人教版初二上学期期末数学综合试题[001].doc

人教版初二上学期期末数学综合试题
一、选择题
1．下列几何图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．人体中成熟红细胞的平均直径为，用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（       ）
A．a2•a2＝2a2 B．a9÷a3＝a6 C．（﹣a2）3＝a6 D．a2＋a4＝a6
4．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（       ）
A． B． C． D．且
5．下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6．若，则下列分式化简正确的是（       ）
A． B． C． D．
7．如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（       ）

A． B． C． D．
8．若关于的方程有增根，则的值为（       ）
A．－5 B．0 C．1 D．2
9．如图，已知点D为ABC的边BC上一点，连接AD，若∠B＝60°，则∠2－∠1的度数为（       ）

A．30° B．45° C．60° D．90°
10．如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论正确的有(     )个
①；②；③；④是等腰三角形；⑤.

A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
11．若分式的值为0，则x的值为__________．
12．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标是_____．
13．若,则_____.
14．已知＝320，a2－b2＝322， 则a－b＝_______．
15．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是______．

16．已知9 x2 + m x + 16是完全平方式，则m =__________．
17．若，，则的值为___________．
18．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，CD＝14cm，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度沿B﹣C运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 _______cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．

三、解答题
19．因式分解：（1）       （2）
20．解分式方程：.
21．如图，点，，，在同一直线上，点，在的异侧，，，．

（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
22．如图，在中，，的外角的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．

(1)若，求的度数；
(2)在（1）的条件下，若，求证：；
(3)若，探究、有怎样的数量关系，直接写出答案，不用证明．
23．列方程解应用题：
某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．
(1)请求出第一批每只书包的进价；
(2)该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；
(3)若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？
24．教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．
例如：分解因式
求代数式的最小值，．
当时，有最小值，最小值是，
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：__________．
（2）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．
（3）若，求出a，b的值．
25．（初步探索）（1）如图：在四边形中，，，、分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．

(1)（1）小明同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是_____________；
(2)（灵活运用）（2）如图2，若在四边形中，，，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
26．在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足a2+b2+4a﹣8b+20＝0．

（1）求a，b的值；
（2）点P在直线AB的右侧；且∠APB＝45°，
①若点P在x轴上（图1），则点P的坐标为　 　；
②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标．
【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；
B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B错误；
C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
3．B
解析：B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000 007 7m=7.7×10-6m，
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．B
解析：B
【分析】利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A.，故A不符合题意；
B.，故B符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.与不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．C
解析：C
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0解答即可．
【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x-1≥0，且x≠0
解得：x≥1．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
6．A
解析：A
【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意．
B．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D．，选项因式分解错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义及方法是解题关键．
7．D
解析：D
【分析】根据分式的基本性质（分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分式的值不变）求解．
【详解】解：根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分式的值不变，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握性质的本质是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】利用全等三角形的判定方法依次分析即可．
【详解】A.AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SAS可判定△ABD≌△ACD，故A不符合题意
B.DB＝DC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SSA不可判定△ABD≌△ACD，故B符合题意；
C.∠ADB＝∠ADC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用ASA可判定△ABD≌△ACD，故C不符合题意；
D.∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，利用AAS可判定△ABD≌△ACD，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS是本题解题的关键．
9．A
解析：A
【分析】根据题意可得x=2，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答．
【详解】解：，
去分母得，m+1+2x=0，
解得：，
∵方程有增根，
∴x=2，
把x=2代入，得，
,
解得．
故选A.
【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】根据三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：∵是的一个外角，
∴，
∠B＝60°，
，
故选C
【点睛】本题考查了三角形的外角的定义与性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
11．B
解析：B
【分析】只要证明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF＝∠DFG＝67.5°，即可判断①②③④正确，作GM⊥BD于M，只要证明GH＜DG即可判断⑤错误．
【详解】∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°，
∴∠A＋∠ABE＝90°，∠ABE＋∠DFB＝90°，
∴∠A＝∠DFB，
∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°，
∴∠DCB＝90°−45°＝45°＝∠DBC，
∴BD＝DC，
在△BDF和△CDA中
，
∴△BDF≌△CDA（AAS），
∴BF＝AC，故①正确．
∵∠ABE＝∠EBC＝22.5°，BE⊥AC，
∴∠A＝∠BCA＝67.5°，故③正确，
∴BA＝BC，
∵BE⊥AC，
∴AE＝EC＝AC＝BF，故②正确，
∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45°，
∴∠ABE＝∠CBE＝22.5°，
∵∠BDF＝∠BHG＝90°，
∴∠BGH＝∠BFD＝67.5°，
∴∠DGF＝∠DFG＝67.5°，
∴DG＝DF，故④正确．
作GM⊥AB于M．
∵∠GBM＝∠GBH，GH⊥BC，
∴GH＝GM＜DG，
∴S△DGB＞S△GHB，
∵S△ABE＝S△BCE，
∴S四边形ADGE＜S四边形GHCE．故⑤错误，
∴①②③④正确，
故选B．

