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初一数学上册期末模拟质量检测试卷
一、选择题
1．如果，那么内应填的数是（ ）
A．2 B．-2 C． D．
2．下列方程中，解是的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．某商品原价每件元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价是( )
A．元 B．元
C．元 D．元
4．如图是从上面看到的几个小立方块搭成几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的从正面看到的形状图是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作，垂足为点B，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ）

A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于己知直线
D．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
6．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）

A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
7．解方程时，移项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．一个角的余角比它的补角的还少40°，这个角的度数是（ ）度
A．20 B．30 C．40 D．45
9．如图，将两块三角尺与的直角顶点重合在一起，若，为的平分线，则的度数为（ ）

A．72° B．60° C．45° D．36°
二、填空题
10．如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母、、、．如图2，先将圆周上表示的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点对应的字母是（　　）

A． B． C． D．
11．单项式是_____次单项式，多项式的最高次项系数为_____．
12．若x=2是关于x的方程的解，则的值是____．
13．已知(x－2)2＋|y＋5|＝0，则xy－yx＝________．
14．已知，则______；________.
15．已知a，b为实数，下列说法：①若，且a，b互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，则是正数；⑤若，且，则，其中正确的是___________．
16．如图是一个混合运算的程序流程图，当输入一个两位整数时，输出的结果是则可能是______．

17．如图，数，，在数轴上的位置如图，化简的结果是____．

三、解答题
18．现有一列数，，，…，，，其中，，，且满足任意相邻三个数的和不变，则______，的值为______．
19．有理数计算：
(1)
(2)
(3)
20．化简：
（1）
（2）
21．先化简，再求值：，其中，．
22．如图，平面上有射线AP和点B，C，请用尺规按下列要求作图：

（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB；
（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE＝BD．
（3）在（2）的基础上，取BE中点F，若BD＝6，BC＝4，求CF的值．
23．对x，y定义一种新运算T，规定T(x，y)= (mx +ny)(x+2y) (其中m，n均为非零常数)，如T(1，2)=5m+10n
(1)若T(-1，1)=0且T(0，2)=8，则m=_______．
(2)当u2≠v2 时，若T(u，v)=T(v，u)对任意有理数u，v都恒成立，则= ______ ．
24．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
（1）问该中学库存多少套桌凳？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．请你通过计算说明哪种方案省钱．
25．如图1，在平面内，已知点O在直线上，射线、均在直线的上方，（），，平分，与互余．
（1）若，则________°；
（2）当在内部时
①若，请在图2中补全图形，求的度数；
②判断射线是否平分，并说明理由；
（3）若，请直接写出的值．

26．如图，在数轴上，点表示，点表示，点表示.动点从点出发，沿数轴正方向以每秒个单位的速度匀速运动;同时，动点从点出发，沿数轴负方向以每秒个单位的速度匀速运动.设运动时间为秒.
(1)当为何值时，、两点相遇?相遇点所对应的数是多少?
(2)在点出发后到达点之前，求为何值时，点到点的距离与点到点的距离相等;
(3)在点向右运动的过程中，是的中点，在点到达点之前，求的值.

【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】
用互为相反数的两个数和为0的法则进行选择即可.
【详解】
解：∵
∴那么内应填的数是
故选C.
【点睛】
本题考查有理数的加法，互为相反数的两个数和为零.
3．B
解析：B
【分析】
把x＝3代入每个方程，看看是否相等即可．
【详解】
解：A、把x＝3代入方程得：左边＝7，右边＝6，左边≠右边，
所以x＝3不是方程的解，故本选项不符合题意；
B、把x＝3代入方程得：左边＝3，右边＝3，左边＝右边，
所以x＝3是方程的解，故本选项符合题意；
C、把x＝3代入方程得：左边＝8，右边＝7，左边≠右边，
所以x＝3不是方程的解，故本选项不符合题意；
D、把x＝3代入方程：左边＝﹣4，右边＝0，左边≠右边，
所以x＝3不是方程的解，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
根据某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，可以求得表示现在的单价代数式，从而可以解答本题．
【详解】
由题意可得，
现在的单价是：（x+10）（1-25%），
故选：D．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
5．B
解析：B
【分析】
根据小立方块的个数，找出主视图即可．
【详解】
解：根据小立方块的个数可得主视图为：

