人教版初二上册期末数学试卷带答案.doc

人教版初二上册期末数学试卷带答案一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2世界最大的单口球面射望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒数据0.00519用科学记数法表示为（）ABCD3已知，则的值为（）A24B36C72D64若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）ABC且D且5下列由左边到右边的变形，是因式分解的为（）ABCD6，都是分式；分式的基本性质之一可以表示为；是最简分式；与的最简公分母是以上四个结论中正确的有（）ABCD7如图，在ACD和BCE中，DAAB，EBAB，点C是AB的中点，添加下列条件后，不能判定ACDBCE的是（）ACDCEBADBECADBEDDE8数k使关于x的方程的解是整数，且k使一次函数的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数k的值的和是（）A0BCD9如图，在中，的垂直平分线交于点M，交于点N，则等于（）ABCD10如图，已知和都是等腰三角形，交于点F，连接，下列结论：；平分；其中正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题11若分式的值为零，则x的值为_12如图，点A在y轴上，是等腰三角形，点B关于y轴的对称点的坐标为，则点A的坐标为_13已知，则的值是_14若2ma，32nb，m，n为正整数，则23m+10n_15AD为等腰ABC底边BC上的高，且AD8，腰AB的垂直平分线EF交AC于F，M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为 _16（1）已知，则的值是_（2）若是完全平方式，则_17如图，多边形ABCDE为正五边形，则ACB的度数为_18如图，在中，线段，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，当_时，和全等三、解答题19因式分解：(1)(2)20解分式方程：21如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，AB/ED，AC/DF求证： AB=DE，AC=DF22问题引入：(1)如图1，在ABC中，点O是ABC和ACB平分线的交点，若A，则BOC （用表示）；如图2，COBABC，BCOACB，A，则BOC （用表示）；拓展研究：(2)如图3，CBODBC，BCOECB，A，求BOC的度数（用表示），并说明理由；(3)BO、CO分别是ABC的外角DBC、ECB的n等分线，它们交于点O，CBO，BCOECB，A，请猜想BOC （直接写出答案）23请阅读某同学解下面分式方程的具体过程：解分式方程：解：，把代入原方程检验，得是原方程的解请回答：(1)得到式的做法是_；得到式的具体做法是_；得到式的具体做法是_；得到式的根据是_(2)上述解答正确吗？答：_错误的原因是_（若第一格回答“正确”的，此空不填）(3)给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可）24我们知道整数除以整数（其中），可以用竖式计算，例如计算可以用整式除法如图：，所以.类比此方法，多项式除以多项式一般也可以用竖式计算，步骤如下：把被除式，除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类对齐），消去相等项；把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式=除式商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.例如：计算.可用整式除法如图：所以除以商式为，余式为0根据阅读材料，请回答下列问题：（1） .（2），商式为 ，余式为 .（3）若关于的多项式能被三项式整除，且均为整数，求满足以上条件的的值及商式.25如图1，将两块全等的三角板拼在一起，其中ABC的边BC在直线l上，ACBC且AC = BC；EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EFFP且EF = FP.（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将三角板EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（3）将三角板EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ.你认为（2）中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由26在Rt中，点是上一点(1)如图，平分，求证；(2)如图，点在线段上，且，求证；(3)如图3，BMAM，M是ABC的中线AD延长线上一点，N在AD上，ANBM，若DM2，则MN （直接写出结果）【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3B解析：B【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数形如为负整数，据此解答【详解】解：数据0.00519用科学记数法表示为，故选：B【点睛】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键4C解析：C【分析】根据指数幂运算法则即可求出答案【详解】，故选：C【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是熟练运用指数幂的运算法则，本题属于基础题型5C解析：C【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件，得出不等式求出答案【详解】解：若代数式有意义，则x0且x-10，解得：x0且x1故选：C【点睛】此题主要考查了二次根式的定义、分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键6C解析：C【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、从左边到右边的变形，是因式分解，故此选项符合题意；D、左右两边的式子不相等，故此选项不合题意故选：C【点睛】此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的意义是解题的关键7D解析：D【分析】根据最简分式的概念、分式的基本性质，最简分式及最简公分母的确定逐一判断即可【详解】解： 都是分式，是整式，故不符合题意； 分式的基本性质之一可以表示为 （C0），故不符合题意； 的分子与分母除1外，再没有公因式，是最简分式，故符合题意； 与的最简公分母是ab（x+2），故不符合题意； 故选：D【点睛】本题主要考查分式的含义，分式的基本性质，最简分式与最简公分母，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式；通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母8C解析：C【分析】根据垂直定义得出A=B=90，根据点C是AB的中点得出AC=BC，再根据两直角三角形全等的判定定理逐个判断即可【详解】解：DAAB，EBAB，A=B=90，点C是AB的中点，AC=BC，ACD=CE，AC=BC，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出ACDBCE，故本选项不符合题意；BBD=BE，AC=BC，符合两直角三角形全等的判定定理SAS，能推出ACDBCE，故本选项不符合题意；CA=B=90，AC=BC，不符合两直角三角形全等的判定定理，不能推出ACDBCE，故本选项符合题意；DD=E，A=B，AC=BC，符合两直角三角形全等的判定定理AAS，能推出ACDBCE，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等9C解析：C【分析】根据关于x的方程的解是整数，且一次函数y=（k-3）x+k+2的图象不经过第三象限，可以求得满足条件的k的值，从而可以得到满足条件的所有整数k的和【详解】解：由分式方程得，x=，分式方程的解是整数，是整数且不等于2，k不等于1一次函数y=（k-3）x+k+2的图象不经过第三象限，解得-2k3，是整数且不等于2，k=-2，0，（-2）+0=-2，满足条件的所有整数k的值的和是-2，故选：C【点睛】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的k的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答10B解析：B【分析】连接CM，先利用线段垂直平分线的性求得CM=AM=12cm，再求BMC=ACM+A=30，然后利用直角三角形中，30角所对的边等腰斜边的一半即可求解【详解】解：如下图，连接CM，AC的垂直平分线交于点M，CM=AM=12cm，ACM=A，A=15，ACM=A=15，BMC=ACM+A=30，B=90，CM= 12cm，BC=CM=6cm，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定及性质、直角三角形中，30角所对的边等腰斜边的一半，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键11C解析：C【分析】证明BADCAE,再利用全等三角形的性质即可判断；由BADCAE可得ABF=ACF，再由ABF+BGA=90、BGA=CGF证得BFC=90即可判定；分别过A作AMBD、ANCE,根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN,即AF平分BFE,即可判定；由AF平分BFE结合即可判定【详解】解：BAC=EADBAC+CAD=EAD+CAD,即BAD=CAE在BAD和CAE中AB=AC, BAD=CAE,AD=AEBADCAEBD=CE故正确；BADCAEABF=ACFABF+BGA=90、BGA=CGFACF+BGA=90,BFC=90故正确；分别过A作AMBD、ANCE垂足分别为M、NBADCAESBAD=SCAE, BD=CEAM=AN平分BFE，无法证明AF平分CAD故错误；平分BFE，故正确故答案为C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质以及角的和差等知识，其中正确应用角平分线定理是解答本题的关键二、填空题125【分析】根据分式值为零的条件列式计算即可【详解】解：分式的值为零，5-=0，x+50，解得：x=5故答案为：5【点睛】本题考查的是分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零13B解析：（0，6）【分析】过B作BCAO于C，由点B关于y轴的对称点的坐标为得出点B的坐标，依据等腰三角形的性质即可得到AC=OC=3，最后求得点A的坐标【详解】解：如图所示，过B作BCAO于C，点B关于y轴的对称点的坐标为，B，AB=OB，BCAO，AC=OC=3，点A的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，解决问题的关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变140【分析】将转化为，再代入所求式子中求解即可【详解】