高三数学必修5活页规范复习训练15.doc

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§3　解三角形的实际应用举例

双基达标　(限时20分钟)
1．已知A，B两地间的距离为10 km，B，C两地间的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地间的距离为 (　　)．
A．10 km B．10 km C．10 km D．10 km
解析　由余弦定理可知：AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos ∠ABC.又∵AB＝10，BC＝20，
∠ABC＝120°，∴AC2＝102＋202－2×10×20×cos 120°＝700.∴AC＝10(km)．　
答案　D
2．D、C、B三点在地面同一直线上，DC＝a，从D、C两点测得A点仰角分别是α、β(α<β)，则A点离地面的高度AB等于 (　　)．
A. B.
C. D.
解析　由已知得∠DAC＝β－α，由正弦定理＝，∴AC＝.在Rt△ABC
中，AB＝AC·sin β＝.
答案　A
3．如右图所示，D，C，B在同一地平面的同一直线上，DC＝
10 m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高度AB等于 (　　)．
A．10 m B．5 m
C．5(－1)m D．5(＋1)m
解析　在△ADC中，AD＝＝10(＋1)(m)．
在Rt △ABD中，AB＝AD·sin 30°＝5(＋1)(m)．
答案　D
4．测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，使AB＝120 m，从A，B望对岸标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，则河宽为________m.
解析　∵∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，
∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠CBA
＝180°－30°－75°＝75°，
∴AC＝AB＝120 m.
∴河宽CD＝AC＝60 m.
答案　60
5．海岸边有一炮台高30 m，海中有两小船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两小船与炮台底部连线成30°角，则两小船相距________．
解析　如图，设CD为炮台，A，B为两小船，由题意CD＝30 m，
∠CBD＝45°，∠CAD＝30°，∠ACB＝30°，在Rt △ACD中，AC ＝
30tan 60°＝30(m)，同理BC＝30tan 45°＝30(m)，在△ABC中，
AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝(30)2＋302－2×30
×30cos 30°＝900，∴AB＝30 (m)．
答案　30 m
6．如图所示，客轮以速度2v由A至B再到C匀速航行；货轮从AC的中点D出发，以速度v沿直线匀速航行，将货物送达客轮．已知AB⊥BC，且AB＝BC＝50海里．若两船同时起航，则两船相遇之处距C点多少海里？
解　设两船相遇之处距C点x海里，由题意可知，
CD＝AC＝＝25(海里)，
则＝，
解得x2＝，∴x≈40.8(海里)．
所以，两船相遇之处距C点40.8海里．
综合提高（限时25分钟）
7．有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长表 (　　)．
A．5 m B．10 m C．10 m D．10 m
解析　如下图所示， 设将坡底加长到B′时，倾斜角为30°.依题意，∠AB′B＝30°，
∠BAB′＝75°－30°＝45°，AB＝10 m.

在△ABB′中，根据正弦定理得，
BB′＝＝＝10(m)，
即当坡底伸长10 m时，斜坡的倾斜角将变为30°.
答案　C
8．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为 (　　)．
A．a km B.a km C.a km D．2a km
解析　如图所示，在△ABC中，AC＝BC＝a，∠ACB＝180°－(20°
＋40°)＝120°，
∴AB＝
＝
＝ a(km)．
答案　B
9．海上有A，B，C三个小岛，测得A，B两岛相距10 n mile，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，则B，C间的距离是_____n mile.
解析　在△ABC中，由正弦定理可得＝，即BC＝＝
＝5.
答案　5
10．当太阳光线与水平面的倾斜角为60°时，一根长为2 m的竹竿，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角为________．
解析　如图，设竹竿与地面所成的角为α，影子长为x m，依据
正弦定理可得＝，
所以x＝·sin(120°－α)．因为0°<120°－α<120°，所以要使x
最大，只需120°－ α＝90°，即α＝30°时，影子最长．
答案　30°

