高三数学必修5活页规范复习训练9.doc

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3.2　等比数列的前n项和

双基达标　(限时20分钟)
1．在等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为 (　　)．
A．4 B．－4 C．2 D．－2
解析　S5＝，∴44＝，∴a1＝4，故选A.
答案　A
2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝ (　　)．
A．3 B．4 C．5 D．6
解析　3S3－3S2＝3a3＝a4－a3⇒a4＝4a3⇒q＝4.
答案　B
3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝ (　　)．
A．2 B. C. D．3
解析　由题意知＝＝＝1＋q3＝3，∴q3＝2.∴＝＝＝
＝＝.
答案　B
4．设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.
解析　∵S6＝4S3，∴＝，解得q3＝3.
∴a4＝a1q3＝3.
答案　3
5．数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，已知S4＝2，S8＝8，则S12＝________.
解析　由等比数列前n项和的性质，知S4，S8－S4，S12－S8成等比数列，即(S8－S4)2＝
S4(S12－S8)，又S4＝2，S8＝8，故S12＝26.
答案　26
6．在等比数列{an}中，a3－a1＝8，a6－a4＝216，Sn＝40.求公比q，a1及n.
解　显然公比q≠1，由已知可得：
解得
综合提高（限时25分钟）
7．已知数列前n项的和Sn＝2n－1，则此数列奇数项的前n项的和是 (　　)．
A.(2n＋1－1) B.(2n＋1－2)
C.(22n－1) D.(22n－2)
解析　由Sn＝2n－1知当n＝1时，a1＝21－1＝1.
由n≥2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1，当n＝1时也适合，
∴an＝2n－1.∴奇数项的前n项和为
Sn＝＝(4n－1)＝·(22n－1)．
答案　C
8．若Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝n2，则{an}是 (　　)．
A．等比数列，但不是等差数列
B．等差数列，但不是等比数列
C．等差数列，而且也是等比数列
D．既非等差数列又非等比数列
解析　an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，则an＋1－an＝2，但＝≠常数，∴{an}
是等差数列，但不是等比数列．
答案　B
9．等比数列{an}的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是________．
解析　设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，由题意，可知a1＝81，a5＝16，故q4＝＝，
得q＝±.又等比数列的各项都是正数，则q＝.所以S5＝＝211.
答案　211
10．设数列{xn}满足lg xn＋1＝1＋lg xn(n∈N＋)，且x1＋x2＋…＋x100＝100，则x101＋x102＋…＋x200＝________.
解析　由lg xn＋1＝1＋lg xn，∴lg xn＋1＝lg(10xn)，∴＝10.故x101＋x102＋…＋x200＝q100(x1
＋x2＋…＋x100)＝10100×100＝10102.
答案　10102
11．数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn(n∈N＋)．
(1)求数列{an}的通项an；
(2)求数列{nan}的前n项和Tn.
解　(1)∵an＋1＝2Sn，∴Sn＋1－Sn＝2Sn，∴＝3.
又∵S1＝a1＝1，∴数列{Sn}是首项为1，公比为3的等比数列，Sn＝3n－1(n∈N＋)．
当n≥2时，an＝2Sn－1＝2·3n－2(n≥2)，
∴an＝
(2)Tn＝a1＋2a2＋3a3＋…＋nan.
当n＝1时，T1＝1；
当n≥2时，Tn＝1＋4·30＋6·31＋…＋2n·3n－2，
3Tn＝3＋4·31＋6·32＋…＋2n·3n－1
①－②得
－2Tn＝－2＋4＋2(31＋32＋…＋3n－2)－2n·3n－1
＝2＋2·－2n·3n－1
＝－1＋(1－2n)·3n－1.
∴Tn＝＋3n－1(n≥2)．
又∵T1＝a1＝1也满足上式，
∴Tn＝＋3n－1(n∈N＋)．
12．(创新拓展)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.
(1)求an；(2)求数列{an}的前n项和Sn.
解　(1)∵an＋1＝2an＋2n，∴＝＋1，即有－＝1，∴是以＝1为首项，公差为1的等差数列，∴＝＋(n－1)＝n，∴an＝n·2n－1.
(2)Sn＝1×20＋2×21＋3×22＋…＋(n－1)2n－2＋n·2n－1,2Sn＝1×21＋2×22＋…＋
(n－1)2n－1＋n·2n两式相减，得Sn＝n·2n－1×20－21－…－2n－1＝n·2n－2n＋1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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