初二数学上学期期末质量检测试题(一).doc

初二数学上学期期末质量检测试题（一）
一、选择题
1．下列四个图形中，是中心对称图形且不是轴对称图形的为（       ）
A． B． C． D．
2．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，，则7nm可用科学记数法表示为（       ）cm．
A． B． C． D．
3．若，，则（       ）
A．5 B．6 C．7 D．12
4．当分式有意义时，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5．下列因式分解正确的是（       ）
A． B．
C． D．
6．下列式子中正确的是（       ）
A． B． C． D．
7．如图，已知AD＝BC，再添一个条件仍然不可以证明△ACD≌△CAB的是（　　）

A．AB＝CD B．ADBC C．∠1＝∠2 D．ABDC
8．若关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（       ）
A．19 B．22 C．30 D．33
9．如图，，∠A=45°，∠C=∠E，则∠C的度数为（　　　）

A．45° B．22.5° C．67.5° D．30°
10．如图，在中，以为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接为边上的高线，延长交于点，下列结论①；②；③；④，其中正确的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．要使分式的值为0，则___________．
12．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B与点A关于x轴对称，点C在x轴上，若△ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为_________．
13．若，且m≠0，则的值为______．
14．（﹣2a2）2·a＝_____；若am＝2，an＝3，则a3m+2n＝_____．
15．如图，在△ABC中，AB=3cm，AC=5cm，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点则△ABP周长的最小值是_____．

16．若是一个完全平方式，则______．
17．已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是________边形．
18．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．

三、解答题
19．按要求完成下列各题：
（1）因式分解：9x2y＋6xy＋y；
（2）计算：
20．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
21．如图，，点E在线段上，点F在延长线上，，求证：．

22．中，，点D，E分别是边上的点，点P是一动点，令，．

初探：
(1)如图1，若点P在线段上，且，则________；
(2)如图2，若点P在线段上运动，则之间的关系为__________；
(3)如图3，若点P在线段的延长线上运动，则之间的关系为__________．
再探：
(4)如图4，若点P运动到的内部，写出此时之间的关系，并说明理由．
(5)若点P运动到的外部，请在图5中画出一种情形，写出此时之间的关系，并说明理由．
23．某服装制造厂要在开学前赶制4800套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强一线人力，使每天制作的校服数量比原计划每天制作的数量增加40套，结果所用天数是原计划天数的．求原计划每天制作校服多少套．
24．已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字之和，则称这个数为“好数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“友数”．如果一个数既是“好数”，又是“友数”，则称这个数为“好友数”．例如321，∵3＝2+1，∴321是“好数”，∵3＝22﹣12，∴321是“友数”，∴321是“好友数”．
（1）最小的好友数是 　 　，最大的好友数是 　 　；
（2）证明：任意“好友数”的十位数字比个位数字大1；
（3）已知m＝10b+3c+817（0≤b≤5，1≤c≤9，且b，c均为整数）是一个“好数”，请求出所有符合条件的m的值．
25．阅读下列材料，完成相应任务．
数学活动课上，老师提出了如下问题：
如图1，已知中，是边上的中线．

求证：．
智慧小组的证法如下：
证明：如图2，延长至，使，

∵是边上的中线∴
在和中
∴（依据一）∴
在中，（依据二）
∴．
任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：______________________________________________；
依据2：______________________________________________．
归纳总结：上述方法是通过延长中线，使，构造了一对全等三角形，将，，转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．
任务二：如图3，，，则的取值范围是_____________；

任务三：如图4，在图3的基础上，分别以和为边作等腰直角三角形，在中，，；中，，．连接．试探究与的数量关系，并说明理由．

26．如图1,在平面直角坐标系中, ,动点从原点出发沿轴正方向以的速度运动,动点也同时从原点出发在轴上以的速度运动,且满足关系式,连接,设运动的时间为秒.
(1)求的值;
(2)当为何值时，
(3)如图2,在第一象限存在点,使,求.

