八年级数学上册期末强化综合试卷解析(一).doc

八年级数学上册期末强化综合试卷解析（一）
一、选择题
1．下列四个图形中，是中心对称图形且不是轴对称图形的为（       ）
A． B． C． D．
2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（       ）
A．3.4×10-9 B．0.34×1010 C．3.4×10-10 D．3.4×10-11
3．下列运算中，正确的是（       ）
A． B． C． D．
4．要使分式有意义，的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5．下列各式从左到右的变形不属于因式分解的是（　　）
A．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3） B．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1
C．m2﹣4＝（m+2）（m﹣2） D．2mR+2mr＝2m（R+r）
6．下列运算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，ABDE，，若添加下列条件，仍不能判断≌的是（       ）

A． B． C． D．
8．若分式方程有增根，则的值为（       ）
A． B．3 C．1 D．
9．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形A和正方形B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为6，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积为（       ）

A．14 B．12 C．24 D．22
10．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，∠EAF＝∠BAD，若DF＝1，BE＝5，则线段EF的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．当______ 时，分式的值为零
12．如图，点A在y轴上，是等腰三角形，，点B关于y轴的对称点的坐标为，则点A的坐标为__________．

13．已知a+b＝5，ab＝3，＝_____．
14．已知，，则的值为______．
15．如图，在中，，，以BC为边在BC的右侧作等边，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP，BP．当的值最小时，的度数为__________．

16．若关于x的多项式是完全平方式，则的值为______．
17．如图，求___________．

18．如图，在中，，，，线段，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，当______时，和全等．

三、解答题
19．因式分解：
(1)
(2)
20．解分式方程：
21．如图，已知点B、E在线段CF上，，，，求证：．

22．，点，分别在射线、上运动（不与点重合）．

(1)如图①，、分别是和的平分线，随着点、点的运动，　　；
(2)如图②，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．
①若，则　　；
②随着点，的运动，的大小是否会变化？如果不变，求的度数；如果变化，请说明理由．
23．第二实验中学八年级学生去距学校10千米的文化广场参加活动，一部分同学骑自行车先走，过了25分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学平均速度的2倍，求汽车的平均速度．
24．已知，如图1，我们在2018年某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)该十字星的十字差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．

（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为 ．
（2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（3）若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数有关的定值，请用表示出这个定值，并证明你的结论．
25．如图，是等边三角形，点在上，点在的延长线上,且．
(1)如图甲，若点是的中点，求证：

(2)如图乙，若点不的中点，是否成立?证明你的结论．

(3)如图丙，若点在线段的延长线上，试判断与的大小关系，并说明理由．

26．如图1，在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设，且．

（1）直接写出的度数．
（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ并延长交x轴于点M，若，求点M的坐标．
（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作，且，连接AF交BC于点P，求的值．
【参考答案】
一、选择题
2．D
解析：D
【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐项判断即可．
【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，理解定义，找准对称中心或对称轴是解答的关键．
3．C
解析：C
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4．C
解析：C
【分析】根据整式的同底数幂乘法法则，乘方法则，单项式乘以单项式法则及合并同类项法则计算并判断．
【详解】解：，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C正确；
2a与3b不是同类项，不能合并，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握整式的同底数幂乘法法则，乘方法则，单项式乘以单项式法则及合并同类项法则是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为0，即可求得．
【详解】解：分式有意义，
，即，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握和运用分式有意义的条件是解决本题的关键．
6．B
解析：B
【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项符合题意；
C、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
7．D
解析：D
【分析】根据分式的性质、分式的四则运算逐项分析判断即可求解．
【详解】解：
A. ，故该选项不正确，不符合题意；       
B. ，故该选项不正确，不符合题意；       
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的性质、分式的四则运算，正确的计算是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】根据全等三角形的判断方法一一判断即可．
【详解】解：A．缺少全等的条件，本选项符合题意；
B．∵ABDE，
∴∠B＝∠E
∵
∴
∴
∵
∴≌（SAS）
故本选项不符合题意；
C．∵ABDE，
∴∠B＝∠E
∵，
∴≌（ASA）
故本选项不符合题意；
D．∵ABDE，
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE
∵
∴≌（AAS）
故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
9．D
解析：D
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【详解】解：，
，
解得，
关于的分式方程有增根，
，
，
解得．
故选D．
【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的增根，掌握解分式方程以及增根的定义是解题的关键．
10．A
解析：A
【分析】由图1可知，阴影部分面积a2-b2=2，图2可知，阴影部分面积（a+b）2-a2-b2=6，进而得到ab=3，由图3可知，阴影部分面积（2a+b）2-3a2-2b2=a2-b2+4ab，即可得出答案．
【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图1可知，阴影部分面积a2-b2=2，
图2可知，阴影部分面积（a+b）2-a2-b2=6，
所以ab=3，
由图3可知，阴影部分面积（2a+b）2-3a2-2b2=a2-b2+4ab=2+12=14．
故选：A．
【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式的几何背景以及整式的加减，利用公式是解决问题的关键．
11．B
解析：B
【分析】在BE上截取BG＝DF，先证△ADF≌△ABG，再证△AEG≌△AEF即可解答．
【详解】在BE上截取BG＝DF，

∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADF，
在△ADF与△ABG中
，
∴△ADF≌△ABG（SAS），
∴AG＝AF，∠FAD＝∠GAB，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠FAE＝∠GAE，
在△AEG与△AEF中
，
∴△AEG≌△AEF（SAS）
∴EF＝EG＝BE﹣BG＝BE﹣DF＝4．
故选：B．
【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
二、填空题
12．
【分析】由分式的值为0的条件可得：，再解方程与不等式即可得到答案.
【详解】解: 分式的值为零,

由①得:
由②得:且
综上:
故答案为:
【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解本题的关键.
13．B
解析：（0，6）
【分析】过B作BC⊥AO于C，由点B关于y轴的对称点的坐标为得出点B的坐标，依据等腰三角形的性质即可得到AC=OC=3，最后求得点A的坐标．
【详解】解：如图所示，过B作BC⊥AO于C，

∵点B关于y轴的对称点的坐标为，
∴B，
∵AB=OB，BC⊥AO，
∴AC=OC=3，
∴点A的坐标为（0，6），
故答案为：（0，6）．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，解决问题的关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
14．．
【分析】将a+b=5．ab=3代入原式=，计算可得．
【详解】当a+b=5．ab=3时，
原式=
=
=
=.
故答案为．
【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．
15．
【分析】根据逆用幂的乘方运算、同底数幂的除法，即可求解．
【详解】，，

故答案为：
【点睛】本题考查了幂的乘方运算、同底数幂的除法，掌握幂的乘方运算、同底数幂的除法法则是解题的关键．
16．15°
【分析】连接PD、AD，设AD与CE交于点P1，利用等边三角形的性质证得∠CBD=∠BCD=∠BDC=60°，PD=BP，根据两点之间线段最短得出当点A、P、D共线时即点P运动到P1时，A
解析：15°
【分析】连接PD、AD，设AD与CE交于点P1，利用等边三角形的性质证得∠CBD=∠BCD=∠BDC=60°，PD=BP，根据两点之间线段最短得出当点A、P、D共线时即点P运动到P1时，AP+BP有最小值，连接BP1，根据等边对等角证得∠CBP1=∠CDP1=∠CAD，再根据三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：连接PD、AD，设AD与CE交于点P1，
∵△BCD是等边三角形，点E为BC的中点，
∴∠CBD=∠BCD=∠BDC=60°，BC=CD，CE⊥BD，BE=DE，
∴CE为线段BD的垂直平分线，
∴PD=BP，
∴当点P运动时，AP+BP=AP+PD，而AP+PD≥AD，
∴当点A、P、D共线时即点P运动到P1时，AP+BP有最小值，
连接BP1，则BP1=DP1，
∴∠P1BD=∠P1DB，又∠CBD=∠BDC，
∴∠CBP1=∠CDP1，
∵AC=BC=CD，
∴∠CDP1=∠CAD，即
延长AC至Q，
∵∠ACB=90°，∠BCD=60°，
∴∠DCQ=90°﹣60°=30°，又∠DCQ=∠CDP1+∠CAD=2∠CDP1，
∴∠CDP1=15°，即∠CBP1=15°，
∴当的值最小时，=15°，
故答案为：15°．

