温州市五校联考八年级下第一次月考数学试卷答案.doc

温州市五校联考八年级（下)第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来!每小题3分，共30分）
1．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）

A．
x≠2
B．
x＞2
C．
x≤2
D．
x≥2

考点：
二次根式有意义的条件． 版权所有
专题:
计算题．
分析:
利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x的一元一次不等式,解之即可得到本题答案．
解答：
解：∵二次根式有意义，
∴x﹣2≥0，
解得:x≥2，
故选D．
点评：
本题考查了二次根式有意义的条件，此类考题相对比较简单，但从近几年的中考看，几乎是一个必考点．

2．下列方程是一元二次方程的是(　　）

A．
x2+2y=1
B．
x3﹣2x=3
C．
x2+=5
D．
x2=0

考点：
一元二次方程的定义． 版权所有
分析：
根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件:未知数的最高次数是2;二次项系数不为0；是整式方程;含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
解答:
解：A、x2+2y=1是二元二次方程，故A错误；
B、x3﹣2x=3是一元三次方程，故B错误；
C、x2+=5是分式方程，故C错误；
D、x2=0是一元二次方程,故D正确；
故选:D．
点评:
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

3．在一次青年歌手大奖赛上,七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9。4，9。6，9。9，9.3，9。7，9.0,去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是(　　）

A．
9。2
B．
9.3
C．
9.4
D．
9。5

考点：
算术平均数． 版权所有
分析:
9。5,9。4,9.6，9。9，9。3，9。7，9。0，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据是9。5，9。4，9。6，9。3，9.7；再求其平均数即可．
解答：
解：平均数是=9.5分．
故选D．
点评：
本题考查的是样本平均数的求法．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数

4．若n边形的内角和等于外角和的2倍，则边数n为（　　）

A．
n=4
B．
n=5
C．
n=6
D．
n=7

考点:
多边形内角与外角． 版权所有
分析：
本题应先设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程（n﹣2)×180°=360°×2，从而解出n=6，即这个多边形的边数为6．
解答:
解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得:
（n﹣2）×180°=360°×2，
解得n=6．
故选：C．
点评：
本题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角和定理．解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理即（n﹣2）×180°．注意：任意多边形的外角和都是360°．

5．下列运算正确的是（　　）

A．
﹣=
B．
=2
C．
4×2=24
D．
=2﹣

考点：
二次根式的混合运算． 版权所有
分析：
分别利用二次根式的混合运算法则以及二次根式的性质化简求出即可．
解答：
解:A、﹣无法计算，故此选项错误;
B、==，故此选项错误;
C、4×2=24，正确；
D、=﹣2，故此选项错误；
故选:C．
点评：
此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键．

6．方程x2﹣3x+2=0的解是(　　）

A．
x1=1，x2=2
B．
x1=﹣1,x2=﹣2
C．
x1=1，x2=﹣2
D．
x1=﹣1，x2=2

考点：
解一元二次方程—因式分解法． 版权所有
专题:
计算题．
分析:
把方程的左边的式子进行分解，得出两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．
解答：
解：原方程可化为：（x﹣1）（x﹣2）=0
∴x1=1,x2=2．
故选A．
点评：
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法,因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．

7．有一组数据如下：3，a,4，6，7,它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（　　）

A．
10
B．

C．
2
D．

考点:
方差;算术平均数． 版权所有
分析：
先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．
解答：
解：由题意得:（3+a+4+6+7）=5，
解得a=5,
S2=[(3﹣5）2+（5﹣5)2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2］=2．
故选C．
点评:
本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为,则方差S2=[（x1﹣）2+(x2﹣）2+…+（xn﹣)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

8．下列图形“线段、角、等腰三角形、平行四边形、圆”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(　　）

A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个

考点：
中心对称图形；轴对称图形． 版权所有
分析：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答:
解:线段和圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选A．
点评：
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

9．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是（　　）

A．
k＞
B．
k＞且k≠0
C．
k＜
D．
k≥且k≠0

考点：
根的判别式． 版权所有
专题:
压轴题．
分析:
若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
解答：
解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，
所以△＞0，△=b2﹣4ac=(2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．
又∵方程是一元二次方程,∴k≠0，
∴k＞且k≠0．
故选B．
点评：
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
（1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
注意方程若为一元二次方程,则k≠0．

10．如图,在△ABC中，∠BAC=45°,AB=AC=8,P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC,则对角线PQ的最小值为（　　)

