人教版初二上册期末模拟数学试卷含答案.doc

人教版初二上册期末模拟数学试卷含答案
一、选择题
1．剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．纳米是非常小的长度单位，把长为2纳米的物体放在乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上．2纳米=0.000000002米，0.000000002这个数用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（     ）
A． B． C． D．
4．要使分式有意义，那么的取值范围是（    ）
A． B．且 C．且 D．
5．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A．ma﹣mb＝m（a﹣b） B．a2+3a+2＝a（a+3）+2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4
6．下列各式中，正确的是（       ）
A． B． C． D．
7．如图，在菱形中，添加一个条件不能证明的是（       ）

A． B．
C． D．
8．若关于x的一次函数的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数m的和是（       ）
A．1 B．2 C．3 D．5
9．如图，在中，，在延长线上取一点，在延长线上取一点，使，延长交于，若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．
10．如图，∠DAC与∠ACE的平分线相交于点P，且PC＝AB+AC，若，则∠B的度数是（　　）

A．100° B．105° C．110° D．120°
二、填空题
11．若分式的值为0，则x的取值为_______．
12．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标是_____．
13．若，则整式______．
14．若，，则________．
15．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的一动点，则PA+PB的最小值是 ___．

16．若 是一个完全平方式，则 的值为________________．
17．如图，已知在中，，若沿图中虚线剪去，则_______．

18．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走_____m时△CAP与△PQB全等．

三、解答题
19．（1）分解因式：﹣3x2+6xy﹣3y2；
（2）计算：(x+2)2﹣(x+1)(x﹣1)．
20．（1）解方程：
（2）先化简：，再从－1，0或1中选一个合适的x的值代入求值．
21．如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B＝∠D＝90°，C为BD上一点，AC＝CE，BC＝DE．求证：∠BAC＝∠DCE．

22．解答
(1)问题发现．
如图1，，，则______．
由此发现：∠1与∠C、∠A的数量关系是______，用语言叙述为：三角形一个外角等于______．
(2)结论运用
如图2，中，，沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若，求∠BDC的度数．

23．商家销售甲款式帽子的单价比乙款式帽子的单价多2元，用80元购买甲款式帽子的数量与用64元购买乙款式帽子的数量相同．
(1)甲、乙两种款式帽子的单价各是多少元？
(2)公司准备从商家购买甲、乙两种款式的帽子共100顶，要求甲款式帽子的数量不能少于乙款式帽子，且不能多于乙款式帽子的．
①公司有几种购买方案；
②购买时商家将甲款式帽子的单价降低m元（），乙款式帽子的单价不变，若公司购买的总费用不超过821元，求m的取值范围．
24．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．例如：．
②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．例如：
③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫作十字相乘法．
观察得出：两个因式分别为与
例如：
分析：

解：原式
（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分组分解法）
②（拆项法）
③________．
（2）已知：、、为的三条边，，求的周长．
25．如图①，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD=AE，BE与CD交于点O．
（1）填空：∠BOC＝　 　度；
（2）如图②，以CO为边作等边△OCF，AF与BO相等吗？并说明理由；
（3）如图③，若点G是BC的中点，连接AO、GO，判断AO与GO有什么数量关系？并说明理由．

26．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A、与轴交于点B，且∠ABO＝45°，A（－6，0），直线BC与直线AB关于轴对称.
(1)求△ABC的面积；
(2)如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边，D为直角顶点，作等腰直角△BDE，求证：AB⊥AE；
(3)如图3，点E是轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，判断是否存在这样的点M，N，使OM＋NM的值最小？若存在，请写出其最小值，并加以说明.

