1、19.1.1 平行四边形及其性质(一) 濮阳县文留镇一中 杨芳一、教学目标： 1理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质 2会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证 3培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力 二、重点、难点 1重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用 2难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 三、课堂引入 1我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？ 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你说出平行四边形的定义吗？
2、 (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)表示：平行四边形用符号“”来表示 如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，那么四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD” AB/DC,AD/BC， 四边形ABCD是平行四边形（判定）； 四边形ABCD是平行四边形AB/DC，AD/BC（性质） 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角（教学时要结合图形，让学生认识清楚） 2【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具
3、有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角 （相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角注意和第一章的邻角相区别教学时结合图形使学生分辨清楚） （2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等 下面证明这个结论的正确性 已知：如图ABCD， 求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD 分析：作ABCD的对角线AC
4、，它将平行四边形分成ABC和CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论 （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题） 证明：连接AC， ABCD，ADBC， 13，24 又ACCA， ABCCDA（ASA） ABCD，CBAD，BD 又1423， BADBCD 由此得到： 平行四边形性质1平行四边形的对边相等 平行四边形性质2平行四边形的对角相等 五、例习题分析 例1（教材P93例1） 例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF， 求证：AF=CE 分析：要证AF=CE，需证ADFCBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有D=B
5、，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF由“边角边”可得出所需要的结论 证明略 六、随堂练习 1填空： （1）在ABCD中，A=60度，则B=度，C=度，D=度 （2）如果ABCD中，AB=240度，则A=度，B=度，C=度，D=度 （3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=25，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm 2如图4.39，在ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E、F为垂足，求证：BEDF 七、课后练习 1（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（） （A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是 2在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（） （A）4个（B）5个（C）8个（D）9个 3如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE
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