数学初二上册期末模拟综合试卷含答案.doc

数学初二上册期末模拟综合试卷含答案一、选择题1下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A赵爽弦图B科克曲线C笛卡尔心形线D斐波拉切螺旋线2据报道，可见光的平均波长约为580纳米，已知1纳米0.000000001米，则580纳米用科学记数法表示为（）A58106米B0.58108米C5.8108米D5.8107米3下列计算正确的是（）ABCD4若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）ABC且D且5下列从左至右的变形，属于因式分解的是（）ABCD6下列等式成立的是（）ABCD7如图，再添加一个条件，不能判定的是（）ABCD8若关于的分式方程有增根，则的值是（）A3B0C2D39三角板是我们学习数学的好帮手将一对直角三角板如图放置，点在的延长线上，点在上，当边与射线所夹的锐角为时，则：ABCF；点和点到的距离相等以上四个结论正确的有几个（）A个B个C个D个10如图， AD、BD、CD分别平分外角、内角、外角.以下结论:；:.其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个二、填空题11若分式的值为0，则x_12若点与点关于轴对称，则_13若，且m0，则的值为_14若3x2y，则8x2y_15如图，M为AOB内一定点，E、F分别是射线OA、OB上一点，当MEF周长最小时，若OME40，则AOB_16若9x2kx是一个完全平方式则k_17（1）已知x+y4，xy3，则x2+y2的值为 _（2）已知（x+y）225，x2+y217，则（xy）2的值为 _（3）已知x满足（x2020）2+（2022x）212，则（x2021）2的值为 _18如图，已知AB12m，CAAB于点A，DBAB于点B，且AC4m，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m若P，Q两点同时出发，运动 _分钟后，CAP与PQB全等三、解答题19分解因式：(1)；(2)20解分式方程：21如图，ABEDCE，点A，C，B在一条直线上，AED和BEC相等吗？为什么？22在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”比如：三个内角分别为，的三角形是“智慧三角形”如图，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点 (1)的度数为_，_（填“是”或“不是”）智慧三角形；(2)若，求证：为“智慧三角形”；(3)当为“智慧三角形”时，请直接写出的度数23“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材，篮球和足球已知每个篮球的单价比每个足球的单价多25元，用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？(2)学校决定购买两种球类共40个，若购买足球的数量不超过篮球的2倍，那么该校最多购买多少个足球？24我们知道，在学习了课本阅读材料：综合与实践一面积与代数恒等式后，利用图形的面积能解释与得出代数恒等式，请你解答下列问题：(1)如图，根据3个正方形和6个长方形的面积之和等于大正方形的面积.可以得到代数恒等式：_；(2)已知，求的值；(3)若n、t满足如下条件：，求t的值25（初步探索）（1）如图：在四边形中，、分别是、上的点，且，探究图中、之间的数量关系(1)（1）小明同学探究此问题的方法是：延长到点，使连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是_；(2)（灵活运用）（2）如图2，若在四边形中，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；26已知：为的中线，分别以和为一边在的外部作等腰三角形和等腰三角形，且，连接，(1)如图1，若，求的度数(2)如图1，求证：(3)如图2，设交于点，交于点与交于点，若点为中点，且，请探究和的数量关系，并直接写出答案（不需要证明）【参考答案】一、选择题2A解析：A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【详解】解：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不合题意故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.3D解析：D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：580纳米=5800.000000001米米米故选：D【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1|a|10，n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4C解析：C【分析】根据合并同类项，同底数幂相除，幂的乘方，同底数幂相乘，逐项判断即可求解【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相除，幂的乘方，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键5C解析：C【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件，得出不等式求出答案【详解】解：若代数式有意义，则x0且x-10，解得：x0且x1故选：C【点睛】此题主要考查了二次根式的定义、分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键6C解析：C【分析】根据因式分解的定义以及因式分解所遵循的原则逐项判断即可【详解】A项，右边不是积的形式，故不是因式分解；B项，等式两边不相等，故不是因式分解；C项，根据因式分解的定义可知是因式分解；D项，故因式分解不彻底；故选：C【点睛】本题考查了因式分解的定义以及因式分解遵循的基本原则把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做多项式的因式分解，遵循的原则：多项式是恒等变形；结果必须是积的形式；分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能在分解为止等7D解析：D【分析】利用分式的基本性质化简即可【详解】A.