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初二上册期末数学试卷含答案
一、选择题
1．我国信息技术飞速发展，下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．2020年6月23日上午9时43分，北斗三号系统第30颗卫星，同时也是整个北斗系统的第55颗卫星成功发射，北斗三号全球卫星导航系统星座部署全面完成．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．1纳米＝0.000000001米，将22纳米用科学记数法表示为（       ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．下列计算正确的是（       ）
A． B． C． D．
4．要使分式有意义，则x的取值应满足（       ）
A． B． C． D．
5．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6．根据分式的基本性质，分式可变形为（       ）
A． B． C． D．
7．如图，已知∠ABD＝∠CBD，添加以下条件，不一定能判定△ABD≌△CBD的是(     )

A．∠A＝∠C B．AB＝CB C．∠BDA＝∠BDC D．AD＝CD
8．如果关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有负整数m的和为（　　　）
A．﹣12 B．﹣3 C．﹣7 D．﹣2
9．如图，在边长分别为a，b的两个正方形组成的图形中，剪去一个边长为（a-b）的正方形，通过用两种不同的方法计算剪去的正方形的面积，可以验证的乘法公式是（       ）

A． B．
C． D．
10．如图，线段，，.点，为线段上两点.从下面4个条件中：①；②；③；④.选择一个条件，使得一定和全等 .则所有满足条件的序号是（     ）

A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④
二、填空题
11．当x＝___时，分式的值为0．
12．已知点和点关于x轴对称，则______．
13．若，则______．
14．已知，则_________．
15．如图，在中．，若，，，将折叠，使得点C恰好落在AB边上的点E处，折痕为AD，点P为AD上一动点，则的周长最小值为___．

16．如果是完全平方式，则______．
17．若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是_____度．
18．如图，已知线段米，于点，米，射线于，点从点向运动，每秒1米，点从点向运动，每秒2米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为_______________．

三、解答题
19．因式分解：
(1)
(2)
20．先化简，再求值：，选择一个你喜欢的数代入求值．
21．如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．

22．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．

(1)如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，若∠A＝66°，则∠BPC＝　 　°；
(2)如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，则∠BEC＝　 　（用α表示∠BEC）；
(3)如图3，BQ平分外角∠CBM，CQ平分外角∠BCN．试确定∠BQC与∠A的数量关系，并说明理由．
23．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五有并举工作，某中学以体有为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校开展球类活动，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
(1)足球和篮球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，总费用不超过15600元，学校最多可以购买多少个篮球？
24．问题情景：分解下列因式，将结果直接写在横线上：
___；
___；
___．
探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：
；
；

归纳猜想：若多项式是完全平方式，则系数a，b，c存在某种关系，请你猜想并用式子表示出a，b，c之间的关系．
验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并验证你猜想的结论．
解决问题：若多项式是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出m的值．
25．如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，C在D点上方，∠BAC=30°，P是直线CD上一动点，E是射线AC上除A点外的一点，PB=PE，连BE．
（1）如图1，若点P与点C重合，求∠ABE的度数；
（2）如图2，若P在C点上方，求证：PD+AC=CE；
（3）若AC=6，CE=2，则PD的值为　 　（直接写出结果）．

26．阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似．
例如：计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；
（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i3＝　 ，i4＝　 ，i+i2+i3+…+i2021＝　 ；
（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）；
（3）已知a+bi＝（a，b为实数），求的最小值．
【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．C
解析：C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：22纳米＝22×0.000000001米＝2.2×10−8米．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．C
解析：C
【分析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法， 逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；       
C. 故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法，掌握积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法运算法则是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】利用分式有意义则分母不等于零，即可得出答案．
【详解】解：要使分式有意义，则x+2≠0，
解得：x≠-2．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键．
6．D
解析：D
【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断即可．
【详解】解：A. 从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B. 从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C. 从左边到右边的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意．
故答案为D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，正确应用分解因式的定义成为解答本题的关键．
7．B
解析：B
【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．
【详解】解： ．
故选B．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
8．D
解析：D
【分析】利用三角形全等的判定方法对各选项进行判断即可．
【详解】解：∵∠ABD=∠CBD，BD=BD，
∴当添加∠A=∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△CBD；
当添加∠BDA=∠BDC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△CBD；
当添加AB=CB时，可根据“SAS”判断△ABD≌△CBD；
当添加AD=CD时，不能判断△ABD≌△CBD；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】根据分式方程的解为整数确定出m的范围，再由不等式组无解确定出满足条件所有负整数m的和即可．
【详解】解：分式方程去分母得：mx=m-1-3x，
解得：x=（m≠-3），
不等式组整理得：，
由不等式组无解得到2m+4≥，
解得：m≥，即负整数m=-3，-2，-1，
∵为整数，得到m=-1，-2，之和为-3，
故选：B．
【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．D
解析：D
【分析】从整体直接列式和从部分和差计算列式表示出所剪去的正方形的面积，可得到此题的结果．
【详解】解：∵所剪去正方形的面积可表示为（a-b）2和a2+b2-2ab，
即（a-b）2=a2-2ab+b2，
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景的应用能力，关键是能根据图形列出不同整式表示其面积．
11．D
解析：D
【分析】利用全等三角形的判定定理对①②③④进行逐一判断即可.
【详解】解：①结合已知条件，判定条件为SSA.由于CE=5，AC=4，CE＜AC，∴E点在线段AB上有两个符合条件的点，同理F也有两个符合条件的点，由图可知不一定和全等，错误；

