初二上学期期末数学试卷含解析(一).doc

初二上学期期末数学试卷含解析（一）一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2人类第一次探测到了引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差，三百五十万分之一约为0.0000002857将0.0000002857用科学记数法表示应为（）ABCD3下列运算中正确的是（）A（a）4a4Ba2a3a4Ca2+a3a5D（a2）3a54关于的方程的解为非负数，则的取值范围是（）ABC且1D且15下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Ax22x+2（x1）2+1B（a+b）（ab）a2b2Cx21（x1）2Dx24x+4（x2）26下列分式变形一定成立的是（）ABCD7如图，在和中，已知，再添加一个条件，如果仍不能证明成立，则添加的条件是（）AAC/DFBCD8关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A1B2CD9如图，D在边上，则的度数为（）A35B40C50D6510如图，在ABC中，P是BC上的点，作PQAC交AB于点Q，分别作PRAB，PSAC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：AS=AR；AQ=PQ；PQRCPS；ACAQ=2SC，其中正确的是（）ABCD二、填空题11当x_时，分式的值为012若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则_13已知：，则A+B_14已知320，a2b2322， 则ab_15如图，在ABC中，AB6，AC9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则ABP周长的最小值是_16如果多项式是的运算结果，那么m的值为_17一个多边形的内角和度数是720，则它的边数是_18如图，AB16，AC6，ACAB，BDAB，垂足分别为A、B点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与CAP全等时，a的值为_三、解答题19分解因式：（1） （2）20先化简再求值：，其中21如图，点A，B，C，D在一条直线上，求证：22（1）如图1，求证：（2）如图2，、的二等分线（即角平分线）BF、CF交于点F已知，求BFC的度数；（3）如图3，、分别为、的2021等分线（i1，2，3，2019，2020）它们的交点从上到下依次为、已知，则_度23国泰公司和振华公司的全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，国泰公司共捐款100000元，振华公司共捐款140000元下面是国泰、振华两公司员工的一段对话：(1)国泰、振华两公司各有多少人？(2)现国泰、振华两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种防疫物资，A种防疫物资每箱12000元，B种防疫物资每箱10000元若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A，B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）24一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为，十位上和个位上的数字之和为，如果，那么称这个四位数为“和平数”例如：1423，因为，所以1423是“和平数”（1）直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是 ；（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”例如：1423与4132为一组“相关和平数”求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数（3）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；25已知，如图1，射线分别与直线相交于两点，的平分线与直线相交于点，射线交于点，设，且（1） _，_；直线与的位置关系是_；（2）如图2，若点是射线上任意一点，且，试找出与之间存在的数量关系，证明你的结论；（3）若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转（如图3），分别与相交于点和时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中的值变不变?若不变，请求出其值；若变化，请说明理由26如图1，在平面直角坐标系中，AOAB，BAO90，BO8cm，动点D从原点O出发沿x轴正方向以acm/s的速度运动，动点E也同时从原点O出发在y轴上以bcm/s的速度运动，且a，b满足关系式a2+b24a2b+50，连接OD，OE，设运动的时间为t秒（1）求a，b的值；（2）当t为何值时，BADOAE；（3）如图2，在第一象限存在点P，使AOP30，APO15，求ABP【参考答案】一、选择题2C解析：C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.3C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.0000002857=2.85710-7故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4A解析：A【分析】根据幂的乘方运算法则，根据同底数幂的乘法运算法则，根据合