人教版八年级数学上学期期末强化综合试题.doc

人教版八年级数学上学期期末强化综合试题一、选择题1下列四个图形中，轴对称图形有（）个A1B2C3D42某公司运用5G技术，下载一个2.4M的文件大约只需要0.000048秒，则0.000048用科学记数法表示为（）ABCD3下列运算正确的是（）Ax2x3x6B（2x）36x3C（x2）3x6D2xy2+3yx25xy24函数的自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx25下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）Aa2aba（ab）B（a3）（a1）a22a3Cabbcdb（ac）dD6a2b3ab2a6下列各式从左到右的变形一定正确的是（）ABCD7如图，在ABC与ADC中，若，则下列条件不能判定ABC与ADC全等的是()ABCD8若关于x的方程有增根，则的值为（）A2B3C4D69在矩形ABCD中，CBD=，点E为BC边上的动点，连接DE过点E作EFBD于点F，点G为DE的中点，连接CG，GF，则FGC可表示为（）A2B（90）C（180 ）D（180 2）10如图， 为线段上一动点(不与点、重合)，在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下五个结论：，一定成立的是()ABCD二、填空题11若分式的值为0，则x的值为_12如图，点A在y轴上，是等腰三角形，点B关于y轴的对称点的坐标为，则点A的坐标为_13如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数示例：即4+3=7，则（1）用含x的式子表示m_；（2）当y2时，n的值为_14已知，则代数式+值是_15如图，M为AOB内一定点，E、F分别是射线OA、OB上一点，当MEF周长最小时，若OME40，则AOB_16如果二次三项式是一个完全平方式，那么常数a的值是_17（1）已知x+y4，xy3，则x2+y2的值为 _（2）已知（x+y）225，x2+y217，则（xy）2的值为 _（3）已知x满足（x2020）2+（2022x）212，则（x2021）2的值为 _18如图，在ABC中，C=90，AC=10，BC=5，AXAC，点P和点Q从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB=PQ，当AP=_时，ABC与APQ全等三、解答题19因式分解：(1)(2)20（1）解方程：；（2）先化简，再求值：，其中a121已知：如图，点B，F在线段EC上，求证：22（1）如图1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACD，试说明：EA；【拓展应用】（2）如图2，在四边形ABDC中，对角线AD平分BAC若ACD130，BCD50，CBA40，求CDA的度数；若ABD+CBD180，ACB82，写出CBD与CAD之间的数量关系23某工人现在平均每天比原计划多生产5个机器零件，现在生产60个机器零件所需时间与原计划生产45个机器零件所需时间相同，现在平均每天生产多少个机器零件？24我们知道，在学习了课本阅读材料：综合与实践一面积与代数恒等式后，利用图形的面积能解释与得出代数恒等式，请你解答下列问题：(1)如图，根据3个正方形和6个长方形的面积之和等于大正方形的面积.可以得到代数恒等式：_；(2)已知，求的值；(3)若n、t满足如下条件：，求t的值25操作发现：如图1，D是等边ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边DCF，连接AF，易证AF=BD（不需要证明）；类比猜想：如图2，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其它作法与图1相同，猜想AF与BD在图1中的结论是否仍然成立。深入探究：如图3，当动点D在等边ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边DCF和等边DCF，连接AF，BF你能发现AF，BF与AB有何数量关系，并证明你发现的结论。如图4，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其它作法与图3相同，猜想AF，BF与AB在上题中的结论是否仍然成立，若不成立，请给出你的结论并证明。26（1）如图1，已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E 证明：DE=BD+CE（提示：由于DE=AD+AE，证明AD=CE，AE=BD即可）（2）如图2，将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，试证明DEF是等边三角形【参考答案】一、选择题2C解析：C【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解【详解】解第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，轴对称图形有3个故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键3C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000048=4.810-5，故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4C解析：C【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项法则逐项判断即可【详解】解：A、x2x3x5，原式错误，不符合题意；B、（2x）38x3，原式错误，不符合题意；C、（x2）3x6，原式正确，符合题意；D、2xy2和3yx2不是同类项，不能合并，原式错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键5B解析：B【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0【详解】解：根据题意得：x-20解得：x2；故选：B【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