基于NFM-BOK波形的低检测概率通信技术.pdf

第45卷第12 期2023年12 月文章编号：10 0 1-50 6 X(2023)12-4030-10基于NFM-BOK波形的低检测概率通信技术系统工程与电子技术Systems Engineering and ElectronicsVol.45No.12December 2023网址：www.sys-孙志国，沙钰彭，宁晓燕*（哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨150 0 0 1)摘要：针对以直接序列扩频（direct sequence spread spectrum，D SSS）和切普扩频（chirp spread spectrum，CSS)为代表，现有低检测概率（lowprobability of detection，LPD)通信波形变换域聚敛特征明显、影响LPD性能的问题，以满足误码率（biterror rate，BER）需求的信噪比下通信波形变化域聚敛特征最小化为目标，提出一种新型LPD通信方法一一以噪声调频（noise frequencymodulation，NFM）为波形基、以二进制正交键控（binaryorthogonal keying，BO K）为信息载荷方式的NFM-BOK通信技术。以直接序列一一二进制相移键控（directsequence-binaryphase shiftkeying，D S-BPSK)为对比对象，在给出NFM-BOK通信技术方案的基础上，着重研究了所提NFM-BOK的BER性能、功率谱域和循环相关域内的聚敛特征。理论分析和仿真结果表明：相较于DS-BPSK，NFM-BOK通信系统的抗噪性能相近,相同BER对应的信噪比下的功率谱域和循环相关域内的聚敛特征显著降低。关键词：低检测概率；噪声调频通信；功率谱检测；循环谱检测；聚敛系数中图分类号：TN973.2Low detection probability communication technology based on NFM-BOK waveform(College of Information and Communication Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)Abstract:A new low probability of detection(LPD)communication method called noise frequencymodulation-binary orthogonal keying(NFM-BOK)is proposed to address the issue of significant convergencecharacteristics in the communication transform domain of LPD waveforms,such as direct sequence spreadspectrum(DSSS)and chirp spread spectrum(CSS),which can significantly affect LPD performance.The goalis to minimize the convergence characteristics in the communication waveforms transform domain at a givensignal-to-noise ratio（SNR)to m e e t th e b it e r r o r r a te （BER)r e q u ir e m e n ts.T h e NFM-BO K c o m m u n ic a tio ntechnology uses noise frequency modulation(NFM)as the waveform basis and BOK as the information payloadmethod.The NFM-BOK s BER performance,power spectrum domain,and cyclic correlation domainconvergence characteristics are focused on studying,with direct sequence-binary phase shift keying(DS-BPSK)as a comparison.Theoretical analysis and simulation results show that compared to DS-BPSK,the NFM-BOKcommunication system has similar noise resistance performance,while the convergence characteristics in thepower spectrum domain and cyclic correlation