人教版初二上册期末数学试卷解析(一).doc

人教版初二上册期末数学试卷解析（一）一、选择题1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2、叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米数0.00005用科学记数法表示为（）ABCD3、已知，则代数式值是（）A3B6C7D84、当分式有意义时，则的取值范围是（）ABCD5、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）ABCD6、下列等式成立的是（）ABCD7、如图，已知，添加下列条件不能判定的是（）ABCD8、若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A7B6C5D49、如图，在ABC中，ACDCDB，则的大小为（）A15B20C25D30二、填空题10、图是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（）ABCD11、如果分式的值为0，则x的值是_12、在平面直角坐标系中，作点A（4，-3）关于x轴的对称点，再向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标是_13、已知ab4，a+b3，则_14、计算：_15、如图，的面积为24，的长为8，平分，E、F分别是和上的动点，则的最小值为_16、若方程4x2+（m+1）x+10的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为_17、（1）已知x+y4，xy3，则x2+y2的值为 _（2）已知（x+y）225，x2+y217，则（xy）2的值为 _（3）已知x满足（x2020）2+（2022x）212，则（x2021）2的值为 _18、如图，于，于，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，每分钟走，、两点同时出发，运动_分钟后与全等三、解答题19、把下列各式分解因式：(1)3mx6my；(2)x2+12x+35、20、解方程：121、已知：如图，点B，F在线段EC上，求证：22、探究与发现：探究：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢?问题发现：(1)已知如图1，FBC与ECB分别为ABC的两个外角，试探究A与FBC+ECB的数量关系；(2)类比探究： 已知如图2，在ABC中，BP、CP分别平分ABC和ACB，试探究P与A的数量关系；(3)拓展延伸：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分ADC和BCD，直接写出P与A+B的数量关系23、儿童节前夕，某中学组织学生去儿童福利院慰问，在准备礼品时发现，购买个甲礼品比购买个乙礼品多花元，并且花费元购买甲礼品和花费元购买乙礼品可买到的数量相等(1)求甲、乙两种礼品的单价各为多少元；(2)学校准备购买甲、乙两种礼品共个送给福利院的儿童，并且购买礼品的总费用不超过元，那么最多可购买多少个甲礼品？24、任意一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），正整数的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是正整数的最佳分解并规定：例如24可以分解成124，212，38或46，因为，所以46是24的最佳分解，所以（1）求的值；（2）如果一个两位正整数，（为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为，若为4752，那么我们称这个数为“最美数”，求所有“最美数”；（3）在（2）所得“最美数”中，求的最大值25、请按照研究问题的步骤依次完成任务【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”， 请说理证明A+B=C+D 【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，若ABC=20，ADC=26，求P的度数（可直接使用问题（1）中的结论） 【问题探究】（3）如图3，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE， 若ABC=36，ADC=16，猜想P的度数为 ；【拓展延伸】（4）在图4中，若设C=x，B=y，CAP=CAB，CDP=CDB，试问P与C、B之间的数量关系为 （用x、y表示P） ；（5）在图5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论 一、选择题1、B【解析】B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合2、A【解析】A【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】0.00005=510-4、故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值3、B【解析】B【分析】根据可以得到然后再根据即可得到结果【详解】解：两式相减，可得故选：B【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则的运用、代数式求值，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减4、A【解析】A【分析】根据分式分母不为0解答即可【详解】解：由，得，故选：A【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