【点睛】此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第五个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键，属于中考选择题中的压轴题．
二、填空题
12．3
【分析】根据分式的值为0时分母≠0，且分子＝0两个条件求出x的值即可．
【详解】由x2-9=0，得
x=±3．
又∵x+3≠0，
∴x≠-3，
因此x=3．
故答案为3．
【点睛】本题考查了分式值为0时求字母的值．分式值为0时分子=0，分母≠0，两个条件缺一不可，掌握以上知识是解题的关键．
13．B
解析：（1，-2）
【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．
【详解】解：点A（-1，2）向右平移2个单位长度得到的B的坐标为（-1+2，2），即（1，2），
则点B关于x轴的对称点的坐标是（1，-2），
故答案为：（1，-2）．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．
14．-1
【详解】根据得：，
即，
xyz=y2z+y-z，且yz-z=-1，
故，
故答案：-1．
15．±3
【分析】首先将＝320转化为a+b=320(a-b)，再将a2－b2分解为(a+b)(a-b)，再用整体代入思想即可得(a-b)2=32，从而得解．
【详解】解：∵，
∴a+b=320(a-b)，
又∵a2－b2＝322，
∴(a+b)(a-b) ＝322
∴320×(a-b)2=322
∴(a-b)2=32
∴a-b=±3
故答案为：±3．
【点睛】本题考查根据条件等式求代数式值，因式分解—平方差公式，解题关键是将条件等式进行转化，然后整体代入求解．
16．15
【分析】如图，连接PC．求出PA+PB的最小值可得结论．
【详解】解：如图，连接PC．
∵EF垂直平分线段BC，
∴PB=PC，
∴PA+PB=PA+PC≥AC=9，
∴PA+PB
解析：15
【分析】如图，连接PC．求出PA+PB的最小值可得结论．
【详解】解：如图，连接PC．
∵EF垂直平分线段BC，
∴PB=PC，
∴PA+PB=PA+PC≥AC=9，
∴PA+PB的最小值为9，
∴△ABP的周长的最小值为6+9=15，
故答案为：15．

