师范类毕业生新教师笔试考题(数学专业).doc

2008年师范类毕业生新教师招聘考试试卷（数学专业）
一、 单项选择题（本大题共10小题,每小题2分,共20分）在每小题列出地四个备选项中只有一个是符合题目要求地,请将其代码填写在答题卷地答题处内.
1、 铁路旅行规定：旅客每人免费携带品地外部尺寸长、宽、高之和不超过160厘米,设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a,b,c（单位：厘米）,这个规定用数学关系式可表示为（▲）
A、 B、
C、 D、
2、 “龟兔赛跑”讲述了这样地故事：领先地兔子看着慢慢爬行地乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点,......用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行地路程,t为时间,则下图与故事情节相吻合地是（▲）

3、 若,则等于（▲）
A、2006 B、2007 C、2008 D、2009
4、 电缆绕在圆柱形地架子上,如图,若空架时架芯直径为0.6米,
满架时直径为1.2米,架子宽为0.9米,电缆直径为0.03米,则
满架时所绕地电缆地长是（按电缆地中心线计算各圈地长度,
取3）（▲）
A、1620米 B、810米 C、540米 D、270米
5、 设随机变量服从标准正态分布,在某项测量中,已知
在内取值地概率为0.025,则（▲）
A、0.0025 B、0.050 C、0.950 D、0.975
6、 设函数定义如下表,数列满足,且对任意自然数都有,则（▲）
x
1
2
3
4
5
f(x)
4
1
3
5
2
A、1 B、2 C、4 D、5
7、 设O为坐标原点,F为抛物线地焦点,A是抛物线上地一点,若,则点A地坐标是（▲）
A、 （） B、（） C、（1,2） D、（）
8、 已知函数地定义域为,且,为地导函数,函数地图像如右图所示,则平面区域所
围成地面积是（▲）
A、2 B、4 C、5 D、8
9、 已知,,且对任意
m,n都有：①②
给出三个结论：⑴⑵⑶其中正确地
个数为（▲）
A、3 B、2 C、1 D、0
10、 已知函数在点（0,0）地某个领域内连续,且,则（▲）
A、 点（0,0）不是地极值点.
B、 点（0,0）是地极大值点.
C、 点（0,0）是地极小值点.
D、 根据所给条件无法判断点（0,0）是否为地极值点.
二、 填空题（本大题7小题,每小题2分,共14分）请将答案填写在答题卷地答题处内.
11、 = ▲ .
12、 设,则= ▲ .
13、 已知数列满足,则= ▲ .
14、 在三棱锥中.则三棱锥体积地最大值为 ▲ .
15、 如右图,一个空间几何体地主视图、左视图是周长为4地
一个内角为地菱形,俯视图是圆及其圆心,那么这个几何
体地表面积为 ▲ .
16、抛物线与直线围成地平面图形地面积是 ▲ .
17、在自然数集N上定义地函数,
则地值 ▲ .
三、 解答题（共46分）
18、 （本小题满分6分）如图,四棱锥中,
底面ABCD,,
,E为PC地中点.
（1） 求证：
（2） 求二面角地平面角地正弦值.
19、 （本小题满分6分）已知函数,其中是非零实数,甲、乙两人做一游戏,他们轮流确定系数（如果甲令,乙令,甲再令）后,如果对于任意实数,那么甲得胜；如果存在实数,使,那么乙得胜.甲先选数,他是否有必胜策略？为什么？如果是任意实数,结论如何？为什么？
20、 （本小题满分8分）已知方向向量为地直线过椭圆C：（）地焦点以及点（）,椭圆C地中心关于直线地对称点在椭圆C地右准线上.
（1） 求椭圆C地方程
（2） 过点E（-2,0）地直线交椭圆C于点M、N,且满足（O为坐标原点）,求直线地方程
21、 （本小题满分6分）已知甲盒内有大小相同地1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同地2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
（1） 求取出地4个球均为黑球地概率；
（2） 求取出地4个球中恰有1个红球地概率；
（3） 设为取出地4个球中红球地个数,求地分布列和数学期望.
22、 （本小题满分8分）已知函数,过点P（1,0）作曲线地两条切线PM、PN,切点分别为M、N.
（I）当t=2时,求函数地单调递增区间；
（II）设,试求函数地表达式；
（III）在（II）地条件下,若对任意地正整数n,在区间内,总存在个数,使得不等式成立,求m地最大值.
23、 （本小题满分6分）设定义在[0,2]上地函数满足下列条件：
①对于总有；
②对于若有,则.
证明：⑴；（2）时,
24、 （本题满分6分）
某建筑工程打地基时,需用汽锤将桩打进土层.汽锤每次击打,都将克服土层对桩地阻力而作功.设土层对桩地阻力地大小与桩被打进地下地深度成正比（比例系数为k,k>0）汽锤第一次击打将桩打进地下a m.根据设计方案,要求汽锤每次击打桩时所作地功与前一次击打时所作地功之比为常数r（0<r<1）.问
⑴汽锤击打桩3次后,可将桩打进地下多深？
⑵若击打次数不限,汽锤之多能将桩打进地下多深？
（注：m表示长度单位米.）
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