初二上学期期末数学试卷解析(一).doc

初二上学期期末数学试卷解析（一）
一、选择题
1．“垃圾分类，利国利民”，以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．可回收物 B．有害垃圾 C．厨余垃圾 D．其他垃圾
2．中国宝武太原钢铁集团生产的手撕钢，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.0000015米，是世界上最薄的不锈钢，再次向世界展示了中国的创造能力.数据“0.0000015”用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3．下列运算中正确的是（       ）
A． B． C． D．
4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（       ）
A． B． C．且 D．且
5．下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6．下列等式成立的是（　　　）
A． B．
C． D．
7．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（       ）

A．∠AEB＝∠ADC B．BE＝CD C．∠B＝∠C D．AD＝AE
8．若关于的分式方程的解为，则的值为（       ）
A． B． C． D．2
9．如图，已知点D为ABC的边BC上一点，连接AD，若∠B＝60°，则∠2－∠1的度数为（       ）

A．30° B．45° C．60° D．90°
10．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的的序号为（       ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
11．若分式的值为0，则的值为　．
12．已知，点、两点关于轴对称，则的值是_____．
13．已知ab＝﹣4，a+b＝3，则_____．
14．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝_____．
15．如图，∠AOB＝30°，M，N分别是OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，如果记∠AMP＝，∠ONQ＝，当MP＋PQ＋QN最小时，则与的数量关系是_________________.

16．已知关于x的多项式25x2+mx+1是一个完全平方式，则常数m的值是_______．
17．已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab的值是__．
18．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走_____m时△CAP与△PQB全等．

三、解答题
19．因式分解：
(1)x3y﹣xy3；
(2)（x＋2）（x＋4）＋x2﹣4
20．先化简，再求值：÷－(＋1)，其中，x＝．
21．已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠AED，BC＝ED．
求证：AB＝AE．

22．如图1，在中，P是与的平分线BP和CP的交点，通过分析发现，理由如下：
∵BP和CP分别是和的角平分线，
∴，．
∴．
又∵在中，，
∴．
∴．

(1)①如图2中，H是外角与外角的平分线BH和CH的交点，若，则________．
②若，则________（用含n的式子表示）．请说明理由．
(2)如图3中，在中，P是与的平分线BP和CP的交点，过点P作，交AC于点D．外角的平分线CE与BP的延长线交于点E，则根据探究1的结论，下列角中与相等的角是________；（填选项）
A．       B．       C．
23．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的2倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
24．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．例如：．
②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．例如：
③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫作十字相乘法．
观察得出：两个因式分别为与
例如：
分析：

解：原式
（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分组分解法）
②（拆项法）
③________．
（2）已知：、、为的三条边，，求的周长．
25．在平面直角坐标系中，，点在第一象限，，
（1）如图，求点的坐标．

（2）如图，作的角平分线，交于点，过点作于点，求证：
（3）若点在第二象限，且为等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标．

26．方法探究：
已知二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（x＋3）．设另一个因式为（x＋k），多项式可以表示成，则有，因为对应项的系数是对应相等的，即，解得，因此多项式分解因式得：．我们把以上分解因式的方法叫“试根法”．
问题解决：
(1)对于二次多项式，我们把x＝ 代入该式，会发现成立；
(2)对于三次多项式，我们把x＝1代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（），设另一个因式为（），多项式可以表示成，试求出题目中a，b的值；
(3)对于多项式，用“试根法”分解因式．
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．正确掌握相关定义是解题关键．
3．A
解析：A
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选A．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4．C
解析：C
【分析】根据同底数幂相乘运算法则计算并判定A；根据幂的乘方运算法则计算并判定B；根据单项式乘以单项式法则计算并判定C；根据多项式除以单项式法则计算并判定D．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂相乘，幂的乘方，单项式乘以单项式，多项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件，得出不等式求出答案．
【详解】解：若代数式有意义，
则x≥0且x-1≠0，
解得：x≥0且x≠1．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次根式的定义、分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
6．D
解析：D
【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B．原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．
7．B
解析：B
【分析】根据分式的基本性质以及分式的加法运算法则进行判断即可．
【详解】解：A．，故此选项错误，不符合题意；
B．，故此选项正确，符合题意；
C．，故此选项错误，不符合题意；
D．，故此选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质以及分式的加减法，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
8．B
解析：B
【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：由题意得AB=AC，∠A=∠A
添加∠AEB＝∠ADC，可以利用AAS证明两个三角形全等，故A不符合题意；
添加BE＝CD，不能利用SSA证明两个三角形全等，故B符合题意；
添加∠B＝∠C，可以利用ASA证明两个三角形全等，故C不符合题意；
添加AD＝AE，可以利用SAS证明两个三角形全等，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．
9．A
解析：A
【分析】将x=2回代到方程中即可求出a值．
【详解】将x=2代入方程
得：
解得a=-4
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的解，通过已知分式方程的解求未知数的知识．解题的关键是将x的值回代到原方程．
10．C
解析：C
【分析】根据三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：∵是的一个外角，
∴，
∠B＝60°，
，
故选C
【点睛】本题考查了三角形的外角的定义与性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
11．A
解析：A
【分析】根据角平分线性质即可推出②，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；没有条件证明△BRP≌△QSP．
【详解】试题分析：
解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，
∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，
∴∠SAP=∠RAP，
在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，
∵AP=AP，PR=PS，
∴AR=AS，∴②正确；
∵AQ=QP，
∴∠QAP=∠QPA，
∵∠QAP=∠BAP，
∴∠QPA=∠BAP，
∴QP∥AR，∴③正确；
没有条件可证明
△BRP≌△QSP，∴④错误；
连接RS，