故选：B．
【点睛】
本题考查三视图，根据小立方体的个数画出主视图是解题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
根据垂线段的性质，可得答案．
【详解】
解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；
故答案为：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故选：D．
【点睛】
本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
根据折线部分折回立体图形判断即可.
【详解】
由图形折线部分可知,有两个三角形面平行,三个矩形相连,可知为三棱柱.
故选A.
【点睛】
本题考查折叠与展开相关知识点,关键在于利用空间想象能力折叠回立体图形.
8．D
解析：D
【分析】
利用等式的性质，根据移项要变号的法则变形即可．
【详解】
解：方程移项得，
.
故选：D.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握移项法则是解本题的关键.
9．B
解析：B
【分析】
设这个角为x，根据余角和补角的定义列式即可．
【详解】
设这个角为x，
则这个角的余角为，
这个角的补角为，
根据题意可得：，
整理得：，
解得：；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，结合余角和补角的定义求解是解题的关键．
10．A
解析：A
【分析】
先推出∠AOD+∠BOC=180°，结合∠AOD=4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE=∠COD-∠COE即可解答．
【详解】
解：∵∠AOB=90°,∠COD=90°，
∴∠AOB+∠COD=180°，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠COD=∠BOC+∠BOD ，
∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180° ，
∴∠AOD+∠BOC=180°，
∵∠AOD=4∠BOC，
∴4∠BOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=36°，
∵OE 为 ∠BOC 的平分线，
∴∠COE=∠BOC=18°，
∴∠DOE=∠COD−∠COE=90°−18°=72°，
故选择：A．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，角的和差计算及数形结合的数学思想，根据图中的数量关系构造方程求出∠BOC=36°是解答本题的关键．
二、填空题
11．D
解析：D
【分析】
由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示字母p、q、m、n的点重合．
【详解】
，
余1，
∴数轴上表示数的点与圆周上距起点1个单位处表示的字母重合，即与重合．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是数字的变化类-规律型问题，找到表示数-2013的点与圆周上距起点2个单位处表示的字母重合，是解题的关键．
12．三； ．
【分析】
根据单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项叫最高次项可得答案．
【详解】
单项式是三次单项式，多项式的最高次项系数为，
故答案为：三；．
【点睛】
本题考查单项式与多项式,熟练掌握单项式与多项式的系数性质是解题关键.
13．8
【分析】
根据方程的解的定义，代入求得a的值，后转化为代数式的值问题解决即可．
【详解】
解：∵x=2是关于x的方程的解，
∴，
解得：a=﹣3，
则=
=9﹣1
=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的解法，代数式的值，准确将方程的解转化关于ａ的一元一次方程求得ａ的值是解题的关键．
14．-35
【分析】
利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，进而求出即可．
【详解】
解：∵（x-2）2+|y+5|=0，
∴x-2=0，y+5=0，
解得：x=2，y=-5，
∴xy-yx=2×（-5）-（-5）2=-10-25=-35．
故答案为：-35．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质以及偶次方的性质以及有理数的乘方等知识，求出x，y的值是解题关键．
15．-22
【分析】
由a2+4ab+b2=a2+2ab+b2+2ab且a2-b2=a2+2ab-（b2+2ab），将已知条件代入即可求出所要求的代数式的值．
【详解】
∵a2+2ab=-8，b2+2ab=14，
