基于Abaqus的索道有限元模型及参数研究.pdf

352023 年第 21 期/ANALYSIS RESEARCH分析研究李玉彤，伍希志，谢言，等.基于 Abaqus 的索道有限元模型及参数研究 J.起重运输机械，2023（21）：35-43.引 用 格 式0 引言索道作为一种便捷、可靠的运输方式，能适应复杂的地形，跨越山川河流，克服恶劣条件，因而被广泛应用于林业、风景园区、矿业生产等领域。相比于其他运输方式，索道架设方便快捷、成本较低。索道的使用寿命和安全运行是其运行的关键因素。钢丝绳的应力应变、索道架设的挠度、支点的受力对索道的使用寿命及安全有很大影响。众多学者对索道钢丝绳进行了广泛研究。在短钢丝绳研究上，马军、葛世荣、张德坤等1-3利用 Ansys 研究了短钢丝绳内载荷的分布、丝间应力的分布、钢丝绳微动磨损规律等；姜海波等4分析了在短钢丝绳内接触因素对其应力分布的影响；沈燕等5研究了在短钢丝绳接触载荷上对其磨损的影响；张家铭6在研究了短钢丝基于 Abaqus 的索道有限元模型及参数研究*李玉彤 伍希志 谢 言 薛 洋 贾 惠中南林业科技大学材料科学与工程学院 长沙 410004摘 要：文中以 119IWS 钢丝绳为研究对象，采用接触方式模拟钢丝之间的传力关系，建立了短钢丝绳的精细有限元模型，计算了钢丝绳的弹性模量；采用梁单元模拟钢丝绳，建立了索道承载索的有限元模型，并与悬索抛物线理论进行对比验证；采用索道有限元模型研究了跨距、载荷、温度等参数对索道受力的影响。研究结果表明：119IWS 钢丝绳的弹性模量为 1.172106 MPa，与其他学者的研究相符合；索道有限元模型计算的中央挠度与理论误差值的最大误差 2.55%，上下支点力的仿真与理论误差值最大为 0.140%，索道有限元模型可以有效模拟索道受力；跨距、预紧力、温度与索道挠度及上下支点力的影响基本是线性的；载荷对挠度的影响是非线性的，而与上下支点力是线性相关性的；高度差对挠度的影响是线性的，与下支点力是线性相关的，与上支点是非线性相关的。关键词：索道；钢丝绳；挠度；有限元中图分类号：TH235 文献标识码：A 文章编号：1001-0785（2023）21-0035-09Abstract:Taking the 119IWS wire rope as the research object,a fine finite element model of short wire rope was established by simulating the force transmission relationship between steel wires in a contact mode,and the elastic modulus of the wire rope was calculated.A finite element model of a cableway load carrying cable was established by using beam elements to simulate the wire rope,and the model was compared with the parabolic theory of suspension cable.Through the finite element model of the ropeway,the influence of span,load,temperature and other parameters on the force of the ropeway was studied.The research results show that the elastic modulus of 1 19IWS wire rope is 1.172 106 MPa,which is consistent with the research of other scholars;the maximum error between the central deflection calculated by the finite element model and the theoretical error is 2.55%,and the maximum error between the upper and lower fulcrum force simulation and