数学初二上学期期末检测试题附答案.doc

数学初二上学期期末检测试题附答案一、选择题1下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）ABCD2据报道，可见光的平均波长约为580纳米，已知1纳米0.000000001米，则580纳米用科学记数法表示为（）A58106米B0.58108米C5.8108米D5.8107米3下列计算正确的是（）ABCD2a-a=24函数的自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx25下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）ABCD6分式可变形为（）ABCD7如图所示，要使，需添加条件是（）ABCD8若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（）Aa6Ba6Ca6且a4Da6且a49如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比的值是（）ABCD10如图，一位同学拿了两块同样的含45的三角尺，即等腰直角MNK，等腰直角ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设ACBCa，猜想此时重叠部分四边形CEMF的面积为（）Aa2Ba2Ca2Da2二、填空题11若分式的值为0，则x=_12在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，得到点，再将点向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为_13已知非零实数x，y满足xy2且1，则x2y-xy2的值等于 _14计算：_15如图，在等边中，是的平分线，点是的中点，点是上的一个动点，连接，当的值最小时，的度数为_16若 是一个完全平方式，则 的值为_17若，则_18如图已知中，厘米，厘米，D为的中点如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动若点Q的运动速度为a厘米/秒，则当与全等时，a的值为_三、解答题19分解因式：(1)；(2)20先化简，再求值：，其中21如图，D是ABC的边AC上一点，点E在AC的延长线上，EDAC，过点E作EFAB，并截取EFAB，连接DF求证：DF=CB22在ABC中，CB，AE平分BAC（1）如图（1），ADBC于D，若C=75，B=35，求EAD；（2）如图（1），ADBC于D，判断EAD与B，C数量关系EAD=（CB）是否成立？并说明你的理由；（3）如图（2），F为AE上一点，FDBC于D，这时EFD与B、C又有什么数量关系？ ；（不用证明）23“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材，篮球和足球已知每个篮球的单价比每个足球的单价多25元，用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？(2)学校决定购买两种球类共40个，若购买足球的数量不超过篮球的2倍，那么该校最多购买多少个足球？24阅读理解：已知a+b4，ab3，求+的值解：a+b4，即+163，+10参考上述过程解答：（1）已知3，2求式子（）（+）的值；（2）若，12，求式子的值25已知，（1）若，作，点在内如图1，延长交于点，若，则的度数为 ；如图2，垂直平分，点在上，求的值；（2）如图3，若，点在边上，点在边上，连接，求的度数26在Rt中，点是上一点(1)如图，平分，求证；(2)如图，点在线段上，且，求证；(3)如图3，BMAM，M是ABC的中线AD延长线上一点，N在AD上，ANBM，若DM2，则MN （直接写出结果）【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3D解析：D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：580纳米=5800.000000001米米米故选：D【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1|a|10，n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4C解析：C【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项法则逐项判断即可【详解】解：A，原式计算错误；B，原式计算错误；C，计算正确；D2aaa，原式计算错误；故选：C【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键5B解析：B【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0【详解】解：根据题意得：x-20解得：x2；故选：B【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为06C解析：C【分析】根据因式分解的定义判断即可【详解】解：A、，属于整式的乘法运算，故本选项不符合题意；B、，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；C、，符合因式分解的定义，故本选项符合题意；D、，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解7B解析：B【分析】根据分式的基本性质即可得【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键8D解析：D【分析】根据已知条件是两个三角形的两组对应边，所以需要添加的条件必须能得到这两边的夹角相等，整理得到角的可能情况，然后选择答案即可【详解】AB=BD，BC=BE，要使ABEDBC，需添加的条件为ABE=DBC，又ABE-DBE=DBC-DBE，即ABD=CBE，可添加的条件为ABE=DBC或ABD=CBE综合各选项，D选项符合故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，根据两边确定出需添加的条件必须是这两边的夹角是解题的关键9C解析：C【分析】解分式方程，用a表示x，再根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组，解出即可【详解】解：原分式方程可化为：，去分母，得x+22x+4a，解得xa+6，关于x的分式方程的解是正数，解得：a6且a4故选：C【点睛】本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程、一元一次不等式组的步骤，根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组是解题关键，注意分式有意义的条件10B解析：B【分析】根据勾股定理可以求得等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到2ab的值，然后根据即可求得（ab）的值；根据小正方形的面积为即可求得，进而联立方程组求得a与b的值，则可求出答案【详解】解：大正方形的面积是13，设边长为c，直角三角形的面积是，又直角三角形的面积是，小正方形的面积为，又，联立可得 ，解得 ，故选：B【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式的知识，解题关键是熟记完全平方公式，还要注意图形的面积和a、b之间的关系11C解析：C【分析】利用等腰直角三角形的性质证得MC=MB，ACM =B，CMF=BME，从而证明CMFBME，根据四边形CEMF的面积求出答案【详解】解：连接MC，ACB是等腰直角三角形，M是AB的中点，MCAB，ACM=BCM=B=45，MC=MB，BMC=90，EMF=90=BMC，EMF-CME=BMC-CME，即CMF=BME，在CMF和BME中，,CMFBME，四边形CEMF的面积 =，故选：C【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，解题的关键是证明CMFBME二、填空题122021【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求出x的值即可【详解】解：分式的值为0，x-2021=0且x+20200，解得：x=2021故答案是：2021【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少13(-2，1)【分析】设P点坐标为(x，y)，根据关于轴对称的点的坐标特征和平移的方式可得(x+3，-y)，从而可求出x和y的值，即得出P点坐标【详解】设P点坐标为(x，y)，根据关于轴对称的点的坐标特征可得(x，-y)，再根据点向右平移3个单位，得到点，则(x+3，-y)，x+3=1，-y=-1，解得：x=-2， y=1，点的坐标为(-2，1)故答案为：(-2，1)【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特点，点的平移熟练掌握轴对称变换和平移的特点是解题关键14-4【分析】根据已知条件式变形，求得，代入代数式求值即可求解【详解】解：xy2且1，则x2y-xy2 =xy（x-y）=-22=-4故答案为：-4【点睛】本题考查因式分解的应用，分式的性质，解题的关键是熟练运用因式分解，整体思想15#-1.5【分析】先根据同底数幂乘法的逆用将改写成，再根据积的乘方的逆用即可得【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键1660#60度【分析】由题意可知点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，PAPC，由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值，然后根据等边三角形的性质求出E解析：60#60度【分析】由题意可知点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，PAPC，由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值，然后根据等边三角形的性质求出EPB60，再通过BPECPE得出EPCEPB60【详解】解：ABC是等边三角形，BD是ABC的平分线，点D为AC的中点，BDAC，点A、点C关于BD对称，如图，连接AE，交BD于P，线段AE的长即为PE+PC最小值，点E是边BC的中点，AEBC，ABC60，BD是ABC的平分线，PBE30，BPE60，在BPE和CPE中， ，BPECPE（SAS），EPCBPE60故答案为：60【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键17或 【分析】根据完全平方公式的特点即可确定k的值【详解】或故答案为： 或 【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，即为完全平方式，掌握此特解析： 或 【分析】根据完全平方公式的特点即可确定k的值【详解】或故答案为： 或 【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，即为完全平方式，掌握此特点是解题的关键，但要注意不要忽略负的情况1823【分析】根据完全平方公式可进行求解【详解】解：由题意得：，原式=；故答案为23【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键解析：23【分析】根据完全平方公式可进行求解【详解】解：由题意得：，原式=；故答案为23【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键192或3#3或2【分析】此题要分两种情况：当BD=PC时，BPD与CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求a；当BD=CQ时，BDPCQP，计算出BP的长，进而可得运解析：2或3#3或2【分析】此题要分两种情况：当BD=PC时，BPD与CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求a；当BD=CQ时，BDPCQP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求a【详解】解：当BD=PC时，BPD与CQP全等，点D为AB的中点，BD=AB=6cm，BD=PC，BP=8-6=2（cm），点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，运动时间时1s，DBPPCQ，BP=CQ=2cm，a=21=2；当BD=CQ时，BDPCQP，BD=6cm，PB=PC，QC=6cm，BC=8cm，BP=4cm，运动时间为42=2（s），a=62=3（m/s），故答案为：2或3【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL三、解答题20(1)(2)【分析】（1）先变形，再提公因式法；（2）先提公因式，再逆用完全平方公式(1)x(x-y)+ y(y-x)=x(x-y)- y(x- y) =(x解析：(1)(2)【分析】（1）先变形，再提公因式法；（2）先提公因式，再逆用完全平方公式(1)x(x-y)+ y(y-x)=x(x-y)- y(x- y) =(xy)(x- y)= (x- y)2；(2)5a2b - 20ab2 + 20b3= 5b(a2 - 4ab + 4b2)= 5b(a - 