为06A解析：A【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可【详解】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；B、（a3）（a1）a22a3是整式乘法，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式7D解析：D【分析】根据分式的基本性质判断即可，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变【详解】解：A、，故A不符合题意B、当c=0时，故B不符合题意C、，故C不符合题意D、，故D符合题意故选：D【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型8C解析：C【分析】根据三角形全等的判定方法逐一进行判断即可【详解】A.根据“AAS”，可以推出ABCADC，故A不符合题意；B.根据“ASA”，可以推出ABCADC，故B不符合题意；C.根据“SSA”，不能判定三角形全等，故C符合题意；D.根据“SAS”，可以推出ABCADC，故D不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型9B解析：B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把增根x=-1代入整式方程计算求出a的值，代入原式计算即可求出值【详解】解：分式方程去分母得：ax2+3x+3（x+1）=2x（x+1），把x=-1代入整式方程得：a=3，则2a-3=6-3=3故选：B【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值10D解析：D【分析】首先利用已知条件和矩形的性质证明EFD和ECD都是直角三角形，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的性质得到GFDGDF，GDCGCD，最后利用三角形的外角和内角的关系即可求解【详解】解：如图，四边形ABCD为矩形，BCDABC90，EFBD于点F，EFD90，EFD和ECD都是直角三角形，G为DE的中点，GEGFGDGC，GFDGDF，GDCGCD，FGCFGE+CGEGFD+GDF+GDC+GCD2（GDF+GDC）2CDF，CBD，CDF90，FGC2CDF2（90）1802（1802）故选：D【点睛】本题主要考查了矩形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，同时也利用了三角形的外角和内角的关系，有一定的综合性11B解析：B【分析】根据等边三角形的性质可以得出EACEDCB，就可以得出CAE=CDB，AEC=DBC，通过证明CEGCBH就可以得出CG=CH，GE=HB，可以得出GCH是等边三角形，就可以得出GHC=60，就可以得出GH/AB，由DCHDHC就可以得出CDDH，就可以得出ADDH，根据AFD=EAB+CBD=CDB+CBD=ACD=60，进而得出结论【详解】解：ACD和BCE是等边三角形，AD=AC=CD，CE=CB=BE，ACD=BCE=60ACB=180，DCE=60DCE=BCEACD+DCE=BCE+DCE，ACE=DCB在ACE和DCB中，ACEDCB(SAS)，AE=BD，CAE=CDB，AEC=DBC在CEG和CBH中，CEGCBH(ASA)，CG=CH，GE=HB，CGH为等边三角形，GHC=60，GHC=BCH，GH/ABAFD=EAB+CBD，AFD=CDB+CBD=ACD=60DHC=HCB+HBC=60+HBC，DCH=60DCHDHC，CDDH，ADDH综上所述，正确的有：故选B【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角之间的关系的运用，平行线的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键二、填空题12-5【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零【详解】解：分式的值为0， 解得：x=-5故妫：-5【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键13B解析：（0，6）【分析】过B作BCAO于C，由点B关于y轴的对称点的坐标为得出点B的坐标，依据等腰三角形的性质即可得到AC=OC=3，最后求得点A的坐标【详解】解：如图所示，过B作BCAO于C，点B关于y轴的对称点的坐标为，B，AB=OB，BCAO，AC=OC=3，点A的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，解决问题的关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变14 【分析】（1）根据题意，可以用含x的式子表示出m；（2）根据图形，可以用x的代数式表示出y，列出关于x的分式方程，从而可以求得x的值，进而得到n的值【详解】解：（1）由图可得， 故答案为：；（2），解得，故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式及分式方程及求出方程的解15【分析】先通过同底数幂的逆运算，同底数幂的乘法与除法可得再建立方程组再解方程组代入计算即可【详解】解：， 整理得： 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，同底数幂的乘法及其逆运算，同底数幂的除法运算，求解代数式的值，由幂的运算得到是解本题的关键1650#50度【分析】分别作关于的对称点，连接,当分别为与的交点时，MEF周长最小，进而根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求得【详解】分别作关于的对称点，连接,当分别为与的交点解析：50#50度【分析】分别作关于的对称点，连接,当分别为与的交点时，MEF周长最小，进而根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求得【详解】分别作关于的对称点，连接,当分别为与的交点时，MEF周长最小，连接，,，对称，OME40，故答案为：50【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边对等角，轴对称的性质，根据轴对称求线段和最短，掌握轴对称的性质是解题的关键17【分析】根据完全平方公式，即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握是解题的关键解析：【分析】根据完全平方公式，即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握是解题的关键1810 