【点睛】本题考查等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质、最短路径问题、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握相关性质的联系与运用，会利用两点之间线段最短解决最值问题是解答的关键．
17．或
【分析】根据完全平方公式：，观察其构造，即可得出的值，再求的值；
【详解】解：，
当时，，则；
当时，，则；
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查的是完全平方公式，观察公式的构成是解
解析：或
【分析】根据完全平方公式：，观察其构造，即可得出的值，再求的值；
【详解】解：，
当时，，则；
当时，，则；
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查的是完全平方公式，观察公式的构成是解题的关键．
18．225°##225度
【分析】连接AD，BC，根据三角形内角和、四边形内角和求解即可．
【详解】解：连接AD，BC，
四边形ABCD中，∠DAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDA＝360°
解析：225°##225度
【分析】连接AD，BC，根据三角形内角和、四边形内角和求解即可．
【详解】解：连接AD，BC，

四边形ABCD中，∠DAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDA＝360°，
∵∠DEA＋∠EAD＋∠ADE＝180°，∠DEA＝105°，
∴∠EAD＋∠ADE＝180°−105°＝75°，
∵∠CFB＋∠FCB＋∠FBC＝180°，∠CFB＝120°，
∴∠FCB十∠FBC＝180°−120°＝60°，
∴∠DCF＋∠ABF＋∠EAB＋∠EDC＝360°−（∠EAD＋∠ADE）−（∠FCB＋∠FBC）＝360°−75°−60°＝225°，
故答案为：225°．
【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
19．5或10
【分析】分两种情况：当AQ=5时，当AQ=10时，利用全等三角形的判定及性质定理得到结论．
【详解】分两种情况：
当AQ=5时，
∵，
∴AQ=BC，
∵AD⊥AC，
∴∠Q
解析：5或10
【分析】分两种情况：当AQ=5时，当AQ=10时，利用全等三角形的判定及性质定理得到结论．
【详解】分两种情况：
当AQ=5时，
∵，
∴AQ=BC，
∵AD⊥AC，
∴∠QAP=∠ACB=，
∵AB=PQ，
∴≌△PQA（HL）；
当AQ=10时，
∵，
∴AQ=AC，
∵AD⊥AC，
∴∠QAP=∠ACB=，
∵AB=PQ，
∴△ABC≌△QPA，
故答案为：5或10．
【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质定理，运用分类思想，动点问题，熟记三角形的判定定理及性质定理是解题的关键．
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式xy，再利用平方差公式分解因式求解即可；
（2）先提公因式-4x，再利用完全平方公式分解因式求解即可．
（1）
解：
；
（2）
解：
解析：(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式xy，再利用平方差公式分解因式求解即可；
（2）先提公因式-4x，再利用完全平方公式分解因式求解即可．
（1）
解：

