7高考数学一轮复习分层限时跟踪练47.doc

分层限时跟踪练(四十七)(限时40分钟)一、选择题1(2015兰州双基考试)抛物线y22px(p0)上横坐标为6的点到此抛物线焦点的距离为10，则该抛物线的焦点到准线的距离为()A4B8C16D32【解析】设抛物线的准线方程为x(p0)，所以610，解得p8，所以抛物线的焦点到准线的距离为8.【答案】B2(2015四川绵阳二诊)抛物线y22x上一点M到它的焦点F的距离为，O为坐标原点，则MFO的面积为()A. B. C. D.【解析】抛物线y22x上一点M(x，y)到它的焦点F的距离为，x，x1.当x1时，y，OFM的面积为.故选B.【答案】B3已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2yBx2yCx28yDx216y【解析】双曲线的渐近线方程为yx，由于e2，所以，所以双曲线的渐近线方程为yx，抛物线的焦点为，由题意2，则p8，所以C2的方程为x216y.【答案】D4(2015洛阳统考)过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若|AF|5，则|BF|()A.B1 C.D2【解析】由题意，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AF|x115，解得x14，y4x116，由对称性，不妨取y14，所以直线AB：yx，代入抛物线方程得4x217x40，x14，x2，|BF|x21.【答案】C5(2015九江一模)过抛物线y28x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交抛物线的准线于C，若|AF|6，则的值为()A. B. C. D3【解析】设A(x1，y1)(y10)，B(x2，y2)，C(2，y3)，则x126，解得x14，y14，直线AB的方程为y2(x2)，令x2，得C(2，8)，联立方程解得B(1，2)，|BF|123，|BC|9，3.【答案】D二、填空题6(2015陕西高考)若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_.【解析】抛物线的准线方程为x，p0，双曲线的焦点为F1(，0)，F2(，0)，所以，p2.【答案】27过抛物线C：y24x的焦点F作直线l交抛物线C于A、B两点，若点A到抛物线的准线的距离为4，则|AB|_.【解析】设A(xA，yA)，B(xB，yB)，y24x，抛物线的准线为x1.焦点F(1,0)，又A到准线的距离为4，xA14，xA3.xAxB1，xB，|AB|xAxBp32.【答案】8(2015邢台模拟)已知M是抛物线x24y上一点，F为其焦点，点A在圆C：(x1)2(y5)21上，则|MA|MF|的最小值是_【解析】由题意，从点M向抛物线x24y的准线l：y1引垂线，垂足为M1，则有|MA|MF|MA|MM1|，结合图形知|MA|MM1|的最小值为圆心C(1,5)到y1的距离再减去圆C的半径，即等于5.因此|MA|MF|的最小值为5.【答案】5三、解答题9已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值【解】(1)直线AB的方程是y2，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2.由抛物线定义得|AB|x1x2p9，p4，从而抛物线方程是y28x.(2)由p4知4x25pxp20可化为x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而A(1，2)，B(4,4)设(x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42)，又y8x3，所以2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.图87410(2015福建高考)已知点F为抛物线E：y22px(p0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|3.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点G(1,0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切【解】(1)由抛物线的定义得|AF|2.因为|AF|3，即23，解得p2，所以抛物线E的方程为y24x.(2)因为点A(2，m)在抛物线E：y24x上，所以m2.由抛物线的对称性，不妨设A(2,2)由A(2,2)，F(1,0)可得直线AF的方程为y2(x1)由得2x25x20，解得x2或x，从而B.又G(1,0)，所以kGA，kGB，所以kGAkGB0，从而AGFBGF，这表明点F到直线GA，GB的距离相等，故以F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切1(2015成都模拟)抛物线y24x的焦点为F，点P(x，y)为该抛物线上的动点，若点A(1,0)，则的最小值是()A.B.C.D.【解析】抛物线y24x的准线方程为x1，如图，过P作PN垂直x1于N，由抛物线的定义可知|PF|PN|，连接PA，在RtPAN中，sinPAN，当最小时，sinPAN最小，即PAN最小，即PAF最大，此时，PA为抛物线的切线，设PA的方程为yk(x1)，联立得k2x2(2k24)xk20，所以(2k24)24k40，解得k1，所以PAFNPA45，cosNPA，故选B.【答案】B2已知F是抛物线C：y22px(p0)的焦点，过点R(2,1)的直线l与抛物线C交于A、B两点，且|RA|RB|，|FA|FB|5，则直线l的斜率为()A. B1 C2 D.【解析】依题意知|FA|FB|25，解得p1，设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则y2x1，y2x2，两式相减并整理得1，kAB1.【答案】B3已知P、Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_【解析】由于P、Q为抛物线x22y上的点，且横坐标分别为4，2，则P(4,8)，Q(2,2)，从而在点P处的切线斜率k14，由点斜式得曲线在点P处的切线方程为y84(x4)，同理在点Q处的切线方程为y22(x2)联立这两个直线方程，可解得交点A的纵坐标为4.【答案】44(2015绵阳诊断)已知A是抛物线y24x上一点，F是抛物线的焦点，直线FA交抛物线的准线于点B(点B在x轴上方)，若|AB|2|AF|，则点A的坐标为_【解析】依题意，若点A位于x轴上方，过点A作抛物线的准线的垂线，垂足记为A1，则有|AB|2|AF|2|AA1|，BAA160，直线AF的倾斜角为120.又点F(1,0)，因此直线AF的方程为y(x1)由得此时点A的坐标是.若点A位于x轴下方，则此时点F(1,0)是线段AB的中点，又点B的横坐标是1，故点A的横坐标是21(1)3，相应的纵坐标是y2，点A的坐标是(3，2)综上所述，点A的坐标是(3，2)或.【答案】(3，2)或5如图875，已知直线与抛物线y22px(p0)相交于A、B两点，且OAOB，ODAB交AB于D，且点D的坐标为(3，)图875(1)求p的值；(2)若F为抛物线的焦点，M为抛物线上任一点，求|MD|MF|的最小值【解】(1)设A，B，kOD，则kAB，直线AB的方程为y(x3)，即xy40，将x代入上式，整理得y22py8p0，y1y28p，由OAOB得y1y20，即y1y24p20，8p4p20，又p0，则p2.(2)由抛物线定义知|MD|MF|的最小值为D点到抛物线y24x准线的距离，又准线方程为x1，因此|MD|MF|的最小值为4.6(2015湖南高考)已知抛物线C1：x24y的焦点F也是椭圆C2：1(ab0)的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2.过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向(1)求C2的方程；(2)若|AC|BD|，求直线l的斜率【解】(1)由C1：x24y知其焦点F的坐标为(0,1)因为F也是椭圆C2的一个焦点，所以a2b21.又C1与C2的公共弦长为2，C1与C2都关于y轴对称，且C1的方程为x24y，由此易知C1与C2的公共点的坐标为，所以1.联立，得a29，b28.故C2的方程为1.(2)如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)因与同向，且|AC|BD|，所以，从而x3x1x4x2，即x1x2x3x4，于是(x1x2)24x1x2(x3x4)24x3x4.设直线l的斜率为k，则l的方程为ykx1.由得x24kx40.而x1，x2是这个方程的两根，所以x1x24k，x1x24.由得(98k2)x216kx640.而x3，x4是这个方程的两根，所以x3x4，x3x4.将代入，得16(k21)，即16(k21)，所以(98k2)2169，解得k，即直线l的斜率为.