菱形的判定证明题练习.doc

菱形的判定证明题练习
1如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．

2 已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．
（1）求证：；
A
D
G
C
B
F
E

（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．

3如图，在四边形中，点，分别是的中点，分别是的中点，满足什么条件时，四边形是菱形？请证明你的结论．

4如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F．已知BE=BP．
求证：（1）∠E=∠F．
（2）□ABCD是菱形．

5. 如图，在平行四边形中，平分交于点，平分交于点.
求证：（1）；
（2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论.

6. 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：△≌△CDE；
（2）若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．

7. 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

8. 已知：如图，在梯形中，，，，为中点．
求证：四边形是菱形．

9. 如图，矩形的对角线相交于点，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若将题设中“矩形”这一条件改为“菱形”，其余条件不变，则四边形是_____________．

10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
（1）说明四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

11. 如图，在平行四边形ABCD中，分别为边的中点，是对角线，过点作交的延长线于点
（1）求证：
（2）若求证：四边形是菱形．

12.如图，在平面直角坐标系中，点为原点，反比例函数的图像经过点（1，4），菱形的顶点在函数的图像上，对角线在轴上.
（1）求反比例函数的关系式；
（2）直接写出菱形的面积.

13.如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为点E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？
F
D
E
A
C
P
B

14. (2011 山东省济宁市) 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，过点作直线，分别交、于点和．求证：四边形是菱形．

A
E
D
C
F
B
O

A
F
DD
E
C
B

15. (2011 山东省临沂市) 如图，中，，、分别是两个外角的平分线．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是菱形．

16. (2011 山东省青岛市) 已知：□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

A
E
B
C
F
D