【参考答案】
一、选择题
2．D
解析：D
【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐项判断即可．
【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，理解定义，找准对称中心或对称轴是解答的关键．
3．B
解析：B
【分析】绝对值较小的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：∵1nm=0.0000001cm，
∴7nm=0.0000007cm=7×10-7cm．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．D
解析：D
【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．A
解析：A
【分析】根据分式分母不为0解答即可．
【详解】解：由，得，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分母不为0是解本题的关键．
6．D
解析：D
【分析】根据因式分解的定义和方法逐项判断即可．
【详解】解：A、不是因式分解，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了因式分解，关键是掌握因式分解的定义和方法．
7．A
解析：A
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：A．，故选项正确，符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
8．D
解析：D
【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：A：根据BC＝AD、AB＝CD、AC＝AC能推出△ABC≌△CDA（SSS），故不符合题意；
B：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2，
∴根据BC＝AD、∠2＝∠1．AC＝AC能推出△ABC≌△CDA（SAS），故不符合题意；
C：根据BC＝AD、∠2＝∠1．AC＝AC能推出△ABC≌△CDA（SAS），故不符合题意；
D：∵AB∥DC，
∴∠BAC＝∠DCA，
∴根据BC＝AD、AC＝AC和∠BAC＝∠DCA不能推出△ABC≌△CDA，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题难度适中．
9．B
解析：B
【分析】先通过分式方程求出a的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出a的另一个取值范围，两个范围结合起来就得到a的整数解．
【详解】解：解分式方程可得：，且
∵解为非负数，
∴得：，即且，
解不等式组，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵有3个整数解，
∴，3，4，即
利用不等式性质，将其两边先同时减1，再乘以3，可得，
综上所述：a的整数值可以取10．12，
∴其和为22，
故选：B
【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等式组，掌握由解集倒推参数范围是解本题关键．
10．B
解析：B
【分析】根据平行线的性质可以得出∠DOE的度数，又根据三角形的外角定理和∠C=∠E，即可得出正确选项．
【详解】∵，∠A=45°
∴∠DOE=∠A=45°
∵∠C=∠E，∠C+∠E=∠DOE
∴
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，灵活运用性质是本题的关键．
11．C
解析：C
【分析】根据∠EAN与∠BAD互余，∠ABC与∠BAD互余，利用同角的余角相等即可判断①；过E作EH⊥DN于点H，过F作FG⊥DN于点G，利用K字型全等，易证△AEH≌△BAD，从而判断②；同理可证△AFG≌△CAD，可得GF=AD=EH，再证△EHN≌△FGN，即可判断④；最后根据S△AEF=S△AEH+S△EHN+S△AFN，结合全等三角形即可判断③．
【详解】∵AD为BC边上的高，EAB=90°
∴∠EAN+∠BAD=90°，∠ABC+∠BAD=90°
∴∠EAN=∠ABC
故①正确；
如图所示，过E作EH⊥DN于点H，过F作FG⊥DN，交DN的延长线于点G，

∵△ABE为等腰直角三角形
∴AE=AB
在△AEH与△BAD中，
∵∠AHE=∠BDA=90°，∠EAH=∠ABD，AE=AB
∴△AEH≌△BAD（AAS）
显然△EAN与△BAD不全等，
故②错误；
同理可证△AFG≌△CAD（AAS）
∴FG=AD，
又∵△AEH≌△BAD
∴EH=AD
∴FG=EH
在△EHN和△FGN中，
∵∠ENH=∠FNG，∠EHN=∠FGN=90°，EH=FG
∴△EHN≌△FGN（AAS）
∴EN=FN
故④正确；
∵△AEH≌△BAD，△AFG≌△CAD，△EHN≌△FGN
∴S△AEF=S△AEH+S△EHN+S△AFN
=S△ABD+S△FGN+S△AFN
= S△ABD+S△AFG
=S△ABD+S△CAD
=S△ABC，
故③正确；
正确的有①③④共3个．
故选C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握K字型全等，作出辅助线是解题的关键．
二、填空题
12．3
【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．
【详解】解：根据题意得m-3=0，m+3≠0，
∴m=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．
13．B
解析：(3，0)或(-3，0)
【分析】根据关于坐标轴对称的点的特征可求得点B坐标，再利用等腰直角三角形的性质得OA、OC的长，即可求解．
【详解】解∶∵点A的坐标为（0，3），点B与点A关于x轴对称，
∴点B (0，-3)，
∴OA=OB=3， ．
∵点C在x轴上，△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACB=90°， AC=BC，
∴OC=OA=OB=3，
∴点C (3，0)或(-3，0)，
故答案为∶ (3，0)或(-3，0) ．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的性质是本题的关键．
14．3
【分析】先通分把原分式化为，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴

故答案为：3
【点睛】本题考查的是利用条件式求解分式的值，掌握“整体代入法求解分式的值”是解本题的关键．
15．          72
【分析】积的乘方等于各个因式分别乘方的积；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；根据幂的运算法则和运算顺序进行计算即可．
【详解】（﹣2a2）2·a＝
a3m+2n==
故答案为：；72．
【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练地掌握幂的各种运算法则和运算顺序是解题的关键．
16．8cm
【分析】如图（见解析），先根据三角形的周长公式可得当PA+PB最小时，△ABP的周长最小，再根据垂直平分线的性质可得PC=PB，从而可得PA+PB=PA+PC，然后根据两点之间线段最短可得
解析：8cm
【分析】如图（见解析），先根据三角形的周长公式可得当PA+PB最小时，△ABP的周长最小，再根据垂直平分线的性质可得PC=PB，从而可得PA+PB=PA+PC，然后根据两点之间线段最短可得PA+PC的最小值为AC，由此即可得出答案．
【详解】如图，连接PC，

