初二上学期期末数学试题带解析(一)[001].doc

初二上学期期末数学试题带解析（一）
一、选择题
1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．中国宝武太原钢铁集团生产的手撕钢，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.0000015米，是世界上最薄的不锈钢，再次向世界展示了中国的创造能力.数据“0.0000015”用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A．x2•x3＝x6 B．（2x）3＝6x3
C．（﹣x2）3＝﹣x6 D．2xy2+3yx2＝5xy2
4．要使分式有意义，则x的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6．下列分式变形中，正确的是（       ）
A． B． C． D．
7．如图，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DCB，只篅再添加一个条件即可，正确的条件是（　　）

A．∠ABC＝∠DCB B．AC＝DB C．AB＝DC D．BC＝BC
8．若整数k使关于x的一元一次不等式组的解集是，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（       ）
A． B． C．0 D．2
9．如图，BD平分∠ABC交AC于点D．若，则∠ADB＝（            ）

A．100° B．105° C．110° D．120°
10．如图，已知、的角平分线、相交于点P，，，垂足分别为M、N．现有四个结论：
①平分；②；③；④．
其中结论正确的是（       ）

A．①②④ B．①④ C．①②③ D．②③④
二、填空题
11．若分式的值为0，则x的值是______．
12．点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标为__________．
13．已知，则实数A-B=_________.
14．若，，则________．
15．如图，A、B两点在直线l的同侧，在l上求作一点M，使AM+BM最小．小明的做法是：做点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，点M即为所求．

请你写出小明这样作图的依据：___________．
16．多项式是完全平方式，则________．
17．六边形的内角和为______．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为______时，△ABP与△PCQ全等．

三、解答题
19．因式分解：
(1)；
(2)．
20．计算：
（1）﹣1；
（2）
21．已知：如图，点、、、在一条直线上，、两点在直线的同侧，，，．
求证：．

22．，点，分别在射线、上运动（不与点重合）．

(1)如图①，、分别是和的平分线，随着点、点的运动，　　；
(2)如图②，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．
①若，则　　；
②随着点，的运动，的大小是否会变化？如果不变，求的度数；如果变化，请说明理由．
23．国泰公司和振华公司的全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，国泰公司共捐款100000元，振华公司共捐款140000元．下面是国泰、振华两公司员工的一段对话：

(1)国泰、振华两公司各有多少人？
(2)现国泰、振华两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种防疫物资，A种防疫物资每箱12000元，B种防疫物资每箱10000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来．（注：A，B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）
24．如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为，的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：

（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．
方法1：______，方法2：________；
（2）从中你发现什么结论呢？_________；
（3）运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
25．已知：AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°．

(1)如图1，若∠ABE＝65°，∠ACF＝75°，求∠BAC的度数．
(2)如图1，求证：EF＝2AD．
(3)如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB交于点M，若点G为EF中点，且∠BAE＝60°，请探究∠GAF和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．
26．如图1，在平面直角坐标系中，点，，且，满足，连接，，交轴于点．
（1）求点的坐标；
（2）求证：；
（3）如图2，点在线段上，作轴于点，交于点，若，求证：．

