八年级数学上册期末强化综合试题解析(一).doc

八年级数学上册期末强化综合试题解析（一）一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2斑叶兰的种子小得简直像灰尘一样，1亿粒斑叶兰种子才50克重，因种子太小，只有放在显微镜下才能看清它的真面目，它的一粒种子重约0.0000005克，数据0.0000005用科学记数法表示为（）ABCD3下列整式的运算中，正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5Ca3a2a5D（ab）4a4b44满足（）条件时，分式有意义ABCD5下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（）ABCD6下列各式中，与的值相等的是（）ABCD7如图所示，已知ABAE，BE，再添一个条件仍不能证明ABCAEF的是（）AEABFACBACAFCBCEFDACBAFE8若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A10B19C16D89如图，在中，平分，则的度数是（）ABCD10如图，、是的角平分线，、相交于点F，已知，则下列说法中正确的个数是（）；A1B2C3D4二、填空题11若分式的值为0，则x的值是_12在直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标是_13小刚和小丽从家到运动场的路程都是，其中小丽走的是平路，骑车速度是小刚需要走上坡路和的下坡路，在上坡路上的骑车速度是，在下坡路上的骑车速度是如果他们同时出发，那么早到的人比晚到的人少用_（结果化为最简）14已知：，则的值_15如图，在四边形ABCD中，ADCD，ABBC，DAB130，点M，N分别是边BC，CD上两个动点，当AMN的周长最小时，MAN的度数为_16若9x2kx是一个完全平方式则k_17若一个多边形的内角和是1260，则这个多边形的边数是_18如图，在中，线段，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，当_时，和全等三、解答题19（1）计算：；（2）分解因式：20先化简再求值：，其中21如图所示，求证：22在ABC中，CB，AE平分BAC（1）如图（1），ADBC于D，若C=75，B=35，求EAD；（2）如图（1），ADBC于D，判断EAD与B，C数量关系EAD=（CB）是否成立？并说明你的理由；（3）如图（2），F为AE上一点，FDBC于D，这时EFD与B、C又有什么数量关系？ ；（不用证明）23佳佳用18000元购进一批衬衫，售完后再用39000元购进一批相同的衬衫，数量是前一批的2倍，但每件进价涨了10元(1)后一批衬衫每件进价多少元？进了多少件？(2)后一批衬衫每件标价180元销售，卖出件后，剩余部分按标价8折售完用含的代数式表示后一批衬衫的总利润；若后一批衬衫的总利润不低于6000元，求的最小值24阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：.解答：把代入多项式，发现此多项式的值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出，的值.再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”.（1）求上述式子中，的值；（2）请你用“试根法”分解因式：.25如图1，在平面直角坐标系中，点，且，满足，连接，交轴于点（1）求点的坐标；（2）求证：；（3）如图2，点在线段上，作轴于点，交于点，若，求证：26如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（，0），AB =6，作DBO=ABO，点H为y轴上的点，CAH=BAO，BD交y轴于点E，直线DO交AC于点C（1）证明：ABE为等边三角形；（2）若CDAB于点F，求线段CD的长；（3）动点P从A出发，沿AOB路线运动，速度为1个单位长度每秒，到B点处停止运动；动点Q从B出发，沿BOA路线运动，速度为2个单位长度每秒，到A点处停止运动两点同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止在某时刻，作PMCD于点M，QNCD于点N问两动点运动多长时间时OPM与OQN全等？【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3D解析：D【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解【详解】解：0.0000005=故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键4D解析：D【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算，进而判断得出答案【详解】解：Aa2a3a5，故此选项不合题意；B（a2）3a6，故此选项不合题意；Ca3与a2不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；D（ab）4a4b4，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类型、积的乘方，掌握相应运算法则是解题的关键5D解析：D【分析】直接利用分式有意义的条件解答即可【详解】解：要使分式有意义，x10，解得：x1，故选：D【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