domain at the same SNR corresponding to the same BER aresignificantly reduced.Keywords:low probability of detection(LPD);noise frequency modulation(NFM)communication;powerspectrum detection;cyclic spectrum detection;convergence coefficient0引 言低检测概率(lowprobabilityof detection，LPD)通信技术是认知电子战的核心关键技术，同时也是提升通信隐蔽收稿日期：2 0 2 2-0 1-10；修回日期：2 0 2 2-0 3-2 4；网络优先出版日期：2 0 2 2-12-2 8。网络优先出版地址：http：/k n s.c n k i.n e t/k c m s/d e t a il/11.2 42 2.T N.2 0 2 2 12 2 8.112 9.0 0 7.h t m l基金项目：国家自然科学基金（6 18 7 32 7 7）；陕西省重点研发计划项目（2 0 2 0 GY-026)资助课题*通讯作者.引用格式：孙志国，沙钰彭，宁晓燕。基于NFM-BOK波形的低检测概率通信技术J.系统工程与电子技术，2 0 2 3，45（12）：40 30-40 39.Reference format:SUN Z G,SHA Y P,NING X Y.Low detection probability communication technology based on NFM-BOK waveformLJJ.Systems Engineering and Electronics,2023,45(12):4030-4039.文献标志码：ASUN Zhiguo,SHA Yupeng,NING Xiaoyan*D0I;10.12305/j.issn.1001-506X.2023.12.34性能的重要手段之一。与低截获概率(lowprobability ofinterception，LPI)相比，LPD通信对信息传输过程中的安全性要求更高，本质上是选择适当波形基和配置合适参数，实现降低LPD波形与背景信号（高斯白噪声）在变换域上第12 期的差异特征，使差异特征达到最小的目的2，根本目的是提升系统的隐蔽性能。当前，就波形层面而言，频谱扩展技术可以分为以下4类，即直接序列扩频（direct sequence spread spectrum，D SSS)技术、跳频扩频（frequencyhopping，FH）技术、切普扩频(chirp spread spectrum，CSS)技术、正弦扩频（sinusoidalfrequency spread spectrum，SFSS)技术3。随着检测技术的日臻成熟与完善，传统隐蔽信号在变换域中携带的信息易暴露的缺点也日益明显。例如，直接序列一二进制相移键控（direct sequence-binary phase shift keying，D S-BPSK)信号在大信噪比(signal to noiseratio，SNR)时循环相关特征十分明显。在满足波形的距离、SNR、误码率（biterror rate，BER)等基本通信指标的情况下，给定适当能量，可以得到该侦收机的SNR，进而得到在该SNR下的信号特征。LPD通信波形的选取，既要兼顾通信的性能，也要考量波形的特征5。针对上述问题，对于噪声调频干扰做出改进，采用噪声调频（noise frequencymodulation，NFM)信号作为波形基，采用二进制正交键控（binaryorthogonalkeying，BO K）实现NFM-BOK通信6 。首先在时域上截取一段高斯白噪声，然后使其通过带通滤波器，得到时频限高斯噪声，通过将其与DS-BPSK信号做对比，分别得到在二者P。=10-4下的SNR和SNR2，接着对比噪声调频二进制正交键控（noisefrequency modulation-binary orthogonal keying,NFM-BOK)信号和DS-BPSK信号分别在SNR和SNR，下的功率谱域和循环相关域内的聚敛性，从而对二者的通信性能和LPD性能进行综合分析和对比评判7。本文第1节介绍已调信号的数学模型和通信系统模型；第2 节介绍已调信号的波形似然函数和通信性能分析；第3节给出已调信号的变换域分析和聚敛性分析；第4节介绍已调信号的数值仿真与性能分析。1NFM信号及NFM-BOK通信系统NFM-BOK通信系统是以NFM信号为波形基，采用BOK作为载荷方式,以相干解调作为解调方式的通信技术。1.1已调信号数学模型如前所述，时频限高斯噪声调频信号波形s（t)如下所示：s(t)=A:rect(式中:A为信号幅度；f。为载波频率;0 tT;b为双极性载荷信息；KFM为时频限高斯噪声的调频斜率；n（t)是均值为、方差为。的高斯噪声。