【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．A
解析：A
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选A．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4．C
解析：C
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项法则逐项判断即可．
【详解】解：A、x2•x3＝x5，原式错误，不符合题意；
B、（2x）3＝8x3，原式错误，不符合题意；
C、（﹣x2）3＝﹣x6，原式正确，符合题意；
D、2xy2和3yx2不是同类项，不能合并，原式错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】根据分式在意义的条件：分母不为零，则可求得x的取值范围．
【详解】解：由题意得：，则得，
故选：D．
【点睛】本题考查了使分式有意义的条件，解题的关键是掌握对于分式，一定要注意分母不为零这个条件．
6．B
解析：B
【分析】根据因式分解的定义判断是否分解成几个因式的乘积即可求解．
【详解】解：A、是整式的计算，故该选项不符合题意；
B. ，是因式分解，故正确；
C、，含有加法，不是因式分解，故该选项不符合题意；       
D、，含有分式，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的定义．
7．C
解析：C
【分析】根据分式的基本性质“分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变”逐一分析判断即可．
【详解】解：A. 变形为，变形错误，不符合题意；
B. 变形为，变形错误，不符合题意；
C. ，变形正确，符合题意；
D. 变形为，变形错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题关键是理解并掌握分式的基本性质．
8．A
解析：A
【分析】根据全等三角形的判定定理分析判断即可．
【详解】解：由题意得知∠A=∠D，BC=CB，
当∠ABC＝∠DCB时，可根据SAS证明△ABC≌△DCB，故A选项符合题意；
当AC=DB时，根据SSA不能证明△ABC≌△DCB，故B选项不符合题意；
当AB=DC时，根据ASS不能证明△ABC≌△DCB，故C选项不符合题意；
当BC=BC时，只有两个条件，不能证明△ABC≌△DCB，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】根据不等式组的解集确定k的取值范围，再根据分式方程有非负整数解得出k的所有可能的值，再进行计算即可．
【详解】解：解不等式得：x＞3，
∵整数k使关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，
∴k≤3，
解分式方程得：y＝，
则是非负整数，
∴k＝3或k＝1或k＝−1或k＝−3，
当k＝1时，y＝2是方程的增根，舍去，
∴k＝3或k＝−1或k＝−3，
∴符合条件的所有整数k的值之和为3−1−3＝−1，
故选：B．
【点睛】本题考查分式方程的整数解，解一元一次不等式组，掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，理解分式方程的整数解的意义是正确解答的前提．
10．A
解析：A
【分析】根据角平分线性质，可得，结合三角形内角和定理与外角定理即可．
【详解】解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴，
∵即，
又∵，
∴，
∵，
即，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了三角形角平分线，解题关键是熟练运用三角形内角和定理与外角定理．
11．C
解析：C
【分析】①过点P做PD⊥AC，根据AP平分∠EAC，可以得到MP=PD，再证明即可得出结论；②根据BP和CP都是角平分线，即可得到∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-∠ABC-（180°-∠PCN）=-∠ABC+∠PCN=-∠ABC+∠ACN，根据外角定理，可以得到∠BPC=-∠ABC+（∠BAC+∠ABC）=∠BAC，即可得到结论；③由①可得，，故∠APC=∠MPN，根据∠PMB=∠PNB=90°，所以∠MPN=180°-∠ABC，代入得∠APC＝90°﹣∠ABC，即可得出结论；④由①可得，，故S△APM+S△CPN=S△APC，即可得出结论．
【详解】解：①过点P做PD⊥AC，如图所示：

∵AP是∠MAC的平分线，PM⊥AE，
∴PM=PD，
∵BP是∠ABC的角平分线，PN⊥BF，
∴PM=PN，
∴PD=PN，
∵PC=PC，
∴，
∴∠PCD=∠PCN，故①正确；
②∵BP和CP分别是∠ABC和∠ACN的角平分线以及三角形内角和为180°，
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-∠ABC-（180°-∠PCN），
=-∠ABC+∠PCN=-∠ABC+∠CAN，
∵外角定理，
∴∠BPC=-∠ABC+（∠BAC+∠ABC）=∠BAC，故②正确；
③由①可得，，且，
∴∠APC=∠MPN，
∵∠PMB=∠PNB=90°以及四边形内角和为360°，
∴∠MPN=180°-∠ABC，
∴∠APC＝90°﹣∠ABC，故③正确；
③由①可得，，且，
∴S△APM+S△CPN=S△APC，故④错误；
则正确的有：①②③．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线以及角度运算、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握各性质以及严谨的推理是解决本题的关键．
二、填空题
12．2
【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零即可求解．
【详解】依题意可得x-2=0，x+1≠0
∴x=2
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件．
13．（1，2）
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】解：点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2）．
故答案为:（1，2）．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14．A
解析：-17
【分析】先计算出，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．
【详解】
=，
∵，
∴，
解得：，
∴A- B=-7-10=-17，
故答案为-17．
【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，并根据题意得出关于A、B的方程组．
15．12
【分析】由变形为，再把和代入求值即可.
【详解】解：，，
．
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是将变形为．
16．两点之间线段最短．
【分析】根据轴对称变换点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，根据对称性质得出AM=A′M，进而得出AM+BM=A′M+BM=A′B，在直线l的取M′，连接A′M′，BM
解析：两点之间线段最短．
【分析】根据轴对称变换点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，根据对称性质得出AM=A′M，进而得出AM+BM=A′M+BM=A′B，在直线l的取M′，连接A′M′，BM′，利用两点之间线段最短得出A′M′+ BM′≥A′B即可．
【详解】解：作点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，
∴AM=A′M，
∴AM+BM=A′M+BM=A′B，
在直线l的取M′，连接A′M′，BM′，
则AM′=A′M′，
∴A′M′+ BM′≥A′B，
小明这样作图的依据：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．

