初二上学期期末数学试题附解析(一)[001].doc

初二上学期期末数学试题附解析（一）一、选择题1下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2科技不断发展，晶体管长度越造越短，长度只有0.000000006米的晶体管已经诞生，该数用科学记数法表示为（）米ABCD3下列运算正确的是（）ABCD4若分式有意义，则x应该满足的条件是（）ABCD5分析四个结论：；因式分解；是完全平方式；其中正确的有（）ABCD6分式可变形为（）ABCD7如图，在和中，还需在添加一个条件才能使，则不能添加的条件是（）ABCD8已知关于x的方程的解为，则k的值为（）A2B3C4D69如图，在ABC中，ABACCD，B40，则BAD（）A20B30C35D4010如图，在ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：PA平分BAC；AS=AR；QPAR；BRPCSP，其中结论正确的的序号为（）ABCD二、填空题11当x的值是_时，分式的值为零12在平面直角坐标系中，点A（3，5）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是_13已知，则的值是_14已知，则_15如图，点D为ABC的边BC上一点，且满足ADCD，作DEAB于点E，若，B76，则ADE的度数为_16若关于x的二次三项式4x2+3mx+9是完全平方式，则m的值是 _17六边形的内角和为_18如图，在Rt中，一条线段，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，要使和全等，则_三、解答题19（1）计算：（x+2y2）（x2y+2）；（2）因式分解：3x2+6xy3y220（1）先化简，再求值：，其中；（2）解方程：21如图，ABEDCE，点A，C，B在一条直线上，AED和BEC相等吗？为什么？22阅读材料，回答下列问题：【材料提出】“八字型”是数学几何的常用模型，通常由一组对顶角所在的两个三角形构成【探索研究】探索一：如图1，在八字形中，探索A、B、C、D之间的数量关系为 ；探索二：如图2，若B36，D14，求P的度数为 ；探索三：如图3，CP、AG分别平分BCE、FAD，AG反向延长线交CP于点P，则P、B、D之间的数量关系为 【模型应用】应用一：如图4，在四边形MNCB中，设M，N，+180，四边形的内角MBC与外角NCD的角平分线BP，CP相交于点P则A （用含有和的代数式表示），P （用含有和的代数式表示）应用二：如图5，在四边形MNCB中，设M，N，+180，四边形的内角MBC与外角NCD的角平分线所在的直线相交于点P，P （用含有和的代数式表示）【拓展延伸】拓展一：如图6，若设Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，试问P与C、B之间的数量关系为 （用x、y表示P）拓展二：如图7，AP平分BAD，CP平分BCD的邻补角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论 24刘峰和李明相约周末去科技馆看展览，根据他们的谈话内容，试求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？刘峰：我查好地图了，你看看李明：好的，我家门口的公交车站，正好有一趟到科技馆那站停的车，我坐明天的车刘峰：从地图上看，我家到科技馆的距离比你家近10千米，我就骑自行车去了李明：行，根据我的经验，公交车的速度一般是你骑自行车速度的3倍，那你明天早上点从家出发，如顺利，咱俩同时到达24我们知道整数除以整数（其中），可以用竖式计算，例如计算可以用整式除法如图：，所以.类比此方法，多项式除以多项式一般也可以用竖式计算，步骤如下：把被除式，除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类对齐），消去相等项；把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式=除式商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.例如：计算.可用整式除法如图：所以除以商式为，余式为0根据阅读材料，请回答下列问题：（1） .（2），商式为 ，余式为 .（3）若关于的多项式能被三项式整除，且均为整数，求满足以上条件的的值及商式.26已知ABC是等边三角形，ADE的顶点D在边BC上（1）如图1，若ADDE，AED60，求ACE的度数；（2）如图2，若点D为BC的中点，AEAC，EAC90，连CE，求证：CE2BF；（3）如图3，若点D为BC的一动点，AED90，ADE30，已知ABC的面积为4，当点D在BC上运动时，ABE的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若变化请说明理由26如图，中，（1）如图1，求证：；（2）如图2，请直接用几何语言写出、的位置关系_；（3）证明（2）中的结论【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形关于这条直线对称(轴对称)，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线就是对称轴3D解析：D【分析】根据科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，确定a、n的值即可【详解】解：由题意知：0.000000006=，故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键4C解析：C【分析】根据运算的法则逐一运算判断即可【详解】解：A. ，选项错误，不符合题意；B. ，选项错误，不符合题意；C. ，选项正确，符合题意；D. ，选项错误，不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，熟悉掌握运算的法则是解题的关键5B解析：B【分析】根据分式有意义的条件求解即可【详解】解