原式约分，原变形错误，故此选项不符合题意；B.原式约分，原变形错误，故此选项不符合题意；C.原式约分，原变形错误，故此选项不符合题意；D.原式变形后可以约分，原等式成立，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变8B解析：B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可【详解】解：A、AC=BD，CAB=DBA，AB=BA，利用SAS能判定ABCBAD，不符合题意；B、AD=BC，CAB=DBA，AB=BA，利用SSA不能判定ABCBAD，符合题意；C、DAB=CBA，AB=BA，CAB=DBA，利用ASA能判定ABCBAD，不符合题意；D、C=D，CAB=DBA，AB=BA，利用AAS能判定ABCBAD，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键9D解析：D【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值【详解】解：去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3，m=3故选：D【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值10D解析：D【分析】先根据判定ABFC，然后根据垂直的定义得出，进而求出，再利用外角的性质求出【详解】解：如图， ，ABFC，故正确；，故正确；，故正确；平行线间的距离处处相等，且ABFC，点和点到的距离相等，故正确故正确的结论有个，故选：D【点睛】本题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等11C解析：C【分析】根据角平分线定义得出ABC=2ABD=2DBC，EAC=2EAD，ACF=2DCF，根据三角形的内角和定理得出BAC+ABC+ACB=180，根据三角形外角性质得出ACF=ABC+BAC，EAC=ABC+ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项【详解】解：AD平分EAC，EAC=2EAD，EAC=ABC+ACB，ABC=ACB，EAD=ABC，ADBC，正确；ADBC，ADB=DBC，BD平分ABC，ABC=ACB，ABC=ACB=2DBC，ACB=2ADB，正确；AD平分EAC，CD平分ACF，DAC=EAC，DCA=ACF，EAC=ACB+ACB，ACF=ABC+BAC，ABC+ACB+BAC=180，ADC=180-（DAC+ACD）=180-（EAC+ACF）=180-（ABC+ACB+ABC+BAC）=180-（180-ABC）=90-ABC，正确；BD平分ABC，ABD=DBC，ADB=DBC，ADC=90-ABC，ADB不等于CDB，错误；ADBC，ADC=DCF，BD平分ABC，ABC=DBC，DCF=DBCBDC，DCFDBC，ADCABC错误；即正确的有3个，故选C【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定的难度二、填空题125【分析】求出分式的分子等于0且分母不为0时的的值即可【详解】解：由题意得：，解得，故答案为：5【点睛】本题考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少131【分析】根据若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解【详解】解：点与点关于轴对称，故答案为：1.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键143【分析】先通分把原分式化为，再整体代入求值即可【详解】解：， 故答案为：3【点睛】本题考查的是利用条件式求解分式的值，掌握“整体代入法求解分式的值”是解本题的关键15【分析】由3x2y可得3xy2，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可【详解】解：因为3x2y，所以3xy2，所以8x2y23x2y23xy224故答案是：4【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键1650#50度【分析】分别作关于的对称点，连接,当分别为与的交点时，MEF周长最小，进而根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求得【详解】分别作关于的对称点，连接,当分别为与的交点解析：50#50度【分析】分别作关于的对称点，连接,当分别为与的交点时，MEF周长最小，进而根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求得【详解】分别作关于的对称点，连接,当分别为与的交点时，MEF周长最小，连接，,，对称，OME40，故答案为：50【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边对等角，轴对称的性质，根据轴对称求线段和最短，掌握轴对称的性质是解题的关键173【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值【详解】解：有题意知9x2kx（3x9x2故k故答案为3【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公解析：3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值【详解】解：有题意知9x2kx（3x9x2故k故答案为3【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键1810 