1、2022届高考数学一轮复习 第六章 6.4 数列求和课时作业2022届高考数学一轮复习 第六章 6.4 数列求和课时作业年级:姓名:课时作业32数列求和基础达标一、选择题12021广州市高三年级调研检测已知an为单调递增的等差数列,a2a518,a3a480,设数列bn满足2b122b223b32nbn2an4,nN*.(1)求数列an的通项;(2)求数列bn的前n项和Sn.22021广东省七校联合体高三联考试题已知数列an,bn满足:an112ann,bnann,b12.(1)求证数列bn是等比数列,并求数列bn的通项公式;(2)求数列an的前n项和Sn.32021长沙市四校高三年级模拟考试
2、设数列an满足:a11,且2anan1an1(n2),a3a412.(1)求an的通项公式;(2)求数列的前n项和42021湖北省部分重点中学高三起点考试已知数列an是等比数列,Sn为数列an的前n项和,且a33,S39.(1)求数列an的通项公式;(2)设bnlog2,且bn为递增数列,若cn,求证:c1c2c3cn1.52021安徽省部分重点学校高三联考试题已知数列an满足:是公比为2的等比数列,是公差为1的等差数列(1)求a1,a2的值;(2)试求数列an的前n项和Sn.62021湖南长郡中学联考已知an是等差数列,bn是等比数列,a11,b12,b22a2,b32a32.(1)求an,
3、bn的通项公式;(2)若的前n项和为Sn,求Sn.能力挑战72020天津卷已知an为等差数列,bn为等比数列,a1b11,a55(a4a3),b54(b4b3)(1)求an和bn的通项公式;(2)记an的前n项和为Sn,求证:SnSn20,由得,解得所以ana1(n1)d2n2.(2)由(1)得2an22n24n1,当n2时,由2b122b223b32nbn2an4,得2b122b223b32n1bn12an14,得2nbn4n14n34n,n2,所以bn32n,n2.当n1时,b1226符合上式所以bn32n.所以Sn32n16.2解析:(1)因为bnann,所以bnann.因为an12an
4、n1, 所以an1(n1)2(ann),所以bn12bn.又b12,所以bn是首项为b12,公比为2的等比数列,所以bn22n12n.(2)由(1)可得anbnn2nn,所以Sn(2122232n)(123n)2n12.3解析:(1)由2anan1an1(n2)可知数列an是等差数列,设其公差为d,由a11,a3a412,得d2,所以an的通项公式an2n1(nN*)(2),记数列的前n项和为Sn,则Sn.4解析:(1)设数列an的公比为q,当q1时,符合条件,a1a33,an3,当q1时,所以解得,an12n1.综上,an3或an12n1.注:列方程组求解可不用讨论(2)若an3,则bn0,
5、与题意不符,所以an12n1,所以a2n3122n232n,bnlog2log222n2n,cn,c1c2c3cn11.5解析:(1)解法一是公比为2的等比数列,2,a24a1.又是公差为1的等差数列,1,解得.解法二是公比为2的等比数列,2,an1an,又是公差为1的等差数列,1,由解得ann2n,.(2)由(1)知ann2n.解法一Sna1a2a3an121222323n2n,2Sn122223324n2n1.两式作差可得,Sn222232nn2n1n2n1(1n)2n12,Sn(n1)2n12.解法二ann2n(2n2)2n(2n4)2n1(nN*),设bn(2n4)2n1,则anbn1
6、bn.Sna1a2an(b2b1)(b3b2)(bn1bn)bn1b1(2n2)2n2,Sn(n1)2n12.6解析:(1)设an的公差为d,bn的公比为q,由题意得解得或(舍),所以ann,bn2n.(2)由(1)知,所以Sn,Sn,两式相减得Sn1,所以Sn22.7解析:(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q.由a11,a55(a4a3),可得d1,从而an的通项公式为ann.由b11,b54(b4b3),q0,可得q24q40,解得q2,从而bn的通项公式为bn2n1.(2)证明:由(1)可得Sn,故SnSn2n(n1)(n2)(n3),S(n1)2(n2)2,从而SnSn2S(n1)(n2)0,所以SnSn2S.(3)当n为奇数时,cn;当n为偶数时,cn.对任意的正整数n,有2k11,和2k.由得2k.由得2k,从而得2k.因此,k2k12k.所以,数列cn的前2n项和为.