∴a2+2ab+b2+2ab=a2+4ab+b2=6，
a2+2ab-（b2+2ab）=a2-b2=-8-14=-22．
即：a2+4ab+b2=6，a2-b2=-22．
故答案是：6,-22.
【点睛】
考查了整式的加减，通过对已知条件的加、减即可求出所要求的代数式的值．
16．①②④⑤
【分析】
①除0外，互为相反数的商为-1，可作判断；②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即2a+3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判
解析：①②④⑤
【分析】
①除0外，互为相反数的商为-1，可作判断；②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即2a+3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；③由a-b的绝对值等于它的相反数，得到a-b为非正数，得到a与b的大小，即可作出判断；④由a绝对值大于b绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤先根据a＜b，得a-3＜b-3，由ab＜0和有理数乘法法则可得a＜0，b＞0，分情况可作判断．
【详解】
解：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则=-1，本选项正确；
②若ab＞0，则a与b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则2a+3b＜0，则|2a+3b|=-2a-3b，本选项正确；
③∵|a-b|+a-b=0，即|a-b|=-（a-b），
∴a-b≤0，即a≤b，本选项错误；
④若|a|＞|b|，
当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a-b＞0，a+b＞0，所以（a+b）•（a-b）为正数；
当a＞0，b＜0时，a-b＞0，a+b＞0，所以（a+b）•（a-b）为正数；
当a＜0，b＞0时，a-b＜0，a+b＜0，所以（a+b）•（a-b）为正数；
当a＜0，b＜0时，a-b＜0，a+b＜0，所以（a+b）•（a-b）为正数，
本选项正确；
⑤∵a＜b，
∴a-3＜b-3，
∵ab＜0，
∴a＜0，b＞0，
当0＜b＜3时，|a-3|＜|b-3|，
∴3-a＜3-b，则a＞b，与a＜b矛盾，不符合题意；
当b≥3时，|a-3|＜|b-3|，
∴3-a＜b-3，
则a+b＞6，
本选项正确；
则其中正确的有4个．
故答案为：①②④⑤．
【点睛】
此题考查了相反数，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．
17．12或24或40．
【分析】
由输出的结果是，多次逆向运算即可求得所有可能两位整数x．
【详解】
解：由题意，若经过一次运算得到，则
，
若经过两次运算得到，则
，
若经过三次运算
解析：12或24或40．
【分析】
由输出的结果是，多次逆向运算即可求得所有可能两位整数x．
【详解】
解：由题意，若经过一次运算得到，则
，
若经过两次运算得到，则
，
若经过三次运算得到，则
，
若经过四次运算得到，则
，因为160不能被3整除，则不可能是4次及以上运算得到的，
综上所述，x可能是12或24或40．
故答案为：12或24或40．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．能结合程序流程图逆向运算是解题关键．
18．-3b．
【分析】
由数，，在数轴上的位置可判断a+b，2b-c，a-c的符号，进而化简即可．
【详解】
解：由数，，在数轴上的位置可知，a<b<0<c，
∴a+b<0,2b-c<0，a
解析：-3b．
【分析】
由数，，在数轴上的位置可判断a+b，2b-c，a-c的符号，进而化简即可．
【详解】
解：由数，，在数轴上的位置可知，a<b<0<c，
∴a+b<0,2b-c<0，a-c<0，
∴
=-(a+b)-(2b-c)+(a-c)
=-a-b-2b+c+a-c
=-3b．
故答案为-3b．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值的化简，去括号，合并同类项等知识．正确判断代数式的符号是解题的关键．
三、解答题
19．-7 666
【分析】
由已知可推出a1=a4=a7=…=a31=…=a2020=-7，a2=a5=a8=…=a2018=-1，a3=a6=a9=…=a2019=9，由此可求a1
解析：-7 666
【分析】
由已知可推出a1=a4=a7=…=a31=…=a2020=-7，a2=a5=a8=…=a2018=-1，a3=a6=a9=…=a2019=9，由此可求a1+a2+a3+…+a2018+a2019+a2020的值．
【详解】
解：∵任意相邻三个数的和不变，
∴