：由题意，得x10，解得：x1，故选：B【点睛】本题考查分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零6B解析：B【分析】根据零指数幂的意义、平方差公式、完全平方公式以及添括号法则即可求出答案【详解】解：当a=0时，不成立，故不符合题意；因式分解：a2-b2=（a+b）（a-b），故不符合题意；4b2+4b+1是完全平方式，故符合题意；a+b+c=a-（-b-c），故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查零指数幂的意义、平方差公式、完全平方公式以及添括号法则，本题属于基础题型7D解析：D【分析】根据分式的基本性质进行恒等变形即可得到结论【详解】解：根据分式的基本性质变形，并将分式的分子和分母同时乘以1得，故选：D【点睛】本题考查的是分式的基本性质，熟知分子、分母同时乘以同一个不为0的数，分式的值不变是解答此题的关键8D解析：D【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析可得答案【详解】解：，即，在与中，若，则可依据证明，故A选项不符合题意；若，则可依据证明，故B选项不符合题意；若，则可依据证明，故C选项不符合题意；若，则不能证明，故D选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理：， ，并熟练应用解决问题是解题的关键9A解析：A【分析】先化简方程，在解方程，得到含参数解，再利用求出的值【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查一元一次方程求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键10B解析：B【分析】根据等腰三角形的性质可得，则有，进而根据三角形外角的性质可进行求解【详解】解：ABAC，B40，ACCD，；故选B【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和及外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质、三角形内角和及外角的性质是解题的关键11A解析：A【分析】根据角平分线性质即可推出，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出QAP=QPA，推出QPA=BAP，根据平行线判定推出QPAB即可；没有条件证明BRPQSP【详解】试题分析：解：PRAB，PSAC，PR=PS，点P在A的平分线上，ARP=ASP=90，SAP=RAP，在RtARP和RtASP中，由勾股定理得：AR2=AP2PR2，AS2=AP2PS2，AP=AP，PR=PS，AR=AS，正确；AQ=QP，QAP=QPA，QAP=BAP，QPA=BAP，QPAR，正确；没有条件可证明BRPQSP，错误；连接RS，PR=PS，PRAB，PSAC，点P在BAC的角平分线上，PA平分BAC，正确故答案为故选A.点睛：本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键二、填空题12-3【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出不等式，解等式或不等式即可【详解】解：由题意得|x|-3=0，且2x-60，解得，x=3，x3，x=-3则x=-3时，分式 的值为零故答案为：-3【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，特别注意分母不为0的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键13A解析：（-3，-5）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可【详解】解：点A（-3，5）与点B关于x轴对称，点B的坐标为（-3，-5）故答案为：（-3，-5）【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数142【分析】根据分式的运算法则即可得【详解】解：可化为，则，故答案为：2【点睛】本题考查了分式的减法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式相加减；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减153【分析】逆用同底数幂的除法公式即可【详解】，故答案为：3【点睛】本题考查同底数幂的除法逆用，熟记同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键1654【分析】根据三角形内角和定理可得C=34，根据等边对等角可得DAC=34，根据角的差可得BAD=36，进而利用互余解答即可【详解】解：BAC=70，B=76，解析：54【分析】根据三角形内角和定理可得C=34，根据等边对等角可得DAC=34，根据角的差可得BAD=36，进而利用互余解答即可【详解】解：BAC=70，B=76， C=180-70-76=34， AD=DC， DAC=C=34， BAC=70， BAD=BAC-DAC=70-34=36， DEAB， AED=90， ADE=90-36=54 