②结合已知条件，由SAS可以判定和全等，正确；
③由于CE=7，AC=4, CE＞AC，∴线段AB上只有一个符合条件的点E,同理只有一个符合条件的点F，如图，此时一定和全等.故正确；

④∵,∴∠AEC=∠DFB，再结合已知条件，根据AAS，可以判定和全等.正确.
故选D.
【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握判定定理是关键.
二、填空题
12．3
【分析】根据分式值为零时，分子为0分母不为0可列式计算求解．
【详解】解：由题意得x﹣3＝0，3x+1≠0，
解得：x＝3，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式值为零时，分子为0，分母不为0是解题的关键．
13．A
解析：1
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出a，b的值即可．
【详解】解：∵点A（a，3）与点B（4，b）关于x轴对称，
∴a=4，b=-3，
则a+b=4-3=1．
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆关于坐标轴对称的坐标性质是解题关键．
14．
【分析】根据条件，可得出，所以．将式子展开化简可得：．将代入，则原式，故答案为．
【详解】解：，
，
，
，
把代入得：原式，
故答案为．
【点睛】．
本题主要考查知识点为：分式的加减，完全平方公式．熟练掌握分式的加减方法和完全平方公式是解决此题的关键．
15．3
【分析】逆用同底数幂的除法公式即可．
【详解】∵，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查同底数幂的除法逆用，熟记同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键．
16．【分析】根据由沿AD对称,得到，进而表示出，最后求周长即可．
【详解】由沿AD对称得到，
则E与C关于直线AD对称，
，
∴，
如图,连接，
由题意得，
∴，
当P在BC边上
解析：【分析】根据由沿AD对称,得到，进而表示出，最后求周长即可．
【详解】由沿AD对称得到，
则E与C关于直线AD对称，
，
∴，
如图,连接，

由题意得，
∴，
当P在BC边上，即D点时取得最小值12，
∴周长为，最小值为．
故答案为:20．
【点睛】本题考查了三角形折叠问题，正确读懂题意是解本题的关键．
17．0或##或0
【分析】根据完全平方公式即可得．
【详解】解：由题意得：，
即，
则，
解得或，
故答案为：0或．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．
解析：0或##或0
【分析】根据完全平方公式即可得．
【详解】解：由题意得：，
即，
则，
解得或，
故答案为：0或．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．
18．720
【分析】根据一个多边形被一条对角线分成两个四边形，可得多边形的边数，根据多边形的内角和定理，可得答案．
【详解】解：由题意，得
两个四边形有一条公共边，得
多边形是，
由多边形内角
解析：720
【分析】根据一个多边形被一条对角线分成两个四边形，可得多边形的边数，根据多边形的内角和定理，可得答案．
【详解】解：由题意，得
两个四边形有一条公共边，得
多边形是，
由多边形内角和定理，得
．
故答案为：720．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，利用了多边形内角和定理，解题的关键是注意对角线是两个四边形的公共边．
19．6
【分析】分两种情况，当△APC≌△BQP时，当△APC≌△BPQ时，根据全等的性质列方程解答．
【详解】解：当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即18-x=2x，且x=AC6，解答x=6，
解析：6
【分析】分两种情况，当△APC≌△BQP时，当△APC≌△BPQ时，根据全等的性质列方程解答．
【详解】解：当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即18-x=2x，且x=AC6，解答x=6，
当△APC≌△BPQ时，AP=BP=9m，此时用时为9s，AC=BQ=18m，不合题意，舍去；
综上，出发6s后，在线段上有一点，使与全等，
故答案为：6．
【点睛】此题考查全等三角形的性质，动点问题，确定全等三角形的两种不同情况，用分类思想解决问题是解题的关键．
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式xy，再利用平方差公式分解因式求解即可；
（2）先提公因式-4x，再利用完全平方公式分解因式求解即可．
（1）
解：
；
（2）
解：
解析：(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式xy，再利用平方差公式分解因式求解即可；
（2）先提公因式-4x，再利用完全平方公式分解因式求解即可．
（1）
解：

