初二上册期末强化数学综合试卷含答案[001].doc

初二上册期末强化数学综合试卷含答案
一、选择题
1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子约为0.00000052克，将0.00000052这个数用科学记数法表示为（        ）
A．5.2×107 B．0.52×10-8 C．5.2×10-6 D．5.2×10-7
3．下列运算正确的是（       ）
A． B． C． D．
4．当分式有意义时，字母应满足 (        )
A． B． C． D．
5．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6．下列等式中，从左向右的变形正确的是　　
A． B．
C． D．
7．如图，已知AM＝CN，∠M＝∠N，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（       ）

A．∠MBA＝∠NDC B．AM∥CN C．AB＝CD D．MB＝ND
8．解关于的方程产生增根，则常数的值等于（       ）
A．-5 B．-4 C．-3 D．2
9．如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形的面积为13，中间空白处的四边形的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为和，则（       ）

A．12 B．13 C．24 D．25
10．如图，∠DAC与∠ACE的平分线相交于点P，且PC＝AB+AC，若，则∠B的度数是（　　）

A．100° B．105° C．110° D．120°
二、填空题
11．若的值为零，则的值为______．
12．点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标为__________．
13．若，，则（n为非负整数）的值为__________．
14．已知，则＝_____．
15．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，点是上的任意一点，则周长的最小值是________cm．

16．若是一个关于x的完全平方式，则k的值为_________．
17．若，则_________．
18．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走_____m时△CAP与△PQB全等．

三、解答题
19．因式分解：
(1)；
(2)．
20．先化简再求值：，其中．
21．如图，点B、C、D、F在一条直线上，FD＝BC，DE＝CA，EF＝AB，求证：EF∥AB．

22．如图，在中，，的外角的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．

(1)若，求的度数；
(2)在（1）的条件下，若，求证：；
(3)若，探究、有怎样的数量关系，直接写出答案，不用证明．
23．列方程解应用题：
某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．
(1)请求出第一批每只书包的进价；
(2)该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；
(3)若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？
24．（1）填空：____________；
（2）阅读，并解决问题：分解因式
解：设，则原式
这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式，换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决.请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解：
①
②
25．我们不妨约定：把“有一组邻边相等”的凸四边形叫做“菠菜四边形”．

(1)如下：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，一定是“菠菜四边形”的是________（填序号）；
(2)如图1，四边形ABCD为“菠菜四边形”，且∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝AB，AE⊥CD于点E，若AE＝4，求四边形ABCD的面积；
(3)①如图2，四边形ABCD为“菠菜四边形”，且AB＝AD，记四边形ABCD，△BOC，△AOD的面积依次为S，，，若．求证：ADBC；
②在①的条件下，延长BA、CD交于点E，记BC＝m，DC＝n，求证：．
26．在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作直线l∥AB，点B与点D关于直线l对称，连接BD交直线于点P，连接CD．点E是AC上一动点，点F是CD上一动点，点E从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→C路径运动，终点为C．点F从D点出发，以每秒2cm的速度沿D→C→B→C→D路径运动，终点为D．点E、F同时开始运动，第一个点到达终点时第二个点也停止运动．

