八年级数学上册期末强化综合试卷解析(一).doc

八年级数学上册期末强化综合试卷解析（一）一、选择题1下列四个图形中，是中心对称图形且不是轴对称图形的为（）ABCD2石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A3.410-9B0.341010C3.410-10D3.410-113下列运算中，正确的是（）ABCD4要使分式有意义，的取值范围是（）ABCD5下列各式从左到右的变形不属于因式分解的是（）Aa29（a+3）（a3）Ba2b2+1（a+b）（ab）+1Cm24（m+2）（m2）D2mR+2mr2m（R+r）6下列运算结果正确的是（）ABCD7如图，ABDE，若添加下列条件，仍不能判断的是（）ABCD8若分式方程有增根，则的值为（）AB3C1D9如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形A和正方形B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为6，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积为（）A14B12C24D2210如图，在四边形ABCD中，ABAD，B+ADC180，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，EAFBAD，若DF1，BE5，则线段EF的长为（）A3B4C5D6二、填空题11当_ 时，分式的值为零12如图，点A在y轴上，是等腰三角形，点B关于y轴的对称点的坐标为，则点A的坐标为_13已知a+b5，ab3，_14已知，则的值为_15如图，在中，以BC为边在BC的右侧作等边，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP，BP当的值最小时，的度数为_16若关于x的多项式是完全平方式，则的值为_17如图，求_18如图，在中，线段，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，当_时，和全等三、解答题19因式分解：(1)(2)20解分式方程：21如图，已知点B、E在线段CF上，求证：22，点，分别在射线、上运动（不与点重合）(1)如图，、分别是和的平分线，随着点、点的运动，；(2)如图，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点若，则；随着点，的运动，的大小是否会变化？如果不变，求的度数；如果变化，请说明理由23第二实验中学八年级学生去距学校10千米的文化广场参加活动，一部分同学骑自行车先走，过了25分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的平均速度是骑车同学平均速度的2倍，求汽车的平均速度24已知，如图1，我们在2018年某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)该十字星的十字差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为 （2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由（3）若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数有关的定值，请用表示出这个定值，并证明你的结论25如图，是等边三角形，点在上，点在的延长线上,且(1)如图甲，若点是的中点，求证： (2)如图乙，若点不的中点，是否成立?证明你的结论(3)如图丙，若点在线段的延长线上，试判断与的大小关系，并说明理由26如图1，在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设，且（1）直接写出的度数（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ并延长交x轴于点M，若，求点M的坐标（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作，且，连接AF交BC于点P，求的值【参考答案】一、选择题2D解析：D【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐项判断即可【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意，故选：D【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，理解定义，找准对称中心或对称轴是解答的关键3C解析：C【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：故选C【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义4C解析：C【分析】根据整式的同底数幂乘法法则，乘方法则，单项式乘以单项式法则及合并同类项法则计算并判断【详解】解：，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C正确；2a与3b不是同类项，不能合并，故选项D错误；故选：C【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握整式的同底数幂乘法法则，乘方法则，单项式乘以单项式法则及合并同类项法则是解题的关键5D解析：D【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为0，即可求得【详解】解：分式有意义，即，故选：D【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握和运用分式有意义的条件是解决本题的关键6B解析：B【分析】利用因式分解的定义判断即可【详解】解：A、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项符合题意；C、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式7D解析：D【分析】根据分式的性质、分式的四则运算逐项分析判断即可求解【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了分式的性质、分式的四则运算，正确的计算是解题的关键8A解析：A【分析】根据全等三角形的判断方法一一判断即可【详解】解：A缺少全等的条件，本选项符合题意；BABDE，BE（SAS）故本选项不符合题意；CABDE，BE，（ASA）故本选项不符合题意；DABDE，BE，ACBDFE（AAS）故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型9D解析：D【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值【详解】解：，解得，关于的分式方程有增根，解得故选D【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