人教版初二上册期末模拟数学综合试卷含答案.doc

人教版初二上册期末模拟数学综合试卷含答案
一、选择题
1．如图所示几何图形中，一定是轴对称图形的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．科技不断发展，晶体管长度越造越短，长度只有0.000000006米的晶体管已经诞生，该数用科学记数法表示为（       ）米．
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A．4b3﹣b3＝3 B．（a3b）2＝a6b2 C．a3•a2＝a6 D．b6÷b6＝0
4．函数=中自变量的取值范围为（   ）
A．＞0 B．≥0 C．≠0 D．≥0且≠1
5．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．2a（b+c）﹣3（b+c）＝（2a﹣3）（b+c）
C．15x5＝3x2•x5
D．a2+2a+1＝a（a+2）+1
6．下列等式中，正确的是（　       　）
A． B． C． D．
7．如图，已知AB＝CD，若使△ABC≌△DCB，则不能添加下列选项中的（       ）

A．∠ABC＝∠DCB B．BO＝CO
C．AO＝DO D．∠A＝∠D
8．若关于x的方程的解为，则a等于（       ）
A． B．4 C． D．
9．如图，ABCD，点E在AB上，∠AEC＝60°，∠EFD＝130°．则∠CEF的度数是（       ）

A．60° B．70° C．75° D．80°
10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正确的有（          ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
11．若分式的值为0，则x的值为____________．
12．在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，得到点，再将点向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为__________．
13．如果a+b＝2，那么的值是_____．
14．计算：______．
15．如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB=30°，OP=8cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值_____cm．

16．若是一个完全平方式，则_______．
17．若，则_________．
18．如图，已知中，，，，点D为的中点．如果点P在线段上以1的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过_______秒后，；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为______时，能够使与全等？
三、解答题
19．分解因式：
(1)m2﹣2m+1；
(2)x2y﹣9y．
20．先化简：，再取一个适当的值代入求值．
21．如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．求证：．

22．（1）在中，的角平分线和的角平分线交于点P，如图1，试猜想与的关系，直接写出结论___________：（不必写过程）
（2）在中，一个外角的角平分线和一个内角的角平分线交于点P，如图2，试猜想与的关系，直接写出结论____________；（不必写过程）
（3）在中，两个外角的角平分线和的角平分线交于点P，如图3，试猜想与的关系，直接写出结论_________，并予以证明．

23．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙厂每天加工的数量是甲厂每天加工数量的1.5倍．
(1)根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
(2)为了尽快加工完，该公司计划让甲乙两个工厂共同来加工这批新产品，若甲工厂加工的费用是每天500元，乙工厂加工的费用是每天800元，则完成这批新产品的加工，该公司要支付多少费用？
24．先阅读下列材料，然后解答后面的问题：材料：一个三位自然数 （百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”
(1)直接写出：最小的“欢喜数”是 ，最大的“欢喜数”是 ；
(2)求证：任意“欢喜数 ”一定能被11整除；
(3)若“欢喜数 ”m为奇数，且十位数字比个位数字大5， 求所有符合条件的“欢喜数 ”m．
25．（初步探索）（1）如图：在四边形中，，，、分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．

