1、2022届高考数学一轮复习 第六章 6.3 等比数列及其前n项和课时作业2022届高考数学一轮复习 第六章 6.3 等比数列及其前n项和课时作业年级:姓名:课时作业31等比数列及其前n项和基础达标一、选择题12021石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试已知1,a1,a2,3成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则的值为()A2B2C2D.22021湖南邵阳调研设Sn是等比数列an的前n项和,若3,则()A2B.C.D1或232021洛阳市尖子生联考已知等比数列an中,a2a84a5,等差数列bn中,b4b6a5,则数列bn的前9项和S9等于()A9B18C36D7242021南昌市高三
2、年级摸底测试卷公比不为1的等比数列an中,若a1a5aman,则mn不可能为()A5B6C8D952021唐山市高三年级摸底考试已知Sn为数列an的前n项和,3Snan2,则数列Sn()A有最大项也有最小项B有最大项无最小项C无最大项有最小项D无最大项也无最小项二、填空题62021福州市高中毕业班质量检测设数列an满足a11,an14an,则a1a2an_.72021长春调研在正项等比数列an中,已知a1a2a34,a4a5a612,an1anan1324,则n_.82021河北省九校高三联考试题已知正项等比数列an满足a31,a5与a4的等差中项为,则a1的值为_三、解答题92021云南玉溪
3、检测在等比数列an中,a16,a212a3.(1)求an的通项公式;(2)记Sn为an的前n项和,若Sm66,求m.102021湖北十堰调研已知数列an的首项a10,an1(nN*),且a1.(1)求证:是等比数列,并求出an的通项公式;(2)求数列的前n项和Tn.能力挑战112020全国卷数列an中,a12,amnaman.若ak1ak2ak1021525,则k()A2B3C4D5122021石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试已知等比数列an满足:a14,Snpan1m(p0),则p取最小值时,数列an的通项公式为()Aan43n1Ban34n1Can2n1Dan4n132021安徽省示范高
4、中名校高三联考设Sn是各项均为正数的等比数列an的前n项和,a13,若a4,a3,a5成等差数列,则Sn与an的关系式为_课时作业311解析:由等差数列的性质知13a1a24,由等比数列的性质知b144,b22,由于等比数列中奇数项符号相同,偶数项符号相同,b22,2,故选A.答案:A2解析:设S2k,S43k,因为数列an为等比数列,所以S2,S4S2,S6S4也为等比数列,又S2k,S4S22k,所以S6S44k,所以S67k,所以.故选B项答案:B3解析:因为数列an是等比数列,所以a2a8a4a5,又an0,所以a54,因为数列bn是等差数列,所以b4b62b5a54,所以b52,则数
5、列bn的前9项和S99b518,故选B.答案:B4解析:由等比数列的性质可知,mn6,mN*,nN*,当mn3时,mn9;当m4,n2时,mn8;当m5,n1时,mn5.故选B.答案:B5解析:因为3Snan2,当n2时,3Sn1an12,所以当n2时,得3ananan1,即anan1.又当n1时,3S13a1a12,所以a11,所以数列an是以1为首项,为公比的等比数列,即an的各项为1,因此数列an的最大项为首项1,最小项为第二项.又3Snan2,所以数列Sn的最大项为1,最小项为,故选A.答案:A6解析:因为a11,an14an,所以数列an是以1为首项,4为公比的等比数列,所以an4n
6、1,所以a1a2a3an14424n1412n142n(n1)答案:2n(n1)7解析:设数列an的公比为q,由a1a2a34aq3与a4a5a612aq12,可得q93,an1anan1aq3n3324,因此q3n68134q36,所以3n636,即n14.答案:148解析:设等比数列an的公比为q,因为a5与a4的等差中项为,所以a5a41,所以a3q2a3q1,又a31,所以2q23q20,又数列an的各项均为正数,所以q,所以a14.答案:49解析:(1)设等比数列an的公比为q,a16,a212a3,6q126q2,解得q2或q1,an6(2)n1或an6.(2)若an6(2)n1,
7、则Sn21(2)n,由Sm66,得21(2)m66,解得m5.若an6,q1,则an是常数列,Sm6m66,解得m11.综上,m的值为5或11.10解析:(1)证明:记bn1,则,又a1,所以b111,所以是首项为,公比为的等比数列,所以1n1,即an.所以数列an的通项公式为an.(2)由(1)知1n1,即n11.所以数列的前n项和Tnnn.11解析:令m1,则由amnaman,得an1a1an,即a12,所以数列an是首项为2,公比为2的等比数列,所以an2n,所以ak1ak2ak10ak(a1a2a10)2k2k1(2101)2152525(2101),解得k4,故选C.答案:C12解析:Snpan1m,Sn1panm(n2),anSnSn1pan1pan(n2),pan1(p1)an(n2),(n2),又n1时,a1S1pa2m4,a2,.an为等比数列,p0,p,m4p,pp21,当且仅当p,p时取等号,此时等比数列的公比3,an43n1.答案:A13解析:设等比数列an的公比为q,因为数列an的各项均为正数,所以q0,由a4,a3,a5成等差数列,得2a3a5a4,则q2q20,解得q2或q1(舍去),所以Sn2ana1,即Sn2an3.答案:Sn2an3