数学初二上学期期末试卷解析(一).doc

数学初二上学期期末试卷解析（一）一、选择题1下列图形不是轴对称图形的是（）ABCD2叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米数0.00005用科学记数法表示为（）ABCD3计算（a2ab）a的结果是（）AabBa2bCaabDa3a2b4要使分式有意义，则x的取值应满足（）ABCD5下列因式分解正确的是（）ABCD6下列等式中，从左向右的变形正确的是ABCD7如图，点D、E分别在线段AB、AC上，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）AAEBADCBBECDCBCDADAE8已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a的和是（）A1B3C4D69观察图中的两个图形，利用它们之间的关系可以验证的等式是（）A（ab）2（ab）24abB（ab）22aba2b2C（ab）2（a2b2）2abD（ab）（ab）a2b210如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（）ABCD二、填空题11若分式的值为0，则x的值是 _12点与点B关于y轴对称，点B与点C关于x轴对称，则点C的坐标是_13已知，则的值是_14已知，则的值为_15如图，RtABC中，C90，AC3，BC4，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则APC周长的最小值为_16如果是一个完全平方式，则的值是_17在四边形ABCD中，若A与C互补，B55，则D_度18如图，在中，线段，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，当_时，和全等三、解答题19因式分解：(1)；(2)20解分式方程：21已知：如图，12，BAED，BCED求证：ABAE22（1）在图1中，已知ABC中，BC，ADBC于D，AE平分BAC，B70，C40，求DAE的度数（2）在图2中，Bx，Cy，其他条件不变，若把ADBC于D改为F是AE上一点，FDBC于D，试用x、y表示DFE ：（3）在图3中，当点F是AE延长线上一点，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么（4）在图3中，分别作出BAE和EDF的角平分线，交于点P，如图4试用x、y表示P 23某商场在六一儿童节来临之际购进A、B两种玩具共110个，购买A玩具与购买B玩具的总费用相同，且都为1500元已知A玩具的单价是B玩具单价的1.2倍(1)求A、B两种玩具的单价各是多少？(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种玩具共260个，已知A、B两种玩具的进价不变求A种玩具最多能购进多少个？24问题情景：分解下列因式，将结果直接写在横线上：_；_；_探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：；归纳猜想：若多项式是完全平方式，则系数a，b，c存在某种关系，请你猜想并用式子表示出a，b，c之间的关系验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并验证你猜想的结论解决问题：若多项式是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出m的值25已知ABC中，BAC=60，以AB和BC为边向外作等边ABD和等边BCE(1)连接AE、CD，如图1，求证：AE=CD；(2)若N为CD中点，连接AN，如图2，求证：CE=2AN(3)若ABBC，延长AB交DE于M，DB=，如图3，则BM=_（直接写出结果）26如图，在等边中，分别为，边上的点，(1)如图1，若点在边上，求证：；(2)如图2，连若，求证：；(3)如图3，是的中点，点在内，点，分别在，上，若，直接写出的度数（用含有的式子表示）【参考答案】一、选择题2A解析：A【分析】根据轴对称图形的定义进行解答即可【详解】根据轴对称图形的定义，A图形不是轴对称图形，BCD图形是轴对称图形；故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义3A解析：A【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】0.00005=510-5故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值4A解析：A【分析】利用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可【详解】解：（a2ab）aab，故选：A【点睛】本题考查了多项式除以单项式，正确的计算是解题的关键5B解析：B【分析】利用分式有意义则分母不等于零，即可得出答案【详解】解：要使分式有意义，则x+20，解得：x-2故选：B【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键6D解析：D【分析】分别根据因式分解的定义，提公因式法判断各项即可【详解】解：A. ，故此项分解错误，不符合题意；B. ，是整式的乘法，故不符合题意；C. ，分解因式最终结果是积的形式，故此选项不符合题意；D.