9 5【分析】（1）根据完全平方公式（x+y）2x2+2xy+y2，把原式变形后求值；（2）先求出xy，再根据完全平方公式变形后求值；（3）先变形为（解析： 10 9 5【分析】（1）根据完全平方公式（x+y）2x2+2xy+y2，把原式变形后求值；（2）先求出xy，再根据完全平方公式变形后求值；（3）先变形为（x2021）+12+（x2021）1212，然后利用完全平方公式展开即可得到（x2021）2的值【详解】解：（1）x+y4，xy3，x2+y2（x+y）22xy16610故答案为：10；（2）（x+y）225，x2+y217，x2+y2+2xy（x2+y2）8，xy4，（xy）2x2+y22xy1789故答案为：9；（3）（x2020）2+（x2022）212，（x2021）+12+（x2021）1212，（x2021）2+2（x2021）+1+（x2021）22（x2021）+112，（x2021）25故答案为：5【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键是通过对公式的变形，求出代数式的值195或10#10或5【分析】分两种情况：当AP=BC=5时；当AP=CA=10时；由HL证明RtABCRtPQA（HL）；即可得出结果【详解】解：AXAC，PAQ=9解析：5或10#10或5【分析】分两种情况：当AP=BC=5时；当AP=CA=10时；由HL证明RtABCRtPQA（HL）；即可得出结果【详解】解：AXAC，PAQ=90，C=PAQ=90，分两种情况：当AP=BC=5时，在RtABC和RtQPA中，RtABCRtQPA（HL）；当AP=CA=10时，在ABC和PQA中，RtABCRtPQA（HL）；综上所述：当点P运动到AP=5或10时，ABC与APQ全等；故答案为：5或10【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法；熟练掌握直角三角形全等的判定方法，本题需要分类讨论三、解答题20(1)(2)【分析】（1）先提取公因式m，然后用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式x，然后再运用平方差公式因式分解即可（1）解：=（2）解：=解析：(1)(2)【分析】（1）先提取公因式m，然后用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式x，然后再运用平方差公式因式分解即可（1）解：=（2）解：=【点睛】本题主要考查了综合运用提取公因式和公式法因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解答本题的关键21（1）原方程无解；（2），【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可；（2）先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可【详解】解：（1）两边同时乘以得：，解析：（1）原方程无解；（2），【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可；（2）先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可【详解】解：（1）两边同时乘以得：，去括号得：，移项合并得：，解得，经检验，当时，不是原方程的解，原方程无解；（2），当时，原式【点睛】本题主要考查了解分式方程，分式的化简求值，熟知相关计算方法是解题的关键22见解析【分析】根据平行线的性质可得，由全等三角形的判定定理和性质可得，依据平行线的判定定理即可证明【详解】证明：，即，在与中，解析：见解析【分析】根据平行线的性质可得，由全等三角形的判定定理和性质可得，依据平行线的判定定理即可证明【详解】证明：，即，在与中，【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，理解题意，综合运用这两个判定和性质是解题关键23（1）见解析；（2）CDA20；CAD+41CBD【分析】（1）由三角形外角的性质可得ACD=A+ABC，ECDE+EBC；由角平分线的性质可得，利用等量代换解析：（1）见解析；（2）CDA20；CAD+41CBD【分析】（1）由三角形外角的性质可得ACD=A+ABC，ECDE+EBC；由角平分线的性质可得，利用等量代换，即可求得A与E的关系；（2）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答；设CBD=a，根据已知条件得到ABC=180-2a，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答【详解】（1）证明：ACD是ABC的外角ACDA+ABCCE平分ACD又ECDE+EBCBE平分ABC；（2）ACD130，BCD50ACBACDBCD1305080CBA40BAC180ACBABC180804060AD平分BACCDA180CADACD20；CAD+41CBD设CBDABD+CBD180ABC1802ACB82CAB180ABCACB180（1802）82282AD平分BACCADCAB41CAD+41CBD【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角、三角形内角和定理、角平分线等知识点，掌握三角形内角和是180是解答本题的关键24现在平均每天生产20个机器零件【分析】求的是现在的工效，两个工作总量分别为60个或45个，一定是根据工作时间来列等量关系本题的关键描述语是：“现在生产60个机器零件所需时间与原计划生产45个解析：现在平均每天生产20个机器零件【分析】求的是现在的工