数学初二上学期期末检测试题附答案.doc

数学初二上学期期末检测试题附答案
一、选择题
1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．据报道，可见光的平均波长约为580纳米，已知1纳米＝0.000000001米，则580纳米用科学记数法表示为（       ）
A．58×10﹣6米 B．0.58×10﹣8米 C．5.8×10﹣8米 D．5.8×10﹣7米
3．下列计算正确的是（       ）
A． B． C． D．2a-a=2
4．函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x＞2 D．x＜2
5．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6．分式可变形为（       ）
A． B． C． D．
7．如图所示，，，要使，需添加条件是（       ）

A． B． C． D．
8．若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（　　）
A．a＜6 B．a＞﹣6 C．a＞﹣6且a≠﹣4 D．a＜6且a≠﹣4
9．如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比的值是（　　）

A． B． C． D．
10．如图，一位同学拿了两块同样的含45°的三角尺，即等腰直角MNK，等腰直角ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝a，猜想此时重叠部分四边形CEMF的面积为（       ）

A．a2 B．a2 C．a2 D．a2
二、填空题
11．若分式的值为0，则x=______．
12．在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，得到点，再将点向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为__________．
13．已知非零实数x，y满足x﹣y＝2且﹣＝1，则x2y-xy2的值等于 _____．
14．计算：_____________．
15．如图，在等边中，是的平分线，点是的中点，点是上的一个动点，连接，，当的值最小时，的度数为__________．

16．若 是一个完全平方式，则 的值为________________．
17．若，则_________．
18．如图．已知中，厘米，，厘米，D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动．若点Q的运动速度为a厘米/秒，则当与全等时，a的值为______．

三、解答题
19．分解因式：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，D是△ABC的边AC上一点，点E在AC的延长线上，ED＝AC，过点E作EF∥AB，并截取EF＝AB，连接DF．求证：DF=CB．

22．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．
（1）如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；
（2）如图（1），AD⊥BC于D，判断∠EAD与∠B，∠C数量关系∠EAD=（∠C﹣∠B）是否成立？并说明你的理由；
（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？ ；（不用证明）

23．“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材，篮球和足球．已知每个篮球的单价比每个足球的单价多25元，用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？
(2)学校决定购买两种球类共40个，若购买足球的数量不超过篮球的2倍，那么该校最多购买多少个足球？
24．阅读理解：
已知a+b＝﹣4，ab＝3，求+的值．
解：∵a+b＝﹣4，
∴＝．
即+＝16．
∵＝3，
∴+＝10．
参考上述过程解答：
（1）已知＝﹣3，＝﹣2．求式子（）（+）的值；
（2）若，＝﹣12，求式子的值．
25．已知，．
（1）若，作，点在内．
①如图1，延长交于点，若，，则的度数为 ；
②如图2，垂直平分，点在上，，求的值；
（2）如图3，若，点在边上，，点在边上，连接，，，求的度数．

