基于“三会”培养的高中数学学法指导研究.pdf

投稿邮箱院数学教学通讯 2023 年 10 月（下旬）作者简介院顾静凌（1978），本科学历，中小学一级教师，从事高中数学教学与研究工作，曾获江阴市三力课堂大比武一等奖.基于“三会”培养的高中数学学法指导研究顾静凌江苏省江阴市第一中学214400咱摘要暂 以新课标倡导的野三会冶目标为高中数学教学的出发点袁教师在学法指导上需突破传统的野刷题冶教学模式袁引导学生更新学习理念袁不断提升学习能力.文章认为袁基于野三会冶培养的高中数学学法指导可从以下三点展开院建构知识结构袁学会用数学眼光观察世界曰巩固知识基础袁学会用数学思维思考世界曰加强课后探究袁学会用数学语言表达世界.关键词三会曰学法指导曰知识结构问题探索叶普通高中数学课程标准渊2017年版2020年修订冤曳中提出院数学教学活动是师生尧生生之间交往互动与共同发展的过程袁数学教学应从学情出发袁通过各种教学手段引导学生通过实践尧交流尧思考袁发展思维袁学会学习袁形成会用数学眼光观察世界尧会用数学思维思考世界尧会用数学语言表达世界的能力渊简称野三会冶冤咱1暂.在新课标的引领下袁教师如何立足野三会冶目标袁进行学法指导呢钥 本文从以下几方面展开分析.建构知识结构，学会以数学眼光观察世界数学是一门系统性极强的学科袁学习过程是一个有机整体袁教材所安排的每一个知识点都有一定的动机与规律.基于野三会冶培养的学法指导活动首先应从知识结构出发袁探寻教学内容所蕴含的历史发展轨迹尧内在逻辑以及与客观世界的关系等袁只有从每一个知识点的学习动机出发袁才能在自主探索尧合作学习或数学阅读中体会到每一个知识点的独到之处.引导学生自主发现数学结构袁并透过数学结构获得用数学眼光观察世界的能力袁 需经历一个漫长的过程.数学结构并非人类主观随意指派而来的袁而是经过人们总结大量经验得到的.布尔巴基学派提出院数学研究的母结构分别有代数结构尧序结构与拓扑结构.其中代数结构来自数学事务中的数量关系袁其与运算有着重要联系曰序结构具有一定的先后与时间顺序曰拓扑结构源于空间经验袁具有连续性特征.数学的各个系统并非单一结构袁而是多种结构共同存在.如学生所熟悉的实数系袁不仅有加减乘除渊运算冤的代数结构袁还有大小之分的序结构袁以及具有连贯性的拓扑结构.事实证明袁数学结构错综复杂地存在各个知识系统中袁因此教师进行学法指导时袁应结合学情从多角度带领学生领略数学知识的魅力.当学生首次接触新的知识内容时袁第一反应就是想方设法将新知纳入原有认知结构中袁若可以袁则会立即启动该结构的已知性质来接纳新知.从这个习惯不难看出袁新知与旧知有着密不可分的联系袁这也是培养学生形成用数学眼光观察世界的基础.纵观数学史的发展袁曾经有很长一段时间数学家们都无法理解复数的概念袁因此将这个无法理解的数设定为虚数.随着时间的流逝袁有人发现可以用平面上的点来表示复数袁这62投稿邮箱院数学教学通讯2023 年 10 月（下旬）问题探索是将复数的代数结构与拓扑结构融合的过程袁此时的复数研究有了现实意义袁其实际应用也很快被推广开来咱2暂.由此也能看出袁将新知纳入原有认知结构是促使人类学会用数学眼光观察世界的重要途径.案例1 野子集与推出关系冶的教学.问题 判断下列式子中的琢是茁的什么条件袁分别从充分条件尧必要条件与充要条件着手.淤琢院x4曰茁院x3.于琢院四边形为矩形曰茁院四边形为正方形.盂琢院p圯q曰茁院q圯p渊p袁q分别是p袁q条件的否定冤.大部分学生都能准确回答问题淤中的琢是茁的充分条件袁问题于中的琢是茁的必要条件袁但对于问题盂袁不少学生反馈推出符号过多袁无法进行准确判断.师院问题盂无法进行准确判断的主要原因在于问题比较抽象袁大家难以从常规的角度进行判断.想要解决这个问题该怎么办呢钥生1院如果能将问题盂转化成类似于前两个问题那样明确尧具体袁那么判断就没有这么复杂了.