the theoretical error is 0.140%.The finite element model of cableway can effectively simulate the force of cableway;the influence of span,pre-tightening force and temperature on the deflection and the force of upper and lower fulcrums is basically linear,the influence of load on the deflection is nonlinear,and it is linearly related to the force of upper and lower fulcrums;the influence of height difference on the deflection is linear,it is linearly related to the force at lower fulcrum,and it is nonlinearly related to upper fulcrum.Keywords:cableway;wire rope;deflection;finite element*基金项目：中国博士后科学基金（2021M690768）、湖南省自然科学基金项目（2020JJ5986）36/2023 年第 21 期绳内缠绕钢丝绳的力学性能；杨柳7研究了短钢丝绳在常温下的蠕变性能。在长钢丝绳研究上，孙海晶等8简化了长钢丝绳弹性伸长的总体计算；邓润基等9研究了长钢丝绳内静力构型与内力计算；刘媛媛10研究了利用检测技术对长钢丝绳损伤进行判别；刘兆宇等11提出了按影响因素对长钢丝绳进行合理周期监测；张飞凯等12提出基于 Dijkstra 算法的货运索道路径规划方法。目前，采用有限元方法对长距离索道挠度及其支点受力进行研究较少。本文以 119IWS 钢丝绳为研究对象，采用接触方式模拟钢丝之间的传力关系，建立了短钢丝绳的精细有限元模型，计算了钢丝绳的弹性模量；采用梁单元模拟钢丝绳，建立了索道承载索的有限元模型，并与悬索抛物线理论进行对比验证；采用索道有限元模型研究了跨距、载荷、温升等参数对索道受力的影响。1 悬索的抛物线理论由于钢丝绳具有柔性，在自重的作用下索道线型呈悬链线形状。自悬链曲线问世以来，很多学者研究了悬链曲线的理论解，先后提出了抛物线理论、悬索曲线理论、摄动法理论。目前最普遍使用的是抛物线理论13。图 1 所示为无荷抛物线悬索，严格意义上钢丝绳的自重是沿其本身长度均匀分布，由于钢丝绳线型是接近于直线的平缓曲线，可以将钢丝绳的自重视为沿 x轴方向均匀分布垂直荷重，此时绳索的曲线理论即为抛物曲线。图 1 无荷抛物线悬索示意图悬索曲线的方程为式 tan2wyxlx xH （1）此状态下的悬索曲线线形为抛物线。曲线上任一点挠度为xtan2wfxylx xH （2）当 x l/2 时，有悬索中央挠度为 228lwlfH （3）无荷中央挠度系数为无荷中央挠度与水平跨距的比值，即 28lfwlslH （4）在索道关系中，挠度系数 s 常用来表示悬索张紧的强弱程度。用修正的负载状态的补正挠度系数 s 代替原来的挠度系数 s，从而能求得考虑弹性伸长影响的计算值。将补正值与原来挠度系数的比值称为挠度补正系数，即 ss （5）在荷重、温度、跨距等条件变化的情况下，求其对应的补正系数 如索长为 L，且张力增加了 Tm，则弹性伸长 m()LLT （6）式中：为单位张力所对应的弹性伸长率。1A E （7）式中：E 为弹性模量，A 为金属截面积。如索长为 L，且温度上升 t，则弹性伸长 ()LLt （8）式中：为钢丝热膨胀系数，=1110-6/C。设无荷挠度系数为 s的悬索上作用集中载荷，同时加上支点位移、温度变化、钢索向跨内窜移等因素，补正挠度系数为 s。原无荷索长为 2481cos3Lus （9）式中：u 为跨距弦长，u=lsec。此时，悬索因集中载荷而产生弹性伸长量、非弹性绳索伸长量、弦长缩短量等。此时比较无荷索长与负载ANALYSIS RESEARCH分析研究372023 年第 21 期/ANALYSIS RESEARCH分析研究索长，则两端固定式的悬索可表示为2424881cos1cos33 usuusLeL （10）平均张力可表示为 msec8WGTs （11）无荷索平均张力为 m sec8WGTs （12）式中：G为无荷索的荷重系数。