于零，是解题的关键6D解析：D【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分7C解析：C【分析】依次判断各个答案的等式性质即可判断答案【详解】A答案分子分母同时加5，分式的值要改变，故不符合题意；B答案分子分母变为相反数，再加2，分式的值要改变，故不符合题意；C答案分子分母同乘以一个非负数，分式的值不变，故符合题意D答案分子分母同时平方，分式的值要改变，故不符合题意故选C【点睛】本题主要考查分式的三大基本性质，熟练掌握性质的变化是解题的关键8B解析：B【分析】根据全等三角形的判定进行逐项分析即可【详解】A.EABFAC，CABFAE，两角及夹边对应相等能判断两三角形全等，故该选项不符合题意；B. ACAF，两边及一边对角对应相等不能判断两三角形全等，故该选项符合题意；C. BCEF，两边及夹角对应相等能判断两三角形全等，故该选项不符合题意；D. ACBAFE，两角及其中一角的对边对应相等能判断两三角形全等，故该选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的方法SSS，SAS，ASA，AAS是解题关键9B解析：B【分析】解不等式组可得，解分式方程可得，且，由此可求整数a的值【详解】解： ，由得，x7，由得，不等式组的解集为x7，a9，两边同乘以（y1）得，y+2a3y+82y2，整理得，4y102a，方程的解是非负整数，a+5是2的倍数，且，a3，a的取值为5，1，1，3，5，7，9所有满足条件的整数a的值之和是19，故选：B【点睛】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键10A解析：A【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论【详解】解：在中，平分，故选：A【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键11B解析：B【分析】当AF=FC、AEFCDF时，需要满足条件BAC=BCA，据此可判断；在AC上取AG=AE，连接FG，即可证得AEGAGF，得AFE=AFG；再证得CFG=CFD，则根据全等三角形的判定方法AAS即可证GFCDFC，可得DC=GC，即可得结论，据此可判断【详解】解：假设AF=FC则1=4AD、CE是ABC的角平分线，BAC=21，BCA=24，BAC=BCA当BACBCA时，该结论不成立；故不一定正确；假设AEFCDF，则2=3同，当BAC=BCA时，该结论成立，当BACBCA时，该结论不成立；故不一定正确；如图，在AC上取AG=AE，连接FG， AD平分BAC，1=2，在AEF与AGF中，AEFAGF（SAS），AFE=AFG；AD、CE分别平分BAC、ACB，4+1=ACB+BAC=（ACB+BAC）=（180-B）=60，则AFC=180-（4+1）=120；AFC=DFE=120，AFE=CFD=AFG=60，则CFG=60，CFD=CFG，在GFC与DFC中，GFCDFC（ASA），DC=GC，AC=AG+GC，AC=AE+CD故正确； 由知，AFC=180-ECA-DAC=120，即AFC=120；故正确；综上所述，正确的结论有2个故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形二、填空题122【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零即可求解【详解】依题意可得x-2=0，x+10x=2故答案为：2【点睛】此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件13（5，6）【分析】当两点关于y轴对称时，它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数；【详解】解：点M（-5，6）关于y轴的对称点坐标是（5，6）；故答案为：（5，6）【点睛】本题考查了轴对称的性质，坐标系中点的特征；掌握对称的性质是解题关键14【分析】先分别求出小刚和小丽用的时间，然后比较即可得出答案.【详解】解：小丽用的时间为 =，小刚用的时间为+=，-=，故答案为.【点睛】本题考查列代数式以及分式的加减正确的列出代数式是解决问题的关键.15【分析】逆用同底数幂的乘除法，逆用幂的乘方，进而即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，掌握同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则是解题的关键1680#80度【分析】作点A关于CD的对称点，关于BC的对称点，连接交CD于，交BC于，此时周长最小，利用整体思想得出，从而得到答案【详解】如图，作点A关于CD的对称点，关于BC的对称点解析：80#80度【分析】作点A关于CD的对称点，关于BC的对称点，连接交CD于，交BC于，此时周长最小，利用整体思想得出，从而得到答案【详解】如图，作点A关于CD的对称点，关于BC的对称点，连接交CD于，交BC于，此时周长最小，故答案为：【点睛】本题主要考查了轴对称，最短路径问题，三角形内角和定理等知识，运用整体思想是解题的关键173【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值【详解】解：有题意知9x2kx（3x9x2故k故答案为3【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公解析：3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