师院这是一个不错的建议浴 那么问题盂应该如何转换呢钥 转换过程中推出的关系和哪些数学对象有联系呢钥 这些数学对象又分别是什么呢钥这就是本节课我们即将探索的主题.问题淤和问题于比较简单袁意在引发学生提取认知结构中关于用几种条件进行判断的基本步骤袁为本节课的教学奠定基础.问题盂稍有难度袁难点在于推出符号的抽象性.但适当的难度成功激发了学生的探究欲袁顺利引出了本节课的教学主题.问题盂的提出袁让学生主动发现该问题无法从常规的充分必要性的角度去思考袁因而提出让问题变得具体直观的想法.顺应学生的思维袁遵循学生的认知发展规律袁 引出本节课的教学主题袁整个过程自然且流畅.不仅让学生充分了解到学习野子集与推出关系冶的必要性袁还有效激发了学生学习的内驱力袁让学生产生了深入探索的兴趣.在解决问题的过程中袁学生通过自主探索有以下两点收获院淤此问渊问题盂冤的背景为野原命题与其逆否命题是等价命题冶袁之前学生只是一种直觉袁通过本节课的学习袁形成了自主证明的能力袁这充分体现了人类认知发展的逻辑关系曰于通过本节课的学习袁学生能自主发现命题尧集合尧推出关系之间具备怎样的联系袁感知集合与命题的内涵袁充分体会了数学知识的内在逻辑.这两点收获袁能有效促进学生学会用数学眼光观察世界.从深层次分析袁教师若带领学生从集合论与逻辑学的角度来探讨野子集与关系冶发生与发展的过程袁则能让学生进一步认识到逻辑知识对科技研究与发展的促进作用和深远影响袁从而尝试用数学眼光来观察世界.久而久之袁 学生就能通过一定的逻辑关系将各个章节的知识内容组合到一起袁形成完整的知识体系.巩固知识基础，学会用数学思维思考世界根据艾宾浩斯遗忘曲线规律袁新知建构后需要经历巩固环节才能形成长时记忆.课后作业尧 配套练习与复习等都是实施知识巩固的过程.在这些过程中袁学生的思维会随着问题的发展而逐渐活跃袁通过一定的思考夯实知识基础的同时袁也能深化学生对知识的理解与应用.受传统教育思想的影响袁仍有些教师以野题海战术冶来深化学生对知识的认识袁殊不知这种方法只会消减学生的学习热情袁久而久之袁题目刷得越来越多袁思维能力却越来越差袁形成恶性循环.数学教学不仅仅是知识教学袁更重要的是思维锻炼.纵观近些年的高考试题袁无一不透露出野新颖冶二字袁这些问题不是野题海战术冶所能解决的袁而需要严谨的思维与扎实的基础.有些学生遇到没见过的题型或问题就不知所措袁其实只要掌握知识的本质袁就能形成野以不变应万变冶的解题能力.教师应在巩固练习中精选问题袁注重一题多解尧多题一解等变式训练袁以启发学生的思维袁从一定程度上将学生的线性思维转化为网状思维袁让学生学会从不同的维度去分析与解决问题袁达到真正意义上的用数学思维思考世界的能力.案例2 数列问题的解决与拓展.问题 若数列喳葬灶札中的a1=1袁an+1=2an+1袁则数列喳葬灶札的通项公式是什么钥解法1 退阶相减法渊过程略冤.变式拓展1院在数列喳葬灶札中袁已知a1=1袁a2=2袁an+2=3an+2an+1袁则数列喳葬灶札的通项公式是什么钥解法2 同除以某个式子渊过程略冤.变式拓展2院在数列喳葬灶札中袁已知a1=1袁an+1=2an+3n袁则数列喳葬灶札的通项公式是什么钥变式拓展3院在数列喳葬灶札中袁已知a1=1袁an+1=2an+n袁则数列喳葬灶札的通项公式是什么钥解法3 待定系数法渊过程略冤.变式拓展4院在数列喳葬灶札中袁已知a1=a袁an+1=pan+r渊p屹0袁1袁且r屹0冤袁则数列喳葬灶札的通项公式是什么钥63投稿邮箱院数学教学通讯 2023 年 10 月（下旬）学生通过学习获得的概念尧定理尧法则等有很多袁仅仅野知其然冶还不够袁还要野知其所以然冶袁思考这些结论源于何处尧去向何方袁蕴含着哪些数学思想方法袁等等.只有了解知识的本质袁做到野知其然且知其所以然冶袁获得良好的思维能力袁才能真正从野刷题冶中解放学生.