八年级数学上学期期末强化综合试卷(一).doc

八年级数学上学期期末强化综合试卷（一）一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2中国宝武太原钢铁集团生产的手撕钢，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.0000015米，是世界上最薄的不锈钢，再次向世界展示了中国的创造能力.数据“0.0000015”用科学记数法表示为（）ABCD3下列运算：（1）；（2）；（3）；（4）其中错误的个数是（）A1个B2个C3个D4个4要使分式有意义，则的取值应满足（）ABCD5下列各式中，从左向右的变形属于因式分解的是（）ABCD6下列各式从左到右的变形，正确的是（）A1BCD7如图，已知，添加一个条件后，仍无法判定的是（）ABCD8已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（）ABC且D且9如图，在ABC中，B74，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，若ABBDBC，则BAC的度数为（）A74B69C65D6010如图，在等腰ABC中，ABAC，A20，AB上一点D，且ADBC，过点D作DEBC且DEAB，连接EC，则DCE的度数为（）A80B70C60D45二、填空题11若分式的值为0，则x=_12在平面直角坐标系中，点M(2，4)关于x轴的对称点的坐标为_，关于y轴的对称点的坐标为_13如果如果mn2，mn-4，那么 的值为_14已知，则的值为_15如图，在锐角中，平分，、分别是、上的动点，则的最小值是_16若是一个完全平方式，则的值是 _17已知，则_18如图，已知等边ABC的边长为8cm，AB60，点D为边BC上一点，且BD3cm若点M在线段CA上以2cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点N在线段AB上由点A向点B运动，CDM与AMN全等，则点N的运动速度是_三、解答题19分解因式：(1)a416(2)3m（mn）6n（mn）20解下列方程：(1)(2)21如图，点E在线段上，点F在延长线上，求证：22概念认识：如图，在中，若，则，叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”(1)问题解决：如图，在中，若的邻三分线交于点，则的度数为 ；(2)如图，在中，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；(3)延伸推广：在中，是的外角，的邻三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点若，直接写出的度数（用含的代数式表示）23观察下列方程及解的特征：的解为：；的解为：，；的解为：，；解答下列问题：(1)请猜想，方程的解为_；(2)请猜想，方程_的解为，；(3)解关于的分式方程24（1）如图，整个图形是边长为的正方形，其中阴影部分是边长为的正方形，请根据图形，猜想与存在的等量关系，并证明你的猜想；（2）根据（1）中得出的结论，解决下列问题：甲、乙两位司机在同一加油站两次加油，两次油价有变化，两位司机采用不同的加油方式其中，甲每次都加40升油，乙每次加油费都为300元设两次加油时，油价分别为m元/升，n元/升（，且）求甲、乙两次所购的油的平均单价各是多少？通过计算说明，甲、乙哪一个两次加油的平均油价比较低？25在等腰三角形ABC中，ABAC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AEAB；AF平分CAE交BE于点F(1)如图1，连CF，求证：ACFAEF(2)如图2，当ABC60时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明(3)如图3，当ACB45时，且AEBC，若EF3，请直接写出线段BD的长是 （只填写结果）26背景角的平分线是常见的几何模型，利用轴对称构造三角形全等可解决有关问题问题在四边形ABDE中，C是BD边的中点(1)如图1，若AC平分BAE，ACE90，则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为_；（直接写出答案）(2)如图2，AC平分BAE，EC平分AED，若ACE120，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；(3)如图3，若ACE120，AB4，DE9，BD12，则AE的最大值是_（直接写出答案）【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3A解析：A【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：故选A【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义4D解析：D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法运算法则来求解【详解】（1），原选项计算错误，此项符合题意；（2），原选项计算错误，此项符合题意；（3），原选项计算错误，此项符合题意；（4），原选项计算错误，此项符合题意，综上所述，错误的有4个故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法，理解合并同类项和同底数幂乘法的运算法则是解答关键5D解析：D【分析】根据分式的分母不能为0解答即可【详解】由题意可知，故选D【点睛】本题考