并同类项运算法则对选项进行判断【详解】解：A、，正确，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、与不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方，同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），以及合并同类项的运算法则5C解析：C【分析】先去分母，解出，再根据方程的解为非负数列不等式组求解【详解】解：方程两边同时乘以（x-1）得，因为方程的解为非负数，且故选：C【点睛】本题考查分式方程的解、分式有意义的条件等知识，是基础考点掌握相关知识是解题关键6D解析：D【分析】根据因式分解的定义进行判断即可【详解】解：A等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；Cx21（x1）2，故本选项不符合题意；D从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式7B解析：B【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键8C解析：C【分析】根据一般三角形全等的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，如果是两个直角三角形，除了前边的四种，还可以利用HL，判断即可【详解】解：A由，可得：，然后利用来判定全等即可，故选项不符合题意；B，然后利用来判定全等即可，故选项不符合题意；C，不符合全等三角形的判定方法，故选项符合题意；D，然后利用来判定全等即可，故选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键9B解析：B【分析】根据题意可得x=1，然后代入整式方程中进行计算，即可解答【详解】解：，m-2=3（x-1），解得：x=，分式方程有增根，x=1，把x=1代入x=中，1=，解得：m=2，故选：B【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键10D解析：D【分析】由可知，是ADC的一个外角，已知与它不相邻的两个内角，即可求出的度数【详解】在ADC中，=30+35=65故选：D【点睛】本题只要你考查了三角形的全等的性质，掌握全等三角形对应角相等以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键11B解析：B【分析】连接AP,由已知条件利用角平行线的判定可得1 = 2,由三角形全等的判定得APRAPS,得AS=AR,由已知可得2 = 3,得QP=AQ,答案可得.【详解】解:如图连接AP,PR=PS,PRAB,垂足为R,PSAC,垂足为S,AP是BAC的平分线,1=2,APRAPS.AS=AR,又QP/AR,2 = 3又1 = 2，1=3,AQ=PQ,没有办法证明PQRCPS,不成立,没有办法证明AC-AQ=2SC,不成立.所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查三角形全等及三角形全等的性质.二、填空题123【分析】根据分式值为零时，分子为0分母不为0可列式计算求解【详解】解：由题意得x30，3x+10，解得：x3，故答案为：3【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式值为零时，分子为0，分母不为0是解题的关键13-1【分析】根据轴对称的性质，点M和点N的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可以求得a、b的值，从而可得a+b的值.【详解】解：点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），b=-3，a=2，a+b=-1，（a+b）2021=（-1）20121=-1故答案为：-1.【点睛】本题考查了轴对称的性质和有理数乘方的运算，解题的关键是先求得a、b的值.14A解析：3【分析】根据分式的加减运算将右边的分式合并之后，运用待定系数法建立关于A，B的方程组求解即可【详解】解：，解得：故答案为：3【点睛】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型153【分析】首先将320转化为a+b=320(a-b)，再将a2b2分解为(a+b)(a-b)，再用整体代入思想即可得(a-b)2=32，从而得解【详解】解：，a+b=320(a-b)，又a2b2322，(a+b)(a-b) 322320(a-b)2=322(a-b)2=32a-b=3故答案为：3【点睛】本题考查根据条件等式求代数式值，因式分解平方差公式，解题关键是将条件等式进行转化，然后整体代入求解1615【分析】如图，连接PC求出PA+PB的最小值可得结论【详解】解：如图，连接PCEF垂直平分线段BC，PB=PC，PA+PB=PA+PCAC=9，PA+PB解析：15【分析】如图，连接PC求出PA+PB的最小值可得结论【详解】解：如图，连接PCEF垂直平分线段BC，PB=PC，PA+PB=PA+PCAC=9，PA+PB的最小值为9，ABP的周长的最小值为6+9=15，故答案为：15【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质17【分析】根据完全平方公式即可求解.【详解】解：，故答案为：.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的运算.解析：【分析】根据完全平方公式即可求解.【详解】解：，故答案为：.