初二上册期末强化数学综合试卷含答案[001].doc

初二上册期末强化数学综合试卷含答案一、选择题1下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）ABCD2斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子约为0.00000052克，将0.00000052这个数用科学记数法表示为（）A5.2107B0.5210-8C5.210-6D5.210-73下列运算正确的是（）ABCD4当分式有意义时，字母应满足 ()ABCD5下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）ABCD6下列等式中，从左向右的变形正确的是ABCD7如图，已知AMCN，MN，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AMBANDCBAMCNCABCDDMBND8解关于的方程产生增根，则常数的值等于（）A-5B-4C-3D29如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）若四边形的面积为13，中间空白处的四边形的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为和，则（）A12B13C24D2510如图，DAC与ACE的平分线相交于点P，且PCAB+AC，若，则B的度数是（）A100B105C110D120二、填空题11若的值为零，则的值为_12点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标为_13若，则（n为非负整数）的值为_14已知，则_15如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，点是上的任意一点，则周长的最小值是_cm16若是一个关于x的完全平方式，则k的值为_17若，则_18如图，AB12m，CAAB于A，DBAB于B，且AC4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走_m时CAP与PQB全等三、解答题19因式分解：(1)；(2)20先化简再求值：，其中21如图，点B、C、D、F在一条直线上，FDBC，DECA，EFAB，求证：EFAB22如图，在中，的外角的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF(1)若，求的度数；(2)在（1）的条件下，若，求证：；(3)若，探究、有怎样的数量关系，直接写出答案，不用证明23列方程解应用题：某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元(1)请求出第一批每只书包的进价；(2)该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；(3)若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？24（1）填空：_；（2）阅读，并解决问题：分解因式解：设，则原式这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式，换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决.请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解：25我们不妨约定：把“有一组邻边相等”的凸四边形叫做“菠菜四边形”(1)如下：平行四边形，矩形，菱形，正方形，一定是“菠菜四边形”的是_（填序号）；(2)如图1，四边形ABCD为“菠菜四边形”，且BADBCD90，ADAB，AECD于点E，若AE4，求四边形ABCD的面积；(3)如图2，四边形ABCD为“菠菜四边形”，且ABAD，记四边形ABCD，BOC，AOD的面积依次为S，若求证：ADBC；在的条件下，延长BA、CD交于点E，记BCm，DCn，求证：26在ABC中，ACB90，过点C作直线lAB，点B与点D关于直线l对称，连接BD交直线于点P，连接CD点E是AC上一动点，点F是CD上一动点，点E从A点出发，以每秒1cm的速度沿AC路径运动，终点为C点F从D点出发，以每秒2cm的速度沿DCBCD路径运动，终点为D点E、F同时开始运动，第一个点到达终点时第二个点也停止运动(1)当ACBC时，试证明A、C、D三点共线；（温馨提示：证明ACD是平角）(2)若AC10cm，BC7cm，设运动时间为t秒，当点F沿DC方向时，求满足CE2CF时t的值；(3)若AC10cm，BC7cm，过点E、F分别作EM、FN垂直直线l于点M、N，求所有使CEMCFN成立的t的值【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3D解析：D【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：000000052用科学记数法表示为5.2；故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1|a|10，解题的关键是确定a和n的值。4D解析：D【分析】直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项正确；故选：D【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除法，正确掌握相关运算法则是解题关键5D解析：D【分析】根据分式有意义，分母不等于0即可求解【详解】解：由题意得，即分式时，分式有意义， 故选：D【点睛】本题考查了分式有意义的条件（1）若分式无意义，则分母为零；（2）若分式有意义，则分母不为零6D解析：D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案【详解】解：A、，该选项不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式的积，不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；D、是把一个多项式转化成几个整式的积，属于因式分解，故此选项符合题意故选：D【点睛】此题主要考查因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形就是把这个多项式因式分解7C解析：C【分析】根据分式的基本性质和分式变号法则，依次分析各个选项，即可选出正确选项【详解】解：A，选项不正确，不符合题意；B，选项不正确，不符合题意；C，选项正确，符合题意；D，选项不正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