数学初二上册期末试卷含答案.doc

数学初二上册期末试卷含答案
一、选择题
1．以下标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．数0.00005用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3．计算（a2＋ab）÷a的结果是（       ）
A．a＋b B．a2＋b C．a＋ab D．a3＋a2b
4．若，则下列分式值为0的是（       ）
A． B． C． D．
5．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6．若把分式中的x、y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（       ）
A．不变 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的3倍 D．扩大到原来的9倍
7．如图，已知∠BAC＝∠ABD＝90°，AD和BC相交于O．在①AC＝BD；②BC=AD ；③∠C＝∠D；④OA＝OB条件中任选一个，可使△ABC≌△BAD．可选的条件个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
8．若关于x的方程有增根，则m的值为（     ）
A．3 B．0 C．1 D．任意实数
9．如图，，∠A=45°，∠C=∠E，则∠C的度数为（　　　）

A．45° B．22.5° C．67.5° D．30°
10．如图，在四边形中，对角线平分，，下列结论正确的是（       ）

A． B．
C． D．与的大小关系不确定
二、填空题
11．若分式的值为0，则______．
12．若点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，则（m+n）2021＝_____．
13．如图，数轴上有四条线段分别标有①②③④，若x为正整数，则表示的值的点落在线段_________上（填序号）．

14．已知，m，n为正整数，则＝______．（用含a，b的式子表示）
15．如图，在等边△ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点．若AD=6，则EP+CP的最小值为_______________．

16．要使x2+kx+4是完全平方式，那么k的值是_______．
17．已知，则__________．
18．如图，在中，，，，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿的路径向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过P和Q作于点E，于点F，则点P的运动时间等于_____秒时，与全等．

三、解答题
19．将下列各式分解因式：
（1）；                                                  （2）
20．解方程：
(1)＝；
(2)+2．
21．如图，点是上的一点，交于点，点是的中点，．
求证：．

22．概念认识：如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．

(1)问题解决：如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则的度数为 　　；
(2)如图③，在中，，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；
(3)延伸推广：在中，是的外角，的邻三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．若，，直接写出的度数．（用含的代数式表示）
23．儿童节前夕，某中学组织学生去儿童福利院慰问，在准备礼品时发现，购买个甲礼品比购买个乙礼品多花元，并且花费元购买甲礼品和花费元购买乙礼品可买到的数量相等．
(1)求甲、乙两种礼品的单价各为多少元；
(2)学校准备购买甲、乙两种礼品共个送给福利院的儿童，并且购买礼品的总费用不超过元，那么最多可购买多少个甲礼品？
24．数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量一两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系，”这就是“算两次”原理，也称为富比尼（G．Fubini）原理，例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．计算如图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是（a+b）2；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2，由此得到（a+b）2=a2+2ab+b2．

(1)如图2，正方形ABCD是由四个边长分别为a，b的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对       图2的面积进行计算，你发现的等式是 （用a，b表示）
(2)应用探索结果解决问题：
已知：两数x，y满足x+y=7，xy=6，求x-y的值．
(3)如图3，四个三角形都是全等的直角三角形，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为 ；（用a，b，c表示）
(4)解决问题：若a=n2-1，b=2n，c=n2+1，请通过计算说明a、b、c满足上面结论．
25．在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点A与点C关于y轴对称．

(1)如图1，OA=OB，AF平分∠BAC交BC于F，BE⊥AF交AC于E，请直接写出EF与EC的数量关系为　 　；
(2)如图2，AF平分∠BAC交BC于F，若AF=2OB，求∠ABC的度数；
(3)如图3，OA=OB，点G在BO的垂直平分线上，作∠GOH=45°交BA的延长线于H，连接GH，试探究OG与GH的数量和位置关系．
26．如图1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．