【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，
3．C
解析：C
【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【详解】解：0.000000002=．
故选：C
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】根据整式的计算中的合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除的运算法则分别计算，即可得出正确答案．
【详解】解：A、，其中与不是同类项，不能相加减，故选项计算错误，不符合题意；
B、，故选项计算错误，不符合题意；
C、，故选项计算错误，不符合题意；
D、，故选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的计算中的合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
5．D
解析：D
【分析】根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
分式有意义，的取值范围，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分母不为，掌握不等式的解法是解题的关键．
6．A
解析：A
【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
B、原式不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．
7．D
解析：D
【分析】根据分式的性质，即可一一判定．
【详解】解：A．，故该选项错误；
B．当时，，当，此式无意义，故该选项错误；
C． ，故该选项错误；
D． ，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数或(整式)，分式的值不变，熟练掌握和运用分式的性质是解决本题的关键．
8．C
解析：C
【分析】先根据菱形性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，利用ASA可判断A；利用AAS可判断B；根据SSA不能判断C；利用SAS可判断D．
【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
A. 添加，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
故选项A正确，不合题意；
B. 添加，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
故选项B正确，不合题意；
C. 添加，根据SSA条件不能判断△ABE和△CDF全等；
故选项C不正确，符合题意；
D. ，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
故选项D正确，不合题意．
故选C．
【点睛】本题考查菱形的性质，添加条件判断三角形全等，掌握菱形性质，三角形全等判定方法是解题关键．
9．A
解析：A
【分析】先利用一次函数的性质列不等式组求解m的范围，再解分式方程可得结合分式方程的解为非负整数确定m的值，从而可得答案．
【详解】解：∵一次函数y=（m+3）x+m-5的图象不经过第二象限，
解得-3＜m≤5，
解分式方程
∴
整理得：
得，
∵关于x的分式方程有非负整数解，
∴是非负整数且不等于2，
∴m=-1，2，
∵（-1）+2=1，
∴满足条件的所有整数m的和为1，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的m的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答．
10．C
解析：C
【分析】根据等腰三角形两个底角相等，可得：，，根据传递性，可得：，再根据三角形外角等于其不相邻的两个内角的和，可得：，再根据，得到：，最后根据三角形内角和为，可得：，解出即可得到的大小．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
∴
∵是的外角
∴
∵
∴
∴（三角形内角和为）
∴
故选：C
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解本题的关键在熟练掌握相关的性质与定理．
11．A
解析：A
【分析】在射线AD上截取，连接PM，证明，可得，，然后证明，利用相似三角形的性质进行求解可得到结论．
【详解】解：如下图，在射线AD上截取，连接PM，
∵PA平分，
∴ ，
在和中，
，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∵PC平分，
∴．
如下图，延长MB，PC交于点G，

∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴180°-∠PCA=2∠PCA-60°，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，解决本题的关键是得到．
二、填空题
12．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】解：由题意得，，，
由得或，
由得，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查分式为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0，这两个条件缺一不可．
13．B
解析：（1，-2）
【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．
【详解】解：点A（-1，2）向右平移2个单位长度得到的B的坐标为（-1+2，2），即（1，2），
则点B关于x轴的对称点的坐标是（1，-2），
故答案为：（1，-2）．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．
14．
【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等确定出即可．
【详解】解：已知等式整理得：，
，
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．
【分析】由同底数幂的除法，可知，再把，代入，即可求得其值
【详解】解：，
，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算法则，根据同底数幂的除法运算法则进行恒等变式是解决本题的关键．
16．4
【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P为EF和AC的交点时，AP+BP值最小为AC的长为4．
【详解】解：如图：连结BP，CP，
∵EF垂直平分BC，
∴B、C关
解析：4
【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P为EF和AC的交点时，AP+BP值最小为AC的长为4．
【详解】解：如图：连结BP，CP，

