人教版初二上学期期末数学综合试题[001].doc

人教版初二上学期期末数学综合试题一、选择题1下列几何图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）ABCD2人体中成熟红细胞的平均直径为，用科学记数法表示为（）ABCD3下列运算正确的是（）Aa2a22a2Ba9a3a6C（a2）3a6Da2a4a64若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ABCD且5下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（）ABCD6若，则下列分式化简正确的是（）ABCD7如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）ABCD8若关于的方程有增根，则的值为（）A5B0C1D29如图，已知点D为ABC的边BC上一点，连接AD，若B60，则21的度数为（）A30B45C60D9010如图，中，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论正确的有()个；是等腰三角形；.A个B个C个D个二、填空题11若分式的值为0，则x的值为_12在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B的坐标是_13若,则_.14已知320，a2b2322， 则ab_15如图，在ABC中，AB6，AC9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则ABP周长的最小值是_16已知9 x2 + m x + 16是完全平方式，则m =_17若，则的值为_18如图，已知四边形ABCD中，AB12cm，BC10cm，CD14cm，BC，点E为AB的中点如果点P在线段BC上以2cm/s的速度沿BC运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动当点Q的运动速度为 _cm/s时，能够使BPE与CQP全等三、解答题19因式分解：（1）（2）20解分式方程：.21如图，点，在同一直线上，点，在的异侧，（1）求证：（2）若，求的度数22如图，在中，的外角的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF(1)若，求的度数；(2)在（1）的条件下，若，求证：；(3)若，探究、有怎样的数量关系，直接写出答案，不用证明23列方程解应用题：某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元(1)请求出第一批每只书包的进价；(2)该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；(3)若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？24教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题例如：分解因式求代数式的最小值，当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：_（2）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值（3）若，求出a，b的值25（初步探索）（1）如图：在四边形中，、分别是、上的点，且，探究图中、之间的数量关系(1)（1）小明同学探究此问题的方法是：延长到点，使连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是_；(2)（灵活运用）（2）如图2，若在四边形中，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；26在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足a2+b2+4a8b+200（1）求a，b的值；（2）点P在直线AB的右侧；且APB45，若点P在x轴上（图1），则点P的坐标为 ；若ABP为直角三角形，求P点的坐标【参考答案】一、选择题2C解析：C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B错误；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误故选：C【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心3B解析：B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000 007 7m=7.710-6m，故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4B解析：B【分析】利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可【详解】解：A.，故A不符合题意；B.，故B符合题意；C.，故C不符合题意；D.与不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握5C解析：C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0解答即可【详解】解：代数式在实数范围内有意义，x-10，且x0解得：x1故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键6A解析：A【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意B原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D，选项因式分解错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义及方法是解题关键7D解析：D【分析】根据分式的基本性质（分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分式的值不变）求解【详解】解：根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分式的值不变，故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握性质的本质是解题的关键8B解析：B【分析】利用全等三角形的判定方法依次分析即可【详解】A.ABAC，12，ADAD，利用SAS可判定ABDACD，故A不符合题意B.DBDC，12，ADAD，利用SSA不可判定ABDACD，故B符合题意；C.ADBADC，12，ADAD，利用ASA可判定ABDACD，故C不符合题意；D.BC，12，ADAD，利用AAS可判定ABDACD，故D不符合题意故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS是本题解题的关键9A解析：A【分析】根据题意可得x=2，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答【详解】解：，去分母得，m+1+2x=0，解得：，方程有增根，x=2，把x=2代入，得，,解得故选A.