平行四边形及其性质教案.doc

19.1.1 平行四边形及其性质(一)
濮阳县文留镇一中 杨芳
一、    教学目标：
1．    理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2．    会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
3．    培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
二、    重点、难点
1．    重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
2．    难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
三、课堂引入
1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？
  平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你说出平行四边形的定义吗？
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“  ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
①∵AB//DC ,AD//BC ，
 ∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； 
     ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．
注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）
2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ 
（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．
（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）
（2）猜想  平行四边形的对边相等、对角相等．
下面证明这个结论的正确性．
已知：如图 ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：作 ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 
证明：连接AC，
∵　 AB∥CD，AD∥BC，
∴　 ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又　 AC＝CA，
∴　 △ABC≌△CDA （ASA）．
∴　 AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．
又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴　 ∠BAD＝∠BCD．
由此得到：
平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等．
平行四边形性质2    平行四边形的对角相等．

五、例习题分析
例1（教材P93例1）
    例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE．
分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．
证明略．
六、随堂练习
1．填空：
（1）在 ABCD中，∠A= 60度，则∠B=    度，∠C=    度，∠D=    度．
（2）如果 ABCD中，∠A—∠B=240度，则∠A=   度，∠B=   度，∠C=   度，∠D=   度． 
（3）如果 ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=    cm，BC=    cm，CD=    cm，CD=    cm．
2．如图4.3－9，在 ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．
七、课后练习
1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（    ）．
（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是 
2．在 ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（    ）．
（A）4个 （B）5个  （C）8个  （D）9个
3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．