人教版数学八年级上学期期末强化综合试卷.doc

人教版数学八年级上学期期末强化综合试卷
一、选择题
1、下列四个图形中，是中心对称图形且不是轴对称图形的为（       ）
A． B． C． D．
2、人类第一次探测到了引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差，三百五十万分之一约为0.0000002856、将0.0000002857用科学记数法表示应为（       ）
A． B． C． D．
3、下列运算不正确的是（       ）
A． B． C． D．
4、若分式有意义，则x应该满足的条件是（       ）
A． B． C． D．
5、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(     )
A． B．
C． D．
6、下列等式成立的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，在中，已知AB=AC，求证：∠B=∠C．分析问题可知：需添加如图所示辅助线AD，进而证明．下列说理中：①取BC的中点D，连接AD，证明的依据是SSS；②作的角平分线AD，证明的依据是SAS；③过点A作AD⊥BC于点D，证明的依据是HL．其中正确的是（       ）

A．①③ B．②③ C．①② D．①②③
8、若是分式方程的根，则a的值为（       ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9、如图，ABCD，点E在AB上，∠AEC＝60°，∠EFD＝130°．则∠CEF的度数是（       ）

A．60° B．70° C．75° D．80°
二、填空题
10、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（     ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11、已知分式，当x＝2时，分式的值为0，当x＝1时，分式无意义，则m+n＝_____．
12、在平面直角坐标系中，作点A（4，-3）关于x轴的对称点，再向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标是__________．
13、已知，则的值是________．
14、计算 ×＝________．
15、如图，等腰三角形的底边长为6，面积是36，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值____．

16、杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律，观察下列各式及其展开式：请你猜想展开式的第三项的系数是______．

17、中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．下图是3世纪我国汉代的数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图案，人们称它为“赵爽弦图”．此图中四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则的值是____________．

18、如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E离开点A后，运动______秒时，△DEB与△BCA全等．

三、解答题
19、因式分解：
(1)；
(2)
20、先化简，再求值：，然后从-2，-1，0中选择适当的数代入求值．
21、如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C、B，AB=DC，求证：∠A=∠D．

22、如图1，在中，P是与的平分线BP和CP的交点，通过分析发现，理由如下：
∵BP和CP分别是和的角平分线，
∴，．
∴．
又∵在中，，
∴．
∴．

(1)①如图2中，H是外角与外角的平分线BH和CH的交点，若，则________．
②若，则________（用含n的式子表示）．请说明理由．
(2)如图3中，在中，P是与的平分线BP和CP的交点，过点P作，交AC于点D．外角的平分线CE与BP的延长线交于点E，则根据探究1的结论，下列角中与相等的角是________；（填选项）
A．       B．       C．
23、某商场在六一儿童节来临之际购进A、B两种玩具共110个，购买A玩具与购买B玩具的总费用相同，且都为1500元．已知A玩具的单价是B玩具单价的1.2倍．
(1)求A、B两种玩具的单价各是多少？
(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种玩具共260个，已知A、B两种玩具的进价不变．求A种玩具最多能购进多少个？
24、材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因，将左边展开得到，移项可得：.
数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数、，都存在，并进一步发现，两个非负数、的和一定存在着一个最小值.
根据材料，解答下列问题：
（1）__________（，）；___________（）；
（2）求的最小值；
（3）已知，当为何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值.
25、在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标且a，b满足．

（1）求A、B两点的坐标；
（2）如图（1），点C为x轴负半轴一动点，，于D，交y轴于点E，求证：平分．
（3）如图（2），点F为的中点，点G为x正半轴点右侧的一动点，过点F作的垂线，交y轴的负半轴于点H，那么当点G的位置不断变化时，的值是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变化，请求出相应结果．
一、选择题
1、D
【解析】D
【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐项判断即可．
【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，理解定义，找准对称中心或对称轴是解答的关键．
2、C
【解析】C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000002857=2.857×10-6、
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、D
【解析】D
【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法等运算，然后选择错误选项．
【详解】解：A、x2•x3=x5，计算正确，故本选项不合题意；
B、（x2）3=x6，计算正确，故本选项不合题意；
C、（-2x）3=-8x3，计算正确，故本选项不合题意；
D、x6÷x2=x4，计算错误，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
4、B
【解析】B
【分析】根据分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：由题意，得x＋1≠0，解得：x≠－1，
故选：B．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．
5、D
【解析】D
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】解：A. ，不是因式分解，不符合题意，
B. ，不是因式分解，不符合题意，
C. ，不是因式分解，不符合题意，       
D. ，是因式分解，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
6、D
【解析】D
【分析】利用分式的基本性质化简即可．
【详解】A.原式约分，，原变形错误，故此选项不符合题意；
B.原式约分，，原变形错误，故此选项不符合题意；
C.原式约分，，原变形错误，故此选项不符合题意；
D.原式变形后可以约分，原等式成立，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
7、D
【解析】D
【分析】利用全等三角形的判定SSS，SAS及两直角三角形全等的判定HL，即可得到答案．
【详解】解：①取BC的中点D，连接AD，
则BD=CD，
在与中
∴
∴，
∴，
故①正确；
②作的角平分线AD，
∴，
在与中
∴
∴，
∴，
故②正确；
③过点A作于点D，
∴，
在与中
∴
∴，
∴，
故③正确．
故选：D．