高斯噪声的波形基本不规律，其幅值、频率和相位难以孙志国等：基于NFM-BOK波形的低检测概率通信技术斯噪声，其概率密度函数8 为1n(t)=expV2元高斯噪声在环境中处处存在，往往会被非合作方所忽略，因此选择高斯噪声作为基带波形样本进行传输，非合作方难以对其进行侦测9。当发送信息6 取1时，发送NFM-BOK波形为s(t)=A rect(-1)sin2元fot+b.KrmJ.n(t)dt(3)当发送信息6 取0 时，发送NFM-BOK波形为s(t)=A rect()sin2元fot-b.KrmJn(t)dz(4)在这种情形下，分别用调频指数的正负代表传递数据是1或0。对比在雷达干扰中常用的噪声调频干扰信号，可以得到mfe=KFMo/B,=B/B，为有效调频指数，B为信号带宽，B，为调频噪声带宽。当B1时，可以认为是宽带调频，即NFM-BOK信号是宽带信号，当取到较大的带宽时，可以认为是一种扩频信号，因而具有隐蔽通信能力，从而得到NFM-BOK 的系统增益10 为D=B T1.2通信系统数学模型基带时频限高斯噪声调频信号的发送，考虑到调频噪声的不稳定性，以及正弦函数取值范围要对应解调相关为线性关系，调频高斯白噪声的均值和方差取值不宜任意选取，否则会造成系统解调误码严重恶化。时频限高斯噪声调频信号的调制模块如图1所示。1元/2加性时钟高斯时域带通频率cos(2元f.t)控制声发截断滤波调制生器基带双极sin2元fot+b.KrMn(t)dt(1)4031确定。本文所使用的高斯噪声服从正态分布，对于任意高(t一)2(2)202(5)元/2信息性值图1NFM-BOK通信系统调制模块Fig.1 Modulation module of NFM-BOK communication system时钟控制产生的高斯白噪声在时域上被均匀截取一段，随后经过式（1)所示中心频率为f。、带宽为B的带通滤波器，经过频率调制的信号表达式为4032A rect()sinKrm ni(t)同相支路信号为A re(1)cos Km(0)os(2 f.t)正交支路信号为A ret()sinK r m n(0)sin(2x f.)经过信道后收端为Arect()sin2元fo+Krm*n(0)+na()式中ni(t)是本文所用的载荷信息的调频高斯噪声,其区别于信道噪声nz（t)。时频限高斯噪声调频信号的解调模块如图2 所示。低通滤波器本地基带r(t)调频cos(2元f,t)噪声样本元/2元/2低通滤波器图2 NFM-BOK通信系统解调模块Fig.2 Demodulation module of NFM-BOK communication system当传输信息为1时，同相支路为s(t).cos(2元fot)=sin2元fot+KpMni(t)dt cos(2元fot)=sin(4元fot+KFMni(t)dt)+sin(KFm2经过低通滤波器，同相支路输出为2sinKFMni(t)dt本地基带调频噪声样本为sinKFM(t)dt同相支路输出与本地基带调频噪声样本做相关后判决为正。系统工程与电子技术正交支路为s(t)cos(2元f.t)=sin(2元fot+KrM/ni(t)dt).sin(2元fot)=2cos4元fot+KFM经过低通滤波器正交支路输出为COSKFMni(t)dt本地基带调频噪声样本反相后可以得到：cosKFMni(t)dt正交支路输出与本地基带调频噪声样本做相关后判决为正。相当传输信息为1时，同相支路与正交支路两路均判决关判决ni(t)dt)（6)第45卷ni(t)dt-cosKrMni(t)dt(7)为正，因此可以判定传输信息为1。当传输信息为0 时，同相支路为s(t):cos(2元fot)=sin2元fot-KFMn(t)dt cos(2元fot)=sin4元fot-KFMni(t)dt+sin-KrM2经过低通滤波器，同相支路输出为1sinFM2本地基带调频噪声样本为sinKFM同相支路输出与本地基带调频噪声样本做相关后判决为负。正交支路为s(t)sin(2元fot)=sin2元fot-KFMni(t)dt:cos(2元fot)=cos4元fot-KFMni(t)dt2经过低通滤波器，正交支路输出为d(8)ni(t)dtsinKFM2t)dtcosKFM(t)dt)dt(9)第12 期孙志国等：基于NFM-BOK波形的低检测概率通信技术403312cOSKFMni(t)dt正交支路输出与本地基带调频噪声样本做相关后判决为正。当传输信息为0 时，同相支路判决为负，正交支路判决为正，因此可以判定传输信息为0。2通信性能分析2.1波形似然函数调频函数KrMni(t)dz和-Krm的NFM-BOK带通波形样本的归一化互相关系数（即内正交性)+_11可表示为+Os+(t)s_(t)dtE式中：有限长NFM-BOK波形样本的比特能量12 可表示为Ebs(t)dtsin2元fot+KFMn(t)dtA2sin22元fot+KFMn(t)dtdt=ATATcos4元fot+2KFM22f(t)的表达式为f(t)=sin2元fot+Krmsin2元fot-KFMni(t)dt根据上述公式的推导，可进一步得出：AA2f(t)dt最终可以得到：cos(2KFMn(t)dt)dt-Tsinc(4元f.T)0cos(2元fot+2KFM如图3所示，随着KFM的增大，NFM-BOK带通波形的内正交性p+,-趋于0。