26．在Rt△中，，∠，点是上一点．

(1)如图，平分∠，求证；
(2)如图，点在线段上，且∠，∠，求证；
(3)如图3，BM⊥AM，M是△ABC的中线AD延长线上一点，N在AD上，AN＝BM，若DM＝2，则MN＝ （直接写出结果）．
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．D
解析：D
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：580纳米=580×0.000000001米
米
米．
故选：D．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．C
解析：C
【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项法则逐项判断即可．
【详解】解：A．，原式计算错误；
B．，原式计算错误；
C．，计算正确；
D．2a－a＝a，原式计算错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．
【详解】解：根据题意得：x-2≠0
解得：x≠2；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．
6．C
解析：C
【分析】根据因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A、，属于整式的乘法运算，故本选项不符合题意；
B、，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、，符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
D、，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
7．B
解析：B
【分析】根据分式的基本性质即可得．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
8．D
解析：D
【分析】根据已知条件是两个三角形的两组对应边，所以需要添加的条件必须能得到这两边的夹角相等，整理得到角的可能情况，然后选择答案即可．
【详解】∵AB=BD，BC=BE，
∴要使△ABE≌△DBC，需添加的条件为∠ABE=∠DBC，
又∠ABE-∠DBE=∠DBC-∠DBE，
即∠ABD=∠CBE，
∴可添加的条件为∠ABE=∠DBC或∠ABD=∠CBE．
综合各选项，D选项符合．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，根据两边确定出需添加的条件必须是这两边的夹角是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】解分式方程，用a表示x，再根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组，解出即可．
【详解】解：原分式方程可化为：，
去分母，得x+2﹣2x+4＝﹣a，
解得x＝a+6，
∵关于x的分式方程的解是正数，
∴，
解得：a＞﹣6且a≠﹣4．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程、一元一次不等式组的步骤，根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组是解题关键，注意分式有意义的条件．
10．B
解析：B
【分析】根据勾股定理可以求得等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到2ab的值，然后根据即可求得（a＋b）的值；根据小正方形的面积为即可求得，进而联立方程组求得a与b的值，则可求出答案．
【详解】解：∵大正方形的面积是13，设边长为c，
∴，
∴，
∵直角三角形的面积是，
又∵直角三角形的面积是，
∴，
∴，
∴．
∵小正方形的面积为，
又∵，
∴，
联立可得 ，解得 ，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式的知识，解题关键是熟记完全平方公式，还要注意图形的面积和a、b之间的关系．
11．C
解析：C
【分析】利用等腰直角三角形的性质证得MC=MB，∠ACM =∠B，∠CMF=∠BME，从而证明△CMF≌△BME，根据四边形CEMF的面积求出答案．
【详解】解：连接MC，
∵△ACB是等腰直角三角形，M是AB的中点，
∴MC⊥AB，∠ACM=∠BCM=∠B=45°，
∴MC=MB，∠BMC=90°，
∵∠EMF=90°=∠BMC，
∴∠EMF-∠CME=∠BMC-∠CME，即∠CMF=∠BME，
在△CMF和△BME中，
,
∴△CMF≌△BME，
∴，
∴四边形CEMF的面积 =，
故选：C．

【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，解题的关键是证明△CMF≌△BME．
二、填空题
12．2021
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求出x的值即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴x-2021=0且x+2020≠0，
解得：x=2021．
故答案是：2021．
【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
13．(-2，1)
【分析】设P点坐标为(x，y)，根据关于轴对称的点的坐标特征和平移的方式可得(x+3，-y)，从而可求出x和y的值，即得出P点坐标．
【详解】设P点坐标为(x，y)，
根据关于轴对称的点的坐标特征可得(x，-y)，
再根据点向右平移3个单位，得到点，则(x+3，-y)，
∴x+3=1，-y=-1，
解得：x=-2， y=1，
∴点的坐标为(-2，1)．
故答案为：(-2，1)
【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特点，点的平移．熟练掌握轴对称变换和平移的特点是解题关键．
14．-4
【分析】根据已知条件式变形，求得，代入代数式求值即可求解．
【详解】解：∵x﹣y＝2且﹣＝1
∴，则
∴x2y-xy2 =xy（x-y）=-2×2=-4．
故答案为：-4．
【点睛】本题考查因式分解的应用，分式的性质，解题的关键是熟练运用因式分解，整体思想．
15．##-1.5
【分析】先根据同底数幂乘法的逆用将改写成，再根据积的乘方的逆用即可得．
【详解】解：原式，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．
16．60°##60度
【分析】由题意可知点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，PA＝PC，由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值，然后根据等边三角形的性质求出∠E
解析：60°##60度
【分析】由题意可知点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，PA＝PC，由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值，然后根据等边三角形的性质求出∠EPB＝60°，再通过△BPE≌△CPE得出∠EPC＝∠EPB＝60°．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，BD是∠ABC的平分线，
∴点D为AC的中点，BD⊥AC，
∴点A、点C关于BD对称，
如图，连接AE，交BD于P，线段AE的长即为PE+PC最小值，