∵AB=3 cm
∴△ABP的周长为AB+PA+PB=3+PA+PB，
要使△ABP的周长最小，则需PA+PB的值最小，
∵EF垂直平分BC，
∴PC=PB，
∴PA+PB=PA+PC，
由两点之间线段最短可知，当点A,P,C共线，
即点P在AC边上时，PA+PC取得最小值，最小值为AC，
即PA+PB的最小值为AC=5 cm，
则△ABP周长的最小值是3+5=8 cm，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
17．【分析】根据配方法解一元二次方程的方法求解即可．根据常数项等于一次项系数一半的平方即可求得．
【详解】是一个完全平方式，
．
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了配方法的应用，掌握
解析：
【分析】根据配方法解一元二次方程的方法求解即可．根据常数项等于一次项系数一半的平方即可求得．
【详解】是一个完全平方式，
．
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了配方法的应用，掌握配方法是解题的关键．
18．八##8
【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】解：根据n边形的内角和公式，得
（n-2）•
解析：八##8
【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】解：根据n边形的内角和公式，得
（n-2）•180=1080，
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8．
故答案为：八．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
19．或3
【分析】分两种情况讨论，当时，可得 当时，可得再建立方程求解即可.
【详解】解： 点E为线段AB的中点，AB＝12厘米，
厘米，
设运动时间为秒，的运动速度为每秒厘米，而BC＝8厘米，
解析：或3
【分析】分两种情况讨论，当时，可得 当时，可得再建立方程求解即可.
【详解】解： 点E为线段AB的中点，AB＝12厘米，
厘米，
设运动时间为秒，的运动速度为每秒厘米，而BC＝8厘米，
则

当时，

解得：
当时，

解得：
综上：当点Q的运动速度为每秒厘米或每秒3厘米时，△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等
故答案为：或3
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用，分类讨论思想的应用，明确 再确定分类讨论的依据是解题的关键.
三、解答题
20．（1）；（2）
【分析】（1）先提取公因式，然后再利用完全平方公式即可；
（2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方进行运算即可．
【详解】解：（1）原式=；
（2）
=
=．
【点
解析：（1）；（2）
【分析】（1）先提取公因式，然后再利用完全平方公式即可；
（2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方进行运算即可．
【详解】解：（1）原式=；
（2）
=
=．
【点睛】本题考查因式分解及整式的混合运算，熟练掌握因式分解的方法和整式混合运算的法则是解题的关键．
21．(1)，－4043
(2)，
【分析】（1）按照整式的乘法运算顺序进行计算即可化简，
（2）先将分式的分子分母进行因式分解，再根据分式的运算法则计算约分即可化简．
(1)
解：原式=
=
解析：(1)，－4043
(2)，
【分析】（1）按照整式的乘法运算顺序进行计算即可化简，
（2）先将分式的分子分母进行因式分解，再根据分式的运算法则计算约分即可化简．
(1)
解：原式=
=
当时，原式=1-2×2022
(2)
原式

当时，原式
【点睛】本题主要考查了整式和分式的化简求值，熟练的掌握整式和分式的运算法则和运算顺序以及乘法公式是解题的关键．
22．证明见解析
【分析】由全等三角形的性质证明结合，证明从而可得结论.
【详解】解： ，
，
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键.
解析：证明见解析
【分析】由全等三角形的性质证明结合，证明从而可得结论.
【详解】解： ，

，

【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键.
23．(1)130
(2)
(3)
(4)
(5)或
【分析】（1）如图1所示，连接CP，证明∠1+∠2=∠ACB+∠DPE即可得到答案；
（2）只需要证明即可得到答案；
（3）利用三角形外
解析：(1)130
(2)
(3)
(4)
(5)或
【分析】（1）如图1所示，连接CP，证明∠1+∠2=∠ACB+∠DPE即可得到答案；
（2）只需要证明即可得到答案；
（3）利用三角形外角的性质求解即可；
（4）利用三角形外角的性质求解即可；
（5）根据题意画出图形，利用三角形外角的性质求解即可．
(1)
解：如图1所示，连接CP，
∵∠1=∠DCP+∠CPD，∠2=∠CPE+∠ECP，
∴∠1+∠2=∠DCP+∠CPD+∠CPE+∠ECP=∠ACB+∠DPE，
∵，，
∴∠1+∠2=130°，
故答案为：130；

