1、数学八年级上学期期末强化综合试卷答案一、选择题1如图所示几何图形中,一定是轴对称图形的有()个A2B3C4D52华为搭载海思麒麟9000高端双模芯片,工艺制程,集成了亿个集成电路,那么用科学记数法表示为()A5109mB0.5108mC5108mD5107m3下列计算正确的是()ABCD4要使分式有意义,x的取值应满足()ABCDx为任意实数5下列各式从左边到右边的变形中,属于因式分解的是()Aa(x+y)=ax+ayB10x-5=5x(2-)Cy2-4y+4=(y-2)2Dt2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t6下列各式变形正确的是()ABCD7如图,AD,要使ABCDCB,只篅再添加
2、一个条件即可,正确的条件是()AABCDCBBACDBCABDCDBCBC8若关于x的分式方有增根,则m的值为()A或2B1CD或9等腰三角形的一个外角等于130,则它的顶角为()A50B80C50或80D40或6510如图,线段,.点,为线段上两点.从下面4个条件中:;.选择一个条件,使得一定和全等 .则所有满足条件的序号是()ABCD二、填空题11若分式的值为0,则x的值为 _12若将点绕点旋转得到点,则点坐标为_13已知,则实数A-B=_.14计算:_15如图,在等边ABC中,E为AC边的中点,AD垂直平分BC,P是AD上的动点若AD=6,则EP+CP的最小值为_16若关于的二次三项式是
3、一个完全平方式,则的值_17已知:,则_18如图,ABC中,ACB=90,AC=12,BC=16点P从A点出发沿ACB路径向终点运动,终点为B点;点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动,终点为A点点P和Q分别以2和6的运动速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动,在某时刻,分别过P和Q作PEl于E,QFl于F若要PEC与QFC全等,则点P的运动时间为_三、解答题19分解因式:(1)x29;(2)20解方程:21已知:如图,C为线段BE上一点,ABDC,ABEC,BCCD求证:ACDE22如图,在中,AE平分BAC(1)计算:若,求DAE的度数;(2)猜想:若,则_;(3)探究:请直接
4、写出DAE,C,B之间的数量关系23为响应“地球熄灯一小时”的号召,某饭店准备在当天晚上推出烛光晚餐活动,计划用200元购进一定数量的蜡烛,由于是批量购买,每支蜡烛的价格比原价低20%,结果比原计划多购进25支,平均每支蜡烛的实际购买价格为多少元?24我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法,其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等分组分解法:将一个多项式适当分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法例如:拆项法:将一个多项式的某一项拆成两项后,可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法例如:十字相乘法:十字相乘法能用于二次三项式的分解因式
5、分解步骤:1分解二次项,所得结果分别写在十字十字交叉线的左上角和左下角;2分解常数项,所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角;3交叉相乘,求代数和,使其等于一次项;4观察得出原二次三项式的两个因式,并表示出分解结果这种分解方法叫作十字相乘法观察得出:两个因式分别为与例如:分析:解:原式(1)仿照以上方法,按照要求分解因式:(分组分解法)(拆项法)_(2)已知:、为的三条边,求的周长25如图1,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,以AB为边作等腰直角三角形ABC,使,点C在第一象限(1)若点A(a,0),B(0,b),且a、b满足,则_,_,点C的坐标为_;(2)如图2,过点C作轴