【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．
17．【分析】根据完全平方式的特征即可进行解答．
【详解】原式=
∵9 x2 + m x + 16是完全平方式，
∴=
∴m=
故答案为：
【点睛】本题主要考查了完全平方式的定义，熟练地掌
解析：
【分析】根据完全平方式的特征即可进行解答．
【详解】原式=
∵9 x2 + m x + 16是完全平方式，
∴=
∴m=
故答案为：
【点睛】本题主要考查了完全平方式的定义，熟练地掌握完全平方式的特征是解题的关键．
18．【分析】根据完全平方公式的变形，代入计算即可．
【详解】解：将a＋b＝2两边平方得：
，
把ab＝－1代入得：，
则原式 ，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确应用
解析：
【分析】根据完全平方公式的变形，代入计算即可．
【详解】解：将a＋b＝2两边平方得：
，
把ab＝－1代入得：，
则原式 ，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确应用完全平方公式是解题关键．
19．2或
【分析】设运动时间为t秒，点Q的运动速度是vcm/s，则BP=2t cm，CQ=vt cm，CP=（10-2t）cm，求出BE=6cm，根据全等三角形的判定得出当BE=CP，BP=CQ或BE
解析：2或
【分析】设运动时间为t秒，点Q的运动速度是vcm/s，则BP=2t cm，CQ=vt cm，CP=（10-2t）cm，求出BE=6cm，根据全等三角形的判定得出当BE=CP，BP=CQ或BE=CQ，BP=CP时，△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等，再代入求出t、v即可．
【详解】设运动时间为t秒，点Q的运动速度是vcm/s，则BP=2t cm，CQ=vt cm，CP=（10-2t）cm，
∵E为AB的中点，AB=12cm，
∴BE=AE=6cm，
∵∠B=∠C，
∴要使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等，必须BE=CP，BP=CQ或BE=CQ，BP=CP，
当BE=CP，BP=CQ时，6=10-2t，2t=vt，
解得：t=2，v=2，即点Q的运动速度是2cm/s，
当BE=CQ，BP=CP时，6=vt，2t=10-2t，
解得：t=，v=，即点Q的运动速度是cm/s，
故答案为2或
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
三、解答题
20．（1）；（2）．
【分析】（1）首先提公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；
（2）首先提公因式x，再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】
解析：（1）；（2）．
【分析】（1）首先提公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；
（2）首先提公因式x，再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
21．原方程无解.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可得到分式方程的解．
【详解】将分式两边同时乘以可得：，
可化为： ，即
经检验使公分母，
是原分式
解析：原方程无解.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可得到分式方程的解．
【详解】将分式两边同时乘以可得：，
可化为： ，即
经检验使公分母，
是原分式方程的增根舍去，
原方程无解.
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
22．（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）证△ABE≌△DCF（SAS），得∠AEB=∠DFC，即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得∠A=∠D，∠B=∠C=30°，再求出∠A=72°，然后
解析：（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）证△ABE≌△DCF（SAS），得∠AEB=∠DFC，即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得∠A=∠D，∠B=∠C=30°，再求出∠A=72°，然后由三角形的外角性质求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握平行线的判定，证明三角形全等是解题的关键．
23．(1)65°
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出，再根据邻补角得出，最后根据角平分线定义得出结论；
（2）根据三角形外角性质可得出，再由同位角相等，两直线平行可
解析：(1)65°
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出，再根据邻补角得出，最后根据角平分线定义得出结论；
（2）根据三角形外角性质可得出，再由同位角相等，两直线平行可证明结论；
（3）由得，再结合外角的性质得，再证明即可得到结论．
(1)
∵在中，，，
∴，
∴
∵BE是∠CBD的平分线，
∴；
(2)
∵，，
∴．
又∵，
∴，
∴．
(3)
若，则
∵∠CBD=∠A+∠ACB=∠A+90°
∴
∵
∴
∴
整理得，
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
24．(1)20元
(2)第一批购进100只，第二批购进300只
(3)3400元
【分析】（1）设第一批书包的单价为x元，然后可得到第二批书包的单价，最后依据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3
解析：(1)20元
(2)第一批购进100只，第二批购进300只
(3)3400元
【分析】（1）设第一批书包的单价为x元，然后可得到第二批书包的单价，最后依据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列方程求解即可；
（2）依据书包的数量=总价÷单价求解即可；
（3）先求得全部卖出后的总售价，然后用总售价-总进价可求得获得的利润．
（1）
解：设第一批书包的单价为x元．
根据题意得：，
解得：x=20．
经检验：x=20是分式方程的解．
答：第一批每只书包的进价是20元．
（2）
第一批进货的数量=2000÷20=100个；
第二批的进货的数量=3×100=300个．
（3）
30×（100+300）-2000-6600=3400元．
【点睛】本题主要考查的是分式方程的应用，根据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列出关于x的方程是解题的关键．
25．（1）（x+1）（x-5）；（2）x=-1，最大值为5；（3）a=2，b=1
【分析】（1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解；
（2）根据题目中的例子，先将所求式子变形，然后即可得到
解析：（1）（x+1）（x-5）；（2）x=-1，最大值为5；（3）a=2，b=1
【分析】（1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解；
（2）根据题目中的例子，先将所求式子变形，然后即可得到当x为何值时，所求式子取得最大值，并求出这个最大值；
（3）将题目中的式子化为完全平方式的形式，然后根据非负数的性质，即可得到a、b的值．
【详解】解：（1）x2-4x-5
=（x-2）2-9
=（x-2+3）（x-2-3）
=（x+1）（x-5），
故答案为：（x+1）（x-5）；
（2）∵-2x2-4x+3=-2（x+1）2+5，
∴当x=-1时，多项式-2x-4x+3有最大值，这个最大值是5；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴a-2b=0，b-1=0，
∴a=2，b=1．
【点睛】本题考查非负数的性质、因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法和非负数的性质解答．
26．(1)（初步探索）结论：∠BAE＋∠FAD＝∠EAF；
(2)（灵活运用）成立，理由见解析
【分析】（1）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，可判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE=∠D
解析：(1)（初步探索）结论：∠BAE＋∠FAD＝∠EAF；
(2)（灵活运用）成立，理由见解析
【分析】（1）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，可判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE=∠DAG，AE=AG，再判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF，据此得出结论；
（2）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE=∠DAG，AE=AG，再判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF．
（1）
解：∠BAE＋∠FAD＝∠EAF．
理由：如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，