∴，
，
，
∵，，，
∴，
，
，
∴，
∴，
∴
．
【点睛】
本题考查数字的变化规律，学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
20．(1)-19;(2) ) -1;(3) -20
【分析】
(1)按照有理数加减法进行计算即可；
（2）根据乘法的分配律进行计算即可；
【详解】
解：(1)原式=
(2) )原式=
解析：(1)-19;(2) ) -1;(3) -20
【分析】
(1)按照有理数加减法进行计算即可；
（2）根据乘法的分配律进行计算即可；
【详解】
解：(1)原式=
(2) )原式=
=
=-1
(3) 原式=
=
=-20
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除运算，掌握运算法则是解题的关键.
2（1）；（2）
【分析】
（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式用乘法分配律去括号合并可得结果．
【详解】
（1）
（2）
【点睛】
此题考查了整式的加减，
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式用乘法分配律去括号合并可得结果．
【详解】
（1）

（2）

【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．；．
【分析】
先计算整式乘法，去括号，然后合并同类项进行化简，再把，代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：
=
=；
把，代入得
原式=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运
解析：；．
【分析】
先计算整式乘法，去括号，然后合并同类项进行化简，再把，代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：
=
=；
把，代入得
原式=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）CF的值为1
【分析】
（1）连接AB，并在射线AP上截取AD=ABJ即可；
（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE=BD即可；
（3）在（2）的基础上
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）CF的值为1
【分析】
（1）连接AB，并在射线AP上截取AD=ABJ即可；
（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE=BD即可；
（3）在（2）的基础上，取BE中点F，根据BD=6，BC=4，即可求CF的值．
【详解】
解：如图所示，

（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB；
（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE＝BD．
（3）在（2）的基础上，
∵BE＝BD＝6，BC＝4，
∴CE＝BE﹣BC＝2
∵F是BE的中点，
∴BF＝＝＝3
∴CF＝BC﹣BF＝4﹣3＝1．
答：CF的值为1．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是根据语句准确画图．
24．(1)1；(2) 2．
【分析】
（1）根据新定义的运算规则，由T(-1，1)=0可得m＝n，T(0，2)=8可得n＝1．即可求出m的值；
（2）由T(u，v)=T(v，u)可得一个关于u、
解析：(1)1；(2) 2．
【分析】
（1）根据新定义的运算规则，由T(-1，1)=0可得m＝n，T(0，2)=8可得n＝1．即可求出m的值；
（2）由T(u，v)=T(v，u)可得一个关于u、v的关系式，并结合已知条件得出m−2n＝0，即可求出．
【详解】
解：（1）由题意得，
T(-1，1)＝（−m＋n）（−1＋2）＝−m＋n＝0，即m＝n．
T(0，2)＝2n×4＝8，即8n＝8，n＝1．
∴m＝n＝1 ．
故答案为：1．
（2）由T(u，v)=T(v，u)得，
（mu＋nv）（u＋2v）＝（mv＋nu）（v＋2u），
即（m−2n）u2＝（m−2n）v2．
又u2≠v2，且对任意有理数u，v都恒成立可得m−2n＝0，
∴m＝2n．
∴＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查实数的新定义运算，掌握计算法则是正确计算的前提，理解新定义运算的意义是关键．
25．（1）该中学库存960套桌凳；（2）选择方案③更省时省钱．
【分析】
(1)利用“甲单独修完这些桌凳用的天数-乙单独修完这些课桌用的天数=20天”这一相等关系列出方程求解即可；
(2)根据题
解析：（1）该中学库存960套桌凳；（2）选择方案③更省时省钱．
【分析】
(1)利用“甲单独修完这些桌凳用的天数-乙单独修完这些课桌用的天数=20天”这一相等关系列出方程求解即可；
(2)根据题意求出三种方案的花费，比较即得．
【详解】
解：（1）设该中学库存套桌凳，得：
由题意得 ，
解得 ，
答：该中学库存960套桌凳；
（2）方案1的总费用：（元），
方案2的总费用：（元），
方案3的总费用：（元），
综上可知，选择方案③更省时省钱．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，和方案设计，掌握一元一次方程的应用，利用方案设计解决省钱方法，中考命题时常将几个知识点进行综合考查，所以各部分的知识一定要灵活掌握．
26．（1）；（2）①补全图形见解析；；②OF平分 ，理由见解析；（3）或 ．
【分析】
（1）根据∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE：∠BOE=1：5，再根据∠AOE=∠AOC+∠COE即可求
解析：（1）；（2）①补全图形见解析；；②OF平分 ，理由见解析；（3）或 ．
【分析】
（1）根据∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE：∠BOE=1：5，再根据∠AOE=∠AOC+∠COE即可求解；
（2）①根据题意即可补全图形；根据∠DOF与∠AOC互余，可求出∠DOF，又因为OD平分∠COE，可求得∠DOE，根据∠EOF=∠DOF-∠DOE即可求解；②根据∠DOF=-∠AOC，∠BOF=，即可求证；
（3）分两种情况进行计算：①OF在∠BOC内部，根据∠EOF=4∠AOC=，OD平分∠COE，∠COE=，可得∠DOE=∠COD=，继而可得∠DOF=∠DOE+∠EOF=+==∠BOF，根据∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF=180°即可求出的值；②OF在∠BOC外部，根据∠EOF=∠COE+∠AOC+∠AOF，可得到∠AOF=，又因为∠DOF与∠AOC互余，可得到∠DOC+∠COA+∠AOF+∠AOC=90°，继而可求出的值．
【详解】
解：（1）∵AB为直线，
∴∠AOE+∠BOE=180°，
又∵∠AOE：∠BOE=1：5，
∴∠AOE=，
∵∠AOC=，∠COE=，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=+==30°，
解得：；
（2）①补全的图形见下图：