故答案为：54【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，解本题的关键是根据角的差可得BAD=36174#4或-4【分析】根据完全平方公式的结构特征列式解答【详解】解：由题意得，4x2+3mx+9=或故答案为：4【点睛】本题考查完全平方公式，是基础考点，掌握相关解析：4#4或-4【分析】根据完全平方公式的结构特征列式解答【详解】解：由题意得，4x2+3mx+9=或故答案为：4【点睛】本题考查完全平方公式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键18#720度【分析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和（其中为多边形的边数，且为整数），把数据代入公式解答即可【详解】解：多边形是六边形，六边形的内角和解析：#720度【分析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和（其中为多边形的边数，且为整数），把数据代入公式解答即可【详解】解：多边形是六边形，六边形的内角和为故答案为：【点睛】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，关键是熟记公式1912cm或6cm#6cm或12cm【分析】当AP12cm或6cm时，ABC和PQA全等，根据HL定理推出即可【详解】解：C90，AOAC，CQAP90，解析：12cm或6cm#6cm或12cm【分析】当AP12cm或6cm时，ABC和PQA全等，根据HL定理推出即可【详解】解：C90，AOAC，CQAP90，当AP6cmBC时，在RtACB和RtQAP中，RtACBRtQAP（HL），当AP12cmAC时，在RtACB和RtPAQ中，RtACBRtPAQ（HL），故答案为：12cm或6cm【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL三、解答题20（1）；（2）【分析】（1）根据整体思想把（2y-2）看作整体，然后再利用乘法公式进行求解；（2）先提取公因式-3，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：（1）原式=解析：（1）；（2）【分析】（1）根据整体思想把（2y-2）看作整体，然后再利用乘法公式进行求解；（2）先提取公因式-3，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：（1）原式=；（2）原式=【点睛】本题主要考查乘法公式及因式分解，熟练掌握乘法公式及因式分解是解题的关键21（1），；（2）无解【分析】（1）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，并将分子分母因式分解，进而根据分式的性质化简，最后将的值代入求解即可；（2）分式方程两边同时乘以公分母，解析：（1），；（2）无解【分析】（1）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，并将分子分母因式分解，进而根据分式的性质化简，最后将的值代入求解即可；（2）分式方程两边同时乘以公分母，将其转化为整式方程，进而解方程求解即可，最后注意检验【详解】解：（1）原式，当时，原式；（2）方程两边同乘，得，去括号，得，解得：，检验：当时，所以原方程无解【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，正确的计算是解题的关键22相等见解析【分析】根据全等三角形的对应角相等进一步减去同一个角后即可证得结论【详解】解：相等；理由：ABEDCE，AEB=DEC，DEC-AEC=A解析：相等见解析【分析】根据全等三角形的对应角相等进一步减去同一个角后即可证得结论【详解】解：相等；理由：ABEDCE，AEB=DEC，DEC-AEC=AEB-AEC，即：AED=BEC【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是了解全等三角形的对应角相等，难度不大23A+BC+D； 25；P；+180，P； ；P；2PBD180【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二：根据角平解析：A+BC+D； 25；P；+180，P； ；P；2PBD180【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二：根据角平分线的定义可得BAPDAP，BCPDCP，结合（1）的结论可得2PB+D，再代入计算可求解；探索三：运用探索一和探索二的结论即可求得答案；应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，利用三角形内角和定理可得A+180，再运用角平分线定义及三角形外角性质即可求得答案；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，利用应用一的结论即可求得答案；拓展一：运用探索一的结论可得：P+PABB+PDB，P+CDPC+CAP，B+CDBC+CAB，再结合已知条件即可求得答案；拓展二：运用探索一的结论及角平分线定义即可求得答案【详解】解：探索一：如图1，AOB+A+BCOD+C+D180，AOBCOD，A+BC+D，故答案为A+BC+D；探索二：如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，12，34，由（1）可得：1+B3+P，2+P4+D，BPPD，即2PB+D，B36，D14，P25，故答案为25；探索三：由D+21B+23，由2B+232P+21，+得：D+2B+21+23B+23+2P+21D+2B2P+BP故答案为：P应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，M，N，+180，AMN180，ANM180，A180（AMN+ANM）180（180+180）+180；BP、CP分别平分ABC、ACB，PBCABC，PCDACD，PCDP+PBC，PPCDPBC（ACDABC）A，故答案为：+180，；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，M，N，+180，A180，BP平分MBC，CP平分NCR，BP平分ABT，CP平分ACB，由应用一得：PA，故答案为：；拓展一：如图6，由探索一可得：P+PABB+PDB，P+CDPC+CAP，B+CDBC+CAB，Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，CDBCABCBxy，PABCAB，PDBCDB，P+CABB+CDB，P