∵点E是边BC的中点，
∴AE⊥BC，
∵∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠PBE＝30°，
∴∠BPE＝60°，
∵在△BPE和△CPE中，
，
∴△BPE≌△CPE（SAS），
∴∠EPC＝∠BPE＝60°．
故答案为：60°．
【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．
17．或
【分析】根据完全平方公式的特点即可确定k的值．
【详解】∵
∴或
故答案为： 或
【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，即为完全平方式，掌握此特
解析： 或
【分析】根据完全平方公式的特点即可确定k的值．
【详解】∵
∴或
故答案为： 或
【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，即为完全平方式，掌握此特点是解题的关键，但要注意不要忽略负的情况．
18．23
【分析】根据完全平方公式可进行求解．
【详解】解：由题意得：，
∵，
∴原式=；
故答案为23．
【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
解析：23
【分析】根据完全平方公式可进行求解．
【详解】解：由题意得：，
∵，
∴原式=；
故答案为23．
【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
19．2或3##3或2
【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求a；②当BD=CQ时，△BDP≌△CQP，计算出BP的长，进而可得运
解析：2或3##3或2
【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求a；②当BD=CQ时，△BDP≌△CQP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求a．
【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，
∵点D为AB的中点，
∴BD=AB=6cm，
∵BD=PC，
∴BP=8-6=2（cm），
∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间时1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP=CQ=2cm，
∴a=2÷1=2；
当BD=CQ时，△BDP≌△CQP，
∵BD=6cm，PB=PC，
∴QC=6cm，
∵BC=8cm，
∴BP=4cm，
∴运动时间为4÷2=2（s），
∴a=6÷2=3（m/s），
故答案为：2或3．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】（1）先变形，再提公因式法；
（2）先提公因式，再逆用完全平方公式．
(1)
x(x-y)+ y(y-x)
=x(x-y)- y(x- y)
=(x－
解析：(1)
(2)
【分析】（1）先变形，再提公因式法；
（2）先提公因式，再逆用完全平方公式．
(1)
x(x-y)+ y(y-x)
=x(x-y)- y(x- y)
=(x－y)(x- y)
= (x- y)2；
(2)
5a2b - 20ab2 + 20b3
= 5b(a2 - 4ab + 4b2)
= 5b(a - 2b)2．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的关键．
21．，
【分析】先通分，计算括号内分式的减法，利用完全平方公式等进行约分、化简，再将分式的除法转化为乘法，化简，最后由分式有意义的条件解得，代入求解即可．
【详解】解：
当时，
解析：，
【分析】先通分，计算括号内分式的减法，利用完全平方公式等进行约分、化简，再将分式的除法转化为乘法，化简，最后由分式有意义的条件解得，代入求解即可．
【详解】解：

当时，即

原式
．
【点睛】本题考查分式的混合运算，涉及完全平方公式、分式有意义的条件等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
22．证明过程见解析
【分析】根据EF∥AB，得到，再根据已知条件证明，即可得解；
【详解】∵EF∥AB，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准
解析：证明过程见解析
【分析】根据EF∥AB，得到，再根据已知条件证明，即可得解；
【详解】∵EF∥AB，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析判断是解题的关键．
23．（1）20°；（2）成立，理由见解析；（3）∠EFD=（∠C﹣∠B）
【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的内角和定理计算即可；
（2）根据角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可；
（3
解析：（1）20°；（2）成立，理由见解析；（3）∠EFD=（∠C﹣∠B）
【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的内角和定理计算即可；
（2）根据角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可；
（3）过A作AG⊥BC于G，根据已知条件证明FD∥AG，得到∠EFD=∠EAG，即可得解；
【详解】解：（1）∵∠C=75°，∠B=35°，
∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC=35°，
又∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°﹣∠C=15°，则∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=20°；
（2）∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC，
∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，
∴∠EAC=∠ BAC=90°﹣∠B﹣∠C，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=90°﹣∠B﹣∠C﹣（90°﹣∠C）=（∠C﹣∠B）；