【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键10C解析：C【分析】根据三角形的外角性质即可求解【详解】解：是的一个外角，B60，故选C【点睛】本题考查了三角形的外角的定义与性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键11B解析：B【分析】只要证明BDFCDA，BAC是等腰三角形，DGFDFG67.5，即可判断正确，作GMBD于M，只要证明GHDG即可判断错误【详解】CDAB，BEAC，BDCADCAEB90，AABE90，ABEDFB90，ADFB，ABC45，BDC90，DCB904545DBC，BDDC，在BDF和CDA中，BDFCDA（AAS），BFAC，故正确ABEEBC22.5，BEAC，ABCA67.5，故正确，BABC，BEAC，AEECACBF，故正确，BE平分ABC，ABC45，ABECBE22.5，BDFBHG90，BGHBFD67.5，DGFDFG67.5，DGDF，故正确作GMAB于MGBMGBH，GHBC，GHGMDG，SDGBSGHB，SABESBCE，S四边形ADGES四边形GHCE故错误，正确，故选B【点睛】此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第五个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键，属于中考选择题中的压轴题二、填空题123【分析】根据分式的值为0时分母0，且分子0两个条件求出x的值即可【详解】由x2-9=0，得x=3又x+30，x-3，因此x=3故答案为3【点睛】本题考查了分式值为0时求字母的值分式值为0时分子=0，分母0，两个条件缺一不可，掌握以上知识是解题的关键13B解析：（1，-2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案【详解】解：点A（-1，2）向右平移2个单位长度得到的B的坐标为（-1+2，2），即（1，2），则点B关于x轴的对称点的坐标是（1，-2），故答案为：（1，-2）【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律14-1【详解】根据得：， 即，xyz=y2z+y-z，且yz-z=-1，故，故答案：-1153【分析】首先将320转化为a+b=320(a-b)，再将a2b2分解为(a+b)(a-b)，再用整体代入思想即可得(a-b)2=32，从而得解【详解】解：，a+b=320(a-b)，又a2b2322，(a+b)(a-b) 322320(a-b)2=322(a-b)2=32a-b=3故答案为：3【点睛】本题考查根据条件等式求代数式值，因式分解平方差公式，解题关键是将条件等式进行转化，然后整体代入求解1615【分析】如图，连接PC求出PA+PB的最小值可得结论【详解】解：如图，连接PCEF垂直平分线段BC，PB=PC，PA+PB=PA+PCAC=9，PA+PB解析：15【分析】如图，连接PC求出PA+PB的最小值可得结论【详解】解：如图，连接PCEF垂直平分线段BC，PB=PC，PA+PB=PA+PCAC=9，PA+PB的最小值为9，ABP的周长的最小值为6+9=15，故答案为：15【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质17【分析】根据完全平方式的特征即可进行解答【详解】原式=9 x2 + m x + 16是完全平方式，=m=故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方式的定义，熟练地掌解析：【分析】根据完全平方式的特征即可进行解答【详解】原式=9 x2 + m x + 16是完全平方式，=m=故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方式的定义，熟练地掌握完全平方式的特征是解题的关键18【分析】根据完全平方公式的变形，代入计算即可【详解】解：将ab2两边平方得：，把ab1代入得：，则原式 ，故答案为：【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确应用解析：【分析】根据完全平方公式的变形，代入计算即可【详解】解：将ab2两边平方得：，把ab1代入得：，则原式 ，故答案为：【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确应用完全平方公式是解题关键192或【分析】设运动时间为t秒，点Q的运动速度是vcm/s，则BP=2t cm，CQ=vt cm，CP=（10-2t）cm，求出BE=6cm，根据全等三角形的判定得出当BE=CP，BP=CQ或BE解析：2或【分析】设运动时间为t秒，点Q的运动速度是vcm/s，则BP=2t cm，CQ=vt cm，CP=（10-2t）cm，求出BE=6cm，根据全等三角形的判定得出当BE=CP，BP=CQ或BE=CQ，BP=CP时，BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等，再代入求出t、v即可【详解】设运动时间为t秒，点Q的运动速度是vcm/s，则BP=2t cm，CQ=vt cm，CP=（10-2t）cm，E为AB的中点，AB=12cm，BE=AE=6cm，B=C，要使BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等，必须BE=CP，BP=CQ或BE=CQ，BP=CP，当BE=CP，BP=CQ时，6=10-2t，2t=vt，解得：t=2，v=2，即点Q的运动速度是2cm/s，当BE=CQ，BP=CP时，6=vt，2t=10-2t，解得：t=，v=，即点Q的运动速度是cm/s，故答案为2或【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等三、解答题20（1）；（2）【分析】（1）首先提公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；（2）首先提公因式x，再利用完全平方公式进行分解即可【详解】（1）原式（2）原式【点睛】解析：（1）；（2）【分析】（1）首先提公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；（2）首先提公因式x，再利用完全平方公式进行分解即可【详解】（1）原式（2）原式【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解21原方程无解.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可得到分式方程的解【详解】将分式两边同时乘以可得：，可化为： ，即经检验使公分母， 是原分式解析：原方程无解.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可得到分式方程的解【详解】将分式两边同时乘以可得：，可化为： ，即经检验使公分母， 是原分式方程的增根舍去，原方程无解.