解：，故答案为：0【点睛】本题考查分式的求值、分式的加减、等式的性质，熟练掌握分式的加减运算法则，利用整体代入求解是解答的关键15【分析】综合幂的运算相关法则求解【详解】解：，则故答案为：【点睛】本题考查幂的相关运算，灵活根据运算法则对条件进行变形处理是解题关键168【分析】根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论【详解】解：EF是线段AB的垂直平分线，点B关于直线E解析：8【分析】根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论【详解】解：EF是线段AB的垂直平分线，点B关于直线EF的对称点为点A，AD的长为BM+MD的最小值，BM+DM最小值为8，故答案为：8【点睛】本题考查最短路径问题，解题的关键是熟知线段垂直平分线的性质17【分析】（1）由，将代入求解即可；（2）根据完全平方公式求解即可【详解】解：（1）原式 故答案为：-11；（2）是完全平方公式原式解析： 【分析】（1）由，将代入求解即可；（2）根据完全平方公式求解即可【详解】解：（1）原式 故答案为：-11；（2）是完全平方公式原式= 故答案为：【点睛】本题考查了多项式的乘法法则、整体思想以及利用完全平方公式求字母的值掌握多项式乘多项式的法则和完全平方公式是解题的关键1836【分析】根据正多边形的性质和内角和公式，可知B=108，AB=BC，再由等腰三角形的性质以及三角形内角和求ACB的度数.【详解】解：多边形ABCDE为正五边形AB=BC解析：36【分析】根据正多边形的性质和内角和公式，可知B=108，AB=BC，再由等腰三角形的性质以及三角形内角和求ACB的度数.【详解】解：多边形ABCDE为正五边形AB=BC又五边形的内角和为（5-2）180=540B=5405=108AB=BCACB=（180-108）=36故答案为：36.【点睛】本题考查了正多边形的性质和内角和公式，等腰三角形的性质以及三角形内角和，熟练地掌握这些知识是解题的关键.195或10【分析】当AP5或10时，ABC和PQA全等，根据HL定理推出即可【详解】解：C90，AOAC，CQAP90，当AP5BC时，在Rt解析：5或10【分析】当AP5或10时，ABC和PQA全等，根据HL定理推出即可【详解】解：C90，AOAC，CQAP90，当AP5BC时，在RtACB和RtQAP中，RtACBRtQAP（HL），当AP10AC时，在RtACB和RtPAQ中，RtACBRtPAQ（HL），故答案为：5或10【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL三、解答题20(1)(2)【分析】（1）先用提公因式法，再根据平方差公式进行因式分解即可；（2）将看成一个整体，利用提公因式法因式分解即可得出答案(1)解：；(2)解：解析：(1)(2)【分析】（1）先用提公因式法，再根据平方差公式进行因式分解即可；（2）将看成一个整体，利用提公因式法因式分解即可得出答案(1)解：；(2)解：【点睛】本题考查因式分解，涉及到提公因式法因式分解和公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法步骤是解决问题的关键2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，解析：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，经检验是分式方程的解【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验22见解析【分析】结合已知条件可由ASA得出ABCDEF，进而可得出结论【详解】证明：FB=EC，BC=EF，又ABED，ACDF，B=E，ACB=DFE解析：见解析【分析】结合已知条件可由ASA得出ABCDEF，进而可得出结论【详解】证明：FB=EC，BC=EF，又ABED，ACDF，B=E，ACB=DFE，在ABC与DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE，AC=DF【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键23(1)，(2)，理由见解析(3)【分析】（1）如图1，根据角平分线的定义可得OBC=ABC，OCB=ACB，然后表示出OBC+OCB，再根据三角形的内角和等于180列式整理解析：(1)，(2)，理由见解析(3)【分析】（1）如图1，根据角平分线的定义可得OBC=ABC，OCB=ACB，然后表示出OBC+OCB，再根据三角形的内角和等于180列式整理即可得BOC=90+；如图2，根据三角形的内角和等于180列式整理即可得BOC=120+；（2）如图3，根据三角形的内角和等于180列式整理即可得BOC=120；（3）根据三角形的内角和等于180列式整理即可得BOC=(1)如图1，ABC与ACB的平分线相交于点O，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB），在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=180（ABC+ACB）=180（180A）=90+A=90+；如图2，在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=180（ABC+ACB）=180（180A）=120+A=120+；(2)如图3，在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=180（DBC+ECB）=180（A+ACB+A+ABC）=180（A+180）=120；(3)在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