∵∠DOF与∠AOC互余，
∴∠DOF=-∠AOC=70°，
∵OD平分∠COE，∠COE=，
∴∠DOE==20°，
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=；
②OF平分∠BOD，理由如下：
由题意得：∠DOF=-∠AOC=-，
∠BOF=
=
=，
∴∠DOF=∠BOF，
∴OF平分∠BOD；
（3）分两种情况：
①当OF在∠BOC内部时，如下图所示：

∵∠EOF=4∠AOC=，OD平分∠COE，∠COE=，
∴∠DOE=∠COD=，
∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=+==∠BOF，
∴∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF=180°，
即，
解得：；
②当OF在∠BOC外部时，如下图所示：

∵OD平分∠COE，∠COE=，
∴∠DOE=∠COD=，
∵∠EOF=4∠AOC=，
∴∠EOF=∠COE+∠AOC+∠AOF=++∠AOF=，
∴∠AOF=，
∵∠DOF与∠AOC互余，
∴∠DOF+∠AOC=90°，即∠DOC+∠COA+∠AOF+∠AOC=90°，
∴+++=90°，
解得：
综上所述，的值为或．
【点睛】
本题考查角平分线、余角补角、尺规作图等知识，综合运用相关知识点是解题的关键．
27．（1）；；（2）3或；（3）28.
【分析】
（1）根据题意，由相遇时P、Q两点的路程和为28列出方程求解即可；
（2）由题意得，t的值大于0且小于7．分点P在点O的左边，点P在点O的右边两种
解析：（1）；；（2）3或；（3）28.
【分析】
（1）根据题意，由相遇时P、Q两点的路程和为28列出方程求解即可；
（2）由题意得，t的值大于0且小于7．分点P在点O的左边，点P在点O的右边两种情况讨论即可求解；
（3）根据中点的定义得到AN=PN=AP=t，可得CN=AC-AN=28-t，PC=28-AP=28-2t，再代入计算即可求解．
【详解】
解：（1）根据题意得2t+t=28，
解得t=，
∴AM=＞10，
∴M在O的右侧，且OM=-10=，
∴当t=时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；
（2）由题意得，t的值大于0且小于7．
若点P在点O的左边，则10-2t=7-t，解得t=3．
若点P在点O的右边，则2t-10=7-t，解得t=．
综上所述，t的值为3或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；
（3）∵N是AP的中点，
∴AN=PN=AP=t，
∴CN=AC-AN=28-t，PC=28-AP=28-2t，
2CN-PC=2（28-t）-（28-2t）=28．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，数轴．解题时，一定要“数形结合”，这样使抽象的问题变得直观化，降低了题的难度．