高考数学一轮复习分层限时跟踪练4.doc

分层限时跟踪练(四十八)(限时40分钟)一、选择题1已知F为抛物线y28x的焦点，过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A，B两点，则|FA|FB|的值为()A4B8C8D16【解析】由题意知F(2,0)，所以直线l的方程为yx2，与抛物线联立消去y得x212x40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24，x1x212，则|FA|FB|(x12)(x22)|x1x2|8.【答案】C2(2015舟山三模)已知椭圆C的方程为1(m0)，如果直线yx与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为()A2B2C8D2【解析】根据已知条件得c，则点在椭圆1(m0)上，1，可得m2.【答案】B3(2016西安模拟)斜率为的直线l与椭圆1(ab0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.【解析】由题意知，直线l过坐标原点，从而直线l的方程为yx.两个交点的横坐标是c，c，所以两个交点分别为，代入椭圆方程得1，即c2(a22b2)2a2b2，又b2a2c2，所以c2(3a22c2)2a42a2c2，即2a45a2c22c40，(2a2c2)(a22c2)0，则2或，又因为0eb0)的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2.以F1为圆心、以3为半径的圆与以F2为圆心、以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆E：1，P为椭圆C上任意一点过点P的直线ykxm交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.求的值；求ABQ面积的最大值【解】(1)由题意知2a4，则a2.又，a2c2b2，可得b1，所以椭圆C的方程为y21.(2)由(1)知椭圆E的方程为1.设P(x0，y0)，由题意知Q(x0，y0)因为y1，又1，即1，所以2，即2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)将ykxm代入椭圆E的方程，可得(14k2)x28kmx4m2160，由0，可得m2416k2.(*)则有x1x2，x1x2.所以|x1x2|.因为直线ykxm与y轴交点的坐标为(0，m)，所以OAB的面积S|m|x1x2|2.设t.将ykxm代入椭圆C的方程，可得(14k2)x28kmx4m240，由0，可得m214k2.(*)由(*)(*)可知0t1，因此S22，故S2.当且仅当t1，即m214k2时取得最大值2.由知，ABQ的面积为3S，所以ABQ面积的最大值为6.1如图883，已知过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线xmym0与抛物线交于A、B两点，且OAB(O为坐标原点)的面积为2，则m6m4的值是()图883A1 B.C2D4【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意可知，m，将xmym代入抛物线方程y22px(p0)中，整理得y22pmy2pm0，由根与系数的关系，得y1y22pm，y1y22pm，(y1y2)2(y1y2)24y1y2(2pm)28pm16m416m2，又OAB的面积S|y1y2|(m)42，两边平方即可得m6m42.【答案】C2椭圆C：1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是()A. B.C. D.【解析】椭圆的左顶点为A1(2,0)、右顶点为A2(2,0)，设点P(x0，y0)，则1，得.而kPA2，kPA1，所以kPA2kPA1.又kPA22，1，所以kPA1.【答案】B3(2015江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2y21右支上的一个动点，若点P到直线xy10的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为_【解析】所求的c的最大值就是双曲线的一条渐近线xy0与直线xy10的距离，此距离d.【答案】4(2015郑州模拟)过点M(2，2p)作抛物线x22py(p0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB中点的纵坐标为6，则p的值是_【解析】设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意得，y，切线MA的方程是yy1(xx1)，即yx.又点M(2，2p)位于直线MA上，于是有2p2，即x4x14p20；同理有x4x24p20，因此x1，x2是方程x24x4p20的两根，则x1x24，x1x24p2.由线段AB中点的纵坐标是6，得y1y212，即12，12，解得p1或p2.【答案】1或25已知点Q是抛物线C1：y22px(p0)上异于坐标原点O的点，过点Q与抛物线C2：y2x2相切的两条直线分别交抛物线C1于点A，B.(1)若点Q的坐标为(1，6)，求直线AB的方程及弦AB的长；(2)判断直线AB与抛物线C2的位置关系，并说明理由【解】(1)由Q(1，6)在抛物线y22px上，可得p18，所以抛物线C1的方程为y236x.设抛物线C2的切线方程为y6k(x1)联立消去y，得2x2kxk60，k28k48.由于直线与抛物线C2相切，故0，解得k4或k12.由得A；由得B.所以直线AB的方程为12x2y90，弦AB的长为2.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，Q(x0，y0)，三个点都在抛物线C1上，故有y2px0，y2px1，y2px2，作差整理，得，.所以直线QA：y(xx0)y0，直线QB：y(xx0)y0.因为直线QA，QB均是抛物线C2的切线，故分别与抛物线C2的方程联立，令0，可得p22y0y1(y0y1)0，p22y0y2(y0y2)0.两式相减整理，得y0(y1y2)(y0y1y2)0，可知y0(y1y2)kAB，所以直线AB的方程为yy1(xx1)，与抛物线y2x2联立，消去y得关于x的一元二次方程为2y0x22pxy1(y1y0)0.其判别式4p28y0y1(y0y1)0，故直线AB与抛物线C2相切6如图884，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，A两点，|AA|4.图884(1)求该椭圆的标准方程；(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，P，过P，P作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外求PPQ的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程【解】(1)由题意知点A(c,2)在椭圆上，则1，从而e21，又e，故b28，从而a216.故该椭圆的标准方程为1.(2)由椭圆的对称性，可设Q(x0,0)又设M(x，y)是椭圆上任意一点，则|QM|2(xx0)2y2x22x0xx8(x2x0)2x8(x4,4)设P(x1，y1)，由题意知，点P是椭圆上到点Q的距离最小的点，因此，当xx1时|QM|2取最小值，又x1(4,4)，所以当x2x0时|QM|2取得最小值，从而x12x0，且|QP|28x.由对称性知P(x1，y1)，故|PP|2y1|，所以S|2y1|x1x0|2|x0|.当x0时，PPQ的面积S取得最大值2.此时对应的圆Q的圆心坐标为Q(，0)，半径|QP|，因此这样的圆有两个，其标准方程分别为(x)2y26，(x)2y26.