(1)当AC＝BC时，试证明A、C、D三点共线；（温馨提示：证明∠ACD是平角）
(2)若AC＝10cm，BC＝7cm，设运动时间为t秒，当点F沿D→C方向时，求满足CE＝2CF时t的值；
(3)若AC＝10cm，BC＝7cm，过点E、F分别作EM、FN垂直直线l于点M、N，求所有使△CEM≌△CFN成立的t的值．
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．D
解析：D
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：0．00000052用科学记数法表示为5.2×；
故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，解题的关键是确定a和n的值。
4．D
解析：D
【分析】直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．D
解析：D
【分析】根据分式有意义，分母不等于0即可求解．
【详解】解：由题意得，，即分式时，分式有意义，
故选：D
【点睛】本题考查了分式有意义的条件．（1）若分式无意义，则分母为零；（2）若分式有意义，则分母不为零．
6．D
解析：D
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案．
【详解】解：A、，该选项不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式的积，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
D、是把一个多项式转化成几个整式的积，属于因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形就是把这个多项式因式分解．
7．C
解析：C
【分析】根据分式的基本性质和分式变号法则，依次分析各个选项，即可选出正确选项．
【详解】解：A，，选项不正确，不符合题意；
B，，，选项不正确，不符合题意；
C，，选项正确，符合题意；
D，，选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证即可．
【详解】解：在△ABM与△CDN中，已知AM=CN，∠M=∠N，
A、添加∠MBA=∠NDC，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故本选项不符合题意；
B、由AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，所以添加AM∥CN，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故本选项不符合题意；
C、添加AB=CD，不能判定△ABM≌△CDN，故本选项符合题意；
D、添加MB=ND，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题难度不大．
9．B
解析：B
【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=a+6，由于原分式方程有增根，则增根只能为2，然后在整式方程中当x=2时，求出对应的a的值即可．
【详解】】解：去分母得x-6=a，
解得x=a+6，
因为关于x的方程产生增根，
所以x=2，即a+6=2，解得a=-4．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根．
10．D
解析：D
【分析】根据菱形的性质可得对角线互相垂直平分，进而可得4个直角三角形全等，结合已知条件和勾股定理求得，进而根据面积差以及三角形面积公式求得，最后根据完全平方公式即可求得．
【详解】菱形的对角线互相垂直平分，
个直角三角形全等；
，，
，
四边形是正方形，又正方形的面积为13，
正方形的边长为，
根据勾股定理，则，
中间空白处的四边形的面积为1，
个直角三角形的面积为，
，
，
，
．
故选D．
【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，菱形的性质，勾股定理，完全平方公式，求得是解题的关键．
11．A
解析：A
【分析】在射线AD上截取，连接PM，证明，可得，，然后证明，利用相似三角形的性质进行求解可得到结论．
【详解】解：如下图，在射线AD上截取，连接PM，
∵PA平分，
∴ ，
在和中，
，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∵PC平分，
∴．
如下图，延长MB，PC交于点G，

∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴180°-∠PCA=2∠PCA-60°，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，解决本题的关键是得到．
二、填空题
12．2
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴=0且x+2≠0，
即=0且x≠-2，
解得：x=2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
13．（1，2）
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】解：点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2）．
故答案为:（1，2）．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14．-1
【分析】将x变形，得到，将ab=1代入得到x=1，再代入中计算即可．
【详解】解：

=1，
∴，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了分式的加减运算，有理数的乘方，解题的关键是化简分式加法，求出x值．
15．
【分析】先根据幂的乘方求出，再根据同底数幂的除法的逆运算法则求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
16．12
【分析】当点于重合时，的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出的周长．
【详解】∵DE垂直平分AC，∴点C与A关于DE对称，
∴当点于重合时，即A、D、B三点在一条直线上时，BF+CF
解析：12
【分析】当点于重合时，的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出的周长．
【详解】∵DE垂直平分AC，∴点C与A关于DE对称，
∴当点于重合时，即A、D、B三点在一条直线上时，BF+CF=AB最小，（如图），
∴的周长为：，
∵是垂直平分线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：12．