；
（2）
解：

．
【点睛】本题考查提公因式法和公式法分解因式，熟记公式，正确求解是解答关键．
21．x=2.
【分析】先去分母，再解一元一次方程得到方程的解，再将解代入最简公分母检验即可.
【详解】，
（x-2）+（x+2）=4，
2x=4，
x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解.
解析：x=2.
【分析】先去分母，再解一元一次方程得到方程的解，再将解代入最简公分母检验即可.
【详解】，
（x-2）+（x+2）=4，
2x=4，
x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解.
【点睛】此题考查解分式方程，需将分式方程先去分母化为整式方程，解整式方程得解后代入最简公分母中，值为0时原分式方程无解，值不为0时，此解是原分式方程的解.
22．见解析
【分析】根据平行线的性质得出∠C＝∠F，∠ABE＝∠DEB，求出∠ABC＝∠DEF，根据CE＝FB求出CB＝FE，根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DEF即可．
【详解】证明：∵C
解析：见解析
【分析】根据平行线的性质得出∠C＝∠F，∠ABE＝∠DEB，求出∠ABC＝∠DEF，根据CE＝FB求出CB＝FE，根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DEF即可．
【详解】证明：∵CE＝FB，
∴CE−BE＝FB−BE，
∴CB＝FE，
∵，
∴∠C＝∠F，
∵，
∴∠ABE＝∠DEB，
∵∠ABC＋∠ABE＝180°，∠DEF＋∠DEB＝180°，
∴∠ABC＝∠DEF，
∵在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB＝DE．
【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质定理和判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：①全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；②全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
23．(1)135
(2)①45；②不变，45°
【分析】（ 1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
（2 ）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
②由①的思路
解析：(1)135
(2)①45；②不变，45°
【分析】（ 1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
（2 ）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
②由①的思路可得结论．
(1)
解：（ 1）直线与直线垂直相交于，
，
，
、分别是和角的平分线，
，，
，
；
故答案为：135；
(2)
①，，
，
，
是的平分线，
，
平分，
，
，
故答案为：45；
②的度数不随、的移动而发生变化，
设，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
24．24千米／时
【分析】关键描述语：“过了25分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间−乘车同学所用时间＝．
【详解】设骑车同学平均速度是x千米／时，则汽车的
解析：24千米／时
【分析】关键描述语：“过了25分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间−乘车同学所用时间＝．
【详解】设骑车同学平均速度是x千米／时，则汽车的平均速度是2x千米／时．
依题意，，
解得x=12．
经检验，x=12是原方程的解．
∴2x=24．
答：汽车的平均速度是24千米／时．
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
25．（1）24；（2）是，这个定值是35，理由见解析；（3）定值为，证明见解析.
【分析】（1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；
（2）设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为
解析：（1）24；（2）是，这个定值是35，理由见解析；（3）定值为，证明见解析.
【分析】（1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；
（2）设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x-1，x+1，上下两数分别为x-6，x+6，进而表示出十字差，化简即可得证；
（3）设十字星中心的数为y，表示出十字星左右两数，上下两数，进而表示出十字差，化简即可得证．
【详解】解：（1）根据题意得：，
故答案为：24；
（2）是，这个定值是35．理由如下：
设十字星中心的数为，则十字星左右两数分别为，，上下两数分别为，，
十字差为：．
故不同位置十字星的“十字差”是一个定值，这个定值为35；
(3)定值为，证明如下：
设设十字星中心的数为y，则十字星左右两数分别为，，上下两数分别为，，
十字差为：，
故这个定值为．
【点睛】此题考查了整式运算的实际应用，正确理解题意以及熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析；（3），证明详见解析.
【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质即可求得∠DBC的度数，根据BD=DE即可解题；
（2）过D作DF∥BC，交AB于F，
解析：（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析；（3），证明详见解析.
【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质即可求得∠DBC的度数，根据BD=DE即可解题；
（2）过D作DF∥BC，交AB于F，证△BFD≌△DCE，推出DF=CE，证△ADF是等边三角形，推出AD=DF，即可得出答案．
（3）如图3，过点D作DP∥BC，交AB的延长线于点P，证明△BPD≌△DCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE．
【详解】证明:是等边三角形，

为中点，

，,
;

(2)成立，
如图乙，过作，交于,
则是等边三角形，
，
，
，，
在和中

，
即

如图3，过点作，交的延长线于点,
是等边三角形，也是等边三角形，
,

，
在和中，

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．
27．（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）根据坐标系写出的坐标，进而根据，因式分解可得，进而可得，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，证明是等边三角形，进而即可求得；
（2）连接BM，，进而证明
解析：（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）根据坐标系写出的坐标，进而根据，因式分解可得，进而可得，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，证明是等边三角形，进而即可求得；
（2）连接BM，，进而证明为等边三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得
（3）过点F作轴交CB的延长线于点N，证明，，设，则等边三角形ABC的边长是4a，，进而计算可得，，即可求得的值．
【详解】（1）∵点在x轴负半轴上，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
如答图1，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，

∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴；
（2）如答图2，连接BM，

∴是等边三角形，
∵，，
∵∠，
∴，
∴，
∵D为AB的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，在和中，

∴，
∴，即，
∴，
∴为等边三角形，
∴，∴；
（3）如答图3，过点F作轴交CB的延长线于点N，

则，
∵，
∴，
在和中，

∴，
∴，，
∵，
∴，
又∵E是OC的中点，设，
∴等边三角形ABC的边长是4a，，
∵，
∴，
在和中，

∴，
∴，
又∵，
∴，
，
∴．
【点睛】本题考查了坐标与图形，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，因式分解的应用，掌握三角形全等的性质与判定并正确的添加辅助线是解题的关键．