出规律,列出方程求解即可：设S=3+5+7+…+(2n+1）=168①，则S=（2n+1）+…+7+5+3=168②,①+②得，2S=n（2n+1+3）=2×168，
整理得，n2＋2n－168=0，解得n1=12，n2=－14（舍去）.∴n=12。
二． 解答题
1。 【答案】解：去分母，得6x＝x＋5，∴x＝1。经检验x＝1确为方程的根。
∴原方程的解为x＝1。
2. 【答案】解：依题意： 将①代入②中化简得:x2＋2x－3=0 ，解得：x=－3或x=1。 当 x=－3时,；当 x=1时，y=0。
∴原方程组的解为： 或。
3。 【答案】解：去括号得2x﹣5≤x﹣6，移项得，2x﹣x≤﹣6+5，
合并同类项，系数化为1得x≤﹣1.
4.【答案】解：（1）设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为(60﹣x）人。 依题意得：18x+6（60﹣x)=600。 解之得：x=20,60﹣x=40。
∴2009年两校响应本校倡议的人数分别是20人和40人．
（2）设2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加m人；乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n。依题意得：
由①得m=20n，代入②并整理得2n2+3n﹣5=0 解之得n=1,n=﹣2.5（负值舍去）.∴m=20。∴2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量:（20+2×20）×18+40（1+1）2×6=2040（千克）。
答：2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2040千克.
5. 【答案】解：原方程即：，
方程两边同时乘以,得，
化简，得，解得。检验：时，，不是原分式方程的解.∴原分式方程无解。
6. 【答案】解： ，由①得:x＜，由②得：x≥－2,
∴不等式组的解集为：－2≤x＜。
7。 【答案】解：设B车间每天能加工x件，则A车间每天能加工1。2x件,由题意得：
，解得：x=320。经检验：x=320是原分式方程的解。
1.2×320=384。答：A车间每天能加工384件,B车间每天能加工320件。
8【答案】解：设原计划的行驶速度为x千米/时，则：，
解得x=60，经检验：x=60是原方程的解，且符合题意.所以x=60。
9. 【答案】解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元,则 ,解得。
答：甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；
（2）设生产A产品m件，生产B产品（50－m）件，则生产这50件产品的材料费为
15×30m＋25×10m＋15×20×（50－m）＋25×20×(50－m）=－100m＋40000，
由题意：解得20≤m≤22又∵m是整数,∴m的值为20， 21,22。
∴共有三种方案，如下表：
A（件)
２０
２１
２２
B（件)
３０
２９
２８
（3)设总生产成本为W元,加工费为：200m＋300（50－m），
则W=－100m＋40000＋200m＋300（50－m）=－200m＋55000，
∵－200＜0，∴W 随m的增大而减小。
而m=20，21，22，∴当m=22时，总成本最低，此时W=－200×22＋55000=50600（元)。
10. 【答案】解:（1）证明：由关于x的一元二次方程x2＋(m＋3）x＋m＋1＝0得
△=（m+3）2－4（m+1）=（m+1）2+4，∵无论m取何值，（m+1）2＋4恒大于0,
∴原方程总有两个不相等的实数根.
（2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=－（m+3），x1•x2=m+1。∵|x1－x2｜＝2，
∴(x1－x2）2=8，即（x1＋x2）2－4x1x2=8.∴［－（m+3）]2－4(m+1）=8,
即m2＋2m－3=0.解得：m1=－3，m2=1。当m=－3时，原方程化为：x2－2=0，解得：x1= ，x2=－。 当m=1时，原方程化为：x2＋4x＋2=0,解得：x1=－2+ ，x2=－2－。
11. 【答案】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x)=532．整理，得x2﹣35x+34=0,解得，x1=1,x2=34.∵34＞30(不合题意，舍去)，∴x=1。