(2)
解：∵∠1+∠CDP=180°，∠2+∠CEP=180°，
∴∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，
∵∠C=70°，，∠CDP+∠CEP+∠C+∠DPE=360°，
∴
故答案为：；
(3)
解：设DP与BC交于F，
∵，，
∴，
故答案为：；

(4)
解：如图所示，连接CP，
∵∠1=∠DCP+∠CPD，∠2=∠CPE+∠ECP，
∴∠1+∠2=∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠COD=∠ACB+360°-∠DPE，
∴；

(5)
解：如图5-1所示，∵∠1=∠C+∠COD，∠2=∠P+∠POE，∠COD=∠POE，
∴

如图5-2所示，∵∠1=∠P+∠POD，∠2=∠C+∠COE，∠POD=∠COE，
∴

【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，对顶角相等等，熟知三角形外角的性质是解题的关键．
24．原计划每天制作校服120套
【分析】设原计划每天制作校服套，根据结果所用天数是原计划天数的．列分式方程，解此方程即可．
【详解】解：设原计划每天制作校服套
根据题意，得
解，得
经检验：是
解析：原计划每天制作校服120套
【分析】设原计划每天制作校服套，根据结果所用天数是原计划天数的．列分式方程，解此方程即可．
【详解】解：设原计划每天制作校服套
根据题意，得
解，得
经检验：是原方程的解
答：原计划每天制作校服120套．
【点睛】本题考查分式方程的应用、解分式方程等知识，注意验根．
25．（1）；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据好友数的定义，以及最小，最大的个位数即可求得；
（2）根据好友数的定义，设好友数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，根据好友数的定义，进行计算即
解析：（1）；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据好友数的定义，以及最小，最大的个位数即可求得；
（2）根据好友数的定义，设好友数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，根据好友数的定义，进行计算即可得证；
（3）首先确定的百位数，再三种情况讨论当时，当时，当时，根据的范围以及整数解，解二元一次方程即可．
【详解】（1）百位数字最小为1，
，
最小的好友数是：110;
百位数字最大为9，
，
最大的好友数是：954；
故答案为：110,954；
（2）设好友数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，
，
，
即，
任意“好友数”的十位数字比个位数字大1；
（3），且是整数，
百位数字是8，
，是整数，
当时，的十位数字是，个位数字是，
是一个“好数”，
，
即，
或者，
或，
或者，
当时，的十位数字是，个位数字是，
是一个“好数”，
，
即，
或，
或，
当时，的十位数字是，个位数字是，
是一个“好数”，
，
即，
或，
或．
综上所述，所有符合条件的的值为：．
【点睛】本题考查了新定义，二元一次方程的整数解，平方差公式，分类讨论是解题的关键．
26．任务一：依据1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（或“边角边”或“SAS”）；依据2：三角形两边的和大于第三边；任务二：；任务三：EF=2AD，见解析
【分析】任务一：依据1：根据全等的判
解析：任务一：依据1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（或“边角边”或“SAS”）；依据2：三角形两边的和大于第三边；任务二：；任务三：EF=2AD，见解析
【分析】任务一：依据1：根据全等的判定方法判断即可；
依据2：根据三角形三边关系判断；
任务二：可根据任务一的方法直接证明即可；
任务三：根据任务一的方法，延长中线构造全等三角形证明线段关系即可．
【详解】解：任务一：
依据1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（或“边角边”或“SAS”）；
依据2：三角形两边的和大于第三边．
任务二：
任务三：EF=2AD．理由如下：
如图延长AD至G，使DG=AD，

∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
在△ABD和△CGD中
∴△ABD≌△CGD
∴AB=CG，∠ABD=∠GCD
又∵AB=AE
∴AE=CG
在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，
∴∠GCD+∠BAC+∠ACB=180°
又∵∠BAE=90°，∠CAF=90°
∴∠EAF+∠BAC=360°-（∠BAE+∠CAF）=180°
∴∠EAF=∠GCD
在△EAF和△GCA中

∴△EAF≌△GCA
∴EF=AG
∴EF=2AD．
【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，倍长中线法，构造全等三角形是解本题的关键．
27．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）把满足的关系式转化为非负数和的形式即可解答；
（2）画出图形，动点运动方向有两种情况，分情况根据列方程解答即可；
【详解】解：（1）
（
解析：（1）；（2）；（3）
【分析】（1）把满足的关系式转化为非负数和的形式即可解答；
（2）画出图形，动点运动方向有两种情况，分情况根据列方程解答即可；
【详解】解：（1）

（2）当动点沿轴正方向运动时，如解图-2-1：

当动点沿轴负方向运动时，如解图-2-2：

（3）过作，连

在与

∴，

在与中

∴，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
又∵
∴
∵
∴
【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造三角形是本题的关键．