(1)（1）小明同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是_____________；
(2)（灵活运用）（2）如图2，若在四边形中，，，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
26．阅读材料1：
对于两个正实数，由于，所以，即，所以得到，并且当时，
阅读材料2：
若，则 ，因为，，所以由阅读材料1可得：，即的最小值是2，只有时，即=1时取得最小值.
根据以上阅读材料，请回答以下问题：
(1)比较大小
(其中≥1)；        -2(其中<-1)
(2)已知代数式变形为，求常数的值
(3)当= 时，有最小值，最小值为 (直接写出答案).
【参考答案】
一、选择题
2．D
解析：D
【分析】结合图形根据轴对称图形的概念求解即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：∵角、扇形、菱形和等腰梯形沿某条直线折叠后直线两旁的部分都能够完全重合，
∴一定是轴对称图形的个数为：4个．
故选：D
【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．D
解析：D
【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定a、n的值即可．
【详解】解：由题意知：0.000000006=，
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】利用合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘、除法法则逐个计算得结论．
【详解】解：A．4b3﹣b3＝3b3≠3，故选项A计算不正确；
B．（a3b）2＝a6b2，故选项B计算正确；
C．a3•a2＝a5≠a6，故选项C计算不正确；
D．b6÷b6＝1≠0，故选项D计算不正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘、除法法则是解决本题的关键．
5．D
解析：D
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件进行计算即可．
【详解】解：由题可知，且，
∴且．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求解，熟练掌握分式及二次根式有意义的条件是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】根据因式分解定义逐项判定即可．
【详解】解：A、a（x+y）＝ax+ay是整式乘法运算，不是因式分解，此选项不符合题意；
B、2a（b+c）﹣3（b+c）＝（2a﹣3）（b+c）是因式分解，此选项符合题意；
C、15x5＝3x2•x5不是把多项式化成乘积式，不是因式分解，此选项不符合题意；
D、a2+2a+1＝a（a+2）+1等式右边不是积的形式，不是因式分解，此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】根据分式的基本性质逐一进行判断即可．
【详解】解：选项A：，故选项A错误；
选项B：，选项B正确；
选项C：，故选项C错误；
选项D：，故选项D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，属于基础题，计算过程中细心即可．
8．D
解析：D
【分析】根据三角形全等的判定条件对各选项进行判断即可．
【详解】解：由题意知，，，
A中，根据边角边，得到，故不符合题意；
B中，则由等边对等角可得，根据边角边，得到，故不符合题意；
C中AO＝DO，则，由等边对等角可得，根据边角边，得到，故不符合题意；
D中无法证明，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定．解题的关键在于熟练掌握三角形全等的判定条件．
9．D
解析：D
【分析】根据方程的解的定义，把x＝1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．
【详解】解：把x＝1代入方程得：，
解得：a＝．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的解，关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后再解答．
10．B
解析：B
【分析】先利用平行线的性质求出∠C，再利用三角形外角性质求出∠CEF即可．
【详解】解：∵ABCD，
∴∠C=∠AEC=60°，
∵∠C+∠CEF=∠EFD＝130°，
∴∠CEF=∠EFD-∠C=130°-60°=70°，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
11．D
解析：D
【分析】证得△CAF≌△GAB（SAS），从而推得①正确；利用△CAF≌△GAB及三角形内角和与对顶角，可判断②正确；证明△AFM≌△BAD（AAS），得出FM=AD，∠FAM=∠ABD，则③正确，同理△ANG≌△CDA，得出NG=AD，则FM=NG，证明△FME≌△GNE（AAS）．可得出结论④正确．
【详解】解：∵∠BAF=∠CAG=90°，
∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，
又∵AB=AF=AC=AG，
∴△CAF≌△GAB（SAS），
∴BG=CF，故①正确；
∵△FAC≌△BAG，
∴∠FCA=∠BGA，
又∵BC与AG所交的对顶角相等，
∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°，
∴BG⊥CF，故②正确；
过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE交AE的延长线于点N，

∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，
∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°，
∴∠BAD=∠AFM，
又∵AF=AB，
∴△AFM≌△BAD（AAS），
∴FM=AD，∠FAM=∠ABD，
故③正确，
同理△ANG≌△CDA，
∴NG=AD，
∴FM=NG，
∵FM⊥AE，NG⊥AE，
∴∠FME=∠ENG=90°，
∵∠AEF=∠NEG，
∴△FME≌△GNE（AAS）．
∴EF=EG．
故④正确．
故选：D．
【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
二、填空题
12．4
【分析】根据分式的值为0的条件直接进行求解即可．
【详解】解：由分式的值为0，则有：
，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查分式的值为0，熟练掌握分式的值为0的条件是解题的关键．
13．(-2，1)
【分析】设P点坐标为(x，y)，根据关于轴对称的点的坐标特征和平移的方式可得(x+3，-y)，从而可求出x和y的值，即得出P点坐标．
【详解】设P点坐标为(x，y)，
根据关于轴对称的点的坐标特征可得(x，-y)，
再根据点向右平移3个单位，得到点，则(x+3，-y)，
∴x+3=1，-y=-1，
解得：x=-2， y=1，
∴点的坐标为(-2，1)．
故答案为：(-2，1)
【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特点，点的平移．熟练掌握轴对称变换和平移的特点是解题关键．
14．2
【分析】先将原式化为同分母分式的减法，再依据法则计算、化简，继而将a+b的值代入计算可得．
【详解】原式=﹣
=
=
=a+b，
当a+b=2时，
原式=2，
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.
15．
【分析】根据同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用运算即可．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题考查了同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用，掌握运算法则是解题的关键．
16．8
【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．
【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连
解析：8
【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．
【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；

∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=8cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=OD=8cm．
∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=8cm．
故答案为8．
【点睛】此题考查轴对称--最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解题的关键．
17．9
【分析】利用完全平方式即可得．
【详解】解：由题意得：，
即，
则：，
故答案为：9
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．
解析：9
【分析】利用完全平方式即可得．
【详解】解：由题意得：，
即，
则：，
故答案为：9
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．
18．23
【分析】根据完全平方公式可进行求解．
【详解】解：由题意得：，
∵，
∴原式=；
故答案为23．
【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
解析：23
【分析】根据完全平方公式可进行求解．
【详解】解：由题意得：，
∵，
∴原式=；
故答案为23．
【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
19．1     1.5##
【分析】①由题意可得，，根据，可得，求出的长度，即可求解；②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点
解析：     1     1.5##
【分析】①由题意可得，，根据，可得，求出的长度，即可求解；②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
【详解】解：①由题意可得，
∵
∴
∴
∴
②由题意可得，∴
又∵
∴
∴，
∴，
∴
故答案为1，1.5
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、路程=速度×时间的公式，熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系是解决问题的关键．
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】（1）用完全平方公式分解因式；
（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式．
（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了分解因式，解决问题的关键是熟练掌握提
解析：(1)
(2)
【分析】（1）用完全平方公式分解因式；
（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式．
（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了分解因式，解决问题的关键是熟练掌握提公因式法分解因式和公式法分解因式，公式法有用完全平方公式，平方差公式．
21．，2（答案不唯一）
【分析】首先根据分式的加减法法则计算括号内的，再将分式的分子和分母分解因式，并约分，然后代入适合的值计算即可．
【详解】
=
．
要使分式有意义，，，，
不能为2
解析：，2（答案不唯一）
【分析】首先根据分式的加减法法则计算括号内的，再将分式的分子和分母分解因式，并约分，然后代入适合的值计算即可．
【详解】

=
．
要使分式有意义，，，，
不能为2，，1，
取，
当时，原式．（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意：选择适当的x的值要保证分式有意义．
22．见解析
【分析】根据平行线的性质得出，运用“角角边”证明△AEB≌△CFD即可．
【详解】证明：∵，
∴，
在△AEB和△CFD中，
∴△AEB≌△CFD，
∴．
【点睛】本题考查
解析：见解析
【分析】根据平行线的性质得出，运用“角角边”证明△AEB≌△CFD即可．
【详解】证明：∵，
∴，
在△AEB和△CFD中，

∴△AEB≌△CFD，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理进行证明．
23．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；
（2）根据三角形的一个
解析：（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，再根据角平分线的定义可得∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠ACE，然后整理即可得证；
（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．
【详解】解：（1）；
理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵点P为角平分线的交点，
∴，，
∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，
在△PBC中，∠P=180°-（90°-∠A）=90°+∠A；
故答案为：；
（2）．
理由：由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，
∵外角∠ACE的角平分线和内角∠ABC的角平分线交于点P，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠ACE，
∴（∠A+∠ABC）=∠P+∠ABC，
∴∠P=∠A；
（3）；
证明：外角的角平分线和的角平分线交于点，