效，两个工作总量分别为60个或45个，一定是根据工作时间来列等量关系本题的关键描述语是：“现在生产60个机器零件所需时间与原计划生产45个机器零件所需时间相同”；等量关系为：现在生产60个机器零件所需时间=原计划生产45个机器零件所需时间【详解】解：设现在平均每天生产x个机器零件，由题意得：解得：x=20经检验，x=20是原方程的解答：现在平均每天生产20个机器零件【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语现在生产60个机器零件所需时间与原计划生产45个机器零件所需时间相同，列出等量关系解决问题25(1)a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(2)ab+ac+bc的值为38；(3)t的值为5【分析】（1）依据大正方形的面积=（a+b+c）2，各部分面积之和=a2+b2+c2+2解析：(1)a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(2)ab+ac+bc的值为38；(3)t的值为5【分析】（1）依据大正方形的面积=（a+b+c）2，各部分面积之和=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，从而可得答案；（2）依据（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，进行计算即可；（3）设n2019=a，20212n=b，n+1=c，原式整理得（a+b+c）2= t2+2t18+22t= t216，解方程即可求解(1)解：最外层正方形的面积为：（a+b+c）2，分部分来看，有三个正方形和六个长方形，其和为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，总体看的面积和分部分求和的面积相等即（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；(2)解：a+b+c=11，a2+b2+c2=45，112=45+2(ab+ac+bc)，ab+ac+bc=(121-45)2=38，ab+ac+bc的值为38；(3)解：设n2019=a，20212n=b，n+1=c，则原式为：a2+b2+c2= t2+2t18，ab+ac+bc=1t，由（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，得：（a+b+c）2= t2+2t18+22t= t216，（n2019+20212n + n+1）2= t216，即t2=25，t=-5，或t=5，当t=-5时，a2+b2+c2= t2+2t18=25-10-18=-30，符合题意，t的值为5【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，明确相关图形的面积计算公式，数形结合，正确列式是解题的关键26成立，证明见详解；AF+BF=AB，证明见详解；不成立，AF=AB+BF，证明见详解.【分析】类比猜想：通过证明BCDACF，即可证明AF=BD；深入探究：AF+BF=解析：成立，证明见详解；AF+BF=AB，证明见详解；不成立，AF=AB+BF，证明见详解.【分析】类比猜想：通过证明BCDACF，即可证明AF=BD；深入探究：AF+BF=AB，利用全等三角形BCDACF（SAS）的对应边BD=AF；同理BCFACD（SAS），则BF=AD，所以AF+BF=AB；结论不成立新的结论是AF=AB+BF；通过证明BCFACD（SAS），则BF=AD（全等三角形的对应边相等）；再结合（2）中的结论即可证得AF=AB+BF【详解】解：类比猜想：如图2中，ABC是等边三角形（已知），BC=AC，BCA=60（等边三角形的性质）；同理知，DC=CF，DCF=60；BCA+DCA=DCF+DCA，即BCD=ACF；在BCD和ACF中， BCDACF（SAS），BD=AF（全等三角形的对应边相等）；深入探究：如图示AF+BF=AB；证明如下：由条件可知：BCA-DCA=DCF-DCA，即BCD=ACF，同理可证BCDACF（SAS），则BD=AF；同理BCFACD（SAS），则BF=AD，AF+BF=BD+AD=AB；结论不成立新的结论是AF=AB+BF；如图示：证明如下：等边DCF和等边DCF，由同理可知：在BCF和ACD中， BCFACD（SAS），BF=AD（全等三角形的对应边相等）；又由知，AF=BD；AF=BD=AB+AD=AB+BF，即AF=AB+BF【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.27（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）见解析【分析】（1）运用AAS证明ADBCEA即可；（2）运用AAS证明ADBCEA即可；（3）运用SAS证明DBFEAF，后运解析：（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）见解析【分析】（1）运用AAS证明ADBCEA即可；（2）运用AAS证明ADBCEA即可；（3）运用SAS证明DBFEAF，后运用有一个角是60的等腰三角形是等边三角形证明即可【详解】（1）如图1，BD直线m，CE直线m，BDA=CEA=90，BAC=90，BAD+CAE=90BAD+ABD=90，CAE=ABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE；（2）如图2，BDA=BAC=，DBA+BAD=BAD+CAE=，DBA=CAE，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE；（3）如图3，由（2）可知，ADBCEA，BD=AE，DBA=CAE，ABF和ACF均为等边三角形，ABF=CAF=60，BF=AF，DBA+ABF=CAE+CAF，DBF=FAE，在DBF和EAF中， ，DBFEAF（SAS），DF=EF，BFD=AFE，DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60，DEF为等边三角形【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键