（1）求证：△AOB≌△COD；
（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；
（3）如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，点G为AF中点．连接EG，EO，求证：∠OEG＝45°．
【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可求解．
【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
3．A
解析：A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】0.00005=5×10-5．
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4．A
解析：A
【分析】利用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．
【详解】解：（a2＋ab）÷a＝a＋b，
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，正确的计算是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】把逐一代入各选项计算，即可解答．
【详解】解：A. 当时， ，故A不符合题意；
B. 分式有意义时，，故B不符合题意；
C. 当时，，故C不符合题意；
D. 当时，，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查分式的值为0，分式有意义的条件等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
6．B
解析：B
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．
【详解】解：等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C.是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．
7．A
解析：A
【分析】由题意可知x、y都扩大到原来的3倍分别为3x，3y，然后再进行计算即可判断．
【详解】解：由题意得：x、y都扩大到原来的3倍后分别为：3x，3y，
∴，
∴分式的值不变，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：①．AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△BAD；
②．∠CAB＝∠DBA，AD＝BC，AB＝BA，符合直角三角形全等的判定定理HL，能推出Rt△ABC≌Rt△BAD；
③．∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△BAD；
④．∵OB＝OA，
∴∠OAB＝∠OBA，
即∠OAB＝∠OBA，AB＝BA，∠CAB＝∠DBA，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△BAD；
即能选的个数是4个，
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
9．C
解析：C
【分析】根据题意可得x=3，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答．
【详解】解：，
去分母得x-4+m=2（x-3），
∵方程有增根，
∴x=3，
把x=3代入x-4+m=2（x-3）中得：
3-4+m=0，
∴m=1，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】根据平行线的性质可以得出∠DOE的度数，又根据三角形的外角定理和∠C=∠E，即可得出正确选项．
【详解】∵，∠A=45°
∴∠DOE=∠A=45°
∵∠C=∠E，∠C+∠E=∠DOE
∴
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，灵活运用性质是本题的关键．
11．A
解析：A
【分析】先通过在AB上截取AE=AD，得到一对全等三角形，利用全等三角形的性质得到对应边相等，再利用三角形的三边关系和等量代换即可得到A选项正确．
【详解】解：如图，在AB上取，
对角线平分，
，
在和中，
，
，
，
，
．
故选：．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的三边关系，要求学生能根据已知条件做出辅助线构造全等三角形，并能根据全等三角形的性质得到不同线段之间的关系，利用三角形三边关系判断大小，解决本题的关键是牢记概念和公式，正确作辅助线构造全等三角形等．
二、填空题
12．-1
【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值．
【详解】解：由题意可知：|x|-1=0且x-1≠0，
解得x=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
13．A
解析：-1
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特征求出m、n的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，
∴m=-4，n=3，
∴（m+n）2021=（-4+3）2021=-1，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴对称的点的坐标的特征是解决问题的前提，求出m、n的值是得出正确答案的关键．（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14．②
【分析】先根据分式的基本性质通分，约分对原分式进行化简，然后分析化简后的结果的范围即可得出答案．
【详解】
∵x为正整数

∴表示的值的点落在线段②上，
故答案为：②．
【点睛】本题主要考查分式的化简及估算，掌握分式的基本性质是解题的关键．
15．
【分析】逆运用幂的乘方公式对已知式子变形后，再逆运用同底数幂的除法计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查幂的乘方公式和同底数幂的除法．熟练掌握公式，并能逆运用是解题关键．
16．6
【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．
【详解】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，
∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的
解析：6
【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．
【详解】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，

∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中垂线，
∴点E关于AD的对应点为点F，
∴CF就是EP+CP的最小值．
∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，
∴F是AB的中点，
∴CF=AD=6，
即EP+CP的最小值为6，
故答案为6．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．
17．【分析】根据首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可．
【详解】解：∵x2+kx+4是一个多项式的完全平方，
∴kx=±2×2•x
解析：
【分析】根据首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可．
【详解】解：∵x2+kx+4是一个多项式的完全平方，
∴kx=±2×2•x，
∴k=±4．
故答案为：±4．
【点睛】此题考查完全平方公式问题，关键要根据完全平方公式的结构特征进行分析，两数和的平方加上或减去它们乘积的2倍，就构成完全平方式，在任意给出其中两项的时候，未知的第三项均可求出，要注意积的2倍符号，有正负两种情形，不可漏解．
18．【分析】对两边平方，再展开进行求解即可．
【详解】∵
∴，
即
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．
解析：
【分析】对两边平方，再展开进行求解即可．
【详解】∵
∴，
即
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．
19．2或或12
【分析】根据全等三角形的性质可得CP=CO，然后分不同情况求解关于t的方程即可．
【详解】解：∵△PEC≌△CFQ
∴PC=CQ
分以下五种情况：
①如图1，P在AC上，Q在B
解析：2或或12
【分析】根据全等三角形的性质可得CP=CO，然后分不同情况求解关于t的方程即可．
【详解】解：∵△PEC≌△CFQ
∴PC=CQ
分以下五种情况：
①如图1，P在AC上，Q在BC上，
∵PE⊥l，QF⊥1，
∴∠PEC=∠QFC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，
∴∠EPC=∠OCF，
要使△PEC≌△CFQ，则需PC=CQ，
∵PC=6-t,CQ=8-2t，
∴6-t =8-2t，解得：t=2；
②如图2，P在BC上，Q在AC上，
∵PC=t-6,CQ=2t-8，
∴t-6 =2t-8，解得：t=2；
③如图3:当P、Q都在AC上时，
∵CP=6-t,CQ=2t-8，
∴6-t=2t-8，解得：t=；
④当Q到A点停止，P在BC上时，PC=AC=6，QC=t-6
∴6=t-6，解得：t=12；
⑤P和2都在BC上的情况不存在
∵P的速度是每秒1个单位每秒，Q的速度是2个单位每秒，
∴P和Q都在BC上的情况不存在．
故答案为: 2或或12．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定定理以及分类讨论思想成为解答本题的关键．
三、解答题
20．（1）；（2）
【分析】（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差进行分解即可．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
解析：（1）；（2）
【分析】（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差进行分解即可．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】本题主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果有公因式先提取公因式，再考虑运用公式来分解．
21．(1)x=；
(2)x=；
【分析】（1）方程两边同时乘以x(x+3)，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解；
（2）方程两边同时乘以2(x-1)，把分式方程化成整式
解析：(1)x=；
(2)x=；
【分析】（1）方程两边同时乘以x(x+3)，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解；
（2）方程两边同时乘以2(x-1)，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．
(1)
＝
解：方程两边同时乘以x(x+3)得：
x+3=5x，
解得：x=，
检验：当x=时，x(x+3)≠0，
∴原分式方程的解为x=；
(2)
+2
解：因式分解得：+2
方程两边同时乘以2(x-1)得：
2x=3+4(x-1)，
解得：x=，
检验：当x=时，2(x-1)≠0，
∴原分式方程的解为x=；
【点睛】本题考查了解分式方程，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．
22．见解析
【分析】根据，可得，进而根据点是的中点，可得即可判断
【详解】证明：
点是的中点，
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
解析：见解析
【分析】根据，可得，进而根据点是的中点，可得即可判断
【详解】证明：