∵PR=PS，
∵PR⊥AB，PS⊥AC，
∴点P在∠BAC的角平分线上，
∴PA平分∠BAC，∴①正确．
故答案为①②③．
故选A.
点睛：本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
二、填空题
12．﹣2
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
【详解】解：由题意，得
a2﹣4＝0且a﹣2≠0，
解得a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查了分式为零的条件，要使分式的值为零，必须同时满足分子为零，且分母不为零．
13．0
【分析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：、关于轴对称，
，，
，，
所以．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
14．
【分析】先通分：，然后再代入数据即可求解．
【详解】解：由题意可知：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减运算及求值，属于基础题，计算过程中细心即可．
15．
【分析】综合幂的运算相关法则求解．
【详解】解：，
则．
故答案为：．
【点睛】本题考查幂的相关运算，灵活根据运算法则对条件进行变形处理是解题关键．
16．α－β＝90°
【分析】分别作点M,N关于OB,OA的对称点,连接，交OA于点Q,交OB于点P时MP＋PQ＋QN有最小值.通过三角形的内角和与外角和性质可得出， 从而得出两者间的关系.
【详解】
解析：α－β＝90°
【分析】分别作点M,N关于OB,OA的对称点,连接，交OA于点Q,交OB于点P时MP＋PQ＋QN有最小值.通过三角形的内角和与外角和性质可得出， 从而得出两者间的关系.
【详解】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，

易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，
∵∠OQN=180°-30°-∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，
∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，
∴．
∵，
∴
故答案为：.
【点睛】本题考查的知识点主要有轴对称，最短路线问题，三角形的内角和定理，三角形外角和的性质，解题的关键是正确的作出图形.
17．【分析】根据完全平方式的特征解答即可．
【详解】解：∵关于x的多项式25x2+mx+1是一个完全平方式，
∴mx=±2•5x•1，
∴m=±10，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全
解析：
【分析】根据完全平方式的特征解答即可．
【详解】解：∵关于x的多项式25x2+mx+1是一个完全平方式，
∴mx=±2•5x•1，
∴m=±10，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键．
18．2
【分析】现将a+b进行平方，然后把a2+b2=5代入，即可求解．
【详解】∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝9，
即a2+2ab+b2＝9，
∵a2+b2＝5，
∴ab＝（9﹣5）÷2
解析：2
【分析】现将a+b进行平方，然后把a2+b2=5代入，即可求解．
【详解】∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝9，
即a2+2ab+b2＝9，
∵a2+b2＝5，
∴ab＝（9﹣5）÷2＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
19．1或3
【分析】分两种情况：①若BP＝AC＝4，AP＝BQ＝8，则△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，则△ACP≌△BQP即可得出结果．
【详解】解：设P点每分钟走xm．
解析：1或3
【分析】分两种情况：①若BP＝AC＝4，AP＝BQ＝8，则△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，则△ACP≌△BQP即可得出结果．
【详解】解：设P点每分钟走xm．
①若BP＝AC＝4，此时AP＝BQ＝8，△CAP≌△PBQ，
∴t＝＝4，
∴x＝＝1．
②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，△ACP≌△BQP，
∴t＝＝2，
∴x＝＝3，
故答案为1或3．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题
20．(1)xy（x+y）（x﹣y）
(2)2（x+2）（x+1）
【分析】（1）先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可求解；
（2）先根据平方公式因式分解，然后提公因式，即可求解．
(1)
解析：(1)xy（x+y）（x﹣y）
(2)2（x+2）（x+1）
【分析】（1）先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可求解；
（2）先根据平方公式因式分解，然后提公因式，即可求解．
(1)
解：原式＝
；
(2)
解：原式＝