分母不为0是解本题的关键5、C【解析】C【分析】将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫将多项式因式分解，根据定义依次判断即可【详解】解：A是单项式乘以单项式的逆运算，故不符合题意；B不符合因式分解定义，故不符合题意；C符合因式分解定义，故符合题意；D是整式乘法，不不符合定义；故选：C【点睛】此题考查了因式分解的定义，正确理解多项式因式分解的形式是解题的关键6、B【解析】B【分析】根据分式的基本性质以及分式的加法运算法则进行判断即可【详解】解：A，故此选项错误，不符合题意；B，故此选项正确，符合题意；C，故此选项错误，不符合题意；D，故此选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了分式的基本性质以及分式的加减法，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键7、D【解析】D【分析】根据题意已知 ，是公共边，选项A可利用全等三角形判定定理“角边角”可得，选项B可利用全等三角形的判定定理“角角边”可得；选项C可利用全等三角形判定定理“边角边”可得，唯有选项D不能判定.【详解】选项A， 即 ，是公共边，（角边角），故选项A不符合题意；选项B，是公共边，（角角边），故选项B不符合题意；选项C，是公共边，（边角边）故选项C不符合题意；添加DB=CB后不能判定两个三角形全等，故选项D符合题意；故选D【点睛】本题旨在考查全等三角形判定定理，熟练掌握此知识点是解题的关键.8、D【解析】D【分析】根据二次根式有意义，可得，解出关于的分式方程 的解为，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可【详解】解：去分母得，解得，关于x的分式方程有正数解， ，又是增根，当时，即，有意义，因此 且，m为整数，m可以为-4，-2，-1，0，1，2，其和为-4，故选：D【点睛】考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，解题的关键是理解正数解，整数m的意义9、C【解析】C【分析】根据边相等的角相等，用B表示出CDA，然后就可以表示出ACB，求解方程即可【详解】解：设B=xAC=DC=DBCAD=CDA=2xACB=180-2x -x=105解得x=25故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质，（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件二、填空题10、B【解析】B【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案【详解】解：图是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，正方形的边长为：a+b，正方形的面积为（a+b）2，原矩形的面积为4ab，中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）1、故选：B【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键11、#【分析】分式的值为零时，分子等于零，即【详解】解：由题意知，解得此时分母，符合题意故答案是：【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零12、A【解析】【分析】根据点关于x轴对称的坐标规律“横坐标不变，纵坐标互为相反数”得到，再根据点平移坐标规律“右加左减，上加下减”得到即可【详解】解：点A（4，-3）关于x轴的对称点的坐标为（4，3），再将向右平移2个单位长度得到点的坐标为（6，3），故答案为：（6，3）【点睛】本题考查坐标与图形变换-轴对称和平移，熟练掌握点关于轴对称和平移的坐标变换规律是解答的关键13、【分析】先通分：，然后再代入数据即可求解【详解】解：由题意可知：，故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减运算及求值，属于基础题，计算过程中细心即可14、【分析】根据同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用运算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用，掌握运算法则是解题的关键15、6【分析】在上取点，使，过点C作，垂足为H，连接、，交于，得出根据E、F分别是和上的动点，三角形三边的关系和垂线段最短得出，求出的长即可得出的最小值【详解】解：如图所示，在上取点，使，过点C【解析】6【分析】在上取点，使，过点C作，垂足为H，连接、，交于，得出根据E、F分别是和上的动点，三角形三边的关系和垂线段最短得出，求出的长即可得出的最小值【详解】解：如图所示，在上取点，使，过点C作，垂足为H，连接、，交于，的面积为24，的长为8，平分，又，（SAS），E、F分别是和上的动点，当C、E、共线且点与点H重合时，即，这时的值最小，最小值为5、故答案为：5、【点睛】本题考查轴对称最短路线问题灵活应用角平分线性质、三角形三边的关系、垂线段最短，将所求最小值转化为求的长是解题的关键16、-5或3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值【详解】解：4x2+（m+1）x+1可以写成一个完全平方式，4x2+（m+1）x+1（2x1）24x24x+1，m【解析】-5或3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值【详解】解：4x2+（m+1）x+1可以写成一个完全平方式，4x2+（m+1）x+1（2x1）24x24x+1，m+14，解得：m-5或3，故答案为：-5或2、【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键17、10 