值【详解】解：有题意知9x2kx（3x9x2故k故答案为3【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键189【分析】根据多边形的内角和公式：n边形内角和等于（n-2）180；解答即可；【详解】解：设多边形边数为n，则（n-2）180=1260，解得：n=9，故答案为：9【解析：9【分析】根据多边形的内角和公式：n边形内角和等于（n-2）180；解答即可；【详解】解：设多边形边数为n，则（n-2）180=1260，解得：n=9，故答案为：9【点睛】本题考查了多边形的内角和与边数关系：多边形的内角和公式，都是利用转化思想而得，把多边形分成若干个三角形（如n边形内一点与n条边构成n个三角形，则n边形内角和等于n180-360），从而将多边形问题转化为三角形问题来解决，这种思想对于学好数学是极为重要的195或10【分析】分两种情况：当AQ=5时，当AQ=10时，利用全等三角形的判定及性质定理得到结论【详解】分两种情况：当AQ=5时，AQ=BC，ADAC，Q解析：5或10【分析】分两种情况：当AQ=5时，当AQ=10时，利用全等三角形的判定及性质定理得到结论【详解】分两种情况：当AQ=5时，AQ=BC，ADAC，QAP=ACB=，AB=PQ，PQA（HL）；当AQ=10时，AQ=AC，ADAC，QAP=ACB=，AB=PQ，ABCQPA，故答案为：5或10【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质定理，运用分类思想，动点问题，熟记三角形的判定定理及性质定理是解题的关键三、解答题20（1）；（2）【分析】（1）利用多项式乘多项式法则直接求解；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了多项式乘多解析：（1）；（2）【分析】（1）利用多项式乘多项式法则直接求解；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了多项式乘多项式及整式的因式分解，掌握多项式乘多项式法则和因式分解的完全平方公式是解决本题的关键21，【分析】先根据分式的混合运算进行化简，再代值计算即可【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则解析：，【分析】先根据分式的混合运算进行化简，再代值计算即可【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则22见解析【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证ACBDCE，再根据SAS可证ABCDEC【详解】证明：，在与中， (SAS)【点睛】本题考解析：见解析【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证ACBDCE，再根据SAS可证ABCDEC【详解】证明：，在与中， (SAS)【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL23（1）20；（2）成立，理由见解析；（3）EFD=（CB）【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的内角和定理计算即可；（2）根据角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可；（3解析：（1）20；（2）成立，理由见解析；（3）EFD=（CB）【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的内角和定理计算即可；（2）根据角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可；（3）过A作AGBC于G，根据已知条件证明FDAG，得到EFD=EAG，即可得解；【详解】解：（1）C=75，B=35，BAC=180CB=70，AE平分BAC，EAC=BAC=35，又ADBC，DAC=90C=15，则EAD=EACDAC=20；（2）AE平分BAC，CAE=BAC，BAC=180BC，EAC= BAC=90BC，EAD=EACDAC=90BC（90C）=（CB）；（3）如图，过A作AGBC于G，由（2）知，EAG=（CB），AGBC，AGC=90，FDBC，FDG=90，AGC=FDG，FDAG，EFD=EAG，EFD=（CB）故答案是：EFD=（CB）【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，平行线的判定与性质，准确计算是解题的关键24(1)后一批衬衫每件进价为130元，进了300件(2)（36a+4200）元；50【分析】（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，利用数量=总价单价，结解析：(1)后一批衬衫每件进价为130元，进了300件(2)（36a+4200）元；50【分析】（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，利用数量=总价单价，结合后一批衬衫购进的数量是前一批的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之，即可得到件数；（2）利用总利润=每件的销售利润销售数量，即可用含a的代数式表示出后一批衬衫的总利润；根据后一批衬衫的总利润不低于6000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