查分式有意义的条件掌握分式的分母不能为0是解题关键6B解析：B【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，等号左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可【详解】解：A、，不是因式分解，则此项不符合题意；B、，是因式分解，则此项符合题意；C、，不是因式分解，则此项不符合题意；D、，则此项不是因式分解，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题关键7A解析：A【分析】根据分式的基本性质，逐项计算即可求出答案【详解】解：A、原式1，故A符合题意B、，故B不符合题意C、原式，故C不符合题意D、原式，故D不符合题意故选：A【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型8C解析：C【分析】A根据可判断，B根据，可判断，C不能判断，D根据可判断【详解】解：，A. ，B. ，C. 不能判断D. ，故选C【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键9C解析：C【分析】解分式方程，根据分式方程的解为非负数，进而列出一元一次不等式，结合分式有意义的条件即可求解【详解】解：，解得，关于x的分式方程的解是非负数，且，解得且，故选C【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键10B解析：B【分析】连接AD，由线段垂直平分线的性质可得ADCD，进而可得DACC，由等腰三角形的性质可得ABDADB74，由外角的性质和三角形内角和定理可求解【详解】解：如图，连接AD，边AC的垂直平分线交BC于点D，ADCD，DACC，AB+BDBC，BD+CDBC，CDAB，ADAB，ABDADB74，C37，BAC180743769，故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质是本题的关键11B解析：B【分析】连接AE根据ASA可证ADECBA，根据全等三角形的性质可得AE=AC，AED=BAC=20，根据等边三角形的判定可得ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得DCE是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解【详解】如图所示，连接AEAB=DE，AD=BCDEBC，ADE=B，可得AE=DEAB=AC，BAC=20，DAE=ADE=B=ACB=80，在ADE与CBA中，ADECBA（ASA），AE=AC，AED=BAC=20，CAE=DAE-BAC=80-20=60，ACE是等边三角形，CE=AC=AE=DE，AEC=ACE=60，DCE是等腰三角形，CDE=DCE，DEC=AEC-AED=40，DCE=CDE=（180-40）2=70故选B【点睛】考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度二、填空题122021【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求出x的值即可【详解】解：分式的值为0，x-2021=0且x+20200，解得：x=2021故答案是：2021【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少13 (2，4) (2，4)【分析】根据关于x轴对称的点的规律，关于y轴对称的点的规律，可得答案【详解】解：在平面直角坐标系中，点M(2，4)，关于x轴的对称点坐标是(2，4)，关于y轴对称的点的坐标为(2，4)，故答案为：(2，4)，(2，4)【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数14-3【分析】先化简分式，然后将m -n2，mn-4的值代入计算即可【详解】，m -n2，mn-4，原式=.故答案为-3.【点睛】本题考查了完全平方公式，对完全平方公式的灵活应用变形整理是解此题的关键15【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方法则的逆运用即可求解【详解】解：，=，故答案是：【点睛】本题主要考查同底数幂的除法法则和幂的乘方法则，掌握上述法则的逆运用是解题的关键164【分析】过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC，则CE即为CM+MN的最小值，再根据BC=8，ABC=30，由直角三角形的性质即可求出CE的长【详解】解：解析：4【分析】过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC，则CE即为CM+MN的最小值，再根据BC=8，ABC=30，由直角三角形的性质即可求出CE的长【详解】解：过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC，BD平分ABC，ME=MN，MN+CM=EM+CM=CE，则CE即为CM+MN的最小值，在Rt中， BC=8，ABC=30，CM+MN的最小值是4故答案为：4【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，含有30的直角三角形的性质求解是解答此题的关键174【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值【详解】解：是一个完全平方式，故答案为：【点睛】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的倍，解析：4【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值【详解】解：是一个完全平方式，故答案为：【点睛】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的倍，就构成一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键18-18【详解】解： ，当，时，原式 ，故答案为：先将原式进行因式分解，再代入计算即可此题考查了利用整体思想求代数式的值的能力，关键是能准确进行因式分解和解析：-18【详解】解： ，当，时，原式 ，故答案为：先将原式进行因式分解，再代入计算即可此题考查了利用整体思想求代数式的值的能力，关键是能准确进行因式分解和计算19cm/s或cm/s【分析】由于C=A，所以当CDM与AMN全等时，分两种情况：CDMAMN；CDMANM根据全等三角形的对应边相等求出AN，再根据速度=路程时间求解即解析：cm/s或cm/s【分析】由于C=A，所以当CDM与AMN全等时，分两种情况：CDMAMN；CDMANM根据全等三角形的对应边相等求出AN，再根据速度=路程时间求解即可【详解】解：设点M、N的运动时间为ts，则CM=2tcm三角形ABC是等边三角形，C=A=60，当CDM与AMN全等时，分两种情况：如果CDMAMN，那么AN=CM=2tcm，点N的运动速度是=2（cm/s）；如果CDMANM，那么CM=AM=AC=4cm，AN=CD=BC-BD=5cm，点M的运动时间为：=2（s），点N的运动速度是cm/s综上可知，点N的运动速度是2或cm/s故答案为：2 cm/s或cm/s【点睛】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边三角形的性质，路程、速度与时间之间的关系，进行分类讨论是解题的关键三、解答题20(1)(a24)(a2)(a2)(2)3(mn)(m2n)【分析】（1）根据平方差公式因式分解即可；（2）提公因式，根据提公因式法因式分解即可(1)解：a416(a2解析：(1)(a24)(a2)(a2)(2)3(mn)(m2n)【分析】（1）根据平方差公式因式分解即可；（2）提公因式，根据提公因式法因式分解即可(1)解：a416(a24)(a2)(a2)(2)解：3m（mn）6n（mn）3(mn)(m2n)【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键21(1)x(2)无解【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验；（2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验(1)整理方程解析：(1)x(2)无解【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验；（2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验(1)整理方程得：去分母：3xx2，2x5，x经检验，x是原方程的解原解方程的解为x(2)两边都乘以（x21）得：(x1)24x21，x22x14x21，2x2，x1检验：当x1时，x210，x1是原方程的增根原方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，找到最简公分母，将分式方程转化为整式方程是解题的关键22证明见解析【分析】由全等三角形的性质证明结合，证明从而可得结论.【详解】解： ， ，【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键.解析：证明见解析【分析】由全等三角形的性质证明结合，证明从而可得结论.【详解】解： ， ， 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键.23(1)85(2)45(3)或【分析】（1）根据题意可是“邻三分线”可求得的度数，再利用三角形外角的性质可求解；（2）结合（1）根据、分别是邻三分线和邻三分线，且，即可求的度数；解析：(1)85(2)45(3)或【分析】（1）根据题意可是“邻三分线”可求得的度数，再利用三角形外角的性质可求解；（2）结合（1）根据、分别是邻三分线和邻三分线，且，即可求的度数；（3）分2种情况进行画图计算：情况一：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得，可求解；情况二：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得可求解(1)解：的邻三分线交于点，故答案为：；(2)解：在中，又、分别是邻三分线和邻三分线，在中，；(3)解：如图3-1所示，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，即，；如图3-2所示，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，即，综上所述：的度数为：或【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角三等分线的定义，正确理解题意是解题的关键24(1)，(2)(3)，【分析】（1）观察阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；（2）仿照阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；（3）先把原方程变形后，利用得出的规律即解析：(1)，(2)(3)，【分析】（1）观察阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；（2）仿照阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；（3）先把原方程变形后，利用得出的规律即可解答（1）解：猜想方程，即方程的解是，.