【点睛】本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决．本问题可归纳为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”的问题的数学模型．
17．25
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】解：∵多项式是完全平方式，
∴m=25．
故答案为：25．
【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题
解析：25
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】解：∵多项式是完全平方式，
∴m=25．
故答案为：25．
【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
18．##720度
【分析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和（其中为多边形的边数，且为整数），把数据代入公式解答即可．
【详解】解：∵多边形是六边形，
∴，
∴
．
∴六边形的内角和
解析：##720度
【分析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和（其中为多边形的边数，且为整数），把数据代入公式解答即可．
【详解】解：∵多边形是六边形，
∴，
∴

．
∴六边形的内角和为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，关键是熟记公式．
19．2或
【详解】可分两种情况：①△ABP≌△PCQ得到BP＝CQ，AB＝PC，②△ABP≌△QCP得到BA＝CQ，PB＝PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．
【解答】解：①当BP＝CQ，A
解析：2或
【详解】可分两种情况：①△ABP≌△PCQ得到BP＝CQ，AB＝PC，②△ABP≌△QCP得到BA＝CQ，PB＝PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．
【解答】解：①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，
∵AB＝8cm，
∴PC＝8cm，
∴BP＝12﹣8＝4（cm），
∴2t＝4，解得：t＝2，
∴CQ＝BP＝4cm，
∴v×2＝4，
解得：v＝2；
②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，
∵PB＝PC，
∴BP＝PC＝6cm，
∴2t＝6，解得：t＝3，
∵CQ＝AB＝8cm，
∴v×3＝8，
解得：v＝，
综上所述，当v＝2或时，△ABP与△PQC全等，
故答案为：2或．
【点睛】此题考查了动点问题，全等三角形的性质的应用，解一元一次方程，正确理解全等三角形的性质得到相等的对应边求出t是解题的关键．
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】对于（1），根据平方差公式计算即可；
对于（2），先提出公因式a，再根据完全平方公式分解即可．
(1)
原式=x2-32
；
(2)
原式
．
【点睛】本
解析：(1)
(2)
【分析】对于（1），根据平方差公式计算即可；
对于（2），先提出公因式a，再根据完全平方公式分解即可．
(1)
原式=x2-32
；
(2)
原式
．
【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
21．（1）；（2）
【分析】（1）根据分式加法的性质计算，即可得到答案；
（2）根据幂的乘方、同底数幂乘法和除法的性质计算，即可得到答案．
【详解】（1）﹣1
；
（2）
解析：（1）；（2）
【分析】（1）根据分式加法的性质计算，即可得到答案；
（2）根据幂的乘方、同底数幂乘法和除法的性质计算，即可得到答案．
【详解】（1）﹣1