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验22（1）证明见解析；（2）【分析】（1）证ABEDCF（SAS），得AEB=DFC，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得A=D，B=C=30，再求出A=72，然后解析：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）证ABEDCF（SAS），得AEB=DFC，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得A=D，B=C=30，再求出A=72，然后由三角形的外角性质求解即可【详解】（1）证明：，；（2）解：，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握平行线的判定，证明三角形全等是解题的关键23(1)65(2)见解析(3)【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出，再根据邻补角得出，最后根据角平分线定义得出结论；（2）根据三角形外角性质可得出，再由同位角相等，两直线平行可解析：(1)65(2)见解析(3)【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出，再根据邻补角得出，最后根据角平分线定义得出结论；（2）根据三角形外角性质可得出，再由同位角相等，两直线平行可证明结论；（3）由得，再结合外角的性质得，再证明即可得到结论(1)在中，BE是CBD的平分线，；(2)，又，(3)若，则 CBD=A+ACB=A+90 整理得，【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义掌握各定义与性质是解题的关键24(1)20元(2)第一批购进100只，第二批购进300只(3)3400元【分析】（1）设第一批书包的单价为x元，然后可得到第二批书包的单价，最后依据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3解析：(1)20元(2)第一批购进100只，第二批购进300只(3)3400元【分析】（1）设第一批书包的单价为x元，然后可得到第二批书包的单价，最后依据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列方程求解即可；（2）依据书包的数量=总价单价求解即可；（3）先求得全部卖出后的总售价，然后用总售价-总进价可求得获得的利润（1）解：设第一批书包的单价为x元根据题意得：，解得：x=20经检验：x=20是分式方程的解答：第一批每只书包的进价是20元（2）第一批进货的数量=200020=100个；第二批的进货的数量=3100=300个（3）30（100+300）-2000-6600=3400元【点睛】本题主要考查的是分式方程的应用，根据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列出关于x的方程是解题的关键25（1）（x+1）（x-5）；（2）x=-1，最大值为5；（3）a=2，b=1【分析】（1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解；（2）根据题目中的例子，先将所求式子变形，然后即可得到解析：（1）（x+1）（x-5）；（2）x=-1，最大值为5；（3）a=2，b=1【分析】（1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解；（2）根据题目中的例子，先将所求式子变形，然后即可得到当x为何值时，所求式子取得最大值，并求出这个最大值；（3）将题目中的式子化为完全平方式的形式，然后根据非负数的性质，即可得到a、b的值【详解】解：（1）x2-4x-5=（x-2）2-9=（x-2+3）（x-2-3）=（x+1）（x-5），故答案为：（x+1）（x-5）；（2）-2x2-4x+3=-2（x+1）2+5，当x=-1时，多项式-2x-4x+3有最大值，这个最大值是5；（3），a-2b=0，b-1=0，a=2，b=1【点睛】本题考查非负数的性质、因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法和非负数的性质解答26(1)（初步探索）结论：BAEFADEAF；(2)（灵活运用）成立，理由见解析【分析】（1）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，可判定ABEADG，进而得出BAE=D解析：(1)（初步探索）结论：BAEFADEAF；(2)（灵活运用）成立，理由见解析【分析】（1）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，可判定ABEADG，进而得出BAE=DAG，AE=AG，再判定AEFAGF，可得出EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF，据此得出结论；（2）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先判定ABEADG，进而得出BAE=DAG，AE=AG，再判定AEFAGF，可得出EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF（1）解：BAEFADEAF理由：如图1，延长FD到点G，使DGBE，连接AG，DGBE，ABEADG，BAEDAG，AEAG，EF=BE+FD，DGBE，且AEAG，AFAF，AEFAGF，EAFGAFDAGDAFBAEDAF故答案为：BAEFADEAF；（2）如图2，延长FD到点G，使DGBE，连接AG， BADF180，ADGADF180，BADG，又ABAD，ABEADG（SAS），BAEDAG，AEAG，EFBEFDDGFDGF，AFAF，AEFAGF（SSS），EAFGAFDAGDAFBAEDAF【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形解题时注意：同角的补角相等27（1）a2，b4；（2）（4，0）；P点坐标为（4，2），（2，2）【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可（2）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题分两种情形：解析：（1）a2，b4；（2）（4，0）；P点坐标为（4，2），（2，2）【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可（2）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题分两种情形：如图2中，若ABP=90，过点P作PCOB，垂足为C如图3中，若BAP=90，过点P作PDOA，垂足为D分别利用全等三角形的性质解决问题即可【详解】（1）a2+4a+4+b28b+160（a+2）2+（b4）20a2，b4（2）如图1中，APB45，POB90，OPOB4，P（4，0）故答案为（4，0）a2，b4OA2OB4又ABP为直角三角形，APB45只有两种情况，ABP90或BAP90如图2中，若ABP90，过点P作PCOB，垂足为CPCBBOA90，又APB45，BAPAPB45，BABP，又ABO+OBPOBP+BPC90，ABOBPC，ABOBPC（AAS），PCOB4，BCOA2，OCOBBC422，P（4，2）如图3中，若BAP90，过点P作PDOA，垂足为DPDAAOB90，又APB45，ABPAPB45，APAB，又BAD+DAP90，DPA+DAP90，BADDPA，BAOAPP（AAS），PDOA2，ADOB4，ODAD0A422，P（2，2）综上述，P点坐标为（4，2），（2，2）【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题