∵EF垂直平分BC，
∴B、C关于EF对称，
∴BP=CP，
∴AP+BP=AP+CP，
根据两点之间相等最短AP+PC≥AC，
∴当点P在AC与EF交点时，AP+BP最小=AC，最小值等于AC的长为4．
故答案为4．
【点睛】本题考查轴对称——最短路线问题的应用，解决此题的关键是能根据想到垂直平分线的性质和两点之间线段最短找出P点的位置．
17．或
【分析】根据完全平方公式的特点即可确定k的值．
【详解】∵
∴或
故答案为： 或
【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，即为完全平方式，掌握此特
解析： 或
【分析】根据完全平方公式的特点即可确定k的值．
【详解】∵
∴或
故答案为： 或
【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，即为完全平方式，掌握此特点是解题的关键，但要注意不要忽略负的情况．
18．270°##270度
【分析】利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解．
【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，
∴∠1＋∠2＝360°−（∠A＋∠
解析：270°##270度
【分析】利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解．
【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，
∴∠1＋∠2＝360°−（∠A＋∠B）＝360°−90°＝270°．
故答案为：270°．
【点睛】本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．
19．1或3
【分析】分两种情况：①若BP＝AC＝4，AP＝BQ＝8，则△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，则△ACP≌△BQP即可得出结果．
【详解】解：设P点每分钟走xm．
解析：1或3
【分析】分两种情况：①若BP＝AC＝4，AP＝BQ＝8，则△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，则△ACP≌△BQP即可得出结果．
【详解】解：设P点每分钟走xm．
①若BP＝AC＝4，此时AP＝BQ＝8，△CAP≌△PBQ，
∴t＝＝4，
∴x＝＝1．
②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，△ACP≌△BQP，
∴t＝＝2，
∴x＝＝3，
故答案为1或3．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题
20．（1）-3(x-y)2
（2）4x+5
【分析】（1）先提公因式-3，再用完全平方公式分解即可；
（2）先用完全平方公式与平方差公式计算，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）﹣3x2+6x
解析：（1）-3(x-y)2
（2）4x+5
【分析】（1）先提公因式-3，再用完全平方公式分解即可；
（2）先用完全平方公式与平方差公式计算，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）﹣3x2+6xy﹣3y2
=-3(x2-2xy+y2)
=-3(x-y)2；
（2）(x+2)2﹣(x+1)(x﹣1)
=x2+4x+4-x2+1
=4x+5．
【点睛】本题考查提公因式与公式法综合运用，整式混合运算，熟练掌握用提公因式与公式法分解发因式，完全平方公式、平方差公式是解题的关键．
21．（1）x=1；（2），当x=0时，原式=1
【分析】（1）先在方程左右两边同乘以（x-2）去分母，化为整式方程再解方程即可．
（2）先对括号内的分式进行通分，再合并，然后再乘以后面的倒数，再因式
解析：（1）x=1；（2），当x=0时，原式=1
【分析】（1）先在方程左右两边同乘以（x-2）去分母，化为整式方程再解方程即可．
（2）先对括号内的分式进行通分，再合并，然后再乘以后面的倒数，再因式分解，再约分，最后代入使得分式有意义的x值可求出答案．
【详解】解：（1）方程两边乘（x-2）得，
解得x=1，
检验：当x=1时x-2≠0，
所以原分式方程解为x=1；
（2）原式=
=
=，
由分式有意义的条件可知：x不能取±1，
当x=0时，
原式=0+1=1．
【点睛】本题考查分式的化简求值以及分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
22．见解析
【分析】根据HL证明Rt△ABC≌△Rt△CDE，可得结论．
【详解】解：证明：在Rt△ABC和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），
∴∠BAC=∠DCE．
解析：见解析
【分析】根据HL证明Rt△ABC≌△Rt△CDE，可得结论．
【详解】解：证明：在Rt△ABC和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），
∴∠BAC=∠DCE．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用HL证明三角形全等．
23．(1)30°；；和它不相邻的两个内角的和；
(2)．
【分析】（1）先求出∠ABC=80°，再根据三角形内角和定理即可求出，进而可以得到，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
解析：(1)30°；；和它不相邻的两个内角的和；
(2)．
【分析】（1）先求出∠ABC=80°，再根据三角形内角和定理即可求出，进而可以得到，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
（2）根据折叠性质得到，再根据（1）结论即可求解．
（1）解：∵，∴∠ABC=180°-∠1=80°，∵∠C=70°，∴∠A=180°-∠ABC-∠C=30°，由此发现：∠1与∠C、∠A的数量关系是，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．故答案为：30°，，和它不相邻的两个内角的和；
（2）解：由折叠得到，∴．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角定理，理解题意，准确掌握两个定理是解题关键．
24．(1)甲种款式帽子的单价是10元，乙种款式帽子的单价是8元；
(2)①公司有9种购买方案；②m的取值范围是
【分析】（1）可设甲种款式帽子的单价是x元，则乙种款式帽子的单价是（x-2）元，根据等
解析：(1)甲种款式帽子的单价是10元，乙种款式帽子的单价是8元；
(2)①公司有9种购买方案；②m的取值范围是
【分析】（1）可设甲种款式帽子的单价是x元，则乙种款式帽子的单价是（x-2）元，根据等量关系：用80元购买甲款式帽子的数量与用64元购买乙款式帽子的数量相同，列出方程求解即可；
（2）①设公司准备从商家购买甲种款式的帽子y顶，则从商家购买甲种款式的帽子（100-y）顶，根据不等关系：甲款式帽子的数量不能少于乙款式帽子，且不能多于乙款式帽子的，列出不等式组求解即可；
②根据公司购买的总费用不超过821元，列出不等式可求m的取值范围．
（1）
解：设甲种款式帽子的单价是x元，则乙种款式帽子的单价是（x-2）元，
依题意得：
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，
则x-2=10-2=8．
答：甲种款式帽子的单价是10元，乙种款式帽子的单价是8元；
（2）
①设公司准备从商家购买甲种款式的帽子y顶，则从商家购买甲种款式的帽子（100-y）顶，
依题意得：
解得：
∵y为整数，
∴公司有9种购买方案；
②依题意有：（10-m）y+8（100-y）≤821，
（2-m）y≤21，