1.0*0.80.60.40.20-0.20ni(t)dt的时宽T图3NFM-BOK波形样本相关值和调频指数关系曲线Fig.3Relationship curve between samples correlation value andfrequency modulation index of NFM-BOK waveformf(t)dt4EA.rectdt=n(t)dtdt(11)ni(t)dt(12)ATcos2KFMn(t)dtdt-2n(t)dt)dt米0.51.0调频指数(10)2.2高斯白噪声信道下的BER性能在一般的二元信号波形检测13中，假设H。下和假设H下的接收信号分别为Ho:(t)=so(t)+nz(t),0tTHi:(t)=si(t)+nz(t),0t0;H。0在假设H。和Hi下,检验统计量(t)都是高斯分布的,所以各判决概率 P(H,H,)决定于偏移系数sinc(4元fT)2(13)(14)米米米米米米1.52.0(t)so(t)dt,2d2(Ebl+Ebo-2p+,=/EiEbo)N。式中:Eb=Ebo=Eb。判决概率P(HIH。)和P(H。I H)分别为EP(Hi I H。)=noP(H。I H,)=1-P(H I H。)=1-2.510%(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)3.04034因此，平均错误概率16 为P,=P(H。)P(H /H。)+P(H)P(H。|H I)=1rfo2调频函数KFMn(t)dt和-KFM为T 的NFM-BOK基带波形样本的归一化互相关系数p，可表示为A2sinLKFMn(t)dt.sin-KpmE当信息载荷6=士1等概率出现时，BER为sin4元f.T+2KFMerfcATA2N。22.3多径信道下的BER性能传输信号经过反射和折射后，单向信号成为一组信号。这样的一簇延时|B,0，其他式中;B,为调频噪声带宽,则e(t)的功率谱G（f)为KEMG.(f)(2元KFM）2G.(f):G,(f)(2元f）2(t)=2R.(0)-R(t)=291-cos(2元/f2laf=4KM0B,2元B.4B2式中：2=2 元B，为时频限高斯噪声的谱宽。NFM-BOK功率密度谱的表达式为P(w)=A2cos(ao-w)t expA2cos(wo-w)t exp-2BA20当B1时，由NFM-BOK功率密度谱表达式可得A21P(f)exp2V2元B当B1时，由NFM-BOK功率密度谱表达式可得AP23.2循环相关域聚敛特征循环谱的傅里叶级数2 0 1可以表示为NR:(t)=lim1（2 n+1)TN-1lim*T/2s(t+t/2)s*(t-t/2)exp(-j2元t)dt(43)T-+80TT/2将NFM-BOK代人式（43),可得R:(t)=s(t十t/2)s*(t-t/2)exp(-j2元t),=1-Rel.(1,-1)exp(j2元fot),=021y.(1,1),=2f4y(1,1),=-2f。40，其他式中:.为e(t+号和e孙志国等：基于NFM-BOK波形的低检测概率通信技术(t)cos(fot)2B2(f-fo)2B2B2B,元B22+(f-f。)22B,CT./2T./2s(t+nT。)e x p(-j2 元at)dt=(44)的联合特征函数，e(t)=240352元KFMn(p)dp。(35)y.(a1,w2)=limT-wze(t-t/2)J)dt(36)观察式(45)可以得到以下结论：若存在t值使得e(t)n(t)dt,满足,（1,1)0,则噪声调频信号满足二阶循环平稳特性。将NFM-BOK的循环自相关函数代人：St(f)=R:(t)exp(-j2元ft)dtfo可得(37)S:(f)(38)0，其他式中:P(f)为NFM-BOK功率谱。(39)4数值仿真与性能分析4.1通信性能（1）高斯白噪声条件下的BER（t)结合第2.2 节推导出来的NFM-BOK在高斯白噪声信dt21cos(t)dnldt(40)(41)(42)1CT/2Texp(-jLare(t+t/2)+-T/2P(f),=01y.(1,1)8(f),=2f414y:(1,1)8(f),=-2f。道下的BER，得到了P-SNR的关系。当BER P。=10-4时,推导此时的 SNR。当P。=10-4时,通过查找Q函数表,可以得到Q函数值的取值范围为3.7 0 Q3.75，平方后得到13.6 9 E,/N。14.0 6 2 5。设定调频指数KFM=3X10，载波频率f。=10 0 0 H z,调频噪声均值与方差分别为=10-4,=10-14，信号码元速率R,=1.bps，通过上述内容对NFM-BOK和DS-BPSK在相同扩频倍数下（additive white Gaussiannoise，A W G N)的BER进行建模分析，在Matlab上对其进行验证。如图4所示为加性高斯白噪声AWGN下NFM-BOK的BER曲线，仿真结果显示NFM-BOK理论和仿真曲线基本重合，可以认为仿真无误，验证了所提理论的正确性。1010-11021010-40图4AWGN下NFM-BOK的BER曲线Fig.4BER curve of NFM-BOK under AWGN(45)(46)(47)510E,/N./dB一一：仿真值；一A一：理论值。154036如图5所示，当BER为10-4时，由第1.1节推导可知，在相同增益 D=30条件下,NFM-BOK的 SNR大约为2.6 dB,DS-BPSK信号的SNR大约为一0.3dB,可知NFM-BOK和DS-BPSK在相同条件下，通信性能相差3dB左右。1010-10210310-4105-10Fig.5BER comparison underAWGN如图6 所示，当调频指数Krm分别取310%6.2 10%12.6X10、2.5410 时，对应增益D分别为30、6 2、12 6、254。可以观察到，当取到合适的增益时，随增益逐渐增大，BER性能越好。1010101010-410-10A:30;:62;日:12 6;:2 54。图6 AWGN下不同增益NFM-BOK的BER性能Fig.6BER performance of NFM-BOK ofdifferent gainunderAWGN表1是NFM-BOK和DS-BPSK在P=10-4时，不同系统增益所对应的SNR。表1 SNR对比Table 1Comparison of SNR增益信号30DS-BPSK-0.3NFM-BOK2.6系统工程与电子技术由表1可知，随着系统增益增大，DS-BPSK和NFM-BOK在高斯白噪声信道下通信性能逐渐变好，并且NFM-BOK 的抗噪性能劣于 DS-BPSK。（2）多径条件下的BER如图7 所示，当t=1ms时，NFM-BOK在多径信道下的理论和仿真曲线基本重合，可以认为仿真无误，验证了所提理论的正确性。1010-10210-50SNR/dB:NFM-BO K;*:D S-BPSK。图5AWGN下的BER对比-50SNR/dB126一6.5-3.2第45卷5104100图7 多径信道下NFM-BOK的BER曲线Fig.7BER curve of NFM-BOK under multipath channel如图8 所示，当BER为10-4时，t=1ms，调频指数KpM取3X10时,NFM-BOK的SNR大约为3.9 dB,DS-BPSK大约为0.2 dB,可知 NFM-BOK在对抗多径效应方面弱于 DS-BPSK。1010-110251010410-10dBFig.8BER comparison under multipath channel如图9所示，当t=1ms，调频指数KFM分别取3X10、254510一9.8-12.8-6.3-9.5X24E,/N./dB一：仿真值；：理论值。-50SNR/dB+一:NFM-BOK;*:DS-BPSK。图8 多径信道下的BER对比6.2101.26X10、2.5410 时，对应的增益D分别为30、6 2、12 6、2 54。可知，随着增益的逐渐增大，BER性能逐渐变好。681012145第12 期1010-11021010410s-10:30;A-:62;O-:126;日-:2 54。图9多径信道下不同增益NFM-BOK的BER性能Fig.9BER performance of NFM-BOK of differentgain under multipath channel4.2已调信号各域聚敛特征时频限高斯噪声调频通信技术摒弃了DS-BPSK的隐蔽通信方式，实现了真正意义上的随机性，可以有效提升通信系统的隐蔽性能。为了提升通信系统的隐蔽性能，防止非合作方对通信信号进行检测，由于NFM-BOK采用时频限高斯噪声作为信息载体，在时域和频域上，其与背景噪声没有区别，即使被检测到，也会增加非合作伙伴的检测难度。（1）已调信号功率谱特征分析下面在相同的带宽、增益、BER所对应 SNR的条件下对NFM-BOK的功率谱密度和 DS-BPSK 的功率谱密度分别做出对比。如图10 所示,通过对 NFM-BOK 和 DS-BPSK 的功率谱的仿真对比，在增益D=30下的高斯白噪声信道，当SNR为2.6 dB时,NFM-BOK在载波频率附近有诸多峰值；当 SNR等于一0.3dB时,DS-BPSK没有明显峰值。为了方便对比分析,将DS-BPSK下移 2 0 dB。经对比分析可知,NFM-BOK 相较于DS-BPSK在功率谱域隐蔽性能更好。100-10/一-20-30-40-50-60-70-800200 400 600800 1000 1200 1 400 1 600 1 800 2 000:NFM-BOK;图10 已调信号功率谱密度Fig.10Power spectrum density curves of modulated signal孙志国等：基于NFM-BOK波形的低检测概率通信技术Q4-50SNR/dB频率/Hz:DS-BPSK-20 dB。4037由式(44)可以推导出信号的聚敛系数,如表2 所示，,随着系统增益增大,DS-BPSK聚敛系数逐渐减小,说明 LPD性能也逐渐提高；而NFM-BOK聚敛系数也逐渐减小，说明LPD性能也逐渐改善,且比DS-BPSK数值更小。综合对比NFM-BOK和DS-BPSK的定量定性分析,NFM-BOK相比DS-BPSK在对抗功率谱域检测方面LPD性能更好。表2 功率谱聚敛性能对比Table 2Comparison of power spectrum convergence performance信号参数5SNR/dBDS-BPSK聚敛系数49.65SNR/dB2.60-3.20-6.30-9.50NFM-BOK聚敛系数28.44（2）信号循环相关域特征分析确定在信道中是否检测未知信号并识别信号中所承载的信息是主要任务。对于DS-BPSK,在识别到信号存在后，就需要对截获到的信号进行解扩解调处理。在这个过程中，信号载频、初始相位、伪随机码元速率等信息在合作通信中均为已知信息。但是在非合作通信场景下，应该设法使非合作方侦测不到上述信息，以达到隐蔽通信的目的。结合第3.2 节对NFM-BOK循环谱的推导，从信号循环谱中，可以推导出信号统计量随时间变化的规律。在循环相关域中，噪声和干扰对信号的影响减弱，可以从循环谱中识别 LPD信号。如图11所示，图11(a)是NFM-BOK的循环谱f=0的截面。由图11(a)可知，当载频f。=40 0 H z 时,SNR为2.6dB,在土8 0 0 Hz附近无明显峰值谱线，呈现杂乱无章的状态,这就导致了 NFM-BOK的载频估计不准确；图 11(b)是DS-BPSK的循环谱，当 SNR为一0.3 dB时,DS-BPSK 在二倍频处有尖锐峰值。对比图11（a)和图11(b)可知,NFM-BOK相比 DS-BPSK在对抗循环相关域方面 LPD 性能更好。1.00.8一0.60.40.20-1000增益30126-0.30-6.50-9.80-12.8024.9116.048.055.42-5000a/Hz(a)NFM-BOK254.5005109.533.92100040381.00.80.60.40.20-1000-500图11已调信号循环谱截面Fig.1l Cycle spectrum cross-section of modulated signal由表3可知，随着系统增益增大,DS-BPSK聚敛特征逐渐减小,说明LPD性能也逐渐提高；而NFM-BOK聚敛特征也呈现减小趋势，说明LPD性能也逐渐改善，且聚敛性比DS-BPSK更小，在小增益处差距更加明显。综合对比NFM-BOK和 DS-BPSK的定量定性分析,NFM-BOK 比DS-BPSK在对抗循环相关域检测方面LPD性能更好。表3循环谱聚敛性能对比Table 3Cyclic spectral convergence performance信号参数SNR/dB-0.36.5一9.8DS-BPSK聚敛系数4.89SNR/dB2.6NFM-BOK聚敛系数1.645结 论本文结合噪声调频干扰技术、CSS技术、DSSS技术，提出一种新型的隐蔽通信波形设计方案。该方案对噪声调频干扰信号做出了修改，提出了NFM-BOK。由于高斯噪声本身的随机性，与现有隐蔽通信波形相比,NFM-BOK的通信体制呈现非周期性，在各种变换域上，该信号表现出噪声特性。因此,该波形具有良好的 LPD性能和 LPI 性能。仿真结果表明，相比传统DS-BPSK，本文所提NFM-BOK具有以下特征：相比DS-BPSK,NFM-BOK功率谱载频处无明显峰值谱线；相比DS-BPSK,NFM-BOK循环谱在二倍频处无明显峰值谱线;DS-BPSK和NFM-BOK在高斯白噪声信道下的通信性能相差不大；在多径信道下,DS-BPSK通信性能要好于NFM-BOK。参考文献1张晓彤，李书凯，孙志国，等.时宽波形基联合捷变的LPD通信波形J系统工程与电子技术，2 0 2 0，42（12）：2 8 8 4-2 8 91.ZHANG X T,LI S K,SUN Z G,et al.Time-wide waveform-based系统工程与电子技术combined agility of LPD communication waveformLJ.Systems En-gineering and Electronics,2020,42(12):2884-2891.2J GUO S N,FU Y Q.A time-varying chaotic multitone communi-cation method based on OFDM for low detection probability ofeavesdroppersJJ.IEEE Access,2021,9:107566-107573.3 ZHU Q,LI T,PAN J M,et al.The modified probability hy-pothesis density filter with adaptive birth intensity estimation formulti-target tracking in low detection 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