论（1）解：（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，由题意得：，解得：x=130，经检验，x=130是原方程的解，且符合题意，后一批衬衫每件进价为130元，进了300件（2）由题意得：后一批衬衫的总利润为：（180-130）a+（1800.8-130）（300-a）=（36a+4200）（元）后一批衬衫的总利润为（36a+4200）元由题意得：36a+42006000，解得：a50a的最小值为50【点睛】本题考查了分式方程的应用，列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出后一批衬衫的总利润；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式25（1），；（2）【分析】（1）先找出一个x的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式解析：（1），；（2）【分析】（1）先找出一个x的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论【详解】解：（1）把带入多项式，发现此多项式的值为0，多项式中有因式，于是可设，得出：，（2）把代入，多项式的值为0，多项式中有因式，于是可设，【点睛】此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式26（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求解；（2）由“SAS”可证ABPBCQ，可得AB=BC，BAP=CBQ，可证ABC是等腰直解析：（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求解；（2）由“SAS”可证ABPBCQ，可得AB=BC，BAP=CBQ，可证ABC是等腰直角三角形，可得BAC=45，可得结论；（3）由“AAS”可证ATOEAG，可得AT=AE，OT=AG，由“SAS”可证TADEAD，可得TD=ED，TDA=EDA，由平行线的性质可得EFD=EDF，可得EF=ED，即可得结论【详解】解：（1）a2-2ab+2b2-16b+64=0，（a-b）2+（b-8）2=0，a=b=8，b-6=2，点C（2，-8）；（2）a=b=8，点A（0，6），点B（8，0），点C（2，-8），AO=6，OB=8，如图1，过点B作PQx轴，过点A作APPQ，交PQ于点P，过点C作CQPQ，交PQ于点Q，四边形AOBP是矩形，AO=BP=6，AP=OB=8，点B（8，0），点C（2-8），CQ=6，BQ=8，AP=BQ，CQ=BP，又APB=BCQABPBCQ（SAS），AB=BC，BAP=CBQ，BAP+ABP=90，ABP+CBQ=90，ABC=90，ABC是等腰直角三角形，BAC=45，OAD+ADO=OAD+BAC+ABO=90，OAC+ABO=45；（3）如图2，过点A作ATAB，交x轴于T，连接ED，TAE=90=AGE，ATO+TAO=90=TAO+GAE=GAE+AEG，ATO=GAE，TAO=AEG，又EG=AO，ATOEAG（AAS），AT=AE，OT=AG，BAC=45，TAD=EAD=45，又AD=AD，TADEAD（SAS），TD=ED，TDA=EDA，EGAG，EGOB，EFD=TDA，EFD=EDF，EF=ED，EF=ED=TD=OT+OD=AG+OD，EF=AG+OD【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键27（1）详见解析；（2）CD=；（3）当两动点运动时间为、6秒时，OPM与OQN全等.【分析】（1）先证AOBEOB得到AE=BE=AB，从而可以得出结论；（2）由（1）知ABE解析：（1）详见解析；（2）CD=；（3）当两动点运动时间为、6秒时，OPM与OQN全等.【分析】（1）先证AOBEOB得到AE=BE=AB，从而可以得出结论；（2）由（1）知ABE=BEA=EAB=60，进而得出AOF=30，利用含30角的直角三角形的性质得到AF、OF的长再证明ACF=AOF=30，D=30，同理得出CF、DF的长，进而可得出结论（3）设运动的时间为t秒然后分四种情况讨论：当点P、Q分别在y轴、x轴上时，；当点P、Q都在y轴上时，；当点P在x轴上，Q在y轴且二者都没有提前停止时，；当点P在x轴上，Q在y轴且点Q提前停止时，列方程求解即可【详解】（1）在AOB与EOB中，AOB=EOB，OB=OB，EBO=ABO，AOBEOB (ASA)，AO=EO=3，BE=AB=6，AE=BE=AB=6，ABE为等边三角形（2）由（1）知ABE=BEA=EAB=60CDAB，AOF=30，AF=在RtAOF中，OF=CAH=BAO =60，CAF =60，ACF=AOF=30，AO=AC又CDAB，CF=AB=6，AF=，BF=在RtBDF中，DBF =60，D=30，BD=由勾股定理得：DF=，CD=（3）设运动的时间为t秒当点P、Q分别在y轴、x轴上时，PO=QO得：，解得：（秒）；当点P、Q都在y轴上时，PO=QO得：，解得（秒）；当点P在x轴上，Q在y轴且二者都没有提前停止时，则PO=QO，得：，解得：，不合题意，舍去当点P在x轴上，Q在y轴且点Q提前停止时，有，解得：（秒）综上所述：当两动点运动时间为、6秒时，OPM与OQN全等【点睛】本题考查了全等三角形的判定、含30角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质，坐标与图形的性质正确分类讨论是解题的关键