9 5【分析】（1）根据完全平方公式（x+y）2x2+2xy+y2，把原式变形后求值；（2）先求出xy，再根据完全平方公式变形后求值；（3）先变形为（解析： 10 9 5【分析】（1）根据完全平方公式（x+y）2x2+2xy+y2，把原式变形后求值；（2）先求出xy，再根据完全平方公式变形后求值；（3）先变形为（x2021）+12+（x2021）1212，然后利用完全平方公式展开即可得到（x2021）2的值【详解】解：（1）x+y4，xy3，x2+y2（x+y）22xy16610故答案为：10；（2）（x+y）225，x2+y217，x2+y2+2xy（x2+y2）8，xy4，（xy）2x2+y22xy1789故答案为：9；（3）（x2020）2+（x2022）212，（x2021）+12+（x2021）1212，（x2021）2+2（x2021）+1+（x2021）22（x2021）+112，（x2021）25故答案为：5【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键是通过对公式的变形，求出代数式的值194【分析】根据题意CAAB，DBAB，则，则分或两种情况讨论，根据路程等于速度乘以时间求得的长，根据全等列出一元一次方程解方程求解即可【详解】解：CAAB，DBAB，点P从点解析：4【分析】根据题意CAAB，DBAB，则，则分或两种情况讨论，根据路程等于速度乘以时间求得的长，根据全等列出一元一次方程解方程求解即可【详解】解：CAAB，DBAB，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m，设运动时间为，且AC4m，当时则，即，解得当时，则，即，解得且不符合题意，故舍去综上所述即分钟后，CAP与PQB全等故答案为：【点睛】本题考查了三角形全等的性质，根据全等的性质列出方程是解题的关键三、解答题20(1)(2)【分析】（1）原式运用平方差公式直接分解即可；（2）原式先提取公因式a，再运用完全平方公式分解即可(1)(2)【点睛】本题考查了用提公因式法解析：(1)(2)【分析】（1）原式运用平方差公式直接分解即可；（2）原式先提取公因式a，再运用完全平方公式分解即可(1)(2)【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，解析：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，经检验是分式方程的解【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验22相等见解析【分析】根据全等三角形的对应角相等进一步减去同一个角后即可证得结论【详解】解：相等；理由：ABEDCE，AEB=DEC，DEC-AEC=A解析：相等见解析【分析】根据全等三角形的对应角相等进一步减去同一个角后即可证得结论【详解】解：相等；理由：ABEDCE，AEB=DEC，DEC-AEC=AEB-AEC，即：AED=BEC【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是了解全等三角形的对应角相等，难度不大23(1)30；是(2)见解析(3)80或52.5或30【分析】（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出ABO的度数，根据“智慧三角形”的概念判断；（2）先根据三角形的外角性质解析：(1)30；是(2)见解析(3)80或52.5或30【分析】（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出ABO的度数，根据“智慧三角形”的概念判断；（2）先根据三角形的外角性质求得OAC20，再根据“智慧三角形”的概念证明即可；（3）分情况讨论，根据“智慧三角形”的定义计算(1)ABOM，OAB90，ABO90MON30，OAB3ABO，AOB为“智慧三角形”，故答案为30；是；(2)AOC60，OACAOC 20，AOC3OAC，AOC为“智慧三角形”；(3)ABC为“智慧三角形”，ABO30，BACBCA150，ACB60，BAC90，、当ABC3BAC时，BAC10，OAC80，、当ABC3ACB时，ACB10此种情况不存在，、当BCA3BAC时，BAC3BAC150，BAC37.5，OAC52.5，、当BCA3ABC时，BCA90，BAC60，OAC906030，、当BAC3ABC时，BAC90，OAC0，点C与点O不重合，此种情况不成立，、当BAC3ACB时，3ACBACB150，ACB37.5，此种情况不存在综上所述，当ABC为“智慧三角形”时，OAC的度数为80或52.5或30【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“智慧三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键24(1)篮球的单价为84元，足球的单价为59元(2)26个【分析】（1）设每个足球的单价为x元，根据“用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同”列分式方程，求解即可；（2）设该校购解析：(1)篮球的单价为84元，足球的单价为59元(2)26个【分析】（1）设每个足球的单价为x元，根据“用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同”列分式方程，求解即可；（2）设该校购买m个足球，根据“购买足球的数量不超过篮球的2倍”列一元一次不等式，求解即可（1）解：设每个足球的单价为x元，根据题意，得：，解得x=59，经检验，x=59是原方程的根，且符合题意，59+25=84（元），答：篮球的单价为84元，足球的单价为59元；（2）设该校购买m个足球，根据题意，得m2（40-m），解得m，m取得的最