，分解正确，符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，提公因式法分解因式，正确运用提取公因式是解题的关键7C解析：C【分析】根据分式的基本性质和分式变号法则，依次分析各个选项，即可选出正确选项【详解】解：A，选项不正确，不符合题意；B，选项不正确，不符合题意；C，选项正确，符合题意；D，选项不正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键8B解析：B【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可【详解】解：由题意得AB=AC，A=A添加AEBADC，可以利用AAS证明两个三角形全等，故A不符合题意；添加BECD，不能利用SSA证明两个三角形全等，故B符合题意；添加BC，可以利用ASA证明两个三角形全等，故C不符合题意；添加ADAE，可以利用SAS证明两个三角形全等，故D不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键9C解析：C【分析】根据分式方程解的情况，求得的范围，解不等式组确定的范围，进而求得的整数解，求和即可求解【详解】解：去分母得，解得 ，时，方程产生增根，即，且，解不等式得：，解不等式得：，不等式组有解，不等式组的解集为：，恰好有三个整数解，解得，又且，且，整数为，其和为1+3=4，故选C【点睛】本题考查了解分式方程，一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键10C解析：C【分析】先用两种方法表示阴影部分的面积，再根据面积相等得到代数恒等式【详解】解：S阴影4ab2ab，还可以表示成：S阴影（a+b）2（a2+b2）（a+b）2（a2+b2）2ab故选：C【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，用两种方法表示同一个图形面积是求解本题的关键11C解析：C【分析】取格点，连接，先证明，得出，再证明得出，最后证明是等腰直角三角形，得出，从而得出即可【详解】解：取格点，连接，由已知条件可知：，同理可得：，,是等腰直角三角形，,即，故选：【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的判定与性质，所求角转换成容易求出度数的角，合理的添加辅助线是解决本题的关键二、填空题122【分析】根据分式值为零的条件，列式计算即可【详解】解：分式的值为0，x20，1x0，解得：x2故答案为：2【点睛】本题考查了分式值为零的条件，熟知分式值为零：分子为零分母不为零是解题的关键13B解析：（2，-3）【分析】先根据关于轴对称的点的特征求得点的坐标，再根据关于轴对称的点的特征求得点的坐标即可【详解】点与点B关于y轴对称， ，点B与点C关于x轴对称，故答案为： 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中对称点的坐标特点，掌握对称点的坐标特点是解题的关键关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数143【分析】由已知条件可得，由此式与所求式子的关系，可求得结果的值【详解】由，得：，即故答案为：3【点睛】本题是求分式的值，涉及分式的加法，关键是把已知条件左边通分15【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方法则的逆运用即可求解【详解】解：，=，故答案是：【点睛】本题主要考查同底数幂的除法法则和幂的乘方法则，掌握上述法则的逆运用是解题的关键167【分析】APC周长，因为AC3，所以求出AP+CP的最小值即可求出APC周长的最小值，根据题意知点关于直线EF的对称点为点B，故当点P与点E重合时，AP+CP的值最小，即可得到结论解析：7【分析】APC周长，因为AC3，所以求出AP+CP的最小值即可求出APC周长的最小值，根据题意知点关于直线EF的对称点为点B，故当点P与点E重合时，AP+CP的值最小，即可得到结论【详解】直线EF垂直平分AB，A，B关于直线EF对称，设直线EF交BC于E，当P和E重合时，AP+CP的值最小，最小值等于BC的长，APC周长的最小值，故答案为：7【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用、垂直平分线的性质、三角形周长，解答本题的关键是准确找出P的位置17或【分析】利用完全平方公式的特点即“首平方，尾平方，二倍底数乘积放中央”可知-mx为二倍底数乘积，进而可得到答案【详解】解：，m20，故答案为：20 或【点睛解析：或【分析】利用完全平方公式的特点即“首平方，尾平方，二倍底数乘积放中央”可知-mx为二倍底数乘积，进而可得到答案【详解】解：，m20，故答案为：20 或【点睛】本题考查了完全平方公式，关键在于熟知完全平方公式的特点进行求解18125【分析】根据四边形内角和可直接进行求解【详解】解：由四边形内角和可得：，A与C互补，B55，；故答案为125【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握解析：125【分析】根据四边形内角和可直接进行求解【详解】解：由四边形内角和可得：，A与C互补，B55，；故答案为125【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和是解题的关键195或10【分析】当AP5或10时，ABC和PQA全等，根据HL定理推出即可【详解】解：C90，AOAC，CQAP90，当AP5BC时，在Rt解析：5或10【分析】当AP5或10时，ABC和PQA全等，根据HL定理推出即可【详解】解：C90，AOAC，CQAP90