；
（2）

．
【点睛】本题考查了分式加减法、幂的乘方、同底数幂乘除法的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减法、幂的乘方、同底数幂乘方和除法的性质，从而完成求解．
22．见解析
【分析】利用平行线的性质推知∠ABC＝∠DEF，由AAS证得△ABC≌△DEF，即可得出结论．
【详解】∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在
解析：见解析
【分析】利用平行线的性质推知∠ABC＝∠DEF，由AAS证得△ABC≌△DEF，即可得出结论．
【详解】∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF．
【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键．
23．(1)135
(2)①45；②不变，45°
【分析】（ 1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
（2 ）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
②由①的思路
解析：(1)135
(2)①45；②不变，45°
【分析】（ 1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
（2 ）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
②由①的思路可得结论．
(1)
解：（ 1）直线与直线垂直相交于，
，
，
、分别是和角的平分线，
，，
，
；
故答案为：135；
(2)
①，，
，
，
是的平分线，
，
平分，
，
，
故答案为：45；
②的度数不随、的移动而发生变化，
设，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
24．(1)国泰公司有200人，振华公司有240人．
(2)有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资．
【分析】（1）设国泰公
解析：(1)国泰公司有200人，振华公司有240人．
(2)有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资．
【分析】（1）设国泰公司有x人，则振华公司有（x+40）人，根据振华公司的人均捐款数是国泰公司的倍，列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据总价＝单价×数量，列出二元一次方程组，再结合n≥10且m，n均为正整数，即可得出各购买方案．
（1）
解：设国泰公司有x人，则振华公司有（x+40）人，
依题意，得：，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
∴x+40＝240．
答：国泰公司有200人，振华公司有240人．
（2）
设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，
依题意，得：12000m+10000n＝100000+140000，
∴m＝20n．
又∵n≥10，且m，n均为正整数，
当n＝12时，m＝20n＝10，
当n＝18时，m＝20n＝5，
当n＝24时，m＝20n＝0，不符合题意，故舍去，
∴或，
∴有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
25．（1），；（2）；（3）①28；②．
【分析】（1）方法1可采用两个正方形的面积和，方法2可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积；
（2）由（1）中两种方法表示的面积是相等的，从而得出结论；
解析：（1），；（2）；（3）①28；②．
【分析】（1）方法1可采用两个正方形的面积和，方法2可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积；
（2）由（1）中两种方法表示的面积是相等的，从而得出结论；
（3）①由（2）的结论，代入计算即可；
②设，，则，，求即可．
【详解】解：（1）方法1，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即，
方法2，从边长为的大正方形面积减去两个长为，宽为的长方形面积，即，
故答案为：，；
（2）在（1）两种方法表示面积相等可得，
，
故答案为：；
（3）①，
，
又，

；
②设，，则，，

，
答：的值为．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同方法表示同一部分的面积是得出关系式的关键．
26．(1)∠BAC＝50°
(2)见解析
(3)∠GAF﹣∠CAF＝60°，理由见解析
【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出∠EAB，∠CAF，再根据∠EAF+∠BAC＝180°构建方程即可解
解析：(1)∠BAC＝50°
(2)见解析
(3)∠GAF﹣∠CAF＝60°，理由见解析
【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出∠EAB，∠CAF，再根据∠EAF+∠BAC＝180°构建方程即可解决问题；
（2）延长AD至H，使DH＝AD，连接BH，想办法证明△ABH≌△EAF即可解决问题；
（3）结论：∠GAF﹣∠CAF＝60°．想办法证明△ACD≌△FAG，推出∠ACD＝∠FAG，再证明∠BCF＝150°即可．
(1)
解：∵AE＝AB，
∴∠AEB＝∠ABE＝65°，
∴∠EAB＝50°，
∵AC＝AF，
∴∠ACF＝∠AFC＝75°，
∴∠CAF＝30°，
∵∠EAF+∠BAC＝180°，
∴∠EAB+2∠ABC+∠FAC＝180°，
∴50°+2∠BAC+30°＝180°，
∴∠BAC＝50°．
(2)
证明：证明：如图，延长AD至点H，使DH=AD，连接BH

∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
又∵DH=AD，∠BDH=∠ADC
∴△ADC≌△HDB（SAS），
∴BH=AC，∠BHD=∠DAC，
∴BH=AF，
∵∠BHD=∠DAC，
∴BH∥AC，
∴∠BAC+∠ABH=180°，
又∵∠EAF+∠BAC=180°，   
∴∠ABH=∠EAF，
又∵AB=AE，BH=AF，
∴△AEF≌△BAH（SAS），
∴EF=AH=2AD，
∴EF＝2AD；
(3)
结论：∠GAF﹣∠CAF＝60°．
理由：由（2）得，AD＝EF，又点G为EF中点，
∴EG＝AD，
由（2）△AEF≌△BAH，
∴∠AEG=∠BAD，
在△EAG和△ABD中，
，
∴△EAG≌△ABD，
∴∠EAG＝∠ABC＝60°，AG=BD，
∴△AEB是等边三角形，AG=CD，
∴∠ABE＝60°，
∴∠CBM＝60°，
在△ACD和△FAG中，
，
∴△ACD≌△FAG，
∴∠ACD＝∠FAG，
∵AC＝AF，
∴∠ACF＝∠AFC，
在四边形ABCF中，∠ABC+∠BCF+∠CFA+∠BAF＝360°，
∴60°+2∠BCF＝360°，
∴∠BCF＝150°，
∴∠BCA+∠ACF＝150°，
∴∠GAF+（180°﹣∠CAF）＝150°，
∴∠GAF﹣∠CAF＝60°．
【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
27．（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析．
【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求解；
（2）由“SAS”可证△ABP≌△BCQ，可得AB=BC，∠BAP=∠CBQ，可证△ABC是等腰直
解析：（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析．
【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求解；
（2）由“SAS”可证△ABP≌△BCQ，可得AB=BC，∠BAP=∠CBQ，可证△ABC是等腰直角三角形，可得∠BAC=45°，可得结论；
（3）由“AAS”可证△ATO≌△EAG，可得AT=AE，OT=AG，由“SAS”可证△TAD≌△EAD，可得TD=ED，∠TDA=∠EDA，由平行线的性质可得∠EFD=∠EDF，可得EF=ED，即可得结论．
【详解】解：（1）∵a2-2ab+2b2-16b+64=0，
∴（a-b）2+（b-8）2=0，
∴a=b=8，
∴b-6=2，
∴点C（2，-8）；
（2）∵a=b=8，
∴点A（0，6），点B（8，0），点C（2，-8），
∴AO=6，OB=8，
如图1，过点B作PQ⊥x轴，过点A作AP⊥PQ，交PQ于点P，过点C作CQ⊥PQ，交PQ于点Q，

∴四边形AOBP是矩形，
∴AO=BP=6，AP=OB=8，
∵点B（8，0），点C（2-8），
∴CQ=6，BQ=8，
∴AP=BQ，CQ=BP，
又∠APB=∠BCQ
∴△ABP≌△BCQ（SAS），
∴AB=BC，∠BAP=∠CBQ，
∵∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠ABP+∠CBQ=90°，
∴∠ABC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∵∠OAD+∠ADO=∠OAD+∠BAC+∠ABO=90°，
∴∠OAC+∠ABO=45°；
（3）如图2，过点A作AT⊥AB，交x轴于T，连接ED，

∴∠TAE=90°=∠AGE，
∴∠ATO+∠TAO=90°=∠TAO+∠GAE=∠GAE+∠AEG，
∴∠ATO=∠GAE，∠TAO=∠AEG，
又∵EG=AO，
∴△ATO≌△EAG（AAS），
∴AT=AE，OT=AG，
∵∠BAC=45°，
∴∠TAD=∠EAD=45°，
又∵AD=AD，
∴△TAD≌△EAD（SAS），
∴TD=ED，∠TDA=∠EDA，
∵EG⊥AG，
∴EG∥OB，
∴∠EFD=∠TDA，
∴∠EFD=∠EDF，
∴EF=ED，
∴EF=ED=TD=OT+OD=AG+OD，
∴EF=AG+OD．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．