．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
21．，
【分析】先根据分式的混合运算的顺序，化简分式，再代入x值计算．
【详解】解：
=
=
=
=，
当x=时，原式=．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，先化简后代入计算是解决
解析：，
【分析】先根据分式的混合运算的顺序，化简分式，再代入x值计算．
【详解】解：
=
=
=
=，
当x=时，原式=．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，先化简后代入计算是解决此题的关键．
22．见解析
【分析】证明△DAE≌△CAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴∠DAE=∠CAB．
在△DAE和
解析：见解析
【分析】证明△DAE≌△CAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴∠DAE=∠CAB．
在△DAE和△CAB中，
，
∴△DAE≌△CAB（AAS），
∴AB=AE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，证明△DAE≌△CAB是解题的关键．
23．(1)①；②，理由见解析
(2)B
【分析】（1）①先根据三角形内角和定理得到的值，再根据角平分线得出的值，最后求得；
②借助题中的结论和角平分线的性质得出、，进而在四边形PBHC中得出结论
解析：(1)①；②，理由见解析
(2)B
【分析】（1）①先根据三角形内角和定理得到的值，再根据角平分线得出的值，最后求得；
②借助题中的结论和角平分线的性质得出、，进而在四边形PBHC中得出结论
（2）借助角三角形外角的性质得到，，对等角进行等量代换即可得出结论．
（1）①，，，BH和CH是外角与外角的平分线，故，；②若，则．理由：由图1结论可得，，∵H是外角与外角的平分线BH和CH的交点，P是与的平分线BP和CP的交点，∴，同理可得，∴四边形PBHC中，
（2）由题意可得，，，CP是的平分线，，，又；故答案为：B．
【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理，解决本题的关键是正确理解题意，熟练应用各性质定理．
24．1元
【分析】设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
解析：1元
【分析】设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是元，
根据题意得：，
解得：x＝1，
经检验，x＝1是原分式方程的解，且符合题意．
答：降价后每枝玫瑰的售价是1元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
25．（1）①，②，③；（2）7
【分析】（1）①将原式化为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；②将原式化为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；③直接利用十字相乘法分解即可；
（2）先利用
解析：（1）①，②，③；（2）7
【分析】（1）①将原式化为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；②将原式化为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；③直接利用十字相乘法分解即可；
（2）先利用完全平方公式对等式的左边变形，再根据偶次方的非负性可得出，，的值，然后求和即可得出答案．
【详解】解：（1）①

；
②

；
③；
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，，，
∴．
∴的周长为7．
【点睛】本题考查因式分解的方法及其在几何图形问题中的应用，读懂题中的分解方法并熟练掌握整式乘法公式是解题的关键．
26．（1）C；（2）见解析；（3）或或
【分析】（1）作垂足为，证明，求出CM和OM的长，即可得到点C坐标；
（2）延长相交于点，先证明，得BD=CF，再证明，得CE=EF，即可证明结论；
（3）
解析：（1）C；（2）见解析；（3）或或
【分析】（1）作垂足为，证明，求出CM和OM的长，即可得到点C坐标；
（2）延长相交于点，先证明，得BD=CF，再证明，得CE=EF，即可证明结论；
（3）分情况讨论，画出对应的等腰直角三角形的图象，做辅助线构造全等三角形，求出点P坐标．
【详解】解：如图中，作垂足为，

，
，，

在和中，
，

点坐标；
如图，延长相交于点，

，

在和中，
，
，
，
在和中，
，
，

；
（3）①如图，，，过点P作轴于点D，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；

②如图，，，过点P作轴于点D，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；

③如图，，，过点P作轴于点E，过点A作于点D，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
设，，
∵，，
∴，解得，
∴，，
∴；

综上：点P的坐标是或或．
【点睛】本题考查坐标和几何综合题，解题的关键是掌握作辅助线构造全等三角形的方法，利用全等三角形的性质求解点坐标，掌握数形结合的思想．
27．(1)±2
(2)a=0，b=-3；
(3)
【分析】（1）将x=±2代入即可；
（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；
（
解析：(1)±2
(2)a=0，b=-3；
(3)
【分析】（1）将x=±2代入即可；
（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；
（3）多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，再由系数关系求a、b即可．
(1)
解：当x=±2时，x2-4=0，
故答案为：±2；
(2)
解：由题意可知x3-x2-3x+3=（x-1）（x2+ax+b），
∴x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，
∴1-a=1，b=-3，
∴a=0，b=-3；
(3)
解：当x=2时，x3+4x2-3x-18=8+16-6-18=0，
∴多项式有因式（x-2），
设另一个因式为（x2+ax+b），
∴x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+ax+b），
∴x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，
∴a-2=4，2b=18，
∴a=6，b=9，
∴x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+6x+9）=（x-2）（x+3）2．
【点睛】本题考查因式分解的意义，理解“试根法”的本质，多项式乘多项式的正确展开是解题的关键．