+CDBC+CAB，2PC+B+（CDBCAB）x+y+（xy），P，故答案为：P；拓展二：如图7，AP平分BAD，CP平分BCD的邻补角BCE，PADBAD，PCD90+BCD，由探索一得：B+BADD+BCD，P+PADD+PCD，2，得：2P+BAD2D+180+BCD，得：2PBD+180，2PBD180，故答案为：2PBD180【点睛】本题是探究性题目，考查了三角形的相关计算、三角形内角和定理、角平分线性质、三角形外角的性质等，此类题目遵循题目顺序，结合相关性质和定理，逐步证明求解即可24刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米【分析】设刘峰骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘车的速度为每小时3x千米，根据他们的行驶时间相差0.5小时列出方程并解答即可【解析：刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米【分析】设刘峰骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘车的速度为每小时3x千米，根据他们的行驶时间相差0.5小时列出方程并解答即可【详解】解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行千米，根据题意，得，解得，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，（千米/时），答：刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解题的关键25（1）；（2），；（3）a= -3，b=7，商式为（2x-1）.【分析】（1）模仿例题，可用竖式计算；（2）模仿例题，可用竖式计算；（3）设商式为（x+m），则有=（2x+m）（）=2x解析：（1）；（2），；（3）a= -3，b=7，商式为（2x-1）.【分析】（1）模仿例题，可用竖式计算；（2）模仿例题，可用竖式计算；（3）设商式为（x+m），则有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，根据对应项系数相等即可解决问题【详解】（1） . .（2）， ，商式为，余式为.（3）设商式为（2x+m），则有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，-3=3m，m=-1，a=m-2=-1-2=-3，b=6-m=6-（-1）=7，商式为（2x-1），【点睛】本题考查整式的除法，解题的关键是理解被除式=除式商式+余式，学会模仿解题26（1）60；（2）见解析；（3）不变，【分析】（1）由题意，先证ADE是等边三角形，再证BADCAE，得ACE=B=60；（2）由题意，先求出BEC=30，然后求出CF解析：（1）60；（2）见解析；（3）不变，【分析】（1）由题意，先证ADE是等边三角形，再证BADCAE，得ACE=B=60；（2）由题意，先求出BEC=30，然后求出CFE=90，利用直角三角形中30度角所对直角边等于斜边的一半，即可得证；（3）延长AE至F，使EF=AE，连DF、CF，先证明ADF是等边三角形，然后证明EGFEHA，结合HG是定值，即可得到答案【详解】解：（1）根据题意，ADDE，AED60，ADE是等边三角形，AD=AE，DAE=60，AB=AC，BAC=60，即，BADCAE，ACE=B=60；（2）连CF，如图：AB=AC=AE，AEB=ABE，BAC=60，EAC=90，BAE=150，AEB=ABE=15；ACE是等腰直角三角形，AEC=45，BEC=30，EBC=45，AD垂直平分BC，点F在AD上，CF=BF，FCB=EBC=45，CFE=90，在直角CEF中，CFE=90，CEF=30，CE=2CF=2BF；（3）延长AE至F，使EF=AE，连DF、CF，如图：AED90，EF=AE，DE是中线，也是高，ADF是等腰三角形，ADE30，DAE=60，ADF是等边三角形；由（1）同理可求ACF=ABC=60，ACF=BAC=60，CFAB，过E作EGCF于G，延长GE交BA的延长线于点H，易证EGFEHA，EH=EG=HG，HG是两平行线之间的距离，是定值，SABESABC；【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题27（1）见解析；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据垂直的定义可得ADC=E=90，根据余角的性质可得ACD=BAE，然后根据AAS即可证得结论；（2）由于要得出、的位置关系，结解析：（1）见解析；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据垂直的定义可得ADC=E=90，根据余角的性质可得ACD=BAE，然后根据AAS即可证得结论；（2）由于要得出、的位置关系，结合图形可猜想：；（3）如图，作CPAC于点C，延长FD交CP于点P，先证明BAEFCP，可得3=P，AB=CP，然后证明ACDPCD，可得4=P，进一步即可推出4+2=90，问题得证【详解】解：（1）证明：，ADC=E=90，DAC+ACD=90，DAC+BAE=90，ACD=BAE，在DAC和EBA中，ADC=E，ACD=BAE，AC=AB，（AAS）；（2）结合图形可得：；故答案为：；（3）证明：如图，作CPAC于点C，延长FD交CP于点P，AF=CE，AE=CF，1=2，BAE=FCP=90，BAEFCP，3=P，AB=CP，ABC=ACB=45，PCP=90，AB=CP，FCD=45，AC=PC，ACB=PCD，CD=CD，ACDPCD，4=P，3=P，3=4，3+2=90，4+2=90，AGE=90，即【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，正确添加辅助线、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键