；
（2）
解：

．
【点睛】本题考查提公因式法和公式法分解因式，熟记公式，正确求解是解答关键．
21．化简结果为；代入值为-2
【分析】先通分，因式分解，然后进行除法运算，最后选取使分式有意义的值代入求解即可．
【详解】解：
∵，
∴当时，原式
∴化简结果为，值为．
【点睛】本题
解析：化简结果为；代入值为-2
【分析】先通分，因式分解，然后进行除法运算，最后选取使分式有意义的值代入求解即可．
【详解】解：

∵，
∴当时，原式
∴化简结果为，值为．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件．解题的关键在于熟练掌握完全平方公式与通分．
22．证明见解析．
【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据三角形全等的判定定理证出，然后全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：平分，
，
在和中，，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线
解析：证明见解析．
【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据三角形全等的判定定理证出，然后全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：平分，
，
在和中，，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
23．(1)122
(2)
(3)∠BQC＝90°，理由见解析
【分析】（1）根据三角形的内角和角平分线的定义；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠ABD＝∠A+∠AC
解析：(1)122
(2)
(3)∠BQC＝90°，理由见解析
【分析】（1）根据三角形的内角和角平分线的定义；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠ABD＝∠A+∠ACB，再利用∠BEC＝∠DBE﹣∠BCE，即可得到结论；
（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠EBC与∠ECB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．
(1)
解：∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠PBC∠ABC，∠PCB∠ACB，
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）
＝180°﹣（∠ABC∠ACB）
＝180°（∠ABC+∠ACB）
＝180°（180°﹣∠A）
＝180°﹣90°∠A
＝90°+32°
＝122°
故答案为：122；
(2)
解：∵CE和BE分别是∠ACB和∠ABD的角平分线，
∴∠BCE∠ACB，∠DBE∠ABD，
又∵∠ABD是△ABC的一外角，
∴∠ABD＝∠A+∠ACB，
∴∠DBE（∠A+∠ABC）∠A+∠BCE，
∵∠DBE是△BEC的一外角，
∴∠BEC＝∠DBE﹣∠BCE∠A+∠BCE﹣∠BCE∠A；
(3)
解：∠BQC＝90°，理由如下：
根据题意得：∠CBM=∠A+∠ACB，∠BCN=∠A+∠ABC，
∵BQ平分外角∠CBM，CQ平分外角∠BCN．
∴∠QBC（∠A+∠ACB），∠QCB（∠A+∠ABC），
∴∠BQC＝180°﹣∠QBC﹣∠QCB
＝180°（∠A+∠ACB）（∠A+∠ABC）
＝180°∠A（∠A+∠ABC+∠ACB）
即∠BQC＝90°．
【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．
24．(1)足球的单价是60元，篮球的单价是90元
(2)120个
【分析】（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，由题意：用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，列出分式方程，解
解析：(1)足球的单价是60元，篮球的单价是90元
(2)120个
【分析】（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，由题意：用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；
（2）设学校可以购买篮球，则可以购买个足球，由总价单价数量，且购买足球和篮球的总费用不超过15600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
（1）
解：设足球的单价是元，则篮球的单价是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．
（2）
设学校可以购买个篮球，则可以购买个足球，
依题意得：，
解得：，
答：学校最多可以购买120个篮球．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25．问题情境 ：（x＋1）2   ，（3x－5）2，（2x＋6）2；归纳猜想：＝4ac；验证结论：（答案不唯一）如：＋4x＋4， 验证：见解析；解决问题：m＝2
【分析】问题情景：可用完全平方公式进行
解析：问题情境 ：（x＋1）2   ，（3x－5）2，（2x＋6）2；归纳猜想：＝4ac；验证结论：（答案不唯一）如：＋4x＋4， 验证：见解析；解决问题：m＝2
【分析】问题情景：可用完全平方公式进行分解因式；
归纳猜想：根据问题情境，式子中的系数关系，可猜想b2=4ac；
验证结论：可用完全平方公式进行验证；
解决问题：多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则系数a，b，c存在的关系为b2=4ac，可列[-（2m+8）]2=4（m+2）（m+7），进而求出m的值．
【详解】问题情境 ：（x＋1）2   ，（3x－5）2，（2x＋6）2
归纳猜想： ＝4ac
验证结论：（答案不唯一）如：＋4x＋4，
验证：因为＝＝16，4ac＝4×1×4＝16. 所以＝4ac
解决问题：根据题意，得
2＝4（m＋2）（m＋7）
4＋32m＋64＝4（＋9m＋14）
4＋32m＋64＝4＋36m＋56
m＝2
【点睛】本题考查了学生的归纳总结能力和完全平方公式的综合应用，以及对因式分解的理解和应用，综合性较强．
26．（1）∠ABE=90°；（2）PD+AC=CE，见解析；（3）1
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质得到：△BPE为等边三角形，则∠CBE=60°，故∠ABE=90°；
解析：（1）∠ABE=90°；（2）PD+AC=CE，见解析；（3）1
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质得到：△BPE为等边三角形，则∠CBE=60°，故∠ABE=90°；
（2）如图2，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC的延长线于G，构造含30度角的直角△PCG、直角△CPH以及全等三角形（Rt△PGB≌Rt△PHE），根据含30度的直角三角形的性质和全等三角形的对应边相等证得结论；
（3）分三种情况讨论，根据（2）的解题思路得到PD=AC+CE或PD=CE-AC，将数值代入求解即可．
【详解】（1）解：如图1，∵点P与点C重合，CD是线段AB的垂直平分线，

