2022届高考数学一轮复习第六章数列课时跟踪训练33数列求和文.doc

课时跟踪训练(三十三) 数列求和 根底稳固一、选择题1(2022湖南师大附中月考)公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列an的前n项和，那么的值为()A2 B3 C2 D3解析设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3a12d，a4a13d.因为a1、a3、a4成等比数列，所以(a12d)2a1(a13d)，解得：a14d.所以2，应选A.答案A2(2022河南百校联盟质量监测)等差数列an的前n项和为Sn，S520，那么6a43a5()A20 B4 C12 D20解析设an的公差为d，S520，a1a58，a34.又6a43a56(a3d)3(a32d)3a312.选C.答案C3等比数列an的首项为1，假设4a1,2a2，a3成等差数列，那么数列的前5项和为()A. B2 C. D.解析设数列an的公比为q，那么有4q222q，解得q2，所以an2n1.，所以S5.应选A.答案A4数列an是等差数列，a1tan225，a513a1，设Sn为数列(1)nan的前n项和，那么S2022()A2022 B2018 C3027 D3027解析由题意得a11，a513，an是等差数列，公差d3，an3n2，S20221471013176049605233027，选C.答案C5(2022安徽安庆模拟)数列an满足an2an(nN)，且a11，a22，那么数列an的前2022项的和为()A2 B3 C3 D1解析an2an(an2)an2，n2，数列an是以4为周期的周期数列S2022504(a1a2a3a4)a2022504(a1a2a1a2)a50441a11.应选D.答案D6.的值为()A. B.C. D.解析因为所以原式，应选C.答案C二、填空题7假设数列an的通项公式为an，前n项和为Sn，那么S16_.解析由an，得S16(1)(1).答案8数列an满足anan1(nN*)，且a11，Sn是数列an的前n项和，那么S21_.解析依题意得anan1an1an2，那么an2an，即数列an中的奇数项、偶数项分别相等，那么a21a11，S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a211016.答案69(2022陕西西安期中)如果数列an的前n项之和为Sn32n，那么aaaa_.解析Sn32n，Sn132n1(n2)，an2n2n12n1，a4n1，n1时a1S15，当n2时，aaaa25；当n1时a25也适合上式，故aa.答案三、解答题10(2022全国卷)设数列an满足a13a2(2n1)an2n.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解(1)因为a13a2(2n1)an2n，故当n2时，a13a2(2n3)an12(n1)两式相减得(2n1)an2，所以an(n2)又由题设可得a12也适合，从而an的通项公式为an.(2)记的前n项和为Sn.由(1)知.那么Sn.能力提升11假设an0，Sna1a2an，且2Snan(nN*)，那么S2022()A2022 B2022C2022 D.解析令n1，那么2S1a1，所以a11，S11；令n2，那么2(a1a2)a2，所以a21，S2；令n3，那么2(a3)a3，解得a3，S3；依此类推，a2022，S2022.应选D.答案D12(2022全国卷)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一项为哪一项20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依此类推求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是()A440 B330 C220 D110解析设第一项为第1组，接下来的两项为第2组，再接下来的三项为第3组，依此类推，那么第n组的项数为n，前n组的项数和为.由题意可知，N100，令100，所以n14，nN*，即N出现在第13组之后易得第n组的所有项的和为2n1，前n组的所有项的和为n2n1n2.设满足条件的N在第k1(kN*，k13)组，且第N项为第k1组的第t(tN*)个数，第k1组的前t项的和2t1应与2k互为相反数，即2t1k2，所以2tk3，所以tlog2(k3)，所以当t4，k13时，N4955时，N440，应选A.答案A13(2022安徽马鞍山期中)设数列an的通项公式为an(1)n(2n1)cos1(nN*)，其前n项和为Sn，那么S120()A60 B120 C180 D240解析由an(1)n(2n1)cos1，得a1cos11，a23cos12，a35cos11，a47cos218，a59cos11，a611cos3110，a713cos11，a815cos4116，由上可知，数列an的奇数项为1，每两个偶数项的和为6，S120(a1a3a119)(a2a4a58a120)60306240.应选D.答案D14(2022河北邯郸质量检测)在公差大于1的等差数列an中，a64，a2a5a836，那么数列|an|的前20项和为_解析a2a5a83a536，a512，a64，a18.当a18，d1，不合题意当a18，d51，an5n13.故数列|an|的前20项和为832812.答案81215(2022广东珠海模拟)等差数列an的首项为a，公差为d，nN*，且不等式ax23x20，可得an1an30.即an1an3，所以an是首项为1，公差为3的等差数列所以an13(n1)3n2.(2)由an3n2，可得bn，Tnb1b2bn.因为Tn1Tn0，所以Tn1Tn，所以数列Tn是递增数列所以t4TnTnT1t1，所以实数t的最大值是1.延伸拓展下面的图形无限向内延续，最外面的正方形的边长是2，从外到内，第n个正方形与其内切圆之间的深色图形面积记为Sn(nN*)(1)证明：Sn2Sn1(nN*)；(2)证明：S1S2Sn82.证明(1)设第n(nN*)个正方形的边长为an，那么其内切圆半径为，第n1个正方形的边长为an，其内切圆半径为an，所以Sna2a(nN*)，Sn122aSn(nN*)所以Sn2Sn1(nN*)(2)由(1)可知，S1224，S22，Sn(4)n1，所以TnS1S2Sn(4)(4)(82)82.