=180（DBC+ECB）=180（A+ACB+A+ABC）=180（A+180）=【点睛】此题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，解题关键在于掌握内角和定理，以及几何图形中角度的计算24(1)移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等(2)不正确；-2x+10有可能等于0，(3)见解析【分析】（1）根据解分式方程的步骤逐步分析判断即可解析：(1)移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等(2)不正确；-2x+10有可能等于0，(3)见解析【分析】（1）根据解分式方程的步骤逐步分析判断即可求解；（2）根据解分式方程的过程即可求解；（3）根据分式方程特点进行整理，然后去分母将分式方程化为整式求解（1）解：（1）根据题目可得出：得到式的做法是移项；得到式的具体做法是通分；得到式的具体做法是方程两边同除以（-2x+10）；得到式的根据是分式值相等，分子相等，则分母相等故答案为：移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等（2）不正确，从第步出现错误，原因：-2x+10有可能等于0，故答案为：不正确；-2x+10有可能等于0；（3）当-2x+10=0时，即：x=5，经检验：x=5也是原方程的解，故原方程的解为：x=5，x=【点睛】本题考查解分式方程，关键在于要根据分式方程特点，选择合适的方法，考虑要全面，不能漏解，不能出现增根情况25（1）；（2），；（3）a= -3，b=7，商式为（2x-1）.【分析】（1）模仿例题，可用竖式计算；（2）模仿例题，可用竖式计算；（3）设商式为（x+m），则有=（2x+m）（）=2x解析：（1）；（2），；（3）a= -3，b=7，商式为（2x-1）.【分析】（1）模仿例题，可用竖式计算；（2）模仿例题，可用竖式计算；（3）设商式为（x+m），则有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，根据对应项系数相等即可解决问题【详解】（1） . .（2）， ，商式为，余式为.（3）设商式为（2x+m），则有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，-3=3m，m=-1，a=m-2=-1-2=-3，b=6-m=6-（-1）=7，商式为（2x-1），【点睛】本题考查整式的除法，解题的关键是理解被除式=除式商式+余式，学会模仿解题26（1）AB=AP，ABAP；（2）BQ=AP，BQAP；（3）成立，见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出AB=AP，BAC=PAC=45，求出BAP=90即可；（2解析：（1）AB=AP，ABAP；（2）BQ=AP，BQAP；（3）成立，见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出AB=AP，BAC=PAC=45，求出BAP=90即可；（2）求出CQ=CP，根据SAS证BCQACP，推出AP=BQ，CBQ=PAC，根据三角形内角和定理求出CBQ+BQC=90，推出PAC+AQG=90，求出AGQ=90即可；（3）BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直证明方法与（2）一样【详解】（1）AB=AP且ABAP，证明：ACBC且AC=BC，ABC为等腰直角三角形，BAC=ABC=,又ABC与EFP全等，同理可证PEF=45，BAP=45+45=90，AB=AP且ABAP；（2）BQ与AP所满足的数量关系是AP=BQ，位置关系是APBQ，证明：延长BQ交AP于G，由（1）知，EPF=45，ACP=90，PQC=45=QPC，CQ=CP，ACB=ACP=90，AC=BC，在BCQ和ACP中 BCQACP（SAS），AP=BQ，CBQ=PAC，ACB=90，CBQ+BQC=90，CQB=AQG，AQG+PAC=90，AGQ=180-90=90，APBQ；（3）成立证明：如图，EPF=45，CPQ=45ACBC，CQP=CPQ，CQ=CP在RtBCQ和RtACP中， RtBCQRtACP（SAS）BQ=AP；延长BQ交AP于点N，PBN=CBQRtBCQRtACP，BQC=APC在RtBCQ中，BQC+CBQ=90，APC+PBN=90PNB=90BQAP【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等也考查了等腰直角三角形的判定与性质27(1)见解析(2)见解析(3)8【分析】（1）如图1中，作DHAB于H证明ADCADH即可解决问题（2）如图2中，过点C作CMCE交AD的延长线于M，连接BM证明A解析：(1)见解析(2)见解析(3)8【分析】（1）如图1中，作DHAB于H证明ADCADH即可解决问题（2）如图2中，过点C作CMCE交AD的延长线于M，连接BM证明ACEBCM（SAS），推出AE=BM，再利用直角三角形30度角的性质即可解决问题（3）如图3中，作CHMN于H证明得到，进一步证明即可解决问题(1)证明：如图1中，作DHAB于HACDAHD90，ADAD，DACDAH，ADCADH（ASA），ACAH，DCDH，CACB，C90，B45，DHB90，HDBB45，HDHB，BHCD，ABAH+BHAC+CD(2)如图2中，作CMCE交AD的延长线于M，连接BM， ，ACBECM90， ，CACB，CECM，ACEBCM（SAS），AEBM，在RtEMB中，MEB30，BE2BM2AE(3)解：如图3中，作CHMN于H，是的中线， ，【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题