有荷索平均张力为 m sec8WGTs （13）式中：G为载荷索的荷重系数。由此，弹性伸长量为esec88WGWGLLss （14）整理得补正系数的方程为 30ba （15）1GaMsGbDsMs （16）32 64cos 3sMsq l （17）22 38cos Dss （18）LuLu （19）式中：q 为单位长度承载索的重力2 索道的有限元模型2.1 索道有限元模型建立由于索道跨度远远大于钢丝绳截面，在进行长跨度的挠度、预拉力等分析时，将钢丝绳视为一种连续介质材料，即截面不存在间隙，建立力学求解模型。图 2 为实际钢丝绳与力学模型对比。（a）实际钢丝绳图 （b）力学模型图 2 实际钢丝绳与力学模型对比索道的有限元模型采用梁单元，此单元可以承受拉、压、弯曲及大变形等。本文索道跨距为 400 m，索道始末高度差为 80 m，即索道弦倾角约为 11.537。钢丝绳采用 28 mm 的天然纤维芯，参考质量 275 kg/100 m，截面积 292 mm2，钢丝绳弹性模量参考 2.2 节。载荷只考虑自重载荷和集中载荷。约束条件为固定钢丝绳左端，在右端施加 x 方向拉力并约束其余 5 个自由度，拉力大小取 46 789 N。图 3 为索道的有限元模型。图 3 索道的有限元模型2.2 钢丝绳弹性模量在 SolidWorks 中建立钢丝绳几何模型，再导入Abaqus 中，特征参数钢丝绳直径 d 为 22 mm，中心钢丝直径为 5.82 mm，内层钢丝直径为 3.02 mm，外层钢丝直径为 5.61 mm，捻距为 78 mm，钢丝弹性模量E=200 GPa，泊松比为 0.3。钢丝绳几何模型如图 4 所示。短钢丝绳精细有限元模型如图 5 所示，由于钢丝绳是钢丝螺旋缠绕而成，钢丝之间存在相互接触，采用通用接触方式以简化接触设置的前处理时间，相邻钢丝间的法向接触属性设置为硬接触，切向接触属性设置为38/2023 年第 21 期无摩擦。这样设置是因摩擦力仅对局部接触区域应力有较大影响，对钢丝绳整体力学行为影响可以忽略。钢丝网格单元使用沙漏控制缩减积分的 8 节点体单元C3D8R14，15，同时为了减少计算量和仿真时间，以中性轴算法在轴向和周向上进行网格划分。载荷与边界条件设置：将钢丝绳两端端面的节点分别进行耦合，参考点RP1 耦合的端面为固定端，对其 6 个自由度进行约束；参考点 RP2 耦合的端面为受力端，对其除轴向移动外的其余 5 个自由度进行约束，并对其参考点施加沿轴向方向的载荷，载荷大小为 50 kN。图 4 钢丝绳几何模型图 5 短钢丝绳的精细有限元模型短钢丝绳的有限元仿真结果如图 6 所示，可知：1）钢丝绳外表面的等效应力为非均匀分布，等效位移从加载端到固定端依次减小。2）绳股截面内的等效应力呈中心对称状分布，靠近接触点应力较大，远离接触点应力较小，接触点应力大小由内向外逐渐递减，最大应力位于中心钢丝与内层钢丝接触点处，外层钢丝外侧的应力最小，即钢丝绳芯承受更大的应力。3）钢丝的变形由内向外逐渐增大，即外层钢丝变化幅度大于内层钢丝变化幅度，内层钢丝变化幅度大于中心钢丝化幅度。（a）等效应力云图 （b）等效位移云图 （c）截面应力云图 （d）截面位移云图 （e）中心钢丝应力云图 （f）内层钢丝应力云图 （g）外层钢丝应力云图图 6 短钢丝绳的有限元仿真结果4）内层钢丝和外层钢丝的应力沿钢丝绳长度方向呈螺旋状分布，且接触区域应力较大。根据国内外学者研究，钢丝绳的弹性模量一般取（1.11.2）105 MPa16。为了获得钢丝绳的弹性模量，对钢丝绳有限元模型施加不同的轴向载荷，得到相应的轴向位移，根据钢丝绳实际弹性模量的测定方法对仿真的钢丝绳进行弹性模量的计算。分别取轴向载荷为 50 kN、100 kN 和 150 kN，分别得到轴向位移 0.076 mm、0.149 5 mm 和 0.221 9 mm，利用弹性模量公式 E=(F2-F1)L/S(dL2-dL1)进行计算，求得弹性模量为 1.163105 MPa、1.181105 MPa，取其平均值钢丝绳的为1.172105 MPa，计算结果与其他学者的研究相符合。ANALYSIS RESEARCH分析研究392023 年第 21 期/ANALYSIS RESEARCH分析研究2.3 索道仿真模型验证为了验证索道仿真模型，将仿真模型与抛物线理论计算结果进行对比。