，当AP5BC时，在RtACB和RtQAP中，RtACBRtQAP（HL），当AP10AC时，在RtACB和RtPAQ中，RtACBRtPAQ（HL），故答案为：5或10【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL三、解答题20(1)(2)【分析】对于（1），根据平方差公式计算即可；对于（2），先提出公因式a，再根据完全平方公式分解即可(1)原式=x2-32；(2)原式【点睛】本解析：(1)(2)【分析】对于（1），根据平方差公式计算即可；对于（2），先提出公因式a，再根据完全平方公式分解即可(1)原式=x2-32；(2)原式【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键2【分析】先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，最后进行检验即可【详解】解：去分母得：去括号得：移项合并得：系数化为1得：检验：当时，是原分式方程的解解析：【分析】先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，最后进行检验即可【详解】解：去分母得：去括号得：移项合并得：系数化为1得：检验：当时，是原分式方程的解【点睛】本题考查了解分式方程解题的关键在于正确的去分母22见解析【分析】证明DAECAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE【详解】证明：1=2，1+EAC=2+EAC，DAE=CAB在DAE和解析：见解析【分析】证明DAECAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE【详解】证明：1=2，1+EAC=2+EAC，DAE=CAB在DAE和CAB中，DAECAB（AAS），AB=AE【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，证明DAECAB是解题的关键23（1）15；（2）；（3）结论应成立（4）【分析】（1）根据三角形内角和公式得出BAC=180-B-C=180-70-40=70，根据AE平分BAC，得出BAE=，利用解析：（1）15；（2）；（3）结论应成立（4）【分析】（1）根据三角形内角和公式得出BAC=180-B-C=180-70-40=70，根据AE平分BAC，得出BAE=，利用ADBC，得出BAD=90-B=90-70=20，然后用角的差计算即可； （2）根据三角形内角和得出BAC=180-B-C=180- x-y，根据AE平分BAC，得出EAC=，利用FDBC，可得DFE+FED=90，根据FED是AEC的外角，可求FED=C+EAC=，利用余角求解即可；（3）结论应成立过点A作AGBC于G，根据三角形内角和得出BAC=180-B-C=180- x-y，根据AE平分BAC，得出BAE=，根据AGBC，得出BAG=90-B=90-，可求GAE=BAE-BAG=，根据FDBC，AGBC，可证AGFD，利用平行线性质即可求解；（4）设AF与PD交于H，根据FDBC，PD平分EDF，得出HDF=，根据PA平分BAE，BAE=，得出PAE=，根据对顶角性质AHP=FHD，结合三角形内角和得出P+PAE=HDF+EFD，即P+=45+，求出P即可【详解】解：（1）B70，C40，BAC=180-B-C=180-70-40=70，AE平分BAC，BAE=，ADBC，BDA=90，B+BAD=90，BAD=90-B=90-70=20，DAE=BAE-BAD=35-20=15；（2）Bx，Cy，BAC=180-B-C=180- x-y，AE平分BAC，EAC=，FDBC，EDE=90，DFE+FED=90，FED是AEC的外角，FED=C+EAC=，DFE=90-FED=，故答案为：；（3）结论应成立过点A作AGBC于G，Bx，Cy，BAC=180-B-C=180- x-y，AE平分BAC，BAE=，AGBC，AGB=90，B+BAG=90，BAG=90-B=90-，GAE=BAE-BAG=，FDBC，AGBC，AGFD，EFD=GAE=（4）设AF与PD交于H，FDBC，PD平分EDF，HDF=，PA平分BAE，BAE=，PAE=，AHP=FHD，EFD=P+PAE=HDF+EFD，即P+=45+，P=，故答案为：【点睛】本题考查三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角性质，对顶角性质，平行线的判定与性质，掌握三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角性质，对顶角性质，平行线的判定与性质是解题关键24(1)A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个(2)A种玩具最多能购进100个【分析】（1）首先设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，然后根据题意，列出方程，解解析：(1)A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个(2)A种玩具最多能购进100个【分析】（1）首先设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，然后根据题意，列出方程，解出即可得出答案；（2）首先设购进种玩具个，则购进B种玩具个，然后根据题意和（1）中A、B两种玩具的单价，列出不等式，解出即可得出答案（1）解：设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个（2）解：设购进种玩具个，则购进B种玩具个，依题意得：，解得：，答：A种玩具最多能购进100个【点睛】本题考查了分式方程的实际应用和不等式的实际应用，解本题的关键在理解题意列出方程或不等式25问题情境 ：（x1）2，（3x5）2，（2x6）2；归纳猜想：4ac；验证结论：（答案不唯一）如：4x4， 验证：见解析；解决问题：m2【分析】问题情景：可用完全平方公式进行解析：问题情境 ：（x1）2，（3x5）2，（2x6）2；归纳猜想：4ac；验证结论：（答案不唯一）如：4x4， 验证：见解析；解决问题：m2【分析】问题情景：可用完全平方公式进行分解因式；归纳猜想：根据问题情境，式子中的系数关系，可猜想b2=4ac；验证结论：可用完全平方公式进行验证；解决问题：多项式ax2+bx+c（a0）是完全平方式，则系数a，b，c存在的关系为b2=4ac，可列-（2m+8）2=4（m+2）（m+7），进而求出m的值【详解】问题情境 ：（x1）2，（3x5）2，（2x6）2 归纳猜想： 4ac 验证结论：（答案不唯一）如：4x4， 验证：因为16，4ac41416. 所以4ac 解决问题：根据题意，得24（m2）（m7）432m644（9m14）432m64436m56m2【点睛】本题考查了学生的归纳总结能力和完全平方公式的综合应用，以及对因式分解的理解和应用，综合性较强26(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）先判断出DBC=ABE，进而判断出DBCABE，即可得出结论；（2）先判断出ADNFCN，得出CF=AD，NCF=AN解析：(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）先判断出DBC=ABE，进而判断出DBCABE，即可得出结论；（2）先判断出ADNFCN，得出CF=AD，NCF=AND，进而判断出BAC=ACF，即可判断出ABCCFA，即可得出结论；（3）先判断出ABCHEB(ASA)，得出，再判断出ADMHEM (AAS)，得出AM=HM，即可得出结论(1)解：ABD和BCE是等边三角形，BD=AB，BC=BE，ABD=CBE=60，ABD+ABC=CBE+ABC，DBC=ABE，ABEDBC（SAS），AE=CD；(2)解：如图，延长AN使NF=AN，连接FC，N为CD中点，DN=CN，AND=FNC，ADNFCN(SAS)，CF=AD，NCF=AND，DAB=BAC=60ACD +ADN=60ACF=ACD+NCF=60，BAC=ACF，ABD是等边三角形，AB=AD，AB=CF，AC=CA，ABCCFA (SAS)，BC=AF，BCE是等边三角形，CE=BC=AF=2AN；(3)解： ABD是等边三角形，BAD=60，在RtABC中，ACB=90BAC=30，如图，过点E作EH / AD交AM的延长线于H，H=BAD=60，BCE是等边三角形，BC=BE，CBE=60，ABC=90，EBH=90CBE=30=ACB，BEH=180EBHH=90=ABC，ABCHEB (ASA)，AD=EH，AMD=HME，ADMHEM (AAS)，AM=HM，故答案为：【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键27(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）连接DF，根据“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”可判断DEF是等边三角形，则DF=EF，又ABC是等边三角形，根据三角形内角和可解析：(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）连接DF，根据“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”可判断DEF是等边三角形，则DF=EF，又ABC是等边三角形，根据三角形内角和可得出，AFD=FEC，所以ADFCFE（AAS），则AD=CF；（2）过点F作JKAC交AB于点J，交BC于点K，过点F作PIAB交AC于P，交BC于点I，连接DF，则BJK和CPI是等边三角形，BDEJFDKEF，所以DJ=BE=FK，因为ABPI，FKAC，所以四边形AJFP是平行四边形，则AJ=PF，易得CPI为等边三角形，由FCB=30可得CF平分PCI，则FI=FP，所以FP=AJ，FK=BE=DJ，FI=FK，所以AJ=DJ=BE，即AD=AJ+DJ=2BE；（3）延长MO到点G，使OG=OM，连接NG，BG，NM，作ACQ=ABN，且使CQ=BN，连接MQ，AQ，先得到BOGCOM（SAS），再得到ACQABN（SAS）和BNGCQM（SAS），所以NAM=MAQ=CAM+CAQ=CAM+BAN，所以CAM+BAN=30，则CAM=，所以BAN=30-(1)证明：如图，连接，是等边三角形，是等边三角形，；(2)证明：如图，过点作交于点，交于点，过点作交于，交于点，连接，和是等边三角形，是等边三角形，由（1）中结论可知，四边形是平行四边形，为等边三角形，平分，是等边三角形，即；(3)如图，延长到点，使，连接，作，且使，连接，是等边三角形，又，【点睛】本题属于三角形的综合题，涉及全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，等腰三角形三线合一等知识，类比思想及构造的思想进行分析，仿造（1）中的结论构造出全等三角形是解题关键