6、于点D,BE平分,交x轴于点E,交CD于点F,交AC于点G,求证:CG垂直平分EF;(3)试探究(2)中OD,OE与DF之间的关系,并说明理由26【阅读材料】小明同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形,小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图1,在“手拉手”图形中,小明发现若BAC=DAE,AB=AC,AD=AE,则ABDACE【材料理解】(1)在图1中证明小明的发现【深入探究】(2)如图2,ABC和AED是等边三角形,连接BD,EC交于点O,连接AO,下列结论:BD=EC;BOC=60;AOE=60,其
7、中正确的有_(将所有正确的序号填在横线上)【延伸应用】(3)如图3,在四边形ABCD中,BD=CD,AB=BE,ABE=BDC=60,试探究A与BED的数量关系,并证明【参考答案】一、选择题2D解析:D【分析】结合图形根据轴对称图形的概念求解即可【详解】解:圆弧、角、扇形、菱形和等腰梯形沿某条直线折叠后直线两旁的部分都能够完全重合,一定是轴对称图形的个数为:5个故选:D【点睛】本题考查了轴对称图形的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合3A解析:A【分析】科学记数法的表示形式为,其中,为整数确定的值时,要看原数变成时,小数点移动了多少位,|与小数点移动的位数相同当原数的绝对
8、值大于或等于10时,为正整数;当原数的绝对值小于1时,为负整数【详解】故选:A【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法,负整数指数幂,正确的确定的值是解本题的关键4C解析:C【分析】根据同类项定义、同底数幂的乘除法运算法则、幂的乘方运算法则,进行运算,即可一一判定【详解】解:A.与不是同类项,不能进行加法运算,故该选项错误,不符合题意;B.,故该选项错误,不符合题意;C.,故该选项正确,符合题意;D.,故该选项错误,不符合题意;故选:C【点睛】本题考查了同类项定义、同底数幂的乘除法运算法则、幂的乘方运算法则,熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键5B解析:B【分析】根据分式有意义的条件,分母不
9、等于0即可求解【详解】解:由题意得,解得:,故B正确故选:B【点睛】本题考查了分式有意义的条件,熟记分式有意义的条件是分式的分母不等于0是解题的关键6C解析:C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,据此解答即可【详解】解:A、是整式乘法,不是因式分解,故此选项不符合题意;B、右边不是整式积的形式(含有分式),不是因式分解,故此选项不符合题意;C、符合因式分解的定义,是因式分解,故此选项符合题意;D、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故此选项不符合题意;故选:C【点睛】本题考查了因式分解的知识,解答本题的关键是掌握因式分解的定义7D解析:D【分析】根据分
10、式的基本性质即可判断【详解】解:A、,该选项不符合题意;B、,该选项不符合题意;C、,该选项不符合题意;D、,该选项符合题意;故选:D【点睛】本题考查分式的基本性质,属于基础题型,分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变8A解析:A【分析】根据全等三角形的判定定理分析判断即可【详解】解:由题意得知A=D,BC=CB,当ABCDCB时,可根据SAS证明ABCDCB,故A选项符合题意;当AC=DB时,根据SSA不能证明ABCDCB,故B选项不符合题意;当AB=DC时,根据ASS不能证明ABCDCB,故C选项不符合题意;当BC=BC时,只有两个条件,不能证明ABCDCB,故
11、D选项不符合题意;故选:A【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理,熟记全等三角形的判定定理是解题的关键9D解析:D【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根求出x的值,代入整式方程计算即可求出m的值【详解】解:去分母得:2(x+2)+mx=x-1,分式方程有增根,(x-1)(x+2)=0,解得:x=1或x=-2,把x=1代入整式方程得:6+m=0,即m=-6;把x=-2代入整式方程得:-2m=-3,即m=,综上所述,m的值为-6或,故选:D【点睛】此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值10C解析:C【分析】