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的运算.186#六【分析】根据多边形的内角和公式构建方程即可求解【详解】解：设这个多边形是n边形，则180（n2）720，解得：n6，故答案为：6【点睛】本题考查多边形解析：6#六【分析】根据多边形的内角和公式构建方程即可求解【详解】解：设这个多边形是n边形，则180（n2）720，解得：n6，故答案为：6【点睛】本题考查多边形的内角和，解题关键是记住内角和的公式192或【分析】根据题意，可以分两种情况讨论，第一种CAPPBQ，第二种CAPQBP，然后分别求出相应的a的值即可【详解】解：当CAPPBQ时，则AC=PB，AP=BQ，解析：2或【分析】根据题意，可以分两种情况讨论，第一种CAPPBQ，第二种CAPQBP，然后分别求出相应的a的值即可【详解】解：当CAPPBQ时，则AC=PB，AP=BQ，AC=6，AB=16，PB=6，AP=AB-AP=16-6=10，BQ=10，10a=102，解得a=2；当CAPQBP时，则AC=BQ，AP=BP，AC=6，AB=16，BQ=6，AP=BP=8，6a=82，解得a=，由上可得a的值是2或，故答案为：2或【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确有两种情况，利用数形结合的思想解答三、解答题20（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再套用完全平方公式分解即可求解；（2）利用平方差公式分解，括号里再套用平方差公式进行分解即可.【详解】（1）解：原式=， =；（2）解：解析：（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再套用完全平方公式分解即可求解；（2）利用平方差公式分解，括号里再套用平方差公式进行分解即可.【详解】（1）解：原式=， =；（2）解：原式=，=.【点睛】本题主要考查因式分解的方法，解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的方法.21，【分析】先根据分式的混合运算进行化简，再代值计算即可【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则解析：，【分析】先根据分式的混合运算进行化简，再代值计算即可【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则22见解析【分析】根据平行线的性质得出，运用“角角边”证明AEBCFD即可【详解】证明：，在AEB和CFD中，AEBCFD，【点睛】本题考查解析：见解析【分析】根据平行线的性质得出，运用“角角边”证明AEBCFD即可【详解】证明：，在AEB和CFD中，AEBCFD，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理进行证明23（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）延长BO交AC于D，由外角的性质可得BOCB+A+C；（2）由（1）知，由角平分线的性质和外角的性质即可求解；（3）由题意知：AB解析：（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）延长BO交AC于D，由外角的性质可得BOCB+A+C；（2）由（1）知，由角平分线的性质和外角的性质即可求解；（3）由题意知：ABO1000ABO，OBO1000ABO，ACO1000ACO，OCO1000ACO，由三角形的外角性质可求解【详解】解：（1）如图1，延长BO交AC于D，即（2）由（1）知，ABE、ACE的二等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，（3）由题意知：ABO1000ABO，OBO1000ABO，ACO1000ACO，OCO1000ACO，BOCOBO1000+OCO1000+BO1000C（ABO+ACO）+BO1000C，BO1000CABO1000+ACO1000+BAC（ABO+ACO）+BAC，则ABO+ACO（BO1000CBAC），代入BOC（ABO+ACO）+BO1000C，BOC（BO1000CBAC）+BO1000C，解得：BO1000C（BOC+BAC）BOC+BAC，BOCm，BACn，BO1000Cm+n（）；故答案为：【点睛】此题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键24(1)国泰公司有200人，振华公司有240人(2)有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资【分析】（1）设国泰公解析：(1)国泰公司有200人，振华公司有240人(2)有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资【分析】（1）设国泰公司有x人，则振华公司有（x+40）人，根据振华公司的人均捐款数是国泰公司的倍，列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据总价单价数量，列出二元一次方程组，再结合n10且m，n均为正整数，即可得出各购买方案（1）解：设国泰公司有x人，则振华公司有（x+40）人，依题意，得：，解得：x200，经检验，x200是原方程的解，且符合题意，x+40240答：国泰公司有200人，振华公司有240人（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，依题意，得：12000m+10000n100000+140000，m20n又n10，且m，n均为正整数，当n12时，m20n10，当n18时，m20n5，当n24时，m20n0，不符合题意，故舍去，或，有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程25（1）1001，9999；（2）见详解；（3）2754和4848【分析】（1）根据和平数的定义，即可得到结论；（2）设任意的两个“相关和平数”为，（a，b，c，d分别取0，1，2，9且a解析：（1）1001，9999；（2）见详解；（3）2754和4848【分析】（1）根据和平数的定义，即可得到结论；（2）设任意的两个“相关和平数”为，（a，b，c，d分别取0，1，2，9且a0，b0），于是得到=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到结论（3）设这个“和平数”为 ，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=24，6，8，d=4812（舍去）、16（舍去）；、当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，得到c=5则b=7；、当a=4，d=8时，得到c=4则b=8，于是得到结论；【详解】解：（1）由题意得，最小的“和平数”1001，最大的“和平数”9999，故答案为1001，9999；（2）设任意的两个“相关和平数”为，（a，b，c，d分别取0，1，2，9且a0，b0），则=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b）；即两个“相关和平数”之和是1111的倍数（3）设这个“和平数”为，则d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，2c+a=12k，即a=24，6，8，d=4812（舍去）、16（舍去），当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，可知c+1=6k且a+b=c+d，c=5则b=7，当a=4，d=8时，2（c+2）=12k，可知c+2=6k且a+b=c+d，c=4则b=8，综上所述，这个数为：2754和4848【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念和平数”是解题的关键26（1）30，30，AB/CD；（2）+=180，证明见解析；（3）不变，【分析】（1）利用非负数的性质可知：=40，推出EMF=MFN即可解决问题；（2）结论：FMN+解析：（1）30，30，AB/CD；（2）+=180，证明见解析；（3）不变，【分析】（1）利用非负数的性质可知：=40，推出EMF=MFN即可解决问题；（2）结论：FMN+GHF=180只要证明GHPN即可解决问题；（3）结论：的值不变，=2如图3中，作PEM1的平分线交M1Q的延长线于R只要证明R=FQM1，FPM1=2R即可；【详解】解：（1），60-2=0，-30=0，=30，PFM=MFN=30，EMF=30，EMF=MFN，ABCD；（2）结论：FMN+GHF=180，理由如下：如图2中， ABCD，MNF=PME，MGH=MNF，PME=MGH，GHPN，GHM=FMN，GHF+GHM=180，FMN+GHF=180；（3）的值不变，=2理由如下：如图3中，作PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，ABCD，PEM1=PFN，PER=PEM1，PFQ=PFN，PER=PFQ，ERFQ，FQM1=R，设PER=REB=x，PM1R=RM1B=y，则有：，可得EPM1=2R，EPM1=2FQM1，=2【点睛】本题考查几何变换综合题、平行线的判定和性质、角平分线的定义、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题27（1）a2，b1；（2）t或t8；（3）ABP105【分析】（1）将a2+b24a2b+50用配方法得出（a2）2+（b1）20，利用非负数的性质，即可得出结论；解析：（1）a2，b1；（2）t或t8；（3）ABP105【分析】（1）将a2+b24a2b+50用配方法得出（a2）2+（b1）20，利用非负数的性质，即可得出结论；（2）先由运动得出BD|82t|，再由全等三角形的性质的出货BDOE，建立方程求解即可得出结论（3）先判断出OAPBAQ（SAS），得出OPBQ，ABQAOP30，AQBAPO15，再求出OAP135，进而判断出OAQBAQ（SAS），得出OQABQA15，OQBQ，再判断出OPQ是等边三角形，得出OQP60，进而求出BQP30，再求出PBQ75，即可得出结论【详解】解：（1）a2+b24a2b+50，（a2）2+（b1）20，a20，b10，a2，b1；（2）由（1）知，a2，b1，由运动知，OD2t，OEt，OB8，DB|82t|BADOAE，DBOE，|82t|t，解得，t（如图1）或t8（如图2）；（3）如图3，过点A作AQAP，使AQAP，连接OQ，BQ，PQ，则APQ45，PAQ90，OAB90，PAQOAB，OAB+BAPPAQ+BAP，即：OAPBAQ，OAAB，ADAD，OAPBAQ（SAS），OPBQ，ABQAOP30，AQBAPO15，在AOP中，AOP30，APO15，OAP180AOPAPO135，OAQ360OAPPAQ13590135OAP，OAAB，ADAD，OAQBAQ（SAS），OQABQA15，OQBQ，OPBQ，OQOP，APQ45，APO15，OPQAPO+APQ60，OPQ是等边三角形，OQP60，BQPOQPOQABQA60151530，BQPQ，PBQ（180BQP）75，ABPABQ+PBQ30+75105【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了配方法、非负数的性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定及性质，构造出全等三角形是解题的关键