大正整数为26，答：该校最多购买26个足球【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键25(1)a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(2)ab+ac+bc的值为38；(3)t的值为5【分析】（1）依据大正方形的面积=（a+b+c）2，各部分面积之和=a2+b2+c2+2解析：(1)a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(2)ab+ac+bc的值为38；(3)t的值为5【分析】（1）依据大正方形的面积=（a+b+c）2，各部分面积之和=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，从而可得答案；（2）依据（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，进行计算即可；（3）设n2019=a，20212n=b，n+1=c，原式整理得（a+b+c）2= t2+2t18+22t= t216，解方程即可求解(1)解：最外层正方形的面积为：（a+b+c）2，分部分来看，有三个正方形和六个长方形，其和为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，总体看的面积和分部分求和的面积相等即（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；(2)解：a+b+c=11，a2+b2+c2=45，112=45+2(ab+ac+bc)，ab+ac+bc=(121-45)2=38，ab+ac+bc的值为38；(3)解：设n2019=a，20212n=b，n+1=c，则原式为：a2+b2+c2= t2+2t18，ab+ac+bc=1t，由（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，得：（a+b+c）2= t2+2t18+22t= t216，（n2019+20212n + n+1）2= t216，即t2=25，t=-5，或t=5，当t=-5时，a2+b2+c2= t2+2t18=25-10-18=-30，符合题意，t的值为5【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，明确相关图形的面积计算公式，数形结合，正确列式是解题的关键26(1)（初步探索）结论：BAEFADEAF；(2)（灵活运用）成立，理由见解析【分析】（1）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，可判定ABEADG，进而得出BAE=D解析：(1)（初步探索）结论：BAEFADEAF；(2)（灵活运用）成立，理由见解析【分析】（1）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，可判定ABEADG，进而得出BAE=DAG，AE=AG，再判定AEFAGF，可得出EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF，据此得出结论；（2）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先判定ABEADG，进而得出BAE=DAG，AE=AG，再判定AEFAGF，可得出EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF（1）解：BAEFADEAF理由：如图1，延长FD到点G，使DGBE，连接AG，DGBE，ABEADG，BAEDAG，AEAG，EF=BE+FD，DGBE，且AEAG，AFAF，AEFAGF，EAFGAFDAGDAFBAEDAF故答案为：BAEFADEAF；（2）如图2，延长FD到点G，使DGBE，连接AG， BADF180，ADGADF180，BADG，又ABAD，ABEADG（SAS），BAEDAG，AEAG，EFBEFDDGFDGF，AFAF，AEFAGF（SSS），EAFGAFDAGDAFBAEDAF【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形解题时注意：同角的补角相等27(1)BAC=50；(2)见解析；(3)【分析】（1）利用三角形内角和定理求出EAB和CAF，再根据构建方程即可解决问题；（2）延长AD至H，使DH=AD，连接BH，想办法证解析：(1)BAC=50；(2)见解析；(3)【分析】（1）利用三角形内角和定理求出EAB和CAF，再根据构建方程即可解决问题；（2）延长AD至H，使DH=AD，连接BH，想办法证明ABHEAF即可解决问题；（3）先证明ACDFAG，推出ACD=FAG，再证明BCF=150即可(1)AE=AB，AEB=ABE=65，EAB=50，AC=AF，ACF=AFC=75，CAF=30，EAF+BAC=180，EAB+2ABC+FAC=180，50+2BAC+30=180，BAC=50(2)证明：延长AD至H，使DH=AD，连接BH，EF=2AD，AH=EF，在BDH和CDA中，BDHCDA，HB=AC=AF，BHD=CAD，ACBH，ABH+BAC=180，EAF+BAC=180，EAF=ABH，在ABH和EAF中，ABHEAF，AEF=ABH，EF=AH=2AD，(3)结论：GAF-CAF=60由（1）得，AD=EF，又点G为EF中点，EG=AD，在EAG和ABD中，EAGABD，EAG=ABC=60，AEB是等边三角形，ABE=60，CBM=60，在ACD和FAG中，ACDFAG，ACD=FAG，AC=AF，ACF=AFC，在四边形ABCF中，ABC+BCF+CFA+BAF=360，60+2BCF=360，BCF=150，BCA+ACF=150，GAF+（180-CAF）=150，GAF-CAF=60.【点睛】本题考查三角形综合题，涉及全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题