假定索道跨距为 400 m，高度差为80 m，索道预紧力为 55 000 N，温度不变，处于索道中央位置。图 7a 所示为不同载荷情况下中央挠度的误差曲线，图 7b 所示为不同载荷情况下上下支点力的误差曲线。由图 7a 可知，在载荷范围 0 5 000 N 内，随载荷的增加，中央挠度的仿真与理论误差值逐渐增加，增幅逐渐减小。当载荷为 5 000 N 时，误差值达到最大，为 2.55%。由图 7b 可知，随着载荷的增加，上下支点力的仿真与理论误差值逐渐增加，增幅逐渐减小。当载荷为 5 000 N 时，误差值最大，分别为 0.14%、0.13%，上支点的误差略大于下支点的误差。总之，索道仿真结果与理论数值基本相符，证明 Abaqus 梁单元可以很好地模拟索道受力。（a）不同跨度下的误差曲线（b）不同载荷下的误差曲线图 7 索道仿真模型与抛物线理论的误差曲线3 参数分析3.1 跨距研究索道跨距对挠度和支点受力的影响。设索道高度差为 80 m，载荷为 5 000 N 并处于索道中央位置，索道预紧力为 55 000 N，温度不变，只改变索道的跨度。图 8a 为不同跨度下索道 1/8 处、1/4 处及中央的挠度值曲线，图 8b 为不同跨度下索道上下支点力曲线。由图 8a 可知，随索道跨度的增加，所有节点挠度值基本呈线性增大。当索道由 400 m 增大到 500 m 时，1/8 节点处挠度增大了 2.47 m，1/4 节点处挠度增大了4.21 m，中央挠度增大了 5.63 m，挠度增幅由索道中央向两侧逐渐递减。由图 8b 可知，随跨距增加，支反力也逐渐增加，两者基本呈线性相关。跨距由 400 m 增大到 500 m 时，支反力增加了 149.7 N。增加幅度较小。（a）索道挠度变化（b）支点力变化图 8 跨距对索道的影响40/2023 年第 21 期3.2 载荷研究载荷对挠度的影响，现只研究载荷位于索道中央时的情况。现假定索道跨距为 400 m，高度差为 80 m，索道预紧力为 55 000 N，温度不变，只改变索道的载荷。图 9a、图 9b 和图 9c 分别表示不同载荷下索道 1/8 处、1/4 处及中央的挠度值曲线，图 9d 表示不同跨度下索道上下支点曲线。由图 9 可知，随着载荷的增大，各节点的挠度变化规律不同，在 1/8 处，挠度值随载荷的增加先减小而后增大；在 1/4 处，挠度值随载荷的增加逐渐增大，基本呈线性相关；在中央处，挠度值随载荷的增加逐渐增大，但增幅程度逐渐减弱。总之，载荷越大索道挠度越大。由于悬索自重和负载的双重作用，负载两边悬索趋向弦线状态，在负载较小时，1/8 节点处挠度会随载荷增加而减小。随载荷增加，上下支点力也逐渐增大，两者基本呈线性相关，载荷由 0 增大到 5 000 N 时，支点力增大了 39 692.4 N，增大幅度大。（a）1/8 处挠度变化（b）1/4 处挠度变化（c）中央挠度变化（d）支点力变化图 9 载荷对索道的影响3.3 高度差研究索道高度差对挠度和拉力的影响。现假定索道跨距为 400 m，载荷为 5 000 N 并处于索道中央位置，索道预紧力为 55 000 N，温度不变，只改变索道的高度差。图 10a 为表示不同载荷下索道 1/8 处、1/4 处及中央的挠度值曲线，图 10b、图 10c 为不同跨度下索道上下支点力曲线。图 10d 为表示仿真和理论的上支点力随弦倾角度的变化规律。由图 10a 可知，随着高度差的增大，各节点的挠度逐渐增大，中央挠度增大了 0.225 m，1/4 处挠度增大了0.129 m，1/8 处挠度增大了 0.097 m，基本呈线性相关，挠度增幅由索道中央向两侧逐渐递减。由图 10b、图10c 可知，随着高度差的增大，索道下支点力逐渐减小，从 85 201.30 N 减小到 80 826.10 N，减少了 4 375.20 N，基本呈线性相关；索道上支点力先增大而后减小，在高ANALYSIS RESEARCH分析研究412023 年第 21 期/ANALYSIS RESEARCH分析研究度差 20 m 左右达到最大。这是由于索道在上支点的斜率随高度差的增大而逐渐增大，在下支点处的斜率变化十分微小，可忽略不计。由 10d 可知，索道上支点力与弦倾角有着一定的关系，接近于二次函数，在弦倾角5左右时，上支点力达到最大。（a）挠度变化（b）上支点力变化（c）下支点力变化（d）上支点力随角度的变化图 10 高度差对索道的影响3.4 预紧力研究索道预紧力对挠度和支点受力的影响。