∵，
∴，
∵DG＝BE，，
∴△ABE≌△ADG，
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵EF=BE+FD，DG＝BE，
∴，且AE＝AG，AF＝AF，
∴△AEF≌△AGF，
∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF．
故答案为：∠BAE＋∠FAD＝∠EAF；
（2）
如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，

∵∠B＋∠ADF＝180°，∠ADG＋∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
又∵AB＝AD，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵EF＝BE＋FD＝DG＋FD＝GF，AF＝AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF
【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等．
27．（1）a＝﹣2，b＝4；（2）①（4，0）；②P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．
【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．
（2）①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．
②分两种情形：
解析：（1）a＝﹣2，b＝4；（2）①（4，0）；②P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．
【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．
（2）①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．
②分两种情形：如图2中，若∠ABP=90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．如图3中，若∠BAP=90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．分别利用全等三角形的性质解决问题即可．
【详解】（1）∵a2+4a+4+b2﹣8b+16＝0
∴（a+2）2+（b﹣4）2＝0
∴a＝﹣2，b＝4．
（2）①如图1中，
∵∠APB＝45°，∠POB＝90°，
∴OP＝OB＝4，
∴P（4，0）．
故答案为（4，0）．
②∵a＝﹣2，b＝4
∴OA＝2OB＝4
又∵△ABP为直角三角形，∠APB＝45°
∴只有两种情况，∠ABP＝90°或∠BAP＝90°
①如图2中，若∠ABP＝90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．

∴∠PCB＝∠BOA＝90°，
又∵∠APB＝45°，
∴∠BAP＝∠APB＝45°，
∴BA＝BP，
又∵∠ABO+∠OBP＝∠OBP+∠BPC＝90°，
∴∠ABO＝∠BPC，
∴△ABO≌△BPC（AAS），
∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2，
∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2，
∴P（4，2）．
②如图3中，若∠BAP＝90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．

∴∠PDA＝∠AOB＝90°，
又∵∠APB＝45°，
∴∠ABP＝∠APB＝45°，
∴AP＝AB，
又∵∠BAD+∠DAP＝90°，
∠DPA+∠DAP＝90°，
∴∠BAD＝∠DPA，
∴△BAO≌△APP（AAS），
∴PD＝OA＝2，AD＝OB＝4，
∴OD＝AD﹣0A＝4﹣2＝2，
∴P（2，﹣2）．
综上述，P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．