12、先求出该外角的内角为50,再分50角为底角和顶角两种情况,求出其他两个内角的度数即可【详解】解:等腰三角形的一个外角等于130,等腰三角形的内角为180-130=50,当50角为底角时,顶角为180-250=80,当50为顶角时,底角为(180-50)2=65,故等腰三角形的顶角为50或80,故选:C【点睛】此题考查了等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等11D解析:D【分析】利用全等三角形的判定定理对进行逐一判断即可.【详解】解:结合已知条件,判定条件为SSA.由于CE=5,AC=4,CEAC,E点在线段AB上有两个符合条件的点,同理F也有两个符合条件的点,由图可知不一定和全等,错误;结
13、合已知条件,由SAS可以判定和全等,正确;由于CE=7,AC=4, CEAC,线段AB上只有一个符合条件的点E,同理只有一个符合条件的点F,如图,此时一定和全等.故正确;,AEC=DFB,再结合已知条件,根据AAS,可以判定和全等.正确.故选D.【点睛】本题考查全等三角形的判定,掌握判定定理是关键.二、填空题121【分析】根据分式的值为零的条件列出方程和不等式求解,即可以求出x的值【详解】解:分式的值为0,|x2|10且x26x+90,解得:x21或1且x3,则x21则x1故答案为:1【点睛】本题考查分式值为0的条件下,解答本题特别注意分式分母不为0这一条件13B解析:(0,1)【分析】根据将
14、点绕点旋转得到点,则点P与点B关于x轴对称,据此即可求得【详解】解:点P(-2,-1)绕点A(-1,0)旋转180得到点B,点B与点P关于点A对称,B点坐标为(0,1),故答案为:(0,1)【点睛】本题主要考查了旋转的知识,轴对称,关键是要明确旋转180得到的点与原来的点的位置关系14A解析:-17【分析】先计算出,再根据已知等式得出A、B的方程组,解之可得【详解】=,解得:,A- B=-7-10=-17,故答案为-17【点睛】本题主要考查分式的加减法,解题的关键是掌握分式的加减运算法则,并根据题意得出关于A、B的方程组15#【分析】根据积的乘方运算,同底数幂的乘法的逆运算化简,进而即可求解【
15、详解】解:原式(2)2021(2+)2021(2)(2)(2+)2021(2)1(2)2故答案为:2【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确将原式变形是解题关键166【分析】要求EP+CP的最小值,需考虑通过作辅助线转化EP,CP的值,从而找出其最小值求解【详解】解:作点E关于AD的对称点F,连接CF,ABC是等边三角形,AD是BC边上的解析:6【分析】要求EP+CP的最小值,需考虑通过作辅助线转化EP,CP的值,从而找出其最小值求解【详解】解:作点E关于AD的对称点F,连接CF,ABC是等边三角形,AD是BC边上的中垂线,点E关于AD的对应点为点F,CF就是EP+CP的最小值ABC是等
16、边三角形,E是AC边的中点,F是AB的中点,CF=AD=6,即EP+CP的最小值为6,故答案为6【点睛】本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识,熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键1711或-13【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可【详解】解:关于的二次三项式是一个完全平方式,或,故答案为:11或-13【点睛】本题考查了完全平方式的知识,解析:11或-13【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可【详解】解:关于的二次三项式是一个完全平方式,或,故答案为:11或-13【点睛】本题考查了完全平方式的知识,属于常考题型,熟知完全平方式的结构特征是解题关键187【分析】两边同时平方,
17、再运用完全平方公式计算即可【详解】解:,故答案为:7【点睛】本题考查了完全平方公式的运算,解题关键是熟练运用完全平方公式进行运算解析:7【分析】两边同时平方,再运用完全平方公式计算即可【详解】解:,故答案为:7【点睛】本题考查了完全平方公式的运算,解题关键是熟练运用完全平方公式进行运算191或3.5或12【分析】分4种情况求解:P在AC上,Q在BC上,推出方程6-t=8-3t,P、Q都在AC上,此时P、Q重合,得到方程6-t=3t-8,Q在AC上,P在BC上,Q在AC时,此解析:1或3.5或12【分析】分4种情况求解:P在AC上,Q在BC上,推出方程6-t=8-3t,P、Q都在AC上,此时P、