2b)2【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的关键21，【分析】先通分，计算括号内分式的减法，利用完全平方公式等进行约分、化简，再将分式的除法转化为乘法，化简，最后由分式有意义的条件解得，代入求解即可【详解】解：当时，解析：，【分析】先通分，计算括号内分式的减法，利用完全平方公式等进行约分、化简，再将分式的除法转化为乘法，化简，最后由分式有意义的条件解得，代入求解即可【详解】解：当时，即原式【点睛】本题考查分式的混合运算，涉及完全平方公式、分式有意义的条件等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键22证明过程见解析【分析】根据EFAB，得到，再根据已知条件证明，即可得解；【详解】EFAB，在和中，；【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准解析：证明过程见解析【分析】根据EFAB，得到，再根据已知条件证明，即可得解；【详解】EFAB，在和中，；【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析判断是解题的关键23（1）20；（2）成立，理由见解析；（3）EFD=（CB）【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的内角和定理计算即可；（2）根据角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可；（3解析：（1）20；（2）成立，理由见解析；（3）EFD=（CB）【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的内角和定理计算即可；（2）根据角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可；（3）过A作AGBC于G，根据已知条件证明FDAG，得到EFD=EAG，即可得解；【详解】解：（1）C=75，B=35，BAC=180CB=70，AE平分BAC，EAC=BAC=35，又ADBC，DAC=90C=15，则EAD=EACDAC=20；（2）AE平分BAC，CAE=BAC，BAC=180BC，EAC= BAC=90BC，EAD=EACDAC=90BC（90C）=（CB）；（3）如图，过A作AGBC于G，由（2）知，EAG=（CB），AGBC，AGC=90，FDBC，FDG=90，AGC=FDG，FDAG，EFD=EAG，EFD=（CB）故答案是：EFD=（CB）【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，平行线的判定与性质，准确计算是解题的关键24(1)篮球的单价为84元，足球的单价为59元(2)26个【分析】（1）设每个足球的单价为x元，根据“用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同”列分式方程，求解即可；（2）设该校购解析：(1)篮球的单价为84元，足球的单价为59元(2)26个【分析】（1）设每个足球的单价为x元，根据“用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同”列分式方程，求解即可；（2）设该校购买m个足球，根据“购买足球的数量不超过篮球的2倍”列一元一次不等式，求解即可（1）解：设每个足球的单价为x元，根据题意，得：，解得x=59，经检验，x=59是原方程的根，且符合题意，59+25=84（元），答：篮球的单价为84元，足球的单价为59元；（2）设该校购买m个足球，根据题意，得m2（40-m），解得m，m取得的最大正整数为26，答：该校最多购买26个足球【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键25(1)-15(2)76【分析】（1）利用完全平方公式，先求出（a2+b2）的值，再计算（a-b）（a2+b2）的值；（2）把m-n-P=-10变形为（m-p）-n，利用完全解析：(1)-15(2)76【分析】（1）利用完全平方公式，先求出（a2+b2）的值，再计算（a-b）（a2+b2）的值；（2）把m-n-P=-10变形为（m-p）-n，利用完全平方公式仿照例题计算得结论【详解】解：（1）因为（a-b）2=（-3）2，所以a2-2ab+b2=9，又ab=-2a2+b2=9-4=5，（a-b）（a2+b2）=（-3）5=-15（2）（m-n-p）2=（-10）2=100，即（m-p）-n2=100，（m-p）2-2n（m-p）+n2=100，（m-p）2+n2=100+2n（m-p）=100+2（-12）=76【点睛】本题主要考查了整式乘法的完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是解决本题的关键26（1）15；（2）【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，连接，得，所对的直角边是斜边的一半，可得，所以可得，和是等腰三角形，由外角性质计算可得；构造“一线三垂直”模型，证解析：（1）15；（2）【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，连接，得，所对的直角边是斜边的一半，可得，所以可得，和是等腰三角形，由外角性质计算可得；构造“一线三垂直”模型，证明三角形，利用面积比等于等高的三角形的底边的比，结合已知条件即可解得（2）构造等边，通过证明，等边代换，得出等腰三角形，代入角度计算即得【详解】（1）连接，在，因为，故答案为：过作交延长线于，连接垂直平分，故答案为：；（2）以AB向下构造等边，连接DK，延长AD，BK交于点T，等边中，在和中，等边三角形三线合一可知，BD是边AK的垂直平分线，故答案为： 【点睛】考查了等腰直角三角形的性质，外角的性质，等腰三角形的判定和性质，构造等边三角形的方法证明全等，全等三角形的性质应用很关键，熟记几何图形的性质和判定是解决图形问题的重要方法依据27(1)见解析(2)见解析(3)8【分析】（1）如图1中，作DHAB于H证明ADCADH即可解决问题（2）如图2中，过点C作CMCE交AD的延长线于M，连接BM证明A解析：(1)见解析(2)见解析(3)8【分析】（1）如图1中，作DHAB于H证明ADCADH即可解决问题（2）如图2中，过点C作CMCE交AD的延长线于M，连接BM证明ACEBCM（SAS），推出AE=BM，再利用直角三角形30度角的性质即可解决问题（3）如图3中，作CHMN于H证明得到，进一步证明即可解决问题(1)证明：如图1中，作DHAB于HACDAHD90，ADAD，DACDAH，ADCADH（ASA），ACAH，DCDH，CACB，C90，B45，DHB90，HDBB45，HDHB，BHCD，ABAH+BHAC+CD(2)如图2中，作CMCE交AD的延长线于M，连接BM， ，ACBECM90， ，CACB，CECM，ACEBCM（SAS），AEBM，在RtEMB中，MEB30，BE2BM2AE(3)解：如图3中，作CHMN于H，是的中线， ，【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题