9 5【分析】（1）根据完全平方公式（x+y）2x2+2xy+y2，把原式变形后求值；（2）先求出xy，再根据完全平方公式变形后求值；（3）先变形为（x2【解析】 10 9 5【分析】（1）根据完全平方公式（x+y）2x2+2xy+y2，把原式变形后求值；（2）先求出xy，再根据完全平方公式变形后求值；（3）先变形为（x2021）+12+（x2021）1212，然后利用完全平方公式展开即可得到（x2021）2的值【详解】解：（1）x+y4，xy3，x2+y2（x+y）22xy1669、故答案为：10；（2）（x+y）225，x2+y217，x2+y2+2xy（x2+y2）8，xy4，（xy）2x2+y22xy1788、故答案为：9；（3）（x2020）2+（x2022）212，（x2021）+12+（x2021）1212，（x2021）2+2（x2021）+1+（x2021）22（x2021）+112，（x2021）24、故答案为：4、【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键是通过对公式的变形，求出代数式的值18、4【分析】分当CPAPQB时和当CPAPQB时，两种情况进行讨论，求得BQ和BP的长，分别求得P和Q运动的时间，若时间相同即可，满足全等，若不等，则不能成立【详解】当CPAP【解析】4【分析】分当CPAPQB时和当CPAPQB时，两种情况进行讨论，求得BQ和BP的长，分别求得P和Q运动的时间，若时间相同即可，满足全等，若不等，则不能成立【详解】当CPAPQB时，BP=AC=4（米），则BQ=AP=AB-BP=12-4=8（米），P的运动时间是：41=4（分钟），Q的运动时间是：82=4（分钟），则当t=4分钟时，两个三角形全等；当CPAQPB时，BQ=AC=4（米），AP=BP=6（米），则P运动的时间是：61=6（分钟），Q运动的时间是：42=2（分钟），故不能成立综上，运动4分钟后，CPA与PQB全等，故答案为：3、【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意分CPAPQB和CPAQPB两种情况讨论是关键三、解答题19、(1)3m(x2y)；(2)（x+6）2【分析】（1）直接提公因式3m即可求解；（2）利用完全平方公式分解因式即可(1)解：原式=3m(x2y)；(2)解：原式=（x+6）1、【解析】(1)3m(x2y)；(2)（x+6）2【分析】（1）直接提公因式3m即可求解；（2）利用完全平方公式分解因式即可(1)解：原式=3m(x2y)；(2)解：原式=（x+6）1、【点睛】本题考查因式分解，熟记完全平方公式，掌握提公因式法和公式法分解因式是解答的关键20、无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可【详解】解：1去分母得：，解得：x=3，检验：当x=3时，（x+3）（x-3）=0，x=3是分式方程【解析】无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可【详解】解：1去分母得：，解得：x=3，检验：当x=3时，（x+3）（x-3）=0，x=3是分式方程的增根，原方程无解【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验21、见解析【分析】根据平行线的性质可得，由全等三角形的判定定理和性质可得，依据平行线的判定定理即可证明【详解】证明：，即，在与中，【点睛】题目主要考【解析】见解析【分析】根据平行线的性质可得，由全等三角形的判定定理和性质可得，依据平行线的判定定理即可证明【详解】证明：，即，在与中，【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，理解题意，综合运用这两个判定和性质是解题关键22、(1)FBC+ECB=180+A(2)P=90+ A(3)P= (A+B)【分析】(1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得FDC=A+ACB，E【解析】(1)FBC+ECB=180+A(2)P=90+ A(3)P= (A+B)【分析】(1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得FDC=A+ACB，ECB=A+ABC，再根据三角形内角和整理即可得解；(2)根据角平分线的定义可得PBC=ABC，PCB=ACB，然后根据三角形内角和列式整理即可得解；(3)根据四边形的内角和表示出ADC+BCD，然后同理探究二解答即可(1)解：FBC=A+ACB，ECB=A+ABC，FBC+ECB=A+ACB+A+ABC=180+A(2)解：BP平分ABC，PBC= ABP= ABC同理，PCB= ACP=ACBP =180PBCPCB=180(ACB+ACB)=180 (180A)=90+ A(3)解：如图：延长DA、CB交于点O，由（2）中结论知，P=90+ O，由(1)中结论知，DAB+CBA=180+O，P=90+ (DAB+CBA180)= (DAB+CBA)【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义及三角形外角的性质，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键23、(1)甲礼品80元，乙礼品60元(2)最多可购买20个甲礼品【分析】（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意列分式方程求解即可；（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品(【解析】(1)甲礼品80元，乙礼品60元(2)最多可购买20个甲礼品【分析】（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意列分式方程求解即可；（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品(50m)个，根据题意列不等式求解即可（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意得：，解得：x=60，经检验x=60是原方程的根，x+20=80答：甲礼品80元，乙礼品60元；（2）设总费用不超过3400元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品(50m)个，根据题意得：80m+60(50m)3400，解得：m19、答：最多可购买20个甲礼品【点睛】此题主要考查了分式方程和不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式24、（1）；（2）“最美数”为48和17；（3）.【详解】试题分析：（1）由题意可得：，结合即可得到18的最佳分解是：，从而可得：；（2）由题意易到：，由此可得：结合，可得，再结合都是自然数，且【解析】（1）；（2）“最美数”为48和17；（3）.【详解】试题分析：（1）由题意可得：，结合即可得到18的最佳分解是：，从而可得：；（2）由题意易到：，由此可得：结合，可得，再结合都是自然数，且即可列出关于的二元一次方程组，解方程组即可求得符合条件的的值，从而可得“最美数”的值；（3）由（2）中所得结果结合（1）中的方法即可求得的最大值.试题分析：（1），且，是的最佳分解，；（2）由题意可知：， ，即 ，为自然数，且， ，解得：，为自然数，且，或，或，即“最美数”为48和17；（3）当时，；当时，17=117，的最大值为：.点睛：（1）通过阅读，弄明白“最佳分解”和“F（n）”的意义是解决本题的基础；（2）解第2小题时，有以下要点：由题意用含“”的式子表达出；由得到；由为自然数，且结合列出关于“”的方程组；这样解方程组得到符合条件的“”的值，即可使问题得到解决.25、（1）见解析；（2）P=23；（3）P=26；（4）P=；（5）P=【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到1=2，3=4，列方程组【解析】（1）见解析；（2）P=23；（3）P=26；（4）P=；（5）P=【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到1=2，3=4，列方程组即可得到结论；（3）由AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，推出1=2，3=4，推出PAD=180-2，PCD=180-3，由P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，推出2P=B+D，即可解决问题；（4）根据题意得出B+CAB=C+BDC，再结合CAP=CAB，CDP=CDB，得到y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），从而可得P=y+CAB-CAB-CDB+CDB=；（5）根据题意得出B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，再结合AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，得到BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，所以P=90+BCD-BAD +D=.【详解】解：（1）证明：在AOB中，A+B+AOB=180，在COD中，C+D+COD=180，AOB=COD，A+B=C+D；（2）解：如图2，AP、CP分别平分BAD，BCD，1=2，3=4，由（1）的结论得：，+，得2P+2+3=1+4+B+D，P=（B+D）=23；（3）解：如图3，AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，1=2，3=4，PAD=180-2，PCD=180-3，P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，2P=B+D，P=（B+D）=（36+16）=26；故答案为：26；（4）由题意可得：B+CAB=C+BDC，即y+CAB=x+BDC，即CAB-BDC=x-y，B+BAP=P+PDB，即y+BAP=P+PDB，即y+（CAB-CAP）=P+（BDC-CDP），即y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），P=y+CAB-CAB-CDB+CDB= y+（CAB-CDB）=y+（x-y）=故答案为：P=；（5）由题意可得：B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，B-D=BCD-BAD，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，BAP=DAP，PCE=PCB，BAD+P=（BCD+BCE）+D，BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，P=90+BCD-BAD +D=90+（BCD-BAD）+D=90+（B-D）+D=，故答案为：P=.【点睛】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型