∴PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA=30°，
∴∠BPE=∠PAB+∠PBA=60°，
∵PB=PE，
∴△BPE为等边三角形，
∴∠CBE=60°，
∴∠ABE=90°；
（2）如图2，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC的延长线于G，

∵CD垂直平分AB，
∴CA=CB，
∵∠BAC=30°，
∴∠ACD=∠BCD=60°，
∴∠GCP=∠HCP=∠BCE=∠ACD=∠BCD=60°，
∴∠GPC=∠HPC=30°，
∴PG=PH，CG=CH=CP，CD=AC，
在Rt△PGB和Rt△PHE中，
，
∴Rt△PGB≌Rt△PHE（HL）．
∴BG=EH，即CB+CG=CE-CH，
∴CB+CP=CE-CP，即CB+CP=CE，
又∵CB=AC，
∴CP=PD-CD=PD-AC，
∴PD+AC=CE；
（3）①当P在C点上方时，由（2）得：PD=CE-AC，
当AC=6，CE=2时，PD=2-3=-1，不符合题意；
②当P在线段CD上时，
如图3，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC于G，

此时Rt△PGB≌Rt△PHE（HL），
∴BG=EH，即CB-CG=CE+CH，
∴CB-CP=CE+CP，即CP=CB-CE，
又∵CB=AC，
∴PD=CD-CP=AC-CB+CE，
∴PD=CE-AC．
当AC=6，CE=2时，PD=2-3=-1，不符合题意；
③当P在D点下方时，如图4，

同理，PD=AC-CE，
当AC=6，CE=2时，PD=3-2=1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了三角形综合题，综合运用全等三角形的判定与性质，含30度角直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质等知识点，难度较大，解题时，注意要分类讨论．
27．（1）﹣i，1，；（2）﹣i﹣6；（3）的最小值为25．
【分析】（1）根据题目所给条件可得i3=i2•i，i4=i2•i2计算即可得出答案；
（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所给已知条
解析：（1）﹣i，1，；（2）﹣i﹣6；（3）的最小值为25．
【分析】（1）根据题目所给条件可得i3=i2•i，i4=i2•i2计算即可得出答案；
（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所给已知条件即可得出答案；
（3）根据题目已知条件，a+bi＝4+3i，求出a、b，即可得出答案．
【详解】（1）i3＝i2•i＝﹣1×i＝﹣i，
i4＝i2•i2＝﹣1×（﹣1）＝1，
设S＝i+i2+i3+…+i2021，
iS＝i2+i3+…+i2021+i2022，
∴（1﹣i）S＝i﹣i2022，
∴S＝，
故答案为﹣i，1，；
（2）（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）
＝3﹣4i+3i﹣4i2﹣（4﹣9i2）
＝3﹣i+4﹣4﹣9
＝﹣i﹣6；
（3）a+bi＝＝＝＝4+3i，
∴a＝4，b＝3，
∴＝，
∴的最小值可以看作点（x，0）到点A（0，4），B（24，3）的最小距离，
∵点A（0，4）关于x轴对称的点为A'（0，﹣4），连接A'B即为最短距离，
∴A'B＝＝25，
∴的最小值为25．
【点睛】此题考查了实数的运算，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的新定义是解本题的关键．