高三数学必修5活页规范复习训练18.doc

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§2　一元二次不等式
2.1　一元二次不等式的解法
双基达标　(限时20分钟)
1．不等式x2＜3x的解集是 (　　)．
A．{x|x＞3} B．{x|x＜0或x＞3}
C．R D．{x|0＜x＜3}
解析　∵x2＜3x，∴x2－3x＜0⇒x(x－3)＜0
∴0＜x＜3，故选D.
答案　D
2．不等式－x2－x＋2≥0的解集是 (　　)．
A．{x|x≤－2或x≥1} B．{x|－2＜x＜1}
C．{x|－2≤x≤1} D．∅
解析　原不等式可化为x2＋x－2≤0，对应方程的根为－2,1，因此解集为{x|－2≤x≤1}．
答案　C
3．不等式x(x－a＋1)＞a的解集是{x|x＜－1或x＞a}，则 (　　)．
A．a≥1 B．a＜－1 C．a＞－1 D．a∈R
解析　x(x－a＋1)＞a⇔(x＋1)(x－a)＞0，
∵解集为{x|x＜－1或x＞a}，∴a＞－1.
答案　C
4．函数y＝log3(9－x2)的定义域为A，值域为B，则A∩B＝________.　
解析　由9－x2＞0得－3＜x＜3，∴A＝(－3,3)．
∵9－x2∈(0,9]∴log3(9－x2)∈(－∞，2]，
∴B＝(－∞，2]，∴A∩B＝(－3,2]．
答案　(－3,2]
5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，x∈R)的部分对应值如下表：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y
6
0
－4
－6
－6
－4
0
6
则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________．
解析　由表中数据看出a＞0，ax2＋bc＋c＝0的二根为－2,3，∴ax2＋bx＋c＞0的解集为
{x|x＜－2，或x＞3}．
答案　{x|x＜－2，或x＞3}
6．解不等式－2x2＋x－＞0.
解　不等式可化为6x2－10x＋1＜0.
因为Δ＝(－10)2－4×6×1＝76＞0，所以方程6x2－10x＋1＝0有两个实数根x1＝，x2＝，
由二次函数y＝6x2－10x＋1的图像(图略)，得不等式6x2－10x＋1＜0的解集为.
所以原不等式的解集为.
综合提高（限时25分钟）
7．已知全集U＝R集合A＝{x|x2－2x＞0}，则∁UA等于 (　　)．
A．{x|0≤x≤2} B．{x|0＜x＜2}
C．{x|x＜0或x＞2} D．{x|x≤0或x≤2}
解析　∵A＝{x|x＜0或x＞2}，∴∁UA＝{x|0≤x≤2}．故选A.
答案　A
8．不等式ax2＋5x＋c＞0的解集为，则a，c的值为 (　　)．
A．a＝6，c＝1 B．a＝－6，c＝－1
C．a＝1，c＝1 D．a＝－1，c＝－6
解析　由已知，得解得
答案　B
9．设f(x)＝x2＋bx＋1且f(－1)＝f(3)，则f(x)＞0的解集为________．
解析　由f(－1)＝f(3)得出f(x)的对称轴方程为x＝1.
∴x＝－＝1，b＝－2，∴f(x)＝x2－2x＋1，
∴f(x)＞0的解为x≠1的全体实数．
答案　{x|x∈R，且x≠1}

10．不等式ax2－bx＋c＞0的解集是，对于系数a，b，c，则有下列结论：
①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＞0.
其中正确结论的序号是________(把你认为正确的结论的序号都填上)．
解析　由ax2－bx＋c＞0的解集为知a＜0，
∵＜0，∴c＞0.又＝－＋2＞0，∴b＜0.
∵－1∉，∴a＋b＋c≤0，
又1∈，∴a－b＋c＞0，故③⑤正确．
答案　③⑤
11．已知不等式ax2－3x＋2＞0的解集为{x|x＜1，或x＞b}．
(1)求a、b的值；
(2)解不等式ax2＋bn＜(an＋b)x.
解　(1)因为不等式ax2－3x＋2＞0的解集为{x|x＜1，或x＞b}，所以x1＝1，x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个根且a＞0，b≥1.由一元二次方程根与系数的关系式
，解得，所以a＝1，b＝2.
(2)由(1)知a＝1，b＝2，故原不等式可化为x2－(2＋n)x＋2n＜0，即(x－2)(x－n)＜0.
①当n＞2时，原不等式的解集为{x|2＜x＜n}．
②当n＝2时，原不等式的解集为∅.
③当n＜2时，原不等式的解集为{x|n＜x＜2}．
12．(创新拓展)已知不等式x2＋x－6＜0的解集为A，不等式x2－2x－3＜0的解集为B.
(1)求A∩B.
(2)若不等式x2＋ax＋b＜0的解集为A∩B，求不等式ax2＋bx＋3＜0的解集．
解　(1)由x2＋x－6＜0得－3＜x＜2.
∴A＝(－3,2)．由x2－2x－3＜0，得－1＜x＜3，
∴B＝(－1,3)．∴A∩B＝(－1,2)．
(2)由已知得得.
∴－x2－2x＋3＜0即x2＋2x－3＞0，解得x＜－3或x＞1.
∴原不等式的解集为{x|x＜－3或x＞1}．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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