的增根，掌握解分式方程以及增根的定义是解题的关键10A解析：A【分析】由图1可知，阴影部分面积a2-b2=2，图2可知，阴影部分面积（a+b）2-a2-b2=6，进而得到ab=3，由图3可知，阴影部分面积（2a+b）2-3a2-2b2=a2-b2+4ab，即可得出答案【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图1可知，阴影部分面积a2-b2=2，图2可知，阴影部分面积（a+b）2-a2-b2=6，所以ab=3，由图3可知，阴影部分面积（2a+b）2-3a2-2b2=a2-b2+4ab=2+12=14故选：A【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式的几何背景以及整式的加减，利用公式是解决问题的关键11B解析：B【分析】在BE上截取BGDF，先证ADFABG，再证AEGAEF即可解答【详解】在BE上截取BGDF，B+ADC180，ADC+ADF180，BADF，在ADF与ABG中，ADFABG（SAS），AGAF，FADGAB，EAFBAD，FAEGAE，在AEG与AEF中，AEGAEF（SAS）EFEGBEBGBEDF4故选：B【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键二、填空题12【分析】由分式的值为0的条件可得：，再解方程与不等式即可得到答案.【详解】解: 分式的值为零, 由得: 由得:且 综上: 故答案为:【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解本题的关键.13B解析：（0，6）【分析】过B作BCAO于C，由点B关于y轴的对称点的坐标为得出点B的坐标，依据等腰三角形的性质即可得到AC=OC=3，最后求得点A的坐标【详解】解：如图所示，过B作BCAO于C，点B关于y轴的对称点的坐标为，B，AB=OB，BCAO，AC=OC=3，点A的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，解决问题的关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变14【分析】将a+b=5ab=3代入原式=，计算可得【详解】当a+b=5ab=3时，原式=.故答案为【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式15【分析】根据逆用幂的乘方运算、同底数幂的除法，即可求解【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了幂的乘方运算、同底数幂的除法，掌握幂的乘方运算、同底数幂的除法法则是解题的关键1615【分析】连接PD、AD，设AD与CE交于点P1，利用等边三角形的性质证得CBD=BCD=BDC=60，PD=BP，根据两点之间线段最短得出当点A、P、D共线时即点P运动到P1时，A解析：15【分析】连接PD、AD，设AD与CE交于点P1，利用等边三角形的性质证得CBD=BCD=BDC=60，PD=BP，根据两点之间线段最短得出当点A、P、D共线时即点P运动到P1时，AP+BP有最小值，连接BP1，根据等边对等角证得CBP1=CDP1=CAD，再根据三角形的外角性质即可求解【详解】解：连接PD、AD，设AD与CE交于点P1，BCD是等边三角形，点E为BC的中点，CBD=BCD=BDC=60，BC=CD，CEBD，BE=DE，CE为线段BD的垂直平分线，PD=BP，当点P运动时，AP+BP=AP+PD，而AP+PDAD，当点A、P、D共线时即点P运动到P1时，AP+BP有最小值，连接BP1，则BP1=DP1，P1BD=P1DB，又CBD=BDC，CBP1=CDP1，AC=BC=CD，CDP1=CAD，即延长AC至Q，ACB=90，BCD=60，DCQ=9060=30，又DCQ=CDP1+CAD=2CDP1，CDP1=15，即CBP1=15，当的值最小时，=15，故答案为：15【点睛】本题考查等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质、最短路径问题、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握相关性质的联系与运用，会利用两点之间线段最短解决最值问题是解答的关键17或【分析】根据完全平方公式：，观察其构造，即可得出的值，再求的值；【详解】解：，当时，则；当时，则；故答案为：或【点睛】本题主要考查的是完全平方公式，观察公式的构成是解解析：或【分析】根据完全平方公式：，观察其构造，即可得出的值，再求的值；【详解】解：，当时，则；当时，则；故答案为：或【点睛】本题主要考查的是完全平方公式，观察公式的构成是解题的关键18225#225度【分析】连接AD，BC，根据三角形内角和、四边形内角和求解即可【详解】解：连接AD，BC，四边形ABCD中，DABABCBCDCDA360解析：225#225度【分析】连接AD，BC，根据三角形内角和、四边形内角和求解即可【详解】解：连接AD，BC，四边形ABCD中，DABABCBCDCDA360，DEAEADADE180，DEA105，EADADE18010575，CFBFCBFBC180，CFB120，FCB十FBC18012060，DCFABFEABEDC360（EADADE）（FCBFBC）3607560225，故答案为：225【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键195或10【分析】分两种情况：当AQ=5时，当AQ=10时，利用全等三角形的判定及性质定理得到结论【详解】分两种情况：当AQ=5时，AQ=BC，ADAC，Q解析：5或10【分析】分两种情况：当AQ=5时，当AQ=10时，利用全等三角形的判定及性质定理得到结论【详解】分两种情况：当AQ=5时，AQ=BC，ADAC，QAP=ACB=，AB=PQ，PQA（HL）；当AQ=10时，AQ=AC，ADAC，QAP=ACB=，AB=PQ，ABCQPA，故答案为：5或10【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质定理，运用分类思想，动点问题，熟记三角形的判定定理及性质定理是解题的关键三、解答题20(1)(2)【分析】（1）先提公因式xy，再利用平方差公式分解因式求解即可；（2）先提公因式-4x，再利用完全平方公式分解因式求解即可（1）解：；（2）解：解析：(1)(2)【分析】（1）先提公因式xy，再利用平方差公式分解因式求解即可；（2）先提公因式-4x，再利用完全平方公式分解因式求解即可（1）解：；（2）解：【点睛】本题考查提公因式法和公式法分解因式，熟记公式，正确求解是解答关键21x=2.【分析】先去分母，再解一元一次方程得到方程的解，再将解代入最简公分母检验即可.【详解】，（x-2）+（x+2）=4，2x=4，x=2，经检验，x=2是原分式方程的解.解析：x=2.【分析】先去分母，再解一元一次方程得到方程的解，再将解代入最简公分母检验即可.【详解】，（x-2）+（x+2）=4，2x=4，x=2，经检验，x=2是原分式方程的解.