【点睛】本题考查最短路径问题以及线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，熟练掌握最短路径的求解方法以及垂直平分线的性质是解题的关键．
17．10或-14
【分析】把方程左边的第一、三项写出完全平方的形式，根据完全平方公式的特点：两数的平方和加上或减去这两个数积的2倍，等于两数和或差的平方，得到第二项为第一、三项平方底数积的2倍，列出关
解析：10或-14
【分析】把方程左边的第一、三项写出完全平方的形式，根据完全平方公式的特点：两数的平方和加上或减去这两个数积的2倍，等于两数和或差的平方，得到第二项为第一、三项平方底数积的2倍，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
【详解】解：方程的左边9x2-（k+2）x+4变形为：（3x）2-（k+2）x+（±2）2，
∴-（k+2）x=2•3x•（±2）=±12x，
即-（k+2）=12或-（k+2）=-12，
解得：k=-14或k=10，
则k的值为10或-14．
故答案为：10或-14．
【点睛】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2的特点是解本题的关键．同时本题的k值有两解，注意不要漏解．
18．23
【分析】根据完全平方公式可进行求解．
【详解】解：由题意得：，
∵，
∴原式=；
故答案为23．
【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
解析：23
【分析】根据完全平方公式可进行求解．
【详解】解：由题意得：，
∵，
∴原式=；
故答案为23．
【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
19．1或3
【分析】分两种情况：①若BP＝AC＝4，AP＝BQ＝8，则△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，则△ACP≌△BQP即可得出结果．
【详解】解：设P点每分钟走xm．
解析：1或3
【分析】分两种情况：①若BP＝AC＝4，AP＝BQ＝8，则△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，则△ACP≌△BQP即可得出结果．
【详解】解：设P点每分钟走xm．
①若BP＝AC＝4，此时AP＝BQ＝8，△CAP≌△PBQ，
∴t＝＝4，
∴x＝＝1．
②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，△ACP≌△BQP，
∴t＝＝2，
∴x＝＝3，
故答案为1或3．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】对于（1），根据平方差公式计算即可；
对于（2），先提出公因式a，再根据完全平方公式分解即可．
(1)
原式=x2-32
；
(2)
原式
．
【点睛】本
解析：(1)
(2)
【分析】对于（1），根据平方差公式计算即可；
对于（2），先提出公因式a，再根据完全平方公式分解即可．
(1)
原式=x2-32
；
(2)
原式
．
【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
21．，
【分析】先根据分式的混合运算进行化简，再代值计算即可．
【详解】解：原式
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则．
解析：，
【分析】先根据分式的混合运算进行化简，再代值计算即可．
【详解】解：原式

当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则．
22．见解析
【分析】先证△ABC≌△EFD（SSS），得出∠B＝∠F，再由平行线的判定即可证明．
【详解】证明：在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（SSS），
∴∠B＝∠F，
解析：见解析
【分析】先证△ABC≌△EFD（SSS），得出∠B＝∠F，再由平行线的判定即可证明．
【详解】证明：在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（SSS），
∴∠B＝∠F，
∴AB∥FE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识；证明△ABC≌△EFD是解题的关键．
23．(1)65°
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出，再根据邻补角得出，最后根据角平分线定义得出结论；
（2）根据三角形外角性质可得出，再由同位角相等，两直线平行可
解析：(1)65°
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出，再根据邻补角得出，最后根据角平分线定义得出结论；
（2）根据三角形外角性质可得出，再由同位角相等，两直线平行可证明结论；
（3）由得，再结合外角的性质得，再证明即可得到结论．
(1)
∵在中，，，
∴，
∴
∵BE是∠CBD的平分线，
∴；
(2)
∵，，
∴．
又∵，
∴，
∴．
(3)
若，则
∵∠CBD=∠A+∠ACB=∠A+90°
∴
∵
∴
∴
整理得，
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
24．(1)20元
(2)第一批购进100只，第二批购进300只
(3)3400元
【分析】（1）设第一批书包的单价为x元，然后可得到第二批书包的单价，最后依据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3
解析：(1)20元
(2)第一批购进100只，第二批购进300只
(3)3400元
【分析】（1）设第一批书包的单价为x元，然后可得到第二批书包的单价，最后依据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列方程求解即可；
（2）依据书包的数量=总价÷单价求解即可；
（3）先求得全部卖出后的总售价，然后用总售价-总进价可求得获得的利润．
（1）
解：设第一批书包的单价为x元．
根据题意得：，
解得：x=20．
经检验：x=20是分式方程的解．
答：第一批每只书包的进价是20元．
（2）
第一批进货的数量=2000÷20=100个；
第二批的进货的数量=3×100=300个．
（3）
30×（100+300）-2000-6600=3400元．
【点睛】本题主要考查的是分式方程的应用，根据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列出关于x的方程是解题的关键．
25．（1）9，3；（2）①，②
【分析】（1）根据完全平方公式可得到结论；
（2）①根据换元法设，根据完全平方公式可得结论；
②先将原式x2－4x看作整体，根据换元法设x2－4x=a，化简，再根据
解析：（1）9，3；（2）①，②
【分析】（1）根据完全平方公式可得到结论；
（2）①根据换元法设，根据完全平方公式可得结论；
②先将原式x2－4x看作整体，根据换元法设x2－4x=a，化简，再根据完全平方公式可得结论．
【详解】解：（1）a2+6a+9=(a+3)2，
故答案为9，3；
（2）①，
设，则原式；
②，
设，