A．
6
B．
8
C．
2
D．
4

考点：
平行四边形的性质；垂线段最短；等腰直角三角形． 版权所有
分析:
以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC,由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作AB的垂线P′O，然后根据等腰直角三角形的性质即可求出PQ的最小值．
解答:
解：∵四边形APCQ是平行四边形，
∴AO=CO，OP=OQ，
∵PQ最短也就是PO最短,
∴过O作OP′⊥AB与P′，
∵∠BAC=45°，
∴△AP′O是等腰直角三角形，
∵AO=AC=,4,
∴OP′=AO=2，
∴PQ的最小值=2OP′=4，
故选D．

点评：
本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是做高线等腰直角三角形．

二、填空题（每小题3分，共24分)
11．计算：=　2　．

考点：
二次根式的乘除法． 版权所有
分析：
直接利用二次根式的性质进而化简求出即可．
解答：
解：==2．
故答案为：2．
点评:
此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．

12．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为　1　．

考点：
一元二次方程的解． 版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．
解答:
解：将x=﹣1代入方程得:1﹣3+m+1=0,
解得：m=1．
故答案为：1
点评：
此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

13．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在学校参加体育锻炼时间，列表如下：
锻炼时间(小时）
5
6
7
8
人数
2
6
5
2
则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是　6　；　6　．

考点：
众数；中位数． 版权所有
分析：
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
解答：
解：∵共有15个数，最中间的数是8个数，
∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；
6出现的次数最多,出现了6次，则众数是6；
故答案为：6,6．
点评：
此题考查了中位数和众数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．

14．已知O是▱ABCD的对角线交点，AC=10cm，BD=16cm，AD=7cm,则△AOD的周长是　20cm　．

考点：
平行四边形的性质． 版权所有
分析：
根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，所以OA，OD可求出,AD已知,所以三角形的周长可求解．
解答：
解:∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=AC=5cm，OD=BD=8cm
∵AD=7cm
∴△AOD的周长=OA+OD+AD=5+8+7=20cm．
故答案为20cm．

点评:
主要考查了平行四边形的性质,并利用性质解题．平行四边形性质:①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等;④平行四边形的对角线互相平分．

15．已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=　﹣1或﹣7　．

考点：
二次根式有意义的条件． 版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0可得x可能的值，进而得到y的值，相减即可．
解答:
解：由题意得x2﹣9=0，
解得x=±3，
∴y=4，
∴x﹣y=﹣1或﹣7．
故答案为﹣1或﹣7．
点评：
考查二次根式有意义的相关计算;得到x可能的值是解决本题的关键；用到的知识点为:一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0．

16．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是　20　．

考点：
平行四边形的性质． 版权所有
分析:
根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．
解答:
解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵▱ABCD中，AD∥BC,
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD，
∵在▱ABCD中,AD=6,BE=2，
∴AD=BC=6，
∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4，
∴CD=AB=4，
∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．
故答案为：20．
点评：
本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质,角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．

17．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为xm，由题意列得方程　（30﹣2x）（20﹣x）=6×78　．

考点：
由实际问题抽象出一元二次方程． 版权所有
专题：
几何图形问题．
分析：
设道路的宽为xm,将6块草地平移为一个长方形,长为(30﹣2x）m,宽为（20﹣x）m．根据长方形面积公式即可列方程（30﹣2x）(20﹣x）=6×78．
解答：
解：设道路的宽为xm,由题意得：
（30﹣2x)（20﹣x)=6×78,
故答案为：（30﹣2x）（20﹣x）=6×78．
点评:
此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．

18．如图,有八个全等的三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ，连接EF、GH得到四边形EFGH，设S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3,若S1+S2+S3=10，则S2=　　．

考点:
平行四边形的判定与性质． 版权所有
分析：
根据图形的特征设出四边形MNPQ的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x,y表示出S1，S2,S3，得出答案即可．
解答：
解：将四边形MNPQ的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y,
∵S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=10,
∴得出S1=8y+x，S2=4y+x,S3=x，
∴S1+S2+S3=3x+12y=10，故3x+12y=10，
∴x+4y=
S2=x+4y=．
故答案为：．
点评:
此题主要考查了平行四边形的性质，图形面积关系，根据已知得出用x,y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=10求出是解决问题的关键．

三、解答题
19．计算
（1）（﹣）2+|3﹣｜﹣
（2）已知:x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．

考点：
二次根式的混合运算． 版权所有
分析：
（1）首先利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简二次根式，进而合并求出即可；
(2）首先将原式重新分组变形,进而将x，y代入求出即可．
解答：
解：（1）（﹣）2+|3﹣｜﹣
=3+2﹣3﹣2
=0；

(2)∵x=1﹣，y=1+，
∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y
=（x﹣y)2+yx﹣2(x﹣y）
=(1﹣﹣1﹣）2+（1﹣)（1+）﹣2（1﹣﹣1﹣）
=8+1﹣2﹣2×(﹣2）
=7+4．
点评:
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确分组利用因式分解法求出是解题关键．

