高考数学一轮复习分层限时跟踪练5.doc

分层限时跟踪练(五十八)(限时40分钟)一、选择题1(2014山东高考)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根【解析】“至少有一个实根”等价于“实根的个数大于或等于1”，因此其否定为“没有实根”【答案】A2分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设abc，且abc0，求证：a”索的因应是()Aab0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0【解析】ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.【答案】C3设x，y，z0，则三个数，()A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于2【解析】因为2226，故，中至少有一个不小于2.【答案】C4已知函数f(x)，a，b是正实数，Af，Bf()，Cf，则A、B、C的大小关系为()AABCBACBCBCADCBA【解析】，0，又f(x)在R上是减函数，ff()f，即ABC.【答案】A5(2015怀化模拟)数列an共有5项，其中a10，a52，且|ai1ai|1，i1,2,3,4，则满足条件的不同数列的个数为()A3B4C5D6【解析】设biai1ai，i1,2,3,4，则bi等于1或1，由a5(a5a4)(a4a3)(a3a2)(a2a1)a1b4b3b2b1知bi(i1,2,3,4)共有3个1,1个1，共满足条件的不同数列有4个【答案】B二、填空题6用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为_【解析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的含义是a，b，c中只有一个是偶数，其否定应为“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”【答案】a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数7设ab0，m，n，则m，n的大小关系是_【解析】法一：(取特殊值法)取a2，b1，得mn.法二：(分析法)a0，显然成立【答案】mcn1.【答案】cncn1三、解答题9已知a0，b0，试用分析法证明不等式.【证明】要证原不等式成立只需证：ab()，即只需证()3()3()，只需证()(ab)()，只需证ab，即()20，而上式显然成立，故原不等式得证10已知四棱锥SABCD中，底面是边长为1的正方形，又SBSD，SA1.(1)求证：SA平面ABCD；(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF平面SAD？若存在，确定F点的位置；若不存在，请说明理由【解】(1)证明：由已知得SA2AD2SD2，SAAD.同理SAAB.又ABADA，SA平面ABCD.(2)假设在棱SC上存在异于S，C的点F，使得BF平面SAD.BCAD，BC平面SAD.BC平面SAD.而BCBFB，平面SBC平面SAD.这与平面SBC和平面SAD有公共点S矛盾，假设不成立故不存在这样的点F，使得BF平面SAD.1(2015开原模拟)如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则()AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形【解析】由条件知，A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，假设A2B2C2是锐角三角形由得那么，A2B2C2，这与三角形内角和为180相矛盾所以假设不成立，又显然A2B2C2不是直角三角形，所以A2B2C2是钝角三角形【答案】D2已知f(1,1)1，f(m，n)N*(m，nN*)，且对任意m，nN*都有：f(m，n1)f(m，n)2；f(m1,1)2f(m,1)给出以下三个结论：(1)f(1,5)9；(2)f(5,1)16；(3)f(5,6)26.其中正确结论的个数为()A3B2 C1D0【解析】(1)由f(1,1)1和f(m，n1)f(m，n)2得f(1,2)f(1,11)f(1,1)2123，f(1,3)f(1,2)25，f(1,4)f(1,3)27，f(1,5)f(1,4)29；(2)由f(1,1)1和f(m1,1)2f(m,1)得f(2,1)f(11,1)2f(1,1)2，f(3,1)2f(2,1)4，f(4,1)2f(3,1)8，f(5,1)2f(4,1)16；(3)由f(m，n1)f(m，n)2得f(5,6)f(5,5)2，而f(5,5)f(5,4)2，f(5,4)f(5,3)2，f(5,3)f(5,2)2，f(5,2)f(5,1)216218，则f(5,6)26.【答案】A3凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，xn，有f，已知函数ysin x在区间(0，)上是凸函数，则在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值为_【解析】f(x)sin x在区间(0，)上是凸函数，且A、B、C(0，)，ff，即sin Asin Bsin C3sin ，所以sin Asin Bsin C的最大值为.【答案】4对于30个互异的实数，可以排成m行n列的矩形数阵，如图1131所示的5行6列的矩形数阵就是其中之一x1x2x6y1y2y6z1z2z6图1131将30个互异的实数排成m行n列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为a1，a2，am，并设其中最小的数为a；把每列中最小的数选出，记为b1，b2，bn，并设其中最大的数为b.两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下：a和b必相等；a和b可能相等；a可能大于b；b可能大于a.以上四个结论中，正确结论的序号是_(请写出所有正确结论的序号)【解析】不防假设m行n列的矩形数阵为题图所示的5行6列矩形数阵，则由题意知a的最小值为6，最大值为30，而b的最小值为6，最大值为26，且在同一个5行6列的矩形数阵中，一定有ab.故正确，而不正确【答案】5已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0x0.(1)证明：是f(x)0的一个根；(2)试比较与c的大小；(3)证明：2b1.【解】(1)证明：f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2，是f(x)0的一个根(2)假设0，由0x0，知f0与f0矛盾，c，又c，c.(3)证明：由f(c)0，得acb10，b1ac.又a0，c0，b1.二次函数f(x)的图象的对称轴方程为xx2，即0，b2，2b1.6(2015南昌模拟)若f(x)的定义域为a，b，值域为a，b(a2)，使函数h(x)是区间a，b上的“四维光军”函数？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由【解】(1)由已知得g(x)(x1)21，其图象的对称轴为x1，区间1，b在对称轴的右边，所以函数在区间1，b上单调递增由“四维光军”函数的定义可知，g(1)1，g(b)b，即b2bb，解得b1或b3.因为b1，所以b3.(2)假如函数h(x)在区间a，b(a2)上是“四维光军”函数，因为h(x)在区间(2，)上单调递减，所以有即解得ab，这与已知矛盾，故不存在