【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键，本题为基础题．
8、D
【解析】D
【分析】首先根据题意，把代入分式方程中，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值即可．
【详解】解：将代入分式方程中，
可得：，
解得，
故选D．
【点睛】本题考查了分式方程的解，解题的关键是熟练掌握分式方程解的意义．
9、B
【解析】B
【分析】先利用平行线的性质求出∠C，再利用三角形外角性质求出∠CEF即可．
【详解】解：∵ABCD，
∴∠C=∠AEC=60°，
∵∠C+∠CEF=∠EFD＝130°，
∴∠CEF=∠EFD-∠C=130°-60°=70°，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
二、填空题
10、C
【解析】C
【分析】利用“角边角”证明△APE和△CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半．
【详解】∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，
∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，
∴∠APF+∠CPF=90°，
∵∠EPF是直角，
∴∠APF+∠APE=90°，
∴∠APE=∠CPF，
在△APE和△CPF中，
，
∴△APE≌△CPF（ASA），
∴AE=CF，故①②正确；
∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE，
∴△EFP是等腰直角三角形，故③错误；
∵△APE≌△CPF，
∴S△APE=S△CPF，
∴四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC．故④正确，
故选C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，从而得到△APE和△CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点．
11、3
【分析】分式分母的值为0时分式没有意义，要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
【详解】解：∵当x＝2时，分式的值为0，
∴2x﹣m＝2×2﹣m＝0，解得：m＝4；
∵当x＝1时，分式无意义，
∴x+n＝1+n＝0解得：n＝﹣1．
∴m+n＝4﹣1＝2、
故答案为2、
【点睛】本题主要考查了分式的值为0，分式无意义的条件，熟练掌握分式的值为0，分式无意义的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义是解题的关键．
12、A
【解析】
【分析】根据点关于x轴对称的坐标规律“横坐标不变，纵坐标互为相反数”得到，再根据点平移坐标规律“右加左减，上加下减”得到即可．
【详解】解：点A（4，-3）关于x轴的对称点的坐标为（4，3），再将向右平移2个单位长度得到点的坐标为（6，3），
故答案为：（6，3）．
【点睛】本题考查坐标与图形变换-轴对称和平移，熟练掌握点关于轴对称和平移的坐标变换规律是解答的关键．
13、3
【分析】由已知条件可得，由此式与所求式子的关系，可求得结果的值．
【详解】由，得：，即
故答案为：2、
【点睛】本题是求分式的值，涉及分式的加法，关键是把已知条件左边通分．
14、－0.125
【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．
【详解】解：82020×
＝82020××（－0.125）
＝（－0.125×8）2020×（－0.125）
＝（－1）2020×（－0.125）
＝1×（－0.125）
＝－0.124、
故答案为：－0.124、
【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．
15、15
【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的
【解析】15
【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC•AD=×6×AD=36，解得AD=12，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=12+×6=12+3=14、
故答案为：14、
【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
16、36
【分析】根据杨辉三角形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数．
【详解】解：找规律发现的第三项系数为3=1+2；
的第三项系数为6=1+2+3；
的第三项系数为10=1+2+3+4；
【解析】36
【分析】根据杨辉三角形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数．
【详解】解：找规律发现的第三项系数为3=1+2；
的第三项系数为6=1+2+3；
的第三项系数为10=1+2+3+4；