点是的中点，

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
23．(1)85°
(2)45°
(3)或
【分析】（1）根据题意可是“邻三分线”可求得的度数，再利用三角形外角的性质可求解；
（2）结合（1）根据、分别是邻三分线和邻三分线，且，即可求的度数；
解析：(1)85°
(2)45°
(3)或
【分析】（1）根据题意可是“邻三分线”可求得的度数，再利用三角形外角的性质可求解；
（2）结合（1）根据、分别是邻三分线和邻三分线，且，即可求的度数；
（3）分2种情况进行画图计算：情况一：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得，可求解；情况二：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得可求解．
(1)
解：的邻三分线交于点，，
，
，
，
故答案为：；
(2)
解：在中，，
，
又、分别是邻三分线和邻三分线，
，，
，
，
在中，
；
(3)
解：如图3-1所示，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，

，，，
，
即，
，，
；
如图3-2所示，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，

，，，
，
即，
，，
．
综上所述：的度数为：或．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角三等分线的定义，正确理解题意是解题的关键．
24．(1)甲礼品80元，乙礼品60元
(2)最多可购买20个甲礼品
【分析】（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意列分式方程求解即可；
（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙
解析：(1)甲礼品80元，乙礼品60元
(2)最多可购买20个甲礼品
【分析】（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意列分式方程求解即可；
（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品(50﹣m)个，根据题意列不等式求解即可．
（1）
设购买一个乙礼品需要x元，
根据题意得：，

解得：x=60，
经检验x=60是原方程的根，
∴x+20=80．
答：甲礼品80元，乙礼品60元；
（2）
设总费用不超过3400元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品(50﹣m)个，
根据题意得：80m+60(50﹣m)≤3400，