故答案为：，；（2）解：猜想方程关于的方程的解为，.故答案为：；（3）解：，即，即，即，即，可得或，解得：，经检验，是原分式方程的根【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，理解阅读材料中的方程解的规律是解题的关键25（1），证明见解析；（2）甲两次所加油的平均单价为；乙两次所加油的平均单价为；乙两次加油的平均油价比较低【分析】（1）根据图形，结合阴影总分的面积的表示方法的不同，即可求解；（2）解析：（1），证明见解析；（2）甲两次所加油的平均单价为；乙两次所加油的平均单价为；乙两次加油的平均油价比较低【分析】（1）根据图形，结合阴影总分的面积的表示方法的不同，即可求解；（2）根据平均油价=总价钱+总油量，进行求解即可；结合进行求解即可【详解】解：（1）猜想的结论为：（2）甲两次所加油的平均单价为；乙两次所加油的平均单价为，且，即所以，乙两次加油的平均油价比较低【点睛】本题主要考查整式的加减及完全平方公式，列代数式，理解清楚题意，找到相应的等量关系是解答的关键26(1)证明见解析(2)，证明见解析(3)6【分析】（1）由角平分线的定义可知，再根据等量代换得出AC =AE，由此可直接利用“SAS”证明；（2）在BE上截取BM=CF，连接AM由解析：(1)证明见解析(2)，证明见解析(3)6【分析】（1）由角平分线的定义可知，再根据等量代换得出AC =AE，由此可直接利用“SAS”证明；（2）在BE上截取BM=CF，连接AM由所作辅助线易证，得出，由题意易判断为等边三角形，即可求出，即说明为等边三角形，得出，由此即得出；（3）延长BA，CF交于点N由题意可知为等腰直角三角形，即，根据平行线的性质和等边对等角即得出BE为的角平分线，从而可求出，进而可求出由角平分线的性质可得出，从而可求出又易证，即得出(1)AF平分CAE，AB=AC，AB=AE，AC =AE又AF=AF，(2)证明：，如图，在BE上截取BM=CF，连接AM在和中，为等边三角形，即，为等边三角形，即AF，EF，BF之间存在的关系为：；(3)如图，延长BA，CF交于点N，为等腰直角三角形，AEBC，由（1）可知，即为的角平分线，即在和中，故答案为：6【点睛】本题为三角形综合题，考查等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，角平分线的定义和性质，平行线的性质以及三角形内角和定理，综合性强，较难解题关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题27(1)AE=AB+DE(2)AE=AB+DE+BD(3)【分析】（1）在AE上取一点F，使AF=AB，及可以得出ACBACF，就可以得出BC=FC，ACB=ACF，就可以得出解析：(1)AE=AB+DE(2)AE=AB+DE+BD(3)【分析】（1）在AE上取一点F，使AF=AB，及可以得出ACBACF，就可以得出BC=FC，ACB=ACF，就可以得出CEFCED就可以得出结论；（3）在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG可以求得CF=CG，CFG是等边三角形，就有FG=CG=BD，进而得出结论；（3）作B关于AC的对称点F，D关于EC的对称点G，连接AF，FC，CG，EG，FG根据两点之间线段最短解决问题即可(1)AE=AB+DE；理由：在AE上取一点F，使AF=AB，AC平分BAE，BAC=FAC在ACB和ACF中，ACBACF（SAS），BC=FC，ACB=ACFC是BD边的中点BC=CD，CF=CDACE=90，ACB+DCE=90，ACF+ECF=90ECF=ECD在CEF和CED中，CEFCED（SAS），EF=EDAE=AF+EF，AE=AB+DE，故答案为：AE=AB+DE；(2)猜想：AE=AB+DE+BD证明：在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CGC是BD边的中点，CB=CD=BDAC平分BAE，BAC=FAC在ACB和ACF中， ACBACF（SAS），CF=CB，BCA=FCA同理可证：CD=CG，DCE=GCECB=CD，CG=CFACE=120，BCA+DCE=180-120=60FCA+GCE=60FCG=60FGC是等边三角形FG=FC=BDAE=AF+EG+FGAE=AB+DE+BD(3)作B关于AC的对称点F，D关于EC的对称点G，连接AF，FC，CG，EG，FG，如图所示：C是BD边的中点，CB=CD=BD=，ACBACF（SAS），CF=CB=，BCA=FCA，同理可证：CD=CG=，DCE=GCE，CB=CD，CG=CF，ACE=120，BCA+DCE=180-120=60，FCA+GCE=60，FCG=60，FGC是等边三角形，FC=CG=FG=，AEAF+FG+EG，当A、F、G、E共线时AE的值最大，最大值为故答案为：【点睛】本题考查了四边形的综合题，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等边三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键