现假定索道跨距为 400 m，高度差为 80 m，载荷为 5 000 N 并处于索道中央位置，温度不变，只改变索道预紧力。图 11a 为不同载荷下索道 1/8 处、1/4 处及中央的挠度值曲线，图 11b 为不同跨度下索道上下支点力曲线。由图 11a 可知，随着预紧力的增大，各节点的挠度逐渐减小，中央挠度减小了 2.21 m，1/4 处挠度减小了1.41 m，1/8 处挠度减小了 0.81 m，基本呈线性变化，挠度增幅由索道中央向两侧逐渐递减。随着预紧力的增大，索道上下支点力随之线性增大，预紧力由 45 000 N增大到 55 000 N，上支点力增大了 12 400 N，下支点力增大了 12 399.4 N，上下支点力增幅基本相同。（a）挠度变化42/2023 年第 21 期（b）支点力变化图 11 预紧力对索道的影响3.5 温度研究温度对挠度及拉力的影响。设索道跨距为 400 m，高度差为 80 m，预紧力为 55 000 N，载荷为 5 000 N 并处于索道中央位置，只改变温度。图 12a 为不同载荷下索道 1/8 处、1/4 处及中央的挠度值曲线，图 12b为不同跨度下索道上下支点力曲线。由 12a 图可知，随着温度的升高，各节点处挠度逐渐增大，中央挠度增大了 1.252 m，1/4 处挠度增大了0.776 m，1/8 处挠度增大了 0.424 m，基本呈线性变化，挠度增幅由索道中央向两侧逐渐递减。由 12b 图可知，随着温度的升高，索道上下支点力随之减小，基本呈线性变化，上支点力减小了 7 892.5 N，下支点力减小了 7 892.2 N，幅度变化基本一致。（a）挠度变化（b）支点力变化图 12 温度对索道的影响4 结论建立短钢丝绳的精细有限元模型，由有限元分析可知，不同的钢丝等效应力均随捻制方向螺旋分布，钢丝截面应力呈中心对称分布，得到钢丝绳的弹性模量为1.1105 MPa，与其他学者的研究相符合。建立索道承载索的有限元模型，与悬索抛物线理论进行对比，仿真值与理论值误差小于 3%。利用索道有限元模型研究了跨距、载荷、高度差、预紧力、温度 5 个因素对索道挠度及支点受力的影响。在对索道挠度的影响上，跨距、高度差、温度三者与索道挠度基本呈正线性相关；预紧力与索道挠度呈负线性相关；载荷与索道挠度呈正相关性，但各点处呈非线性变化。在对索道上下支点力的影响上，跨距、载荷、预紧力三者与索道上下支点力均呈正线性相关；高度差与上支点力呈非线性变化，与下支点力基本呈负线性相关；温度与上下支点力呈负线性相关。参考文献1 马军，葛世荣，张德坤.钢丝绳股内钢丝应力应变分布 的计算模型及数值模拟 J.机械工程学报，2009(11)：277-282.2 马军，葛世荣，张德坤.钢丝绳应力及股内钢丝变形的 相关性研究 J.煤炭科学技术，2009(3)：73-76.ANALYSIS RESEARCH分析研究432023 年第 21 期/ANALYSIS RESEARCH分析研究3 马军，葛世荣，张德坤.钢丝绳三维接触模型及丝间应 力分布研究 J.中国机械工程，2012(7)：864-868.4 姜海波，张德坤，马军.接触摩擦因素对钢丝绳有限元 结果影响性分析 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者：伍希志电子邮箱：收稿日期：2023-06-15名称中图分类号名称中图分类号带式输送机TH222自动式装卸车（叉式装卸车、跨车等入此）TH242辊子输送机TH223装载机TH243螺旋输送机TH224卸料机TH244斗式输送机TH225堆垛设备TH246悬挂输送机TH226集装箱、装卸容器TH247刮板输送机TH227各种用途装卸机械（制造入此）TH248板式输送机TH228地面运输系统TD561气力输送机TH232露天矿采掘机械TD422链或索传动的输送机TH233挖掘机TD422.2振动（往复）输送机TH234装载机TD422.3架空索道（索道输送机）TH235铲运机械TD422.4自动扶梯TH236无轨运输TD525输送机辅助设备TH237钢丝绳运输TD526给料机TH237+.1索道运输（单轨吊运输入此）TD527抛料机TH237+.2输送机运输（输送机制造入 TH238）TD528翻车机TH237+.3带式输送机运输TD528+.1各种用途运输机TH238提升钢丝绳TD532手推式装卸车（搬运车、提升车、台车等入此）TH241提升机TD534部分常用中图分类号输送机械类