键8C解析：C【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种逐条验证即可【详解】解：在ABM与CDN中，已知AM=CN，M=N，A、添加MBA=NDC，符合AAS，能判定ABMCDN，故本选项不符合题意；B、由AMCN，得出MAB=NCD，所以添加AMCN，符合ASA，能判定ABMCDN，故本选项不符合题意；C、添加AB=CD，不能判定ABMCDN，故本选项符合题意；D、添加MB=ND，符合SAS，能判定ABMCDN，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题难度不大9B解析：B【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=a+6，由于原分式方程有增根，则增根只能为2，然后在整式方程中当x=2时，求出对应的a的值即可【详解】解：去分母得x-6=a，解得x=a+6，因为关于x的方程产生增根，所以x=2，即a+6=2，解得a=-4故选：B【点睛】本题考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根10D解析：D【分析】根据菱形的性质可得对角线互相垂直平分，进而可得4个直角三角形全等，结合已知条件和勾股定理求得，进而根据面积差以及三角形面积公式求得，最后根据完全平方公式即可求得【详解】菱形的对角线互相垂直平分，个直角三角形全等；，四边形是正方形，又正方形的面积为13，正方形的边长为，根据勾股定理，则，中间空白处的四边形的面积为1，个直角三角形的面积为，故选D【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，菱形的性质，勾股定理，完全平方公式，求得是解题的关键11A解析：A【分析】在射线AD上截取，连接PM，证明，可得，然后证明，利用相似三角形的性质进行求解可得到结论【详解】解：如下图，在射线AD上截取，连接PM，PA平分， ，在和中，PC平分，如下图，延长MB，PC交于点G，180-PCA=2PCA-60，故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，解决本题的关键是得到二、填空题122【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案【详解】解：分式的值为零，=0且x+20，即=0且x-2，解得：x=2故答案为：2【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键13（1，2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【详解】解：点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2）故答案为:（1，2）【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数14-1【分析】将x变形，得到，将ab=1代入得到x=1，再代入中计算即可【详解】解：=1，故答案为：-1【点睛】本题考查了分式的加减运算，有理数的乘方，解题的关键是化简分式加法，求出x值15【分析】先根据幂的乘方求出，再根据同底数幂的除法的逆运算法则求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键1612【分析】当点于重合时，的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出的周长【详解】DE垂直平分AC，点C与A关于DE对称，当点于重合时，即A、D、B三点在一条直线上时，BF+CF解析：12【分析】当点于重合时，的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出的周长【详解】DE垂直平分AC，点C与A关于DE对称，当点于重合时，即A、D、B三点在一条直线上时，BF+CF=AB最小，（如图），的周长为：，是垂直平分线，又，故答案为：12【点睛】本题考查最短路径问题以及线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，熟练掌握最短路径的求解方法以及垂直平分线的性质是解题的关键1710或-14【分析】把方程左边的第一、三项写出完全平方的形式，根据完全平方公式的特点：两数的平方和加上或减去这两个数积的2倍，等于两数和或差的平方，得到第二项为第一、三项平方底数积的2倍，列出关解析：10或-14【分析】把方程左边的第一、三项写出完全平方的形式，根据完全平方公式的特点：两数的平方和加上或减去这两个数积的2倍，等于两数和或差的平方，得到第二项为第一、三项平方底数积的2倍，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【详解】解：方程的左边9x2-（k+2）x+4变形为：（3x）2-（k+2）x+（2）2，-（k+2）x=23x（2）=12x，即-（k+2）=12或-（k+2）=-12，解得：k=-14或k=10，则k的值为10或-14故答案为：10或-14【点睛】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式a22ab+b2=（ab）2的特点是解本题的关键同时本题的k值有两解，注意不要漏解1823【分析】根据完全平方公式可进行求解【详解】解：由题意得：，原式=；故答案为23【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键解析：23【分析】根据完全平方公式可进行求解【详解】解：由题意得：，原式=；故答案为23【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键191或3【分析】分两种情况：若BPAC4，APBQ8，则CAPPBQ；若BPAP6，ACBQ4，则ACPBQP即可得出结果【详解】解：设P点每分钟走xm解析：1或3【分析】分两种情况：若BPAC4，APBQ8，则CAPPBQ；若BPAP6，ACBQ4，则ACPBQP即可得出结果【详解】解：设P点每分钟走xm若BPAC4，此时APBQ8，CAPPBQ，t4，x1若BPAP6，ACBQ4，ACPBQP，t2，x3，故答案为1或3【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题20(1)(2)【分析】对于（1），根据平方差公式计算即可；对于（2），先提出公因式a，再根据完全平方公式分解即可(1)原式=x2-32；(2)原式【点睛】本解析：(1)(2)【分析】对于（1），根据平方差公式计算即可；对于（2），先提出公因式a，再根据完全平方公式分解即可(1)原式=x2-32；(2)原