在中，．
故答案为：；
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义和三角形外角的性质，熟记性质与概念是解题的关键，要注意整体思想的利用．
24．(1)甲工厂每天加工40件，则乙工厂每天加工60件
(2)完成这批新产品的加工，该公司要支付15600元
【分析】（1）设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x件新产品，利用工作
解析：(1)甲工厂每天加工40件，则乙工厂每天加工60件
(2)完成这批新产品的加工，该公司要支付15600元
【分析】（1）设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x件新产品，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出甲工厂每天加工新产品的数量，再将其代入1.5x中即可求出乙工厂每天加工新产品的数量；
（2）设甲、乙两个工厂合作m天完成这批新产品的加工任务，利用工作总量＝两个工厂的生产效率之和×工作时间，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再将其代入（500+800）m中即可得出结论．
（1）
解：设甲工厂每天加工x件，则乙工厂每天加工1.5x件，根据题意，得：

解得：，经检验，是原分式方程的根，
答：甲工厂每天加工40件，则乙工厂每天加工60件．
（2）
解：设甲、乙两个工厂合作m天完成这批新产品的加工任务，
依题意得：（40+60）m＝1200，
解得：m＝12，
∴（500+800）m＝（500+800）×12＝15600．
答：完成这批新产品的加工，该公司要支付15600元费用．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
25．(1)110；990；
(2)见解析
(3)561和583
【分析】（1）按照题意写出最小的“欢喜数”与最大的“欢喜数”；
（2）可设“欢喜数”为，则有100a+10b+b-a=99a+11
解析：(1)110；990；
(2)见解析
(3)561和583
【分析】（1）按照题意写出最小的“欢喜数”与最大的“欢喜数”；
（2）可设“欢喜数”为，则有100a+10b+b-a=99a+11b=11(9a+b)，再通过计算即可；
（2）“欢喜数 ” 十位数字比个位数字大5， 且m为奇数，可得a=5，求出符合条件的奇数．
(1)
由题意可得：最小的“欢喜数”是110，最大的“欢喜数”是990；
故答案为：110；990；
(2)
由题意，可设“欢喜数”为，则有：
100a+10b+b-a=99a+11b=11(9a+b)
∵a，b是整数，∴9a+b是整数
∴任意“欢喜数 ”一定能被11整除
(3)
“欢喜数 ” 十位数字比个位数字大5， 且m为奇数
即a=5
∴符合条件的奇数为561和583
【点睛】此题考查了利用整式乘法解决数字新定义问题的能力，关键是能结合题意利用整式乘法进行计算求解．
26．(1)（初步探索）结论：∠BAE＋∠FAD＝∠EAF；
(2)（灵活运用）成立，理由见解析
【分析】（1）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，可判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE=∠D
解析：(1)（初步探索）结论：∠BAE＋∠FAD＝∠EAF；
(2)（灵活运用）成立，理由见解析
【分析】（1）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，可判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE=∠DAG，AE=AG，再判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF，据此得出结论；
（2）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE=∠DAG，AE=AG，再判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF．
（1）
解：∠BAE＋∠FAD＝∠EAF．
理由：如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，

∵，
∴，
∵DG＝BE，，
∴△ABE≌△ADG，
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵EF=BE+FD，DG＝BE，
∴，且AE＝AG，AF＝AF，
∴△AEF≌△AGF，
∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF．
故答案为：∠BAE＋∠FAD＝∠EAF；
（2）
如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，

∵∠B＋∠ADF＝180°，∠ADG＋∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
又∵AB＝AD，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵EF＝BE＋FD＝DG＋FD＝GF，AF＝AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF
【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等．
27．（1）；（2）；（3）0，3．
【分析】（1）根据求差法比较大小，由材料1可知将结果用配方法变形即可得出结论.
（2）根据材料（2）的方法，把代数式变形为，解答即可；
（3）先将变形为,由材料
解析：（1）；（2）；（3）0，3．
【分析】（1）根据求差法比较大小，由材料1可知将结果用配方法变形即可得出结论.
（2）根据材料（2）的方法，把代数式变形为，解答即可；
（3）先将变形为,由材料（2）可知时（即x=0，）有最小值．
【详解】解：（1），所以；
当时，由阅读材料1可得，，
所以；
（2）

，
所以；
（3）

∵x≥0，
∴
即：当时，有最小值，
∴当x=0时，有最小值为3.
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算和配方法的应用．读懂材料并加以运用是解题的关键．