【点睛】此题考查解分式方程，需将分式方程先去分母化为整式方程，解整式方程得解后代入最简公分母中，值为0时原分式方程无解，值不为0时，此解是原分式方程的解.22见解析【分析】根据平行线的性质得出CF，ABEDEB，求出ABCDEF，根据CEFB求出CBFE，根据全等三角形的判定定理得出ABCDEF即可【详解】证明：C解析：见解析【分析】根据平行线的性质得出CF，ABEDEB，求出ABCDEF，根据CEFB求出CBFE，根据全等三角形的判定定理得出ABCDEF即可【详解】证明：CEFB，CEBEFBBE，CBFE，CF，ABEDEB，ABCABE180，DEFDEB180，ABCDEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），ABDE【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质定理和判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等23(1)135(2)45；不变，45【分析】（ 1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；（2 ）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；由的思路解析：(1)135(2)45；不变，45【分析】（ 1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；（2 ）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；由的思路可得结论(1)解：（ 1）直线与直线垂直相交于，、分别是和角的平分线，；故答案为：135；(2)，是的平分线，平分，故答案为：45；的度数不随、的移动而发生变化，设，平分，平分，【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键2424千米时【分析】关键描述语：“过了25分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间乘车同学所用时间【详解】设骑车同学平均速度是x千米时，则汽车的解析：24千米时【分析】关键描述语：“过了25分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间乘车同学所用时间【详解】设骑车同学平均速度是x千米时，则汽车的平均速度是2x千米时依题意，解得x=12经检验，x=12是原方程的解2x=24答：汽车的平均速度是24千米时【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键25（1）24；（2）是，这个定值是35，理由见解析；（3）定值为，证明见解析.【分析】（1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；（2）设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为解析：（1）24；（2）是，这个定值是35，理由见解析；（3）定值为，证明见解析.【分析】（1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；（2）设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x-1，x+1，上下两数分别为x-6，x+6，进而表示出十字差，化简即可得证；（3）设十字星中心的数为y，表示出十字星左右两数，上下两数，进而表示出十字差，化简即可得证【详解】解：（1）根据题意得：，故答案为：24；（2）是，这个定值是35理由如下：设十字星中心的数为，则十字星左右两数分别为，上下两数分别为，十字差为：故不同位置十字星的“十字差”是一个定值，这个定值为35；(3)定值为，证明如下：设设十字星中心的数为y，则十字星左右两数分别为，上下两数分别为，十字差为：，故这个定值为【点睛】此题考查了整式运算的实际应用，正确理解题意以及熟练掌握运算法则是解本题的关键26（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析；（3），证明详见解析.【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质即可求得DBC的度数，根据BD=DE即可解题；（2）过D作DFBC，交AB于F，解析：（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析；（3），证明详见解析.【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质即可求得DBC的度数，根据BD=DE即可解题；（2）过D作DFBC，交AB于F，证BFDDCE，推出DF=CE，证ADF是等边三角形，推出AD=DF，即可得出答案（3）如图3，过点D作DPBC，交AB的延长线于点P，证明BPDDCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE【详解】证明:是等边三角形，为中点，,;(2)成立，如图乙，过作，交于,则是等边三角形，在和中，即如图3，过点作，交的延长线于点,是等边三角形，也是等边三角形，,，在和中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形27（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据坐标系写出的坐标，进而根据，因式分解可得，进而可得，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，证明是等边三角形，进而即可求得；（2）连接BM，进而证明解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据坐标系写出的坐标，进而根据，因式分解可得，进而可得，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，证明是等边三角形，进而即可求得；（2）连接BM，进而证明为等边三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得（3）过点F作轴交CB的延长线于点N，证明，设，则等边三角形ABC的边长是4a，进而计算可得，即可求得的值【详解】（1）点在x轴负半轴上，如答图1，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，又，是等边三角形，；（2）如答图2，连接BM，是等边三角形，D为AB的中点，在和中，即，为等边三角形，；（3）如答图3，过点F作轴交CB的延长线于点N，则，在和中，又E是OC的中点，设，等边三角形ABC的边长是4a，在和中，又，【点睛】本题考查了坐标与图形，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，因式分解的应用，掌握三角形全等的性质与判定并正确的添加辅助线是解题的关键