∵y最小为34，m≤3，
．
答：m的取值范围是．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程和不等式是解题的关键．
25．（1）①，②，③；（2）7
【分析】（1）①将原式化为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；②将原式化为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；③直接利用十字相乘法分解即可；
（2）先利用
解析：（1）①，②，③；（2）7
【分析】（1）①将原式化为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；②将原式化为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；③直接利用十字相乘法分解即可；
（2）先利用完全平方公式对等式的左边变形，再根据偶次方的非负性可得出，，的值，然后求和即可得出答案．
【详解】解：（1）①

；
②

；
③；
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，，，
∴．
∴的周长为7．
【点睛】本题考查因式分解的方法及其在几何图形问题中的应用，读懂题中的分解方法并熟练掌握整式乘法公式是解题的关键．
26．（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO=2OG．理由见解析
【分析】（1）证明△EAB≌△DBC（SAS），可得结论．
（2）结论：AF=BO，证明△FCA≌△OCB（SAS），可得结
解析：（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO=2OG．理由见解析
【分析】（1）证明△EAB≌△DBC（SAS），可得结论．
（2）结论：AF=BO，证明△FCA≌△OCB（SAS），可得结论．
（3）证明△AFO≌△OBR（SAS），推出OA=OR，可得结论．
【详解】解：（1）如图①中，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠A=∠CBD=60°，
在△EAB和△DBC中，
，
∴△EAB≌△DBC（SAS），
∴∠ABE=∠BCD，
∴∠BOD=∠BCD+∠CBE=∠ABE+∠CBE=∠CBA=60°，
∴∠BOC=180°-60°=120°．
故答案为：120．
（2）相等．
理由：如图②中，

∵△FCO，△ACB都是等边三角形，
∴CF=CO，CA=CB，∠FCO=∠ACB=60°，
∴∠FCA=∠OCB，
在△FCA和△OCB中，
，
∴△FCA≌△OCB（SAS），
∴AF=BO．
（3）如图③中，结论：AO=2OG．
理由：延长OG到R，使得GR=GO，连接CR，BR．

在△CGO和△BGR中，
，
∴△CGO≌△BGR（SAS），
∴CO=BR=OF，∠GCO=∠GBR，AF=BO，
∴CO∥BR，
∵△FCA≌△OCB，
∴∠AFC=∠BOC=120°，
∵∠CFO=∠COF=60°，
∴∠AFO=∠COF=60°，
∴AF∥CO，
∴AF∥BR，
∴∠AFO=∠RBO，
在△AFO和△OBR中，
，
∴△AFO≌△OBR（SAS），
∴OA=OR，
∵OR=2OG，
∴OA=2OG．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
27．（1）36；（2）证明见解析；（3）3，理由见解析.
【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C的坐标，从而得出AC=12，OB=6，根据三角形面积公式可求解；
(2) 过E作EF⊥x轴于点
解析：（1）36；（2）证明见解析；（3）3，理由见解析.
【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C的坐标，从而得出AC=12，OB=6，根据三角形面积公式可求解；
(2) 过E作EF⊥x轴于点F，延长EA交y轴于点H，证△DEF≌△BDO，得出EF＝OD＝AF，有，得出∠BAE＝90°.
(3)由已知条件可在线段OA上任取一点N,再在AE作关于OF的对称点,当点N运动时，最短为点O到直线AE的距离.再由，在直角三角形中,
即可得解.
【详解】解：（1）由已知条件得：
            AC=12，OB=6
       ∴
（2）过E作EF⊥x轴于点F，延长EA交y轴于点H,

∵△BDE是等腰直角三角形，
∴DE=DB, ∠BDE=90°,
∴
∵
∴
∴
∵EF轴，
∴
∴DF=BO=AO,EF=OD
∴AF=EF
∴
∴∠BAE＝90°
（3）由已知条件可在线段OA上任取一点N,再在AE作关于OF的对称点,当点N运动时，最短为点O到直线AE的距离,即点O到直线AE的垂线段的长，

∵，OA=6，
∴OM+ON=3
【点睛】本题考查的知识点主要是直角三角形的性质及应用，轴对称在最短路径问题中的应用，弄懂题意，作出合理的辅助线是解题的关键.