18、Q重合,得到方程6-t=3t-8,Q在AC上,P在BC上,Q在AC时,此时不存在,当Q到A点,与A重合,P在BC上时【详解】解:PEC与QFC全等,斜边CP=CQ,有四种情况:P在AC上,Q在BC上,CP=12-2t,CQ=16-6t,12-2t=16-6t,t=1;P、Q都在AC上,此时P、Q重合,CP=12-2t=6t-16,t=3.5;P到BC上,Q在AC时,此时不存在;理由是:286=,122=6,即Q在AC上运动时,P点也在AC上运动;当Q到A点(和A重合),P在BC上时,CP=CQ=AC=12CP=12-2t,2t-12=12,t=12符合题意;答:点P运动1或3.5或12时,PE
19、C与QFC全等【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质,解一元一次方程等知识点的理解和掌握,能根据题意得出方程是解此题的关键三、解答题20(1)(2)【分析】(1)利用平方差公式分解即可(2)先提公因式,利用完全平方公式继续分解(1)解:原式(2)解:原式【点睛】本题考查了提公因式法和公式法及十字相解析:(1)(2)【分析】(1)利用平方差公式分解即可(2)先提公因式,利用完全平方公式继续分解(1)解:原式(2)解:原式【点睛】本题考查了提公因式法和公式法及十字相乘法的综合运用,解题的关键是一定要注意如果多项式的各项含有公因式,必须先提取公因式21分式方程无解【分析】先去分母化为整式方程,解整式
20、方程并检验即可【详解】解:去分母得:,解得:,经检验是增根,分式方程无解【点睛】此题考查了解分式方程,正确掌握解分式方程解析:分式方程无解【分析】先去分母化为整式方程,解整式方程并检验即可【详解】解:去分母得:,解得:,经检验是增根,分式方程无解【点睛】此题考查了解分式方程,正确掌握解分式方程的步骤及法则是解题的关键22见解析【分析】由“SAS”可证ABCECD,可得A=E=ACD【详解】证明:ABDC,BECD,AACD 在ABC和ECD中,ABC解析:见解析【分析】由“SAS”可证ABCECD,可得A=E=ACD【详解】证明:ABDC,BECD,AACD 在ABC和ECD中,ABCECD(
21、SAS)AEACDE【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,证明ABCECD是本题的关键23(1)(2)25(3)【分析】(1)先根据三角形内角和定理可计算出BAC=180-B-C=60,再利用角平分线定义得CAE=BAC=30,接着由ADBC得ADC=9解析:(1)(2)25(3)【分析】(1)先根据三角形内角和定理可计算出BAC=180-B-C=60,再利用角平分线定义得CAE=BAC=30,接着由ADBC得ADC=90,根据三角形内角和得到CAD,然后利用EAD=CAE-CAD进行计算;(2)由三角形内角和定理得BAC=180-B-C,再根据角平分线定义得CAE=BAC=90-B-C,
22、接着利用互余得到CAD=90-C,所以EAD=CAE-CAD=90-B-C-(90-C),然后整理得出,把代入计算即可(3)同(2)得出EAD=(C-B),即可得到结论(1)解:B=30,C=60,BAC=180-B-C=90,AE平分BAC,CAE=BAC=45,ADBC,ADC=90,CAD=90-C=30,EAD=CAE-CAD=45-30=15;(2)解:BAC=180-B-C,AE平分BAC,CAE=BAC=(180-B-C)=90-B-C,ADBC,ADC=90,CAD=90-C,EAD=CAE-CAD=90-B-C-(90-C)=(C-B),C-B=50,DAE=25,故答案为:
23、25;(3)解:BAC=180-B-C,AE平分BAC,CAE=BAC=(180-B-C)=90-B-C,ADBC,ADC=90,CAD=90-C,DAE=CAE-CAD=90-B-C-(90-C)=(C-B),即DAE=(C-B)【点睛】本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180,角平分线定义注意从特殊到一般,(3)中的结论为一般性结论246元【分析】设每支蜡烛的原价为x元,然后根据“计划用200元购进一定数量的蜡烛,由于是批量购买,每支蜡烛的价格比原价低20%,结果比原计划多购进25支”列分式方程求解即可【详解】解:设每支解析:6元【分析】设每支蜡烛的原价为x元,然后根据“计划用20