解得：m≤20．
答：最多可购买20个甲礼品．
【点睛】此题主要考查了分式方程和不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式．
25．(1)（a+b）²=（a-b）²+4ab
(2)±5
(3)c²=2ab+（a-b）²
(4)见解析
【分析】（1）可以把图2看作一个大正方形组成，也可以看作是由4个长方形和1个小正方形组成
解析：(1)（a+b）²=（a-b）²+4ab
(2)±5
(3)c²=2ab+（a-b）²
(4)见解析
【分析】（1）可以把图2看作一个大正方形组成，也可以看作是由4个长方形和1个小正方形组成，分别表示出面积可得等式；
（2）根据（1）中所得等式，代入计算即可；
（3）可以把图3看作一个大正方形，也可以看作是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成，分别表示出面积可得等式；
（4）分别求出a²，b²，c²，然后进行计算即可．
(1)
解：把图2看作一个大正方形组成，面积为（a+b）²，把图2看作是由4个长方形和1个小正方形组成，面积为：（a-b）²+4ab，
故发现的等式是：（a+b）²=（a-b）²+4ab；
(2)
解：由（1）得（a+b）²=（a-b）²+4ab，
∴（x+y）²=（x-y）²+4xy，
∵x+y=7，xy=6，
∴7²=（x-y）²+24，
∴x-y=±5；
(3)
解：把图3看作一个大正方形，面积为c²，把图3看作是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成，面积为：+（a-b）²=2ab+（a-b）²，
故发现的等式是：c²=2ab+（a-b）²；
(4)
解：∵a=n2-1，b=2n，c=n2+1，
∴a²=（n²-1）²=n⁴+1-2n²，b²=（2n）²=4n²，c²=（n²+1）²=n⁴+1+2n²，
∴a²+b²=n⁴+2n²+1=c²，
∴a²+b²=c²，
∴（a+b）²-2ab=c²，
∴c²=（a-b）²+2ab．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题时注意数形结合思想的运用．
26．(1)EF＝EC
(2)72°
(3)GH＝GO，GH⊥GO
【分析】（1）如图1中，设AF交BE于点J．首先证明AB=AE，再证明∠AEF=∠ABF=90°，可得结论；
（2）如图2中，取
解析：(1)EF＝EC
(2)72°
(3)GH＝GO，GH⊥GO
【分析】（1）如图1中，设AF交BE于点J．首先证明AB=AE，再证明∠AEF=∠ABF=90°，可得结论；
（2）如图2中，取CF的中点T，连接OT．由OA=OC，BO⊥AC，推出BA=BC，推出∠BAC=∠BCA，∠ABO=∠CBO，设∠BAC=∠BCA=2α，利用三角形内角和定理，构建方程求解即可；
（3）结论：OG=GH，OG⊥GH．如图3中，连接GB，在BA上取一点H′，使得GB=GH′，连接OH′，设AB交DG于点W，交OG于点K，连接OW．证明∠GOH′=GOH=45°，推出点H与点H′重合，可得结论．
（1）解：（1）结论：EF=EC．理由：如图1中，设AF交BE于点J．∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF，∵BE⊥AF，∴∠BAF+∠ABE=90°，∠CAF+∠AEB=90°，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵A，C关于y轴对称，∴OA=OC，∵OA=OB，∴OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA=45°，∠OCB=∠OBC=45°，∴∠ABC=90°，在△ABF和△AEF中，，∴△ABF≌△AEF（SAS），∴∠AEF=∠ABF=90°，∴∠CEF=90°，∴∠ECF=∠EFC=45°，∴EF=EC；
（2）解：如图2中，取CF的中点T，连接OT．∵AO=OC，FT=TC，∴OT∥AF，OT=AF，∵AF=2OB，∴OB=OT，∴∠OBT=∠OTB，∵OA=OC，BO⊥AC，∴BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∠ABO=∠CBO，设∠BAC=∠BCA=2α，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF=α，∵OT∥AF，∴∠TOC=∠CAF=α，∴∠OBT=∠OTB=∠TOC+∠TCO=3α，∵∠OBC+∠OCB=90°，∴5α=90°，∴α=18°，∴∠OBC=36°，∴∠ABC=2∠OBC=72°；
（3）解：结论：OG=GH，OG⊥GH．理由：如图3中，连接GB，在BA上取一点H′，使得GB=GH′，连接OH′，设AB交DG于点W，交OG于点K，连接OW．设∠OGB=m，∠OGH′=n，∵GD垂直平分线段OB，∴GB=GO，∠DGB=∠DGO=m，∵GB=GO=GH′，∴∠GH′O=（180°-n）=90°-n，∠GH′B=（180°-m-n）=90°-m-n，∴∠KH′O=∠GH′O-∠GH′B=90°-n-（90°-m-n）=m，∴∠KH′O=∠KGW，∵∠GKW=∠H′KO，∴∠H′OK=∠GWK，∵DG∥OA，∴∠GWK=∠OAB=45°，∴∠COH′=45°，∵∠COH=45°，∴∠COH=∠COH′，∴点H与点H′重合，∴OG=GH，∴∠GHO=∠GOH=45°，∴∠OGH=90°，∴GH=GO，GH⊥GO．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，第三个问题比较难，采用了同一法解决问题．
27．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）根据即可证明；
（2）过点作轴，交于点，得出，由平行线的性质得，由轴得，由得，故可得，从而得出，推出，根据证明，得出即可得证；
（3）延
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）根据即可证明；
（2）过点作轴，交于点，得出，由平行线的性质得，由轴得，由得，故可得，从而得出，推出，根据证明，得出即可得证；
（3）延长到，使，连接，，延长交于点，根据证明，得出，，故，由平行线的性质得出，进而推出，根据证明，故，，即可证明．
【详解】（1）轴于点，轴于点，
，
，，
，，
；
（2）

如图2，过点作轴，交于点，
，
，
轴，
，
，
，
，，，
，
在与中，
，
，
，即点为中点；
（3）

如图3，延长到，使，连接，，延长交于点，
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，即．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键．