《平行四边形的性质》教案.docx

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19.1 平行四边形的性质
教学目标：
1.理解并掌握平行四边形的相关概念和性质。
2.通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．
3.培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐．
教学重点：掌握平行四边形的概念及其性质，并学会运用。

【温故链接·导引自学】
拿出你准备好的两个全等的三角形纸片，并将它们相等的一组边重合，可以得到四边形吗？你有几种方案？在你拼出的四边形中有平行四边形吗？那么今天我们就来学习平行四边形的概念和性质。（师通过多媒体展示）
问题1：平行四边形的概念
（1） 定义 （2）记作 （3）读作 （4）几何语言
（学生通过小组合作完成，一起回答）
问题2：平行四边形的性质（强调：平行四边形属于四边形，具有四边形的性质，但它是具有特殊条件的四边形。）
（1） 平行四边形的对边——
（2） 平行四边形的对角——
验证猜想：已知：如图， ABCD，
求证：AB=CD,BC=AD, ∠B= ∠D, ∠A= ∠C

（小组合作，展示过程）
问题3：通过表格总结平行四边形边和角的关系
问题4：如图，在　 ABCD中，
（1） 若AD=5，AB=3,则它的周长为 ---
（2） 若∠B=40°，则∠A=---，∠C=---，∠D= ---．
（3） 若AD=8，它的周长为24，则AB=---，BC= ---，CD=---．
（4） 若∠A：∠B=2：1，则∠A=--，∠B= --，∠C= --，∠D=--
（学生独立完成，集体校对）
G
D
G
A
E
B
H
O
C
F
D

C
【交流质疑·精讲点拨】
E
例1：如图 ABCD中，CD∥EF，GH∥ CB，
O
F
则图中的平行四边形有几个，分别是？
（本题主要考查学生对概念的掌握）
H
B
A
（请学生独立完成）A
A

例2：（本题考查学生对平行四边形概念的掌握）
问题1：如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？

问题2：若a // b，作 c // d，分别交 b于D、C，交 a于A、B.则 AD=BC.
用文字概括：两条平行线之间的平行线段——
问题3：若a // b，DA、CB垂直于 a，交a于A、B，交 b于D、C.则 AD和BC相等吗？
F
D
用文字概括：———————————叫做两条平行线之间的距离。
C
（小组交流，合作完成 ）

A
例3：（本题主要考查学生对平行四边形性质的掌握，并且对三角形全等的证明进行了复习巩固，在解题的时候注重格式的规范。）
在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD,垂足分别为E、F，求证：AE=CF。
B
E

F
D
C

变式1：在平行四边形ABCD中，DE//BF分别交AB,CD于E、F。
E
B
A
求证：AE=CF。

D
F

C

变式2：在平行四边形ABCD中，DE//BF分别交AB,CD于E、F,若DE平分∠ADC 。
E
B
A
求证： BF平分∠ABC 。

C

D

F
E
变式3： 在平行四边形ABCD中，DE=BF,D、E分别为AD,BC上一点。求证：BE=DF
B
A
（一题多变可以培养学生的解题和发散思维的能力）

本节知能的思维导图（学生自己归纳总结）
1.概念：
两组对边
四边形 平行四边形
分别平行
2.性质：
性质一：平行四边形对边相等
性质二：平行四边形对角相等

【当堂反馈·拓展迁移】
1.判断题：（对的在括号内填“√”，错的填“×”）
(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( )
(2)平行四边形的四个内角都相等. ( )
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°( )
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm( )
(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B=48°( )
(6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145° ( )

2. 在□ ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠A= _____ ，∠B= ______，∠C= ______， ∠D= _______.

3. 已知□ ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm,则 AD= ______，CD= ______ .

A
B
C
E
F
P
4.△ABC是等腰三角形，AB=AC，P是底边BC
上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．
求证：(1)△BFP是等腰三角形
(2)BF=AE
(3)PE＋PF＝AB
（第4题可以进行分层测试，第一层次的做（1）、（2）题，第2层次直接做第（3）小题）

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