（3）如图②，过A作AG⊥BC于G，由（2）知，∠EAG=（∠C﹣∠B），
∵AG⊥BC，
∴∠AGC=90°，
∵FD⊥BC，
∴∠FDG=90°，
∴∠AGC=∠FDG，
∴FD∥AG，
∴∠EFD=∠EAG，
∴∠EFD=（∠C﹣∠B）．
故答案是：∠EFD=（∠C﹣∠B）．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，平行线的判定与性质，准确计算是解题的关键．
24．(1)篮球的单价为84元，足球的单价为59元
(2)26个
【分析】（1）设每个足球的单价为x元，根据“用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同”列分式方程，求解即可；
（2）设该校购
解析：(1)篮球的单价为84元，足球的单价为59元
(2)26个
【分析】（1）设每个足球的单价为x元，根据“用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同”列分式方程，求解即可；
（2）设该校购买m个足球，根据“购买足球的数量不超过篮球的2倍”列一元一次不等式，求解即可．
（1）
解：设每个足球的单价为x元，
根据题意，得：，
解得x=59，
经检验，x=59是原方程的根，且符合题意，
59+25=84（元），
答：篮球的单价为84元，足球的单价为59元；
（2）
设该校购买m个足球，
根据题意，得m≤2（40-m），
解得m≤，
m取得的最大正整数为26，
答：该校最多购买26个足球．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键．
25．(1)-15       (2)76
【分析】（1）利用完全平方公式，先求出（a2+b2）的值，再计算（a-b）（a2+b2）的值；
（2）把m-n-P=-10变形为[（m-p）-n]，利用完全
解析：(1)-15       (2)76
【分析】（1）利用完全平方公式，先求出（a2+b2）的值，再计算（a-b）（a2+b2）的值；
（2）把m-n-P=-10变形为[（m-p）-n]，利用完全平方公式仿照例题计算得结论．
【详解】解：（1）因为（a-b）2=（-3）2，
所以a2-2ab+b2=9，
又∵ab=-2
∴a2+b2=9-4=5，
∴（a-b）（a2+b2）
=（-3）×5
=-15
（2）∵（m-n-p）2=（-10）2=100，
即[（m-p）-n]2=100，
∴（m-p）2-2n（m-p）+n2=100，
∴（m-p）2+n2=100+2n（m-p）
=100+2（-12）
=76．
【点睛】本题主要考查了整式乘法的完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是解决本题的关键．
26．（1）①15°；②；（2）
【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质，连接，得，，所对的直角边是斜边的一半，可得，所以可得，，，和是等腰三角形，由外角性质计算可得；
②构造“一线三垂直”模型，证
解析：（1）①15°；②；（2）
【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质，连接，得，，所对的直角边是斜边的一半，可得，所以可得，，，和是等腰三角形，由外角性质计算可得；
②构造“一线三垂直”模型，证明三角形，利用面积比等于等高的三角形的底边的比，结合已知条件即可解得．
（2）构造等边，通过证明，等边代换，得出等腰三角形，代入角度计算即得．
【详解】（1）①连接ＡＥ，在，因为，，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．

②过Ｃ作交ＤＦ延长线于Ｇ，连接ＡＥ
ＡＤ垂直平分ＢＥ，
，
，
，
，

故答案为：；

（2）以AB向下构造等边，连接DK，
延长AD，BK交于点T，
，，
，
，
，，
等边中，，，
，，
在和中，

，

等边三角形三线合一可知，BD是边AK的垂直平分线，
，
，
，
，
故答案为：．

【点睛】考查了等腰直角三角形的性质，外角的性质，等腰三角形的判定和性质，构造等边三角形的方法证明全等，全等三角形的性质应用很关键，熟记几何图形的性质和判定是解决图形问题的重要方法依据．
27．(1)见解析
(2)见解析
(3)8
【分析】（1）如图1中，作DH⊥AB于H．证明△ADC≌△ADH即可解决问题．
（2）如图2中，过点C作CM⊥CE交AD的延长线于M，连接BM．证明△A
解析：(1)见解析
(2)见解析
(3)8
【分析】（1）如图1中，作DH⊥AB于H．证明△ADC≌△ADH即可解决问题．
（2）如图2中，过点C作CM⊥CE交AD的延长线于M，连接BM．证明△ACE≌△BCM（SAS），推出AE=BM，再利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．
（3）如图3中，作CH⊥MN于H．证明得到，进一步证明即可解决问题．
(1)
证明：如图1中，作DH⊥AB于H．

∵∠ACD＝∠AHD＝90°，AD＝AD，∠DAC＝∠DAH，
∴△ADC≌△ADH（ASA），
∴AC＝AH，DC＝DH，
∵CA＝CB，∠C＝90°，
∴∠B＝45°，
∵∠DHB＝90°，
∴∠HDB＝∠B＝45°，
∴HD＝HB，
∴BH＝CD，
∴AB＝AH+BH＝AC+CD．
(2)
如图2中，作CM⊥CE交AD的延长线于M，连接BM．

，
，
，
，
，
∵∠ACB＝∠ECM＝90°，
，
，
∵CA＝CB，CE＝CM，
∴△ACE≌△BCM（SAS），
∴AE＝BM，
∵在Rt△EMB中，∠MEB＝30°，
∴BE＝2BM＝2AE．
(3)
解：如图3中，作CH⊥MN于H．

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是的中线，
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【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．