归纳发现的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），
∴展开式的第三项的系数是1+2+3+4+5+6+7+8=35、
故答案为：35、
【点睛】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．
17、49
【分析】根据题意和图形，可以得到，，然后变形即可得到ab的值，再将展开，将a2 + b2和ab的值代入计算即可．
【详解】解：由图可得，
，，
∴，
∵小正方形的面积是1，
∴，
∴，
∴，
【解析】49
【分析】根据题意和图形，可以得到，，然后变形即可得到ab的值，再将展开，将a2 + b2和ab的值代入计算即可．
【详解】解：由图可得，
，，
∴，
∵小正方形的面积是1，
∴，
∴，
∴，
∴
=
=
= 25+ 24
=49；
故答案为：48、
【点睛】本题考查勾股定理、完全平方公式，解答本题的关键是求出ab的值，利用数形结合的思想解答．
18、2，6，8
【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED=CB，分类讨论BE=AC或BE=AB时的情况，求出t的值即可．
【详解】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA，此时AE=2t
【解析】2，6，8
【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED=CB，分类讨论BE=AC或BE=AB时的情况，求出t的值即可．
【详解】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA，此时AE=2t，
分情况讨论：
（1）当点E在点B的左侧时，
BE=8-2t=4，
∴t=2；
（2）当点E在点B的右侧时，
①BE=AC时，2t-8=4，
∴t=6；
②BE=AB时，
2t-8=8，
∴t=7、
故答案为：2，6，7、
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．
三、解答题
19、(1)3（x-2y）2；
(2)（x-5y）（x+2y）．
【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可；
（2）用十字相乘法分解因式即可．
(1)
解：
=3（x2-4xy+4y2）
=
【解析】(1)3（x-2y）2；
(2)（x-5y）（x+2y）．
【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可；
（2）用十字相乘法分解因式即可．
(1)
解：
=3（x2-4xy+4y2）
=3（x-2y）2；
(2)
解：
=（x-5y）（x+2y）．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，十字相乘法，掌握a2±2ab+b2=（a±b）2是解题的关键．
20、，2
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：
=
=
=
∵
∴
∴原式=
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用
【解析】，2
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：
=
=
=
∵
∴
∴原式=
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则．
21、见解析
【分析】只需证明△ACB与△DBC全等即可．
【详解】证明：∵AC⊥CB，DB⊥CB，
∴△ACB与△DBC均为直角三角形，
在Rt△ACB与Rt△DBC中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△DB
【解析】见解析
【分析】只需证明△ACB与△DBC全等即可．
【详解】证明：∵AC⊥CB，DB⊥CB，
∴△ACB与△DBC均为直角三角形，
在Rt△ACB与Rt△DBC中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△DBC（HL），
∴∠A=∠D，
【点睛】本题考查全等全角三角形的判定与性质，是基础题．注意本题是对两个直角三角形全等的判定，熟悉“HL”定理是解答的关键．
22、(1)①；②，理由见解析
(2)B
【分析】（1）①先根据三角形内角和定理得到的值，再根据角平分线得出的值，最后求得；
②借助题中的结论和角平分线的性质得出、，进而在四边形PBHC中得出结论
（2）
【解析】(1)①；②，理由见解析
(2)B
【分析】（1）①先根据三角形内角和定理得到的值，再根据角平分线得出的值，最后求得；
②借助题中的结论和角平分线的性质得出、，进而在四边形PBHC中得出结论
（2）借助角三角形外角的性质得到，，对等角进行等量代换即可得出结论．
（1）①，，，BH和CH是外角与外角的平分线，故，；②若，则．理由：由图1结论可得，，∵H是外角与外角的平分线BH和CH的交点，P是与的平分线BP和CP的交点，∴，同理可得，∴四边形PBHC中，
（2）由题意可得，，，CP是的平分线，，，又；故答案为：B．
【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理，解决本题的关键是正确理解题意，熟练应用各性质定理．
23、(1)A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个
(2)A种玩具最多能购进100个
【分析】（1）首先设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，然后根据题意，列出方程，解出即
【解析】(1)A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个
(2)A种玩具最多能购进100个
【分析】（1）首先设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，然后根据题意，列出方程，解出即可得出答案；
（2）首先设购进种玩具个，则购进B种玩具个，然后根据题意和（1）中A、B两种玩具的单价，列出不等式，解出即可得出答案．
（1）
解：设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个．
（2）
解：设购进种玩具个，则购进B种玩具个，
依题意得：，
解得：，
答：A种玩具最多能购进100个．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用和不等式的实际应用，解本题的关键在理解题意列出方程或不等式．
24、（1），2；（2）；（3）当时，代数式的最小值为2019.
【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；
（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；
（3）把已知代数式变为，再利用阅读材料介绍的方法，即
【解析】（1），2；（2）；（3）当时，代数式的最小值为2019.
【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；
（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；
（3）把已知代数式变为，再利用阅读材料介绍的方法，即可得到结论．
【详解】（1）∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）当x时，，均为正数，
∴
所以，的最小值为．
（3）当x时，，，2x-6均为正数，
∴

由可知，当且仅当时，取最小值，
∴当，即时，有最小值．
∵x
故当时，代数式的最小值为2018、
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．
25、（1），；（2）证明见解析；（3）不变化，．
【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求A、B两点的坐标；
（2）过点O作于M，于N，根据全等三角形的判定和性质解答即可；
（3）由于点F是等腰直角
【解析】（1），；（2）证明见解析；（3）不变化，．
【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求A、B两点的坐标；
（2）过点O作于M，于N，根据全等三角形的判定和性质解答即可；
（3）由于点F是等腰直角三角形AOB的斜边的中点，所以连接OF，得出OF=BF．∠BFO=∠GFH，进而得出∠OFH=∠BFG，利用等腰直角三角形和全等三角形的判定和性质以及三角形面积公式解答即可．
【详解】解：（1）∵
∴，
∴ ，即．
∴，．
（2）如图，过点O作于M，于N，

根据题意可知．
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴OA＝OB＝5、
在和中， ，
∴．
∴， ，．
∴，
∴，
∴点O一定在∠CDB的角平分线上，
即OD平分∠CDB．
（3）如图，连接OF，

∵是等腰直角三角形且点F为AB的中点，
∴，，OF平分∠AOB．
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴．
在和中 ，
∴．
∴，
∴．
故不发生变化，且．
【点睛】本题为三角形综合题，考查非负数的性质，角平分线的判定，等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，正确添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．