式【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键21，【分析】先根据分式的混合运算进行化简，再代值计算即可【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则解析：，【分析】先根据分式的混合运算进行化简，再代值计算即可【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则22见解析【分析】先证ABCEFD（SSS），得出BF，再由平行线的判定即可证明【详解】证明：在ABC和EFD中，ABCEFD（SSS），BF，解析：见解析【分析】先证ABCEFD（SSS），得出BF，再由平行线的判定即可证明【详解】证明：在ABC和EFD中，ABCEFD（SSS），BF，ABFE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识；证明ABCEFD是解题的关键23(1)65(2)见解析(3)【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出，再根据邻补角得出，最后根据角平分线定义得出结论；（2）根据三角形外角性质可得出，再由同位角相等，两直线平行可解析：(1)65(2)见解析(3)【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出，再根据邻补角得出，最后根据角平分线定义得出结论；（2）根据三角形外角性质可得出，再由同位角相等，两直线平行可证明结论；（3）由得，再结合外角的性质得，再证明即可得到结论(1)在中，BE是CBD的平分线，；(2)，又，(3)若，则 CBD=A+ACB=A+90 整理得，【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义掌握各定义与性质是解题的关键24(1)20元(2)第一批购进100只，第二批购进300只(3)3400元【分析】（1）设第一批书包的单价为x元，然后可得到第二批书包的单价，最后依据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3解析：(1)20元(2)第一批购进100只，第二批购进300只(3)3400元【分析】（1）设第一批书包的单价为x元，然后可得到第二批书包的单价，最后依据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列方程求解即可；（2）依据书包的数量=总价单价求解即可；（3）先求得全部卖出后的总售价，然后用总售价-总进价可求得获得的利润（1）解：设第一批书包的单价为x元根据题意得：，解得：x=20经检验：x=20是分式方程的解答：第一批每只书包的进价是20元（2）第一批进货的数量=200020=100个；第二批的进货的数量=3100=300个（3）30（100+300）-2000-6600=3400元【点睛】本题主要考查的是分式方程的应用，根据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列出关于x的方程是解题的关键25（1）9，3；（2），【分析】（1）根据完全平方公式可得到结论；（2）根据换元法设，根据完全平方公式可得结论；先将原式x24x看作整体，根据换元法设x24x=a，化简，再根据解析：（1）9，3；（2），【分析】（1）根据完全平方公式可得到结论；（2）根据换元法设，根据完全平方公式可得结论；先将原式x24x看作整体，根据换元法设x24x=a，化简，再根据完全平方公式可得结论【详解】解：（1）a2+6a+9=(a+3)2，故答案为9，3；（2），设，则原式；，设，.【点睛】本题考查了运用公式法和换元法分解因式，掌握数学中的换元思想，正确应用公式是解题关键26(1) (2)16(3)见解析；见解析【分析】（1）根据菠菜四边形的定义结合各个特殊四边形的定义即可得出结论；（2）过A作，交CB的延长线于F，求出四边形AFCE是矩形，则，解析：(1) (2)16(3)见解析；见解析【分析】（1）根据菠菜四边形的定义结合各个特殊四边形的定义即可得出结论；（2）过A作，交CB的延长线于F，求出四边形AFCE是矩形，则，求出，得出，有全等的出AE=AF=3，求出，求出，代入求解即可；（3）记面积为，则，根据已知条件可得，进而可得，得出 由平分线的性质结合等腰三角形的性质可得BD平分，过点D作于点H，作于点N，则DH=DN,则，由此即可得出结论（1）根据菱形于正方形的定义值，一定是菠菜四边形的是菱形与正方形，故答案为：（2）如图，过A作，交CB的延长线于F， 四边形AFCE是矩形则 四边形AFCE是正方形， 即四边形ABCD的面积为16（3）记，如图：作， AMAD四边形AMND为平行四边形ADMNADBCADBC又ADABBD平分如图：又【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，三角形的面积，角平分线的性质，对于同第登高的三角形的面积相等的推到是关键27(1)见解析(2)(3)【分析】（1）先由AC=BC、ACB=90得到ABC=45，进而得到CBD=CDB=45，然后得到BCD=90，最后得到ACB+BCD=18解析：(1)见解析(2)(3)【分析】（1）先由AC=BC、ACB=90得到ABC=45，进而得到CBD=CDB=45，然后得到BCD=90，最后得到ACB+BCD=180，即A、C、D三点共线；（2）先用含有t的式子表示CE和CF的长，然后根据CE=2CF列出方程求得t的值；（3）先由BCP=FCN、BCP+ECM=90，ECM+MEC=90得到MEC=FCN，然后结合全等三角形的性质列出方程求得t的值(1)证明：AC=BC，ACB=90，ABC=45，点B与点D关于直线l对称，BD直线l，BC=CD，直线lAB，BDAB，ABD=90，CBD=CDB=45，BCD=90，ACB+BCD=180，A、C、D三点共线；(2)解：AC=10cm，BC=7cm，当点F沿DC方向时，0t3.5，CE=10-t，CF=7-2t，CE=2CF，10-t=2（7-2t），解得：t=(3)解：BCP=FCN，BCP+ECM=90，ECM+MEC=90，MEC=FCN，CEMCFN，当CE=CF时，CEMCFN，当点F沿DC路径运动时，10-t=7-2t，解得，t=-3，不合题意，当点F沿CB路径运动时，10-t=2t-7，解得，t=，当点F沿BC路径运动时，10-t=7-（2t-72），解得，t=11，第一个点到达终点时第二个点也停止运动点E从A点出发，以每秒1cm的速度沿AC路径运动，终点为CAC=10，0t10，t=11时，已停止运动综上所述，当t=秒时，CEMCFN【点睛】本题是三角形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分类讨论思想是解题的关键