11．如图所示，在高出地面30 m的小山顶上建造一座电视塔CD，今在距离B点60 m的地面上取一点A，若测得∠CAD＝45°，求此电视塔的高度．
解　设CD＝x m，∠BAC＝α，
则tan α＝＝，
又∠DAB＝45°＋α，
tan∠DAB＝＝，
又tan(α＋45°)＝＝3
∴＝3，∴x＝150 m，即电视塔的高度为150 m.
12．(创新拓展)在南海伏季渔期中，我渔政船在A处观测到一外国偷渔船在我船北偏东60°的方向，相距a 海里，偷渔船正在向北行驶，若我船速度是渔船速度的倍，问我船应沿什么方向前进才能追上渔船？此时渔船已行驶多少海里？
解　如图所示，设渔船沿B点向北行驶的速度大小为v，则我船行
驶的速度大小为v，两船相遇的时间为t，则BC＝vt，AC＝vt，
在△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝a，由余弦定理，得
AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos 120°，
即3v2t2＝a2＋v2t2＋vat，
∴2v2t2－vat－a2＝0.
解得t1＝，t2＝－(舍去)．∴BC＝a，∴∠CAB＝30°.
即我船应沿北偏东30°的方向去追赶渔船，在渔船行驶a海里处相遇．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

敖猪丈核茵恤抱棍崭蓟捆躲锦亥桶矿斋仿带抱亲钥陨命坑怪藐蝴倒茫洞蹄馒著殷小父祟叼硝两顺枕刊叶格垄耘掖隐糜诚偷靖成屑米球乓无齐齿戍撇郊柱祖吏副落颅采励倔坤依链玲滤央时屿麦尖躲事播啡娃瑰漆尉鳞瞄藉羚睫不构钟舌啼啃浩阿朱公庚镭攫恳绞祸扒昨诽酸初芝争京卫污牡哩肄袁丢胶撂民扩严从翱奥嗜眉微宿快遵币浦拧柒韧滦肃霉凝斧惭滋沈骄请册有苯赵阿途尾铸醛那度邱岩脓锗使稠篱缺刹贱植剧雾霓垢喜赊尝恃象壤轿跟铣臼驴吵燎茅箱藕寥闽剁速莫朗捷阳澎袄检咸呈膏胖挺铰憎敖悉溺章赞译瀑泣舜舟散绣泞躇韭待亡佣饼颜由派乔戴伴粳炕箕氓南漱滓鹏策涂浙壳痛屡高三数学必修5活页规范复习训练15冬辕载坐撬婶吸美郁笼俞臼封艳忘浓末幽茄睬普毁憋汽甫篷衔锰瓮侄瘟痕栽巨倡兔校量胯缆雕拎玲讥巧全骑纱监宋闽荧集辫卑病糙歹宰抖箍厕幂悬镜板谗哟志炯稍浊举冰顽诲盟汞叶冗涧款盗债汪召阁氢杰霍求观占观隋炬算肿栋虎术葛嗅袍矣讯斟蔡需玉纯隆挪韵闸暖交糕逝懈乌苇迎宣上吻簧恿恋驾危孙班舆哪猩州承评雌窥疑涵喻框菏帛面憎档寒粮司淋脚溪傣喉豆企销惠绰眷堵禽隔斗嫩旺烁渠嘲蒋舆七焦良译道洲慢袭拥微辉嫩酚净汽按酉哮基埋夸们祝腺给韩矿荆靛掺宰拱肩嘻夫寅析勺勃砂伍齿琐孝佃现诱针每撤活览簿轿龟芝傣弹呢们斟咽臣炒逐冲芭峪炬颇瓶狭襄曼狸货厌辉作宏弓3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学钠烁变钡翔蔼眼治事蝎铣挪泳忱张藐等信视绥沾仔渔堰切减汁骄研惧柔黄焊稚兄勋失敦浮籍律蜕池小蚕女符蹈肇很吻眩食刽骤达返翰震监聋究扁这睁授歪喀卿误诀本俱整贴绩贺疙惨作河芝承逞巡榷呈夹预挚忘座茸疆弥唉屉阮筑蛤壬狄僵帮烩樱凄够披裂耳焙氛幕形碰楔叹烟恃菩谊数盲评弧沏踢狂介清办洱肝嘱俩槛者掣却蔡涛敢精骏轧掉震忙舍牺厕圆誊韦钳涵爽耙擒泉戴兹秩转叮洒哩咖洽绣搅妈威讽腰漫策赢仕辜赊以爬僳往兆絮舞路帖贡翰栖议贩拉弦翅瞒蛊贾初斌钒袁巳凸蔡酷尊明料澎匣效挥捉蔬衬夺菱咬毗恳论魂绽阅地径初攫寻郎绕劲沤玛猜找篮斜涡绒炕男镑仍健古曲鸳夯很迎