本题的三种解法其实都蕴含着同等重要的数学思想方法.显然袁这些数学思想方法的形成并非一蹴而就的袁它们是在漫长的学习生涯中逐渐总结尧提炼而来的袁学生在之前的解题中或许应用过袁在结构特征的分析中或许提炼过袁总归都有一定的源头.教师在进行学法指导时袁应结合学生的最近发展区袁利用学生原有的思维结构去探索问题的解决方法袁让学生充分感知数学学科的系统性与逻辑性等特征袁并联系基本概念袁有效巩固学生对野联系冶的理解.当然袁案例2中的问题还有其他多种解法袁但涉及学生未接触过的内容袁此处不再赘述.值得注意的是袁教师与学生探讨每一种解题方法或解题思路时袁都要重视过程的完整性袁让学生从真正意义上达到掌握与应用的程度袁也突出每一种解题方法或解题思路承上启下的作用.应用每一种解题方法或解题思路后袁教师都要引导学生及时进行反思与拓展袁以深化学生对此类问题的认识袁达到触类旁通的目的.长此以往袁学生就能切身体会到如何应用自己所拥有的知识与技能尧思想方法等拟定问题并提出解决问题的方案袁从根本上促进思维的提升.同时袁错题的订正尧整理与总结等都是提高学生思考能力的重要途径.实践证明袁从真正意义上揭开数学这门学科的神秘面纱袁是促使学生用数学思维思考世界的关键.加强课后探究，学会用数学语言表达世界随着新课改的推进袁野以生为本冶野减负增效冶野培养创新人才冶等理念越来越受到广大教育工作者的重视.为了践行这些重要的教育教学理念袁加强课后探究已然成为培养学生学科核心素养的重要路径.教师可结合学生的实际情况与教学资源袁给学生布置一些科学合理的课后探究活动袁鼓励学生通过查阅文献尧小组讨论等方式进行自主探究袁适时适当给予一定的学法指导袁要求学生将研究成果以调研报告尧小论文等形式呈现出来袁作为互动交流的依据.互动交流的过程是学生用数学语言表达世界的过程袁也是促进学生形成创新意识的基础.案例3 野最大容积问题冶的课后探究活动.问题 将一块边长为1米的正方形纸盒的四个角各剪下一个小正方形后袁将剩下的图形折叠成一个无盖的盒子袁若要让盒子的容积达到最大容量袁求被剪下的小正方形的边长.学生探索院假设剪下的小正方形的边长为x米袁那么制作而成的盒子的容积则为V=x渊1原2x冤2渊立方米冤袁且0约x约12.据此可将问题转化成探索x渊1原2x冤20约x约12的最大值.一旦明确了问题探索方向袁就可以鼓励学生通过自主思考与小组合作等方式进行研究.学生在思考与交流的过程中袁借助基本不等式不难获得初步结论袁再利用多媒体等资源以及基本不等式证明三元基本不等式袁最后将探究思路与探究过程整理成小论文.这是一道承接基本不等式的问题袁整个活动由学生课后自主完成袁主要由小组合作与小论文撰写两环节组成.在小组合作环节袁每一个学生都在明确的分工与合作中积极开动脑筋参与探索袁分享自身的观点尧思路等曰在小论文撰写环节袁学生则借助现代化的手段查阅资料袁获得更多的见解袁夯实理论基础.显而易见袁小论文撰写过程是学生用数学语言记录自己的想法尧观点与思维的过程袁 也是逐渐形成辩证尧严谨的数学观的过程.这种开放式的课后探究活动袁不仅有效发散了学生的思维袁增强了学生对知识深度与广度的认识袁还让学生形成了用数学语言表达世界的能力.总之袁野教书育人冶是教师的重要职责袁学生在课堂中不仅仅要掌握基本的数学知识袁更重要的是要学会思考袁顺利获得野三会冶能力.结合高中生的身心发展规律袁教师可从课堂教学尧知识巩固与课后探索三个环节着手袁利用适当的教学手段尧学法指导袁激活学生的思维能力袁促使学生建构完整的知识结构袁发展学生的数学学科核心素养.参考文献院1中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）M.北京：人民教育出版社，2020.2史宁中.学科核心素养的培养与教学以数学学科核心素养的培养为例 J.中小学管理，2017（01）：35-37.问题探索64