.
【点睛】本题考查了运用公式法和换元法分解因式，掌握数学中的换元思想，正确应用公式是解题关键．
26．(1)③ ④
(2)16
(3)①见解析；②见解析
【分析】（1）根据菠菜四边形的定义结合各个特殊四边形的定义即可得出结论；
（2）过A作，交CB的延长线于F，求出四边形AFCE是矩形，则，
解析：(1)③ ④
(2)16
(3)①见解析；②见解析
【分析】（1）根据菠菜四边形的定义结合各个特殊四边形的定义即可得出结论；
（2）过A作，交CB的延长线于F，求出四边形AFCE是矩形，则，求出，得出，有全等的出AE=AF=3，，求出，求出，代入求解即可；
（3）记面积为，则，，根据已知条件可得，进而可得，得出
由平分线的性质结合等腰三角形的性质可得BD平分，过点D作于点H，作于点N，则DH=DN,则，由此即可得出结论．
（1）
根据菱形于正方形的定义值，一定是菠菜四边形的是菱形与正方形，
故答案为：③④
（2）
如图，过A作，交CB的延长线于F，

∴ 四边形AFCE是矩形
则

四边形AFCE是正方形，

即四边形ABCD的面积为16
（3）
①记，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
如图：作，

∴
∴ AMAD
∴四边形AMND为平行四边形
∴ADMN
∴ADBC
②∵ADBC
∴
又∵AD＝AB
∴
∴
∴BD平分
如图：

∵
∴
∴
又∵
∴
∴
【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，三角形的面积，角平分线的性质，对于同第登高的三角形的面积相等的推到是关键．
27．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）先由AC=BC、∠ACB=90°得到∠ABC=45°，进而得到∠CBD=∠CDB=45°，然后得到∠BCD=90°，最后得到∠ACB+∠BCD=18
解析：(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）先由AC=BC、∠ACB=90°得到∠ABC=45°，进而得到∠CBD=∠CDB=45°，然后得到∠BCD=90°，最后得到∠ACB+∠BCD=180°，即A、C、D三点共线；
（2）先用含有t的式子表示CE和CF的长，然后根据CE=2CF列出方程求得t的值；
（3）先由∠BCP=∠FCN、∠BCP+∠ECM=90°，∠ECM+∠MEC=90°得到∠MEC=∠FCN，然后结合全等三角形的性质列出方程求得t的值．
(1)
证明：∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ABC=45°，
∵点B与点D关于直线l对称，
∴BD⊥直线l，BC=CD，
∵直线l∥AB，
∴BD⊥AB，
∴∠ABD=90°，
∴∠CBD=∠CDB=45°，
∴∠BCD=90°，
∴∠ACB+∠BCD=180°，
∴A、C、D三点共线；
(2)
解：∵AC=10cm，BC=7cm，
∴当点F沿D→C方向时，0≤t≤3.5，
∴CE=10-t，CF=7-2t，
∵CE=2CF，
∴10-t=2（7-2t），
解得：t=．
(3)
解：∵∠BCP=∠FCN，∠BCP+∠ECM=90°，∠ECM+∠MEC=90°，
∴∠MEC=∠FCN，
∵△CEM≌△CFN，
当CE=CF时，△CEM≌△CFN，
当点F沿D→C路径运动时，

10-t=7-2t，
解得，t=-3，不合题意，
当点F沿C→B路径运动时，

10-t=2t-7，
解得，t=，
当点F沿B→C路径运动时，

10-t=7-（2t-7×2），
解得，t=11，
∵第一个点到达终点时第二个点也停止运动．点E从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→C路径运动，终点为C．AC=10，
∴0≤t≤10，
∴t=11时，已停止运动．
综上所述，当t=秒时，△CEM≌△CFN．
【点睛】本题是三角形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．