24、0元购进一定数量的蜡烛,由于是批量购买,每支蜡烛的价格比原价低20%,结果比原计划多购进25支”列分式方程求解即可【详解】解:设每支蜡烛的原价为x元,依题意得:,解得经检验是所列方程的根,且符合题意(元)答:平均每支蜡烛的实际购买价格为1.6元【点睛】本题主要考查了分式方程的应用,审清题意、找准等量关系、列出分式方程成为解答本题的关键25(1),;(2)7【分析】(1)将原式化为,再利用完全平方公式和平方差公式分解即可;将原式化为,再利用完全平方公式和平方差公式分解即可;直接利用十字相乘法分解即可;(2)先利用解析:(1),;(2)7【分析】(1)将原式化为,再利用完全平方公式和平方差公式分解
25、即可;将原式化为,再利用完全平方公式和平方差公式分解即可;直接利用十字相乘法分解即可;(2)先利用完全平方公式对等式的左边变形,再根据偶次方的非负性可得出,的值,然后求和即可得出答案【详解】解:(1);故答案为:;(2),的周长为7【点睛】本题考查因式分解的方法及其在几何图形问题中的应用,读懂题中的分解方法并熟练掌握整式乘法公式是解题的关键26(1),;C(8,4);(2)证明见解析;(3),理由见解析【分析】(1)利用绝对值的非负性求出a,b的值,作轴交于点D,证明,进一步可求出点C坐标;(2)利用已知证明,再证解析:(1),;C(8,4);(2)证明见解析;(3),理由见解析【分析】(1)
26、利用绝对值的非负性求出a,b的值,作轴交于点D,证明,进一步可求出点C坐标;(2)利用已知证明,再证明,得到,利用平行性质得到,进一步得,再利用HL定理证明,可得,即可证明CG垂直平分EF;(3)证明得到,又由(2)可知,进一步可得(1)解:,即:,作轴交于点D,在和中,即(2)证明:,BE平分,在和中,在和中,即CG垂直平分EF(3)解:,理由如下:,在和中,又由(2)可知,即【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,绝对值非负性,垂直平分线的判定,平行线的性质,坐标与图形本题综合性较强,熟练掌握等腰三角形的性质,证明三角形全等是解题的关键27(1)见解析;(2);(3)
27、,证明见解析【分析】(1)利用等式的性质得出BADCAE,即可得出结论;(2)同(1)的方法判断出ABDACE,得出BDCE,再利用对顶角和三解析:(1)见解析;(2);(3),证明见解析【分析】(1)利用等式的性质得出BADCAE,即可得出结论;(2)同(1)的方法判断出ABDACE,得出BDCE,再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出BOC60,再判断出BCFACO,得出AOC120,进而得出AOE60,再判断出BFCF,进而判断出OBC30,即可得出结论;(3)先判断出BDC是等边三角形,得出BDBC,DBC60,进而判断出ABDEBC(SAS),由全等三角形的性质即可得出结论【详解】(
28、1)证明:BACDAE,BACCADDAECAD,BADCAE,在ABD和ACE中,ABDACE(SAS);(2)解:如图2,ABC和ADE是等边三角形,ABAC,ADAE,BACDAE60,BADCAE,在ABD和ACE中,ABDACE(SAS),BDCE,正确,ADBAEC,记AD与CE的交点为G,AGEDGO,180ADBDGO180AECAGE,DOEDAE60,BOC60,正确,在OB上取一点F,使OFOC,连接CF,OCF是等边三角形,CFOC,OFCOCF60ACB,BCFACO,ABAC,BCFACO(SAS),AOCBFC180OFC120,AOE180AOC60,正确,连接AF,要使OCOE,则有OCCE,BDCE,CFOFBD,OFBFOD,BFCF,OBCBCF,OBCBCFOFC60,OBC30,而没办法判断OBC大于30度,所以,不一定正确,即:正确的有,故答案为;(3)ABED180如图3,证明:BDC60,BDCD,BDC是等边三角形,BDBC,DBC60,ABC60DBC,ABDCBE,ABBE,ABDEBC(SAS),BECA,BEDBEC180,ABED180【点睛】此题是三角形综合题,主要考查了等腰三角形的性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质,构造等边三角形是解本题的关键