20．解下列方程
（1）3x2﹣9x=O
（2）x2﹣6x+8=0．

考点：
解一元二次方程-因式分解法． 版权所有
分析：
（1)利用提公因式把方程左边分解得到3x(x﹣3）=0,则原方程可化为3x=0或x﹣3=0,然后解两个一次方程即可；
（2）利用提公因式把方程左边分解得到（x﹣4)(x﹣2）=0，则原方程可化为x﹣4=0或x﹣2=0,然后解两个一次方程即可．
解答：
解：（1）3x（x﹣3）=0,
3x=0或x﹣3=0，
所以x1=0,x2=3；
(2）（x﹣4）（x﹣2）=0，
x﹣4=0或x﹣2=0，
所以x1=4，x2=2．
点评：
本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想)．

21．某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表及如图所示的统计图．
零花钱数额（元）
5
10
15
20
学生人数（个）
a
15
20
5
请根据图表中的信息回答以下问题．
（1）求a的值；
（2)求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数．

考点:
条形统计图；统计表;加权平均数;众数． 版权所有
专题：
压轴题；图表型．
分析：
（1）用学生总数减去其他学生数即可得到本题答案；
（2)从统计表中找到学生人数最多的小组的零花钱数即为该组数据的众数,用加权平均数计算平均数即可．
解答：
解:(1）总人数50,所以a=50﹣15﹣5﹣20=10；
（2)本周内有20人的零花钱是15元，出现次数最多，
所以众数是15；=12．
点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF
求证：AE=CF．

考点：
平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质． 版权所有
专题:
证明题．
分析：
求出DE=BF，根据平行四边形性质求出AD=BC，AD∥BC,推出∠ADE=∠CBF，证出△ADE≌△CBF即可．
解答：
证明:∵BE=DF，
∴BE﹣EF=DF﹣EF，
∴DE=BF，
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF,
在△ADE和△CBF中

∴△ADE≌△CBF(SAS)，
∴AE=CF．
点评：
本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．

23．某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个,
（1)为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？
（2）在这样的销售模式下,当售价定为　60　元时，其销售利润达到最大，最大利润是　12000　元．（直接写出答案)

考点：
二次函数的应用；一元二次方程的应用． 版权所有
专题：
销售问题．
分析：
（1）设这种台灯上涨了x元，台灯将少售出10x，那么利润为（40+x﹣30）(600﹣10x）=10000，解方程即可；
（2）根据销售利润=每个台灯的利润×销售量，每个台灯的利润=售价﹣进价，关键是用售价x表示销售量．列出二次函数，用二次函数的性质，求最大值．
解答：
解：(1）设这种台灯上涨了x元．
（40+x﹣30)（600﹣10x）=10000
x2﹣50x+400=0
x=40(舍去)或x=10
40+10=50（元）
答：这种台灯的售价应定为50元．
（2）(40+x﹣30）（600﹣10x）= -10x2+500x+6000=—10（x2-50x+252-252)+6000
=-10(x-25)2+12250
∴当x=25时,则定价为65元，利润最大为122500元
故答案为:65,12250．
点评：
此题考查一元二次方程和配方法实际运用．

24．(10分）（2015春•温州月考）如图,在平行四边形ABCD中,∠D=90°，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2﹣7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．
（1)求AB与BC的长；
（2)在点P的运动过程中，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形?若存在,请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．

考点：
平行四边形的性质;解一元二次方程-因式分解法;等腰三角形的判定． 版权所有
专题:
动点型．
分析：
（1）解方程x2﹣7x+12=0,即可求出AB与BC的长；
（2）存在点P，使△CDP是等腰三角形，利用已知条件易证四边形ABCD是矩形，利用勾股定理可求出AC的长，再分别讨论P在不同位置下时△CDP为等腰三角形，求出t的值即可．
解答：
解：（1）∵x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）=0,
∴x=3或4，
∵边AB、BC的长（AB＜BC)是方程x2﹣7x+12=0的两个根，
∴AB=3，BC=4；
(2)存在点P，使△CDP是等腰三角形，
理由如下:
∵在平行四边形ABCD中,∠D=90°，
∴四边形ABCD是矩形,
当P1D=P1C即P为对角线AC中点时，△CDP是等腰三角形，
∵AB=3，BC=4,
∴AC==5，
∴CP1=AC=2.5，
∴t==7.5（秒）；
当P2D=P2C时，△CDP是等腰三角形,
∴t==10（秒），
综上可知当t=7。5秒或10秒时△